專題18變量之間的關(guān)系

專題18變量之間的關(guān)系題型一變量的基本概念的認識1．世紀花園居民小區(qū)收取電費的標(biāo)準(zhǔn)是0.6元千瓦時，當(dāng)用電量為（單位：千瓦時）時，收取電費為（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是A．是自變量，0.6元千瓦時是因變量 B．0.6元千瓦時是自變量，是因變量 C．是自變量，是因變量 D．是自變量，是因變量，0.6元千瓦時是常量【解答】解：在這個問題中，是自變量，是因變量，0.6元千瓦時是常數(shù)．故選：．2．小邢到單位附近的加油站加油，如圖是小邢所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量【解答】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故選：．3．某公司銷售部門發(fā)現(xiàn)，該公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，其中銷售量是自變量，是因變量．【解答】解：根據(jù)題意知，公司的銷售收入隨銷售量的變化而變化，所以銷售量是自變量，銷售收入為因變量．故答案為：銷售量，銷售收入．4．在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量的幾組對應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量012345彈簧長度182022242628（1）本題反映的是彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量這兩個變量之間的關(guān)系，其中自變量是所掛物體的質(zhì)量，因變量是．（2）當(dāng)所懸掛重物為時，彈簧的長度為；不掛重物時，彈簧的長度為．（3）請直接寫出彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式，并計算若彈簧的長度為時，所掛重物的質(zhì)量是多少？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）【解答】解：（1）上述表格反映了彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量這兩個變量之間的關(guān)系．其中所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量．（2）設(shè)彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的關(guān)系式為，將，；，代入得：，，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以，當(dāng)所掛重物為時，彈簧有長；不掛重物時，彈簧有長．（3）把代入，得出：，所以，彈簧的長度為時，此時所掛重物的質(zhì)量是．故答案為：所掛物體的質(zhì)量；彈簧的長度；24；185．空中的氣溫與距地面的高度有關(guān)，某地面氣溫為，且已知離地面距離每升高，氣溫下降．（1）在這個變化過程中，距地面的高度是自變量，是因變量；（2）寫出該地空中氣溫與高度之間的關(guān)系式；（3）求空中氣溫為處距地面的高度．【解答】解：（1）空中的氣溫隨距地面的高度的變化而變化，自變量是距地面的高度，因變量是空中的氣溫；故答案為：距地面的高度，空中的氣溫；（2）已知離地面距離每升高，氣溫下降，與的關(guān)系為：；（3）將代入上式得：，解得，答：空中氣溫為處距地面的高度為．題型二變量的圖像表示法6．小剛以400米分的速度勻速騎車5分，在原地休息了6分，然后以500米分的速度騎回出發(fā)地，設(shè)小剛離家路程為（千米），速度為（千米分），時間為（分．下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是A． B． C． D．【解答】解：（米（千米），小剛以400米分的速度勻速騎車5分行駛的路程為2千米而選項與中縱軸表示速度，且速度為變量，這與事實不符，故排除選項與又回到原出發(fā)地”表示終點的縱坐標(biāo)為0，排除選項，故選：．7．一列火車勻速通過隧道（隧道長大于火車的長），火車在隧道內(nèi)的長度與火車進入隧道的時間之間的關(guān)系用圖象描述正確的是A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間與火車在隧道內(nèi)的長度之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進入時逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)不變，當(dāng)火車開始出來時逐漸變小，因此反映到圖象上應(yīng)選．故選：．8．如圖，在邊長為2的正方形中剪去一個邊長為1的小正方形，動點從點出發(fā)，沿的路線繞多邊形的邊勻速運動到點時停止（不含點和點，則的面積隨著時間變化的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)點在上時，的底不變，高增大，所以的面積隨著時間的增大而增大；當(dāng)點在上時，的底不變，高不變，所以的面積不變；當(dāng)點在上時，的底不變，高減小，所以的面積隨著時間的增大而減??；當(dāng)點在上時，的底不變，高不變，所以的面積不變；當(dāng)點在上時，的底不變，高減小，所以的面積隨著時間的增大而減?。蔬x：．9．已知小明的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：小明從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中表示時間，表示小明離家的距離．依據(jù)圖中的信息，下列說法錯誤的是A．體育場離小明家 B．小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度是 C．體育場離文具店 D．小明從文具店回家的平均速度是【解答】解：由函數(shù)圖象可知，體育場離小明家，故選項不合題意；小明從體育場出發(fā)到文具店的平均速度為：，故選項符合題意；由函數(shù)圖象可知，小明家離文具店1.5千米，離體育場2.5千米，所以體育場離文具店1千米，故選項不合題意；小明從文具店回家的平均速度是，故選項不合題意．故選：．10．周末的早晨王老師從家出發(fā)去燕山公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60分鐘后回到家．如圖線段是她出發(fā)后所在位置離家的距離（公里）與行走時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列圖形中可以大致描述王老師行走的路線是A． B． C． D．【解答】解：觀察關(guān)于的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：在圖象段，該時間段王老師離家的距離相等，即繞以家為圓心的圓弧進行運動，可以大致描述王老師行走的路線是．故選：．11．某次大型活動，組委會啟用無人機航拍活動過程，在操控?zé)o人機時應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同，設(shè)無人機的飛行高度（米與操控?zé)o人機的時間（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是時間（或，因變量是；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為米分；（4）圖中表示的數(shù)是；表示的數(shù)是；（5）圖中點表示．【解答】解：（1）橫軸是時間，縱軸是高度，所以自變量是時間（或，因變量是高度（或；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是（分鐘）；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度（米分）；（4）圖中表示的數(shù)是（分鐘）；表示的數(shù)是（分鐘）；（5）圖中點表示在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米；故答案為：（1）時間（或；高度（或；（2）5；（3）25；（4）2；15；（5）在第6分鐘時，無人機的飛行高度為50米．題型三變量的表格表示法12．某人購進一批蘋果，到市場零售，已知銷售額（元與賣出的蘋果數(shù)量（千克）的關(guān)系如表所示，則與之間的關(guān)系式為數(shù)量（千克）2345銷售額（元7.210.814.418.0【解答】解：根據(jù)表格可知蘋果的單價為3.6元千克，則．故答案為：．13．某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的型汽車進行油耗試驗：勻速行駛的汽車在行駛過程中，油箱的剩余油量（升與行駛時間（小時）之間的關(guān)系如下表；（小時）0123（升100928476由表格中與的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛9小時，油箱的剩余油量為28升．【解答】解：由題意可得：，當(dāng)時，解得：．故答案為：9．14．彈簧掛上物體后會伸長，（在彈性限度內(nèi)）已知一彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量012345彈簧的長度1212.51313.51414.5（1）當(dāng)物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是多少？（2）如果物體的質(zhì)量為，彈簧的長度為，根據(jù)上表寫出與的關(guān)系式；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量為時，求彈簧的長度．【解答】解：（1）由表格可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是；（2）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，，得，即與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當(dāng)時，，即當(dāng)物體的質(zhì)量為時，彈簧的長度是．15．我們知道：“距離地面越高，氣溫越低．”下表表示的是某地某時氣溫隨高度變化而變化的情況距離地面高度012345氣溫201482（1）請你用關(guān)系式表示出與的關(guān)系；（2）距離地面的高空氣溫是多少？（3）當(dāng)?shù)啬成巾敭?dāng)時的氣溫為，求此山頂與地面的高度．【解答】解：（1）與的關(guān)系式為：；（2）當(dāng)時，；距離地面的高空氣溫是；（3）當(dāng)時，即：解得：，故高度為750米．16．我市一水果批發(fā)市場某商家批發(fā)蘋果采取分段計價的方式，其價格如下表：購買蘋果數(shù)（千克）不超過50千克的部分超過50千克的部分每千克價格（元108（1）小剛購買蘋果40千克，應(yīng)付多少元？（2）若小剛購買蘋果千克，用去了元．分別寫出當(dāng)和時，與的關(guān)系式；（3）計算出小剛?cè)粢淮涡再徺I80千克所付的費用比分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付的費用少多少元？【解答】解：（1）由表格可得，（元，答：小剛購買蘋果40千克，應(yīng)付400元；（2）由題意可得，當(dāng)時，與的關(guān)系式是，當(dāng)時，與的關(guān)系式是，即當(dāng)時，與的關(guān)系式是；（3）小剛?cè)粢淮涡再徺I80千克所付的費用為：（元，分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付的費用為：（元，（元，答：小剛?cè)粢淮涡再徺I80千克所付的費用比分兩次共購買80千克（每次都購買40千克）所付的費用少60元．17．為了了解某種車的耗油量，實驗人員對這種車進行了試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間（單位：小時）0123油箱中剩余油量（單位：升）50443832（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，試驗前油箱中共有油50升，當(dāng)汽車行駛5小時后，油箱中的剩余油量是升；（2）剩余油量（單位：升）與汽車行駛時間（單位：小時）的關(guān)系式是；（3）當(dāng)剩余油量為4升時汽車將自動報警提醒加油，請問該試驗行駛幾小時汽車將會報警？【解答】解：（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，試驗前油箱中共有油50升，當(dāng)汽車行駛5小時后，油箱中的剩余油量是：（升；故答案為：50，20；（2）剩余油量（單位：升）與汽車行駛時間（單位：小時）的關(guān)系式是：；故答案為：；（3）當(dāng)時，則，解得：，則該試驗行駛小時汽車將會報警．題型四變量的表達式法18．汽車離開甲站30千米后，以80千米時的速度勻速前進了小時，則汽車離開甲站所走的路程（千米）與時間（小時）之間的關(guān)系式是．【解答】解：．故答案為：．19．汽車開始行駛時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量（升與行駛時間（小時）的關(guān)系式為．【解答】解：每小時耗油7升，工作小時內(nèi)耗油量為，油箱中有油55升，剩余油量，故答案為：20．如圖，在等腰中，是底邊邊上的高，且，設(shè)的長為，的面積為，那么與之間滿足的關(guān)系式為．【解答】解：，，，．故答案為．21．要圍一個長方形菜園．菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長恰好為24米．如圖所示的矩形．設(shè)邊的長為米，邊的長為米，則與之間的關(guān)系式是．【解答】解：由題意可得，，故答案為：．22．某學(xué)校團支部，在暑假帶領(lǐng)該校部分學(xué)生進行“游學(xué)活動”，與兩家旅行社聯(lián)系，甲旅行社說：“若帶隊支部書記買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”，乙旅行社說：“包括帶隊支部書記在內(nèi)都6折優(yōu)惠”，若全票價是1200元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為，甲旅行社收費為，乙旅行社收費為，求：（1）分別寫出兩家旅行社的收費與學(xué)生人數(shù)的關(guān)系式．（2）當(dāng)學(xué)生