萬有引力與航天章末測試（原卷版）

萬有引力與航天章末測試(建議用時：75分鐘)一、單項選擇題1、（2022·全國乙卷·T14）2022年3月，中國航天員翟志剛、王亞平、葉光富在離地球表面約400km的“天宮二號”空間站上通過天地連線，為同學(xué)們上了一堂精彩的科學(xué)課。通過直播畫面可以看到，在近地圓軌道上飛行的“天宮二號”中，航天員可以自由地漂浮，這表明他們（）A．所受地球引力的大小近似為零B．所受地球引力與飛船對其作用力兩者的合力近似為零C．所受地球引力的大小與其隨飛船運動所需向心力的大小近似相等D．在地球表面上所受引力的大小小于其隨飛船運動所需向心力的大小2、（2021·全國甲卷·T18）2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為（）A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m3、近地衛(wèi)星繞地球的運動可視為勻速圓周運動，若其軌道半徑近似等于地球半徑R，運行周期為T，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，則()A．近地衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度大小近似為eq\f(2π2R,T2)B．近地衛(wèi)星繞地球運動的線速度大小近似為eq\r(\f(R,GM))C．地球表面的重力加速度大小近似為eq\f(M,GR2)D．地球的平均密度近似為eq\f(3π,GT2)4、2020年5月，我國航天局組織最后一次北斗衛(wèi)星發(fā)射后，北斗全球系統(tǒng)建設(shè)全面完成。其中北斗三號系統(tǒng)首創(chuàng)了由MEO衛(wèi)星(中圓地球軌道衛(wèi)星)、GEO衛(wèi)星(地球靜止軌道衛(wèi)星)和IGSO衛(wèi)星(傾斜地球同步軌道衛(wèi)星)三種不同軌道的衛(wèi)星組網(wǎng)。假設(shè)圖中A、B、C分別為GEO衛(wèi)星、IGSO衛(wèi)星、MEO衛(wèi)星，其中衛(wèi)星B、C的軌道共面，它們都繞地球做勻速圓周運動。已知衛(wèi)星C離地高度為h，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星C的線速度小于衛(wèi)星A的線速度B．衛(wèi)星B的角速度大于衛(wèi)星A的角速度C．衛(wèi)星C的周期為D．衛(wèi)星B離地高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R5、（2022·廣東肇慶市高三下學(xué)期三模）2021年12月9日，中國空間站“天宮課堂”第一課正式開講，這是時隔8年之后，中國航天員再次進行太空授課?？臻g站轉(zhuǎn)一圈的時間約90分鐘，保證太空授課信號通暢的功臣是中繼衛(wèi)星，中繼衛(wèi)星在地球同步靜止軌道運行，空間站、中繼衛(wèi)星繞地球的運動均可視為勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．空間站的角速度小于中繼衛(wèi)星的角速度B．空間站的加速度大于中繼衛(wèi)星的加速度C．空間站的線速度小于中繼衛(wèi)星的線速度D．中繼衛(wèi)星的線速度等于第一宇宙速度6、（2022·河北石家莊市高三下學(xué)期二模）1970年4月我國發(fā)射了首顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，目前依然在太空翱翔。其運行軌道為繞地球的橢圓，遠地點A距地球表面的高度為2129km，近地點B距地球表面的高度為429km；地球同步衛(wèi)星距地面的高度約為36000km。已知地球可看成半徑為6371km的勻質(zhì)球體，地球自轉(zhuǎn)周期為24h，引力常量，根據(jù)以上數(shù)據(jù)不能計算出（）A．地球的質(zhì)量B．“東方紅一號”繞地球運動的周期C．“東方紅一號”通過B點時的速度大小D．“東方紅一號”經(jīng)過A點時的加速度大小7、2022年左右我國將建成載人空間站，軌道高度距地面約400km，在軌運營10年以上，它將成為中國空間科學(xué)和新技術(shù)研究實驗的重要基地。設(shè)該空間站繞地球做勻速圓周運動，其運動周期為T，軌道半徑為r，引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，下列說法正確的是()A．地球的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2)B．空間站的線速度大小為v＝eq\r(gr)C．空間站的向心加速度為a＝eq\f(4π2,T2)RD．空間站的運行周期大于地球自轉(zhuǎn)周期8、據(jù)報道，我國將于2020年發(fā)射火星探測器。假設(shè)圖示三個軌道是探測器繞火星飛行的軌道，其中軌道Ⅰ、Ⅲ均為圓形軌道，軌道Ⅱ為橢圓形軌道，三個軌道在同一平面內(nèi)，軌道Ⅱ與軌道Ⅰ相切于P點，與軌道Ⅲ相切于Q點，不計探測器在變軌過程中的質(zhì)量變化，則下列說法正確的是()A．探測器在軌道Ⅱ的任何位置都具有相同速度B．探測器在軌道Ⅲ的任何位置都具有相同加速度C．不論在軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ運行，探測器在P點的動量都相同D．不論在軌道Ⅱ還是軌道Ⅲ運行，探測器在Q點的加速度都相同9、(2022·南京秦淮中學(xué)檢測)如圖，“食雙星”是指在相互引力作用下繞連線上O點做勻速圓周運動，彼此掩食(像月亮擋住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。在地球上通過望遠鏡觀察這種雙星，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間T兩顆恒星與望遠鏡共線一次，已知兩顆恒星A、B間距為d，引力常量為G，則可推算出雙星的總質(zhì)量為()A．eq\f(π2d2,GT2) B．eq\f(π2d3,GT2)C．eq\f(2π2d2,GT2) D．eq\f(4π2d3,GT2)10、2020年7月23日，我國成功發(fā)射了“天問一號”火星探測器，將一次實現(xiàn)火星的“環(huán)繞、著陸、巡視”三個目標。假設(shè)探測器到達火星附近時，先在高度恰好等于火星半徑的軌道上環(huán)繞火星做勻速圓周運動，測得運動周期為T，之后通過變軌、減速落向火星。探測器與火星表面碰撞后，以速度v豎直向上反彈，經(jīng)過時間t再次落回火星表面。不考慮火星的自轉(zhuǎn)及火星表面大氣的影響，已知引力常量為G，則火星的質(zhì)量M和火星的半徑R分別為()A．M＝eq\f(v3T4,128π4Gt3)，R＝eq\f(vT2,16π2t)B．M＝eq\f(v3T2,128π4Gt3)，R＝eq\f(vT2,16π2t)C．M＝eq\f(v3T4,1024π4Gt3)，R＝eq\f(vT2,32π2t)D．M＝eq\f(v3T4,1024π4Gt2)，R＝eq\f(vT,32π2t)11、科學(xué)家計劃在2025年將首批宇航員送往火星進行考察。一質(zhì)量為m的物體，假設(shè)在火星兩極宇航員用彈簧測力計測得的讀數(shù)為F1，在火星赤道上宇航員用同一個彈簧測力計測得的讀數(shù)為F2，通過天文觀測測得火星的自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，將火星看成是質(zhì)量分布均勻的球體，則火星的密度和半徑分別為()A．，eq\f(F1－F2,mω2)B．eq\f(3ω2,4πG)，eq\f(F1F2,mω2)C．，eq\f(F1＋F2,mω2)D．eq\f(3ω2,4πG)，eq\f(F1－F2,ω2)12、假設(shè)宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和B，自身球體半徑分別為RA和RB。兩顆行星各自周圍的衛(wèi)星的軌道半徑的三次方(r3)與運行公轉(zhuǎn)周期的平方(T2)的關(guān)系如圖所示；T0為衛(wèi)星環(huán)繞各自行星表面運行的周期。則()A．行星A的質(zhì)量小于行星B的質(zhì)量B．行星A的密度小于行星B的密度C．行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度D．當(dāng)兩行星周圍的衛(wèi)星的運動軌道半徑相同時，行星A的衛(wèi)星的向心加速度大于行星B的衛(wèi)星的向心加速度二、多項選擇題13、(2022·梧州3月聯(lián)考)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點O點做勻速圓周運動，如圖所示。若A、B兩星球到O點的距離之比為3∶1，則()A．星球A與星球B所受引力大小之比為1∶1B．星球A與星球B的線速度大小之比為1∶3C．星球A與星球B的質(zhì)量之比為3∶1D．星球A與星球B的動能之比為3∶114、(2022·河北省開學(xué)摸底)探測器接近火星后，需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，軌道Ⅰ為圓軌道，已知引力常量為G，則下列說法正確的是()A．探測器在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能B．探測器在軌道上運動時，運行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠC．探測器若從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅰ，需要在P點朝速度的反向噴氣D．若軌道Ⅰ貼近火星表面，并已知探測器在軌道Ⅰ上運動的角速度，可以推知火星的密度15、2021年2月15日17時，我國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器成功實施“遠火點平面軌道調(diào)整”。如圖為該過程的示意圖，圖中虛線軌道所在平面，與實線軌道所在平面垂直。探測器由遠處經(jīng)A點進入軌道1，經(jīng)B點進入軌道2，經(jīng)C點進入軌道3，再經(jīng)C點進入軌道4，上述過程僅在點A、B、C啟動發(fā)動機點火，A、B、C、D、E各點均為各自所在軌道的近火點或遠火點，各點間的軌道均為橢圓。以下說法正確的是（）A．探測器在軌道3的運動周期大于在軌道4的運動周期B．探測器從軌道3經(jīng)過C點的向心加速度小于軌道4經(jīng)過C點的向心加速度C．探測器在B點變軌后機械能增加D．探測器在B點變軌前的速度大于變軌后的速度16、兩顆人造衛(wèi)星繞地球逆時針運動，衛(wèi)星1、衛(wèi)星2分別沿圓軌道、橢圓軌道運動，圓的半徑與橢圓的半長軸相等，兩軌道相交于A、B兩點，某時刻兩衛(wèi)星與地球在同一直線上，如圖所示，下列說法中正確的是()A．兩衛(wèi)星在圖示位置的速度v2＝v1B．兩衛(wèi)星在A處的加速度大小相等C．兩顆衛(wèi)星在A或B點處可能相遇D．兩衛(wèi)星永遠不可能相遇17、某同學(xué)認為只要測出地球赤道位置處的重力加速度g，就可以利用一些常見的數(shù)據(jù)計算出地球的半徑和質(zhì)量。已知常見數(shù)據(jù)為萬有引力常量G，地球的自轉(zhuǎn)周期T，地球兩極處的重力加速度g0。若視地球為質(zhì)量分布均勻的球體，赤道處的重力加速度g已經(jīng)測出，則下列說法中正確的是()A．地球的半徑為B．地球的半徑為C．地球的質(zhì)量為D．地球的質(zhì)量為18、下表是一些有關(guān)火星和地球的數(shù)據(jù)，利用引力常量G和表中選擇的一些信息可以完成的估算是()信息序號①②③④⑤信息內(nèi)容地球一年約為365天地表重力加速度約為9.8m/s2火星的公轉(zhuǎn)周期約為687天日地距離大約是1.5億千米地球半徑約為6400千米A．選擇②⑤可以估算地球的質(zhì)量B．選擇①④可以估算太陽的密度C．選擇①③④可以估算火星公轉(zhuǎn)的線速度D．選擇①②④可以估算太陽對地球的吸引力三、計算題19、衛(wèi)星發(fā)射進入預(yù)定軌道時往往需要進行多次軌道調(diào)整。如圖所示，某次發(fā)射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地圓軌道，然后衛(wèi)星從圓軌道上A點加速，控制衛(wèi)星進入橢圓軌道，最后在B點進入距