專題18變量之間的關系

專題18變量之間的關系題型一變量的基本概念的認識1．世紀花園居民小區(qū)收取電費的標準是0.6元千瓦時，當用電量為（單位：千瓦時）時，收取電費為（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是A．是自變量，0.6元千瓦時是因變量 B．0.6元千瓦時是自變量，是因變量 C．是自變量，是因變量 D．是自變量，是因變量，0.6元千瓦時是常量【解答】解：在這個問題中，是自變量，是因變量，0.6元千瓦時是常數．故選：．2．小邢到單位附近的加油站加油，如圖是小邢所用的加油機上的數據顯示牌，則數據中的變量是A．金額 B．數量 C．單價 D．金額和數量【解答】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：．3．某公司銷售部門發(fā)現，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中銷售量是自變量，是因變量．【解答】解：根據題意知，公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，所以銷售量是自變量，銷售收入為因變量．故答案為：銷售量，銷售收入．4．在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度與所掛物體的質量的幾組對應值．所掛物體質量012345彈簧長度182022242628（1）本題反映的是彈簧的長度與所掛物體的質量這兩個變量之間的關系，其中自變量是所掛物體的質量，因變量是．（2）當所懸掛重物為時，彈簧的長度為；不掛重物時，彈簧的長度為．（3）請直接寫出彈簧長度與所掛物體質量的關系式，并計算若彈簧的長度為時，所掛重物的質量是多少？（在彈簧的允許范圍內）【解答】解：（1）上述表格反映了彈簧的長度與所掛物體的質量這兩個變量之間的關系．其中所掛物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量．（2）設彈簧長度與所掛物體質量的關系式為，將，；，代入得：，，．當時，；當時，．所以，當所掛重物為時，彈簧有長；不掛重物時，彈簧有長．（3）把代入，得出：，所以，彈簧的長度為時，此時所掛重物的質量是．故答案為：所掛物體的質量；彈簧的長度；24；185．空中的氣溫與距地面的高度有關，某地面氣溫為，且已知離地面距離每升高，氣溫下降．（1）在這個變化過程中，距地面的高度是自變量，是因變量；（2）寫出該地空中氣溫與高度之間的關系式；（3）求空中氣溫為處距地面的高度．【解答】解：（1）空中的氣溫隨距地面的高度的變化而變化，自變量是距地面的高度，因變量是空中的氣溫；故答案為：距地面的高度，空中的氣溫；（2）已知離地面距離每升高，氣溫下降，與的關系為：；（3）將代入上式得：，解得，答：空中氣溫為處距地面的高度為．題型二變量的圖像表示法6．小剛以400米分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米分的速度騎回出發(fā)地，設小剛離家路程為（千米），速度為（千米分），時間為（分．下列函數圖象能表達這一過程的是A． B． C． D．【解答】解：（米（千米），小剛以400米分的速度勻速騎車5分行駛的路程為2千米而選項與中縱軸表示速度，且速度為變量，這與事實不符，故排除選項與又回到原出發(fā)地”表示終點的縱坐標為0，排除選項，故選：．7．一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內的長度與火車進入隧道的時間之間的關系用圖象描述正確的是A． B． C． D．【解答】解：根據題意可知火車進入隧道的時間與火車在隧道內的長度之間的關系具體可描述為：當火車開始進入時逐漸變大，火車完全進入后一段時間內不變，當火車開始出來時逐漸變小，因此反映到圖象上應選．故選：．8．如圖，在邊長為2的正方形中剪去一個邊長為1的小正方形，動點從點出發(fā)，沿的路線繞多邊形的邊勻速運動到點時停止（不含點和點，則的面積隨著時間變化的函數圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：當點在上時，的底不變，高增大，所以的面積隨著時間的增大而增大；當點在上時，的底不變，高不變，所以的面積不變；當點在上時，的底不變，高減小，所以的面積隨著時間的增大而減?。划旤c在上時，的底不變，高不變，所以的面積不變；當點在上時，的底不變，高減小，所以的面積隨著時間的增大而減?。蔬x：．9．已知小明的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小明從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中表示時間，表示小明離家的距離．依據圖中的信息，下列說法錯誤的是A．體育場離小明家 B．小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是 C．體育場離文具店 D．小明從文具店回家的平均速度是【解答】解：由函數圖象可知，體育場離小明家，故選項不合題意；小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度為：，故選項符合題意；由函數圖象可知，小明家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米，故選項不合題意；小明從文具店回家的平均速度是，故選項不合題意．故選：．10．周末的早晨王老師從家出發(fā)去燕山公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60分鐘后回到家．如圖線段是她出發(fā)后所在位置離家的距離（公里）與行走時間（分鐘）之間的函數關系．則下列圖形中可以大致描述王老師行走的路線是A． B． C． D．【解答】解：觀察關于的函數圖象，發(fā)現：在圖象段，該時間段王老師離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進行運動，可以大致描述王老師行走的路線是．故選：．11．某次大型活動，組委會啟用無人機航拍活動過程，在操控無人機時應根據現場狀況調節(jié)高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同，設無人機的飛行高度（米與操控無人機的時間（分鐘）之間的關系如圖中的實線所示，根據圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是時間（或，因變量是；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為米分；（4）圖中表示的數是；表示的數是；（5）圖中點表示．【解答】解：（1）橫軸是時間，縱軸是高度，所以自變量是時間（或，因變量是高度（或；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是（分鐘）；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度（米分）；（4）圖中表示的數是（分鐘）；表示的數是（分鐘）；（5）圖中點表示在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米；故答案為：（1）時間（或；高度（或；（2）5；（3）25；（4）2；15；（5）在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米．題型三變量的表格表示法12．某人購進一批蘋果，到市場零售，已知銷售額（元與賣出的蘋果數量（千克）的關系如表所示，則與之間的關系式為數量（千克）2345銷售額（元7.210.814.418.0【解答】解：根據表格可知蘋果的單價為3.6元千克，則．故答案為：．13．某汽車生產廠對其生產的型汽車進行油耗試驗：勻速行駛的汽車在行駛過程中，油箱的剩余油量（升與行駛時間（小時）之間的關系如下表；（小時）0123（升100928476由表格中與的關系可知，當汽車行駛9小時，油箱的剩余油量為28升．【解答】解：由題意可得：，當時，解得：．故答案為：9．14．彈簧掛上物體后會伸長，（在彈性限度內）已知一彈簧的長度與所掛物體的質量之間的關系如下表：物體的質量012345彈簧的長度1212.51313.51414.5（1）當物體的質量為時，彈簧的長度是多少？（2）如果物體的質量為，彈簧的長度為，根據上表寫出與的關系式；（3）當物體的質量為時，求彈簧的長度．【解答】解：（1）由表格可知，當物體的質量為時，彈簧的長度是；（2）設與的函數關系式為，，得，即與的函數關系式為；（3）當時，，即當物體的質量為時，彈簧的長度是．15．我們知道：“距離地面越高，氣溫越低．”下表表示的是某地某時氣溫隨高度變化而變化的情況距離地面高度012345氣溫201482（1）請你用關系式表示出與的關系；（2）距離地面的高空氣溫是多少？（3）當地某山頂當時的氣溫為，求此山頂與地面的高度．【解答】解：（1）與的關系式為：；（2）當時，；距離地面的高空氣溫是；（3）當時，即：解得：，故高度為750米．16．我市一水果批發(fā)市場某商家批發(fā)蘋果采取分段計價的方式，其價格如下表：購買蘋果數（千克）不超過50千克的部分超過50千克的部分每千克價格（元108（1）小剛購買蘋果40千克，應付多少元？（2）若小剛購買蘋果千克，用去了元．分別寫出當和時，與的關系式；（3）計算出小剛若一次性購買80千克所付的費用比分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付的費用少多少元？【解答】解：（1）由表格可得，（元，答：小剛購買蘋果40千克，應付400元；（2）由題意可得，當時，與的關系式是，當時，與的關系式是，即當時，與的關系式是；（3）小剛若一次性購買80千克所付的費用為：（元，分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付的費用為：（元，（元，答：小剛若一次性購買80千克所付的費用比分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付的費用少60元．17．為了了解某種車的耗油量，實驗人員對這種車進行了試驗，并把試驗的數據記錄下來，制成下表：汽車行駛時間（單位：小時）0123油箱中剩余油量（單位：升）50443832（1）根據上表的數據，試驗前油箱中共有油50升，當汽車行駛5小時后，油箱中的剩余油量是升；（2）剩余油量（單位：升）與汽車行駛時間（單位：小時）的關系式是；（3）當剩余油量為4升時汽車將自動報警提醒加油，請問該試驗行駛幾小時汽車將會報警？【解答】解：（1）根據上表的數據，試驗前油箱中共有油50升，當汽車行駛5小時后，油箱中的剩余油量是：（升；故答案為：50，20；（2）剩余油量（單位：升）與汽車行駛時間（單位：小時）的關系式是：；故答案為：；（3）當時，則，解得：，則該試驗行駛小時汽車將會報警．題型四變量的表達式法18．汽車離開甲站30千米后，以80千米時的速度勻速前進了小時，則汽車離開甲站所走的路程（千米）與時間（小時）之間的關系式是．【解答】解：．故答案為：．19．汽車開始行駛時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內剩余油量（升與行駛時間（小時）的關系式為．【解答】解：每小時耗油7升，工作小時內耗油量為，油箱中有油55升，剩余油量，故答案為：20．如圖，在等腰中，是底邊邊上的高，且，設的長為，的面積為，那么與之間滿足的關系式為．【解答】解：，，，．故答案為．21．要圍一個長方形菜園．菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米．如圖所示的矩形．設邊的長為米，邊的長為米，則與之間的關系式是．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．22．某學校團支部，在暑假帶領該校部分學生進行“游學活動”，與兩家旅行社聯系，甲旅行社說：“若帶隊支部書記買全票一張，則學生可享受半價優(yōu)惠”，乙旅行社說：“包括帶隊支部書記在內都6折優(yōu)惠”，若全票價是1200元，設學生人數為，甲旅行社收費為，乙旅行社收費為，求：（1）分別寫出兩家旅行社的收費與學生人數的關系式．（2）當學生