25.2用列舉法求概率講義教師版

第25章概率初步25.2用列舉法求概率學(xué)習(xí)要求1、會通過列舉法分析隨機事件可能出現(xiàn)的結(jié)果，求出“結(jié)果發(fā)生的可能性相等”的隨機事件的概率．2、能運用列表法和樹狀圖法計算一些事件發(fā)生的概率．知識點一：直接列舉法求概率例1．把1枚質(zhì)地均勻的普通硬幣重復(fù)擲兩次，落地后出現(xiàn)一次正面一次反面的概率是（）A．1 B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】11：計算題．【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一次正面一次反面的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情況有4種，其中一次正面一次反面的情況數(shù)為2種，則P==．故選B．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式1．從長度分別為2、3、4、5的4條線段中任取3條，能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊判斷出有幾個符合條件的三角形，然后再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：可能的結(jié)果有4種：2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5．其中，可以構(gòu)成鈍角三角形的有2種情形：2，3，4；2，4，5．∴能組成三角形的概率為2÷4=，故選B．【點評】考查了概率的求法即三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．變式2．小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為．故選：A．【點評】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到每個路口都是綠燈的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．變式3．學(xué)校組織初三數(shù)學(xué)備課組全體教師去外校聽課，安排了兩輛車，按1～2編號，程、李兩位教師可任意選坐一輛車．（1）用畫樹狀圖的方法或列表法列出所有可能的結(jié)果；（2）求程、李兩位教師同坐2號車的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）依據(jù)題意列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果即可，（2）根據(jù)概率公式程、李兩位教師同坐2號車的概率．【解答】解：（1）畫樹形圖得：（2）由（1）可知P（程、李兩位教師同坐2號車）=．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式4．在2017年“KFC”乒乓球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏2局的隊為獲勝隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽．（1）列表或畫樹狀圖表示乙隊所有比賽結(jié)果的可能性；（2）求乙隊獲勝的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】11：計算題．【分析】（1）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）找出乙隊贏滿兩局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）乙隊贏滿兩局的結(jié)果數(shù)為3，乙所以隊獲勝的概率=．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．知識點二：列表法求概率例2．如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲一次骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【分析】（1）由共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與最后落回到圈A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有4種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意隨機擲兩次骰子，最后落回到圈A，需要兩次和是4的倍數(shù)．變式1．將A，B兩男選手和C、D兩女選手隨機分成甲、乙兩組參加乒乓球比賽，每組2人．（1）求男女混合選手在甲組的概率；（2）求兩個女選手在同一組的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與男女混合選手在甲組的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得兩個女選手在同一組的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）所有等可能的結(jié)果如下：甲組乙組結(jié)果ABCD（AB，CD）ACBD（AC，BD）ADBC（AD，BC）BCAD（BC，AD）BDAC（BD，AC）CDAB（CD，AB）∵共有6種等可能的結(jié)果，男女混合選手在甲組的有4種情況，∴男女混合選手在甲組的概率為：=；（2）∵兩個女選手在同一組的有2種情況，∴兩個女選手在同一組的概率為：=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式2．現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃4．把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張．（1）求兩次抽得相同花色的概率；（2）求兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的概率．（提示：三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑4）【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】利用列表法將兩次抽撲克的情況列舉出來，再找出（1）、（2）兩種情況下出現(xiàn)的次數(shù)，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑4，共有9種不同結(jié)果，如圖所示．（1）∵兩次抽得相同花色有5種情況，∴兩次抽得相同花色的概率為．（2）∵兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)有4種情況，∴兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的概率為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩次抽撲克的情況列出表格．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練利用列表法求出事件的概率是關(guān)鍵．變式3．班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷顒釉O(shè)計一個抽獎方案，擬使中獎概率為60%．（1）小明的設(shè)計方案：在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，否則不中獎．如果小明的設(shè)計符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有6個，白球應(yīng)有4個；（2）小兵的設(shè)計方案：在一個不透明的盒子中，放入4個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個球，摸到的2個球都是黃球則表示中獎，否則不中獎．該設(shè)計方案是否符合老師的要求？試說明理由．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【分析】（1）利用在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，即摸到黃球的概率為：60%，求出黃球個數(shù)即可得出答案．（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【解答】解：（1）∵班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷顒釉O(shè)計一個抽獎方案，擬使中獎概率為60%，∴在一個不透明的盒子中，放入10個球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到黃球則表示中獎，即摸到黃球的概率為：60%，設(shè)黃球為x個，則：=60%，解得：x=6，故白球應(yīng)有4個，∴則盒子中黃球應(yīng)有6個，白球應(yīng)有4個；故答案為：6，4；（2）如下表所示：黃1黃2黃3黃4白黃1黃1黃2黃1黃3黃1黃4黃1白黃2黃2黃1黃2黃3黃2黃4黃2白黃3黃1黃3黃2黃3黃3黃4黃3白黃4黃1黃4黃2黃4黃3黃4黃4白白黃1白黃2白黃3白黃4白根據(jù)表格得到所有情況為20種，摸到的2個球都是黃球的情況一共有12種，故摸到的2個球都是黃球的概率為：=60%，故該設(shè)計方案符合老師的要求．【點評】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式4．一個不透明的布袋里裝有3個完全相同的小球，每個球上面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、1，小明先從布袋中隨機抽取一個小球，然后放回攪勻，再從布袋中隨機抽取一個小球，求第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對值相等的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解．【解答】解：樹狀圖如下：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中滿足條件的結(jié)果有5種∴P（所得的兩數(shù)的絕對值相等）=．或列表格如下：第一次第二次﹣101﹣1（﹣1，﹣1）（﹣1，0）（﹣1，1）0（0，﹣1）（0，0）（0，1）1（1，﹣1）（1，0）（1，1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中滿足條件的結(jié)果有5種，∴P（所得的兩數(shù)的絕對值相等）=，．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式5．有2個信封A、B，信封A裝有四張卡片上分別寫有1、2、3、4，信封B裝有三張卡片分別寫有5、6、7，每張卡片除了數(shù)字沒有任何區(qū)別．從這兩個信封中隨機抽取兩張卡片．（1）請你用列表法或畫樹狀圖的方法描述所有可能的結(jié)果；（2）把卡片上的兩個數(shù)相加，求“得到的和是3的倍數(shù)”的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）利用列表法展示所有12種等可能性的結(jié)果數(shù)；（2）找出所得的兩個數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【解答】解：（1）列表如下：A盤B盤123451，52，53，54，561，62，63，64，671，72，73，74，7由上表可知一次共有12中不同結(jié)果；（2）由（1）得到共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中“所得的兩個數(shù)字之和為3的倍數(shù)”（記為事件A）的結(jié)果有4個，所以所求的概率P（A）==．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算這個事件的概率．變式6．五?一期間，某商場開展購物抽獎活動，在不透明的抽獎箱中有4個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的小球，每個小球除數(shù)字外其余都相同．顧客隨機抽取一個小球，不放回，再隨機摸取一個小球，若兩次摸出球的數(shù)字之和為“7”，則抽中一等獎，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求顧客抽中一等獎的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與顧客抽中一等獎的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：第一次結(jié)果第二次12341﹣34523﹣56345﹣74567﹣∵共有12種等可能的結(jié)果，顧客抽中一等獎的有2種情況，∴P（顧客抽中一等獎）=．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式7．在不透明的布袋中裝有1個白球，2個紅球，它們除顏色外其余完全相同．（1）從袋中任意摸出兩個球，試用樹狀圖或表格列出所有等可能的結(jié)果，并求摸出的球恰好是兩個紅球的概率；（2）若在布袋中再添加x個白球，充分攪勻，從中摸出一個球，使摸到白球的概率為，求添加的白球個數(shù)x．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【專題】11：計算題．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）根據(jù)概率公式列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）列表如下：白紅紅白﹣﹣﹣（紅，白）（紅，白）紅（白，紅）﹣﹣﹣（紅，紅）紅（白，紅）（紅，紅）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中恰好為兩個紅球的情況有2種，則P（兩個紅球）=；（2）根據(jù)題意得：=，解得：x=2，經(jīng)檢驗是分式方程的解，則添加白球的個數(shù)x=2．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．知識點三：畫樹狀圖求概率例3．不透明的袋子里裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同．從中任意摸一個，放回搖勻，再從中摸一個，則兩次摸到球的顏色相同的概率是（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出所有情況，看兩次摸到球的情況占總情況的多少即可．【解答】解：易得共有3×3=9種可能，兩次摸到球的顏色相同的有5種，所以概率是．故選B．【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．變式1．如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：根據(jù)題意分析可得：共6種情況；為奇數(shù)的2種．故P（奇數(shù)）==．【點評】此題考查的是列表法與樹狀圖法．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式2．一個不透明的口袋中有3個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后放回；乙再從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種情況，∴摸出的兩個小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式3．我校開展“文明小衛(wèi)士”活動，從學(xué)生會“督查部”的3名學(xué)生（2男1女）中隨機選兩名進行督查．（1）請補全如下的樹狀圖；（2）求恰好選中兩名男學(xué)生的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意補全樹狀圖；（2）由（1）中的樹狀圖可求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中兩名男學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）補全如下的樹狀圖：（2）∵共有6種等可能的結(jié)果，恰好選中兩名男學(xué)生的有2種情況，∴P（恰好選中兩名男學(xué)生）==．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式4．甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字．（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【分析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計算兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）樹狀圖如下：（2）∵共6種情況，兩個數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，∴兩個數(shù)字之和能被3整除的概率為，即P（兩個數(shù)字之和能被3整除）=．【點評】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，解決問題的關(guān)鍵是掌握概率的計算公式．隨機事件A的概率P（A）等于事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．變式5．如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式6．在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D，其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖），小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，放回洗勻后再摸一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果；（2）∵既是中心對稱又是軸對稱圖形的只有B、C，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況，∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為：=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式7．某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎規(guī)則如下：①如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；②參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”（當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”）；③假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”；④當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品．根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式．【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；∴一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率為：．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意此題是放回實驗；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式8．已知不等式組（1）求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；（2）在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法；CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】（1）首先分別解不等式①②，然后求得不等式組的解集，繼而求得它的所有整數(shù)解；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，∴它的所有整數(shù)解為：﹣1，0，1，2；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的有2種情況，∴積為正數(shù)的概率為：=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及不等式組的整數(shù)解．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式9．某單位A，B，C，D四人隨機分成兩組赴北京，上海學(xué)習(xí)，每組兩人．（1）求A去北京的概率；（2）用列表法（或樹狀圖法）求A，B都去北京的概率；（3）求A，B分在同一組的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由某單位A，B，C，D四人隨機分成兩組赴北京，上海學(xué)習(xí)，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與A，B都去北京的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）由（2）可求得A，B分在同一組的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵某單位A，B，C，D四人隨機分成兩組赴北京，上海學(xué)習(xí)，∴A去北京的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，A，B都去北京的有2種情況，∴A，B都去北京的概率為：=；（3）由（2）得：A，B分在同一組的有4種情況，∴A，B分在同一組的概率為：=．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式10．小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道單選題有3個選項，∴小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是：；故答案為：；（2）分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，∴小明順利通關(guān)的概率為：．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式11．交通信號燈（俗稱紅綠燈），至今已有一百多年的歷史了．“紅燈停，綠燈行”是我們?nèi)粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通的順暢和行人的安全，下面這個問題你能解決嗎？小剛每天騎自行車上學(xué)都要經(jīng)過三個安裝有紅燈和綠燈的路口，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么，小剛從家隨時出發(fā)去學(xué)校，他至少遇到一次紅燈的概率是多少？不遇紅燈的概率是多少？（請用樹形圖分析）【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】用列舉法列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：A表示紅燈，B表示綠燈，根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：一共有8種可能，則他至少遇到一次紅燈的概率是；不遇紅燈的概率是．【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．變式12．一個不透明的袋子中，裝有紅黑兩種顏色的小球（除顏色不同外其他都相同），其中一個紅球，兩個分別標(biāo)有A、B黑球．（1）小李第一次從口袋中摸出一個球，并且不放回，第二次又從口袋中摸出一個球，則小李兩次都摸出黑球的概率是多少？試用樹狀圖或列表法加以說明；（2）小張第一次從口袋中摸出一個球，摸到紅球不放回，摸到黑球放回．第二次又從口袋中摸出一個球，則小張第二次摸到黑球的概率是多少？試用樹狀圖或列表法加以說明．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）列舉出所有情況，看兩次都摸出黑球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；（2）列舉出所有情況，看小張第二次摸到黑球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解答】解：（1）共6種情況，兩次都摸出黑球的情況數(shù)有2種，所以概率為；（2）共8種情況，第2次摸出黑球的情況數(shù)有6種，所以概率為．【點評】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．拓展點一：游戲中的公平性問題例4．足球比賽前，裁判通常要擲一枚硬幣來決定比賽雙方的場地與首先發(fā)球者，其主要原因是（）A．讓比賽更富有情趣 B．讓比賽更具有神秘色彩C．體現(xiàn)比賽的公平性 D．讓比賽更有挑戰(zhàn)性【考點】X7：游戲公平性．【分析】由正面朝上或朝下的概率均為，可得兩個隊選擇場地與首先發(fā)球者的可能性相等，即體現(xiàn)比賽的公平性．【解答】解：∵一枚硬幣只有正反兩面，∴正面朝上或朝下的概率均為，即兩個隊選擇場地與首先發(fā)球者的可能性相等，∴這種方法公平．故選C．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．變式1．甲乙兩人玩一個游戲，判定這個游戲公平不公平的標(biāo)準(zhǔn)是（）A．游戲的規(guī)則由甲方確定B．游戲的規(guī)則由乙方確定C．游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定D．游戲雙方要各有50%贏的機會【考點】X7：游戲公平性．【分析】根據(jù)游戲是否公平的取決于游戲雙方要各有50%贏的機會，游戲是否公平不在于誰定游戲規(guī)則，分別判定即可．【解答】解：根據(jù)游戲是否公平不在于誰定游戲規(guī)則，游戲是否公平的取決于游戲雙方要各有50%贏的機會，∴A．游戲的規(guī)則由甲方確定，故此選項錯誤；B．游戲的規(guī)則由乙方確定，故此選項錯誤；C．游戲的規(guī)則由甲乙雙方商定，故此選項錯誤；D．游戲雙方要各有50%贏的機會，故此選項正確．故選：D．【點評】此題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．變式2．小明和小亮玩一種游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)則小亮勝．獲勝概率大的是（）A．小明 B．小亮 C．一樣 D．無法確定【考點】X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況占所有情況的多少即可求得小亮贏的概率，進而求得小明贏的概率，比較即可．【解答】解：列樹狀圖得：共有9種情況，和為偶數(shù)的有5種，所以小亮贏的概率是，那么小明贏的概率是，所以獲勝概率大的是小亮．故選：B．【點評】此題主要考查了游戲公平性，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，注意本題是放回實驗．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．變式3．小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點數(shù)和為奇數(shù)，則小麗勝，下列說法正確的是（）A．此規(guī)則有利于小玲 B．此規(guī)則有利于小麗C．此規(guī)則對兩人是公平的 D．無法判斷【考點】X7：游戲公平性．【分析】拋擲兩枚均勻的正方體骰子總共有36種情況，一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的和是奇數(shù)，故其中和為奇數(shù)的情況有3×3+3×3=18，計算出奇數(shù)的概率．和不是偶數(shù)就是奇數(shù)，再計算偶數(shù)的概率．【解答】解：拋擲兩枚均勻的正方體骰子，擲得點數(shù)之和為偶數(shù)的概率是，點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是，所以規(guī)則對兩人是公平的，故選C．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．變式4．把一個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤3等分，并在各個扇形內(nèi)分別標(biāo)上數(shù)字（如圖），小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲；分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之積是偶數(shù)，小明獲勝，否則小亮獲勝．你認為游戲是否公平？請說明理由．【考點】X7：游戲公平性．【分析】利用列表法表示出所有可能，進而分別求出小明和小亮獲勝概率，即可得出答案．【解答】解：此游戲不公平．理由：列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）∵兩數(shù)之積為偶數(shù)的一共有4種，∴小明獲勝的概率為：，同理可得出小亮獲勝的概率為：，故此游戲不公平．【點評】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)所有情況是解題關(guān)鍵．變式5．把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒（記為A盒、B盒）中攪勻，再從兩個盒子中各隨機抽取一張．（1）從A盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；若取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．【考點】X7：游戲公平性；X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）找出1、2、3中的奇數(shù)個數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論；（2）分別找出小明獲勝與小亮獲勝的情況，二者比較后即可得出結(jié)論．【解答】解；（1）∵在1、2、3中為奇數(shù)的有1、3，∴從A盒中抽取一張卡片，數(shù)字為奇數(shù)的概率為2÷3=．（2）取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有1+2、3+2、2+1、2+3四種；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有1+1、1+3、2+2、3+1、3+3五種．∵4＜5，∴小亮獲勝的概率高，此游戲不公平．【點評】本題考查了游戲公平性以及概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．變式6．四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．（1）隨機抽取一張卡片，求恰好抽到數(shù)字2的概率；（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則如圖所示．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．【考點】X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求解；（2）利用列表法，求得小貝勝與小晶勝的概率，比較即可游戲是否公平．【解答】解：（1）P（抽到數(shù)字2）==．（2分）（2）公平．列表：22362（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）2（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3（3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6（6，2）（6，2）（6，3）（6，6）由上表可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足兩位數(shù)不超過30的結(jié)果有8種．（5分）所以P（小貝勝）=，P（小晶勝）=．所以游戲公平．（7分）【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．變式7．小明和小亮用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相同的扇形）做游戲．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果所得顏色能配成紫色，那么小明獲勝；如果所得顏色相同，那么小亮獲勝，這個游戲?qū)﹄p方是否公平？請說明理由．【考點】X7：游戲公平性．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得小明獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率大小，即可知是否公平．【解答】解：公平．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，所得顏色能配成紫色的有2種情況，所得顏色相同的有2種情況，∴P（小明獲勝）=P（小亮獲勝）=，∴這個游戲?qū)﹄p方是公平的．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．變式8．在一個口袋中有3個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1、2、3．小李先隨機地摸出一個小球，小張再隨機地摸出一個小球．記小李摸出球的標(biāo)號為x，小張摸出的球標(biāo)號為y．小李和小張在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當(dāng)x＞y時小李獲勝，否則小張獲勝．①若小李摸出的球不放回，求小李獲勝的概率；②若小李摸出的球放回后小張再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．【考點】X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】①根據(jù)題意用樹狀圖列出所有問題的可能的結(jié)果，進而利用概率公式求出即可；②根據(jù)題意用樹狀圖列出所有問題的可能的結(jié)果，進而利用概率公式求出即可．【解答】解①如圖1，用樹狀圖列出所有問題的可能的結(jié)果：由樹狀圖可看出共有6種可能，其中小李摸出球的標(biāo)號大于小張摸出球的標(biāo)號的可能有3種，因此，若小李摸出的球不放回，小李獲勝的概率為=．②不公平．理由：如圖2，用樹狀圖列出所有問題的可能的結(jié)果：由樹狀圖可看出共有9種可能，其中小李摸出球的標(biāo)號大于小張摸出球的標(biāo)號的可能有3種，因此，若小明摸出的球放回，小明獲勝的概率為=，所以不公平．【點評】此題主要考查了游戲公平性，利用已知列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．變式9．如圖在圓盤的圓周上均勻的分布著0﹣9的10個數(shù)，箭頭固定并指向0，圓盤可以任意旋轉(zhuǎn)，記Pk（k=1，2…9）表示箭頭落在0﹣k之間的概率．如P3=．（1）求當(dāng)k=8時的概率P8．（2）若規(guī)定，k取到奇數(shù)時，甲同學(xué)獲勝，k取到偶數(shù)時，乙同學(xué)獲勝，這樣的規(guī)定是否公平？請說明理由．（3）請你設(shè)計一個規(guī)定，能公平的選出兩位同學(xué)去參加某項活動．并說明你的規(guī)定是符合要求的．【考點】X7：游戲公平性．【分析】（1）根據(jù)P3=，即可得出P8的值；（2）利用（1）中所求規(guī)律得出P1=，P3=，P5=，P7=，P9=，進而得出k取到奇數(shù)時，甲同學(xué)獲勝概率，即可得出乙獲勝概率進而得出答案；（3）利用游戲公平性結(jié)合概率公式得出即可．【解答】解：（1）∵Pk（k=1，2…9），當(dāng)k=8時符合題意的有8個數(shù)，∴；（2）k取到奇數(shù)時，∵P1=，P3=，P5=，P7=，P9=，∴，k取到偶數(shù)時，∵P2=，P4=，P6=，P8=，∴，不公平；（3）規(guī)則：當(dāng)指針指向奇數(shù)則甲獲勝，當(dāng)指針指向偶數(shù)則乙獲勝．【點評】此題主要考查了游戲公平性以及概率公式應(yīng)用，根據(jù)題意得出Pk的意義是解題關(guān)鍵．變式10．小紅和小慧玩紙牌游戲．如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出一張．小慧說：抽出的兩張牌的數(shù)字若都是偶數(shù)，你獲勝；若一奇一偶，我獲勝．（1）請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）若按小慧說的規(guī)則進行游戲，這個游戲公平嗎？請說明理由．【考點】X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】32：分類討論．【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果；（2）根據(jù)概率公式求出該事件的概率．游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意列樹狀圖，如圖所示：（2）不公平，因為兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)的情況有2種，一奇一偶的情況有8種，所以小慧獲勝的概率為=，小紅獲勝的可能性為=，小慧獲勝的可能性大．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．變式11．為從小明和小剛中選出一人去觀看元旦文藝匯演，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲，規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲是否公平．【考點】X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．【專題】11：計算題．【分析】先利用樹狀圖法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)和偶數(shù)所占的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式分別計算出小明去和小剛?cè)サ母怕剩偻ㄟ^比較概率的大小判斷游戲的公平性．【解答】解：畫樹狀圖為：，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)占8種，兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)占4種，所以小明去的概率==，小剛?cè)サ母怕?=，所以這個游戲不公平．【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了列表法與樹狀圖法．變式12．如圖，小英和小麗用兩個轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，配成紫色小英得1分，否則小麗得1分，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？（紅色+藍色=紫色）用樹狀圖或表格求右面兩個轉(zhuǎn)盤配成紫色的概率．【考點】X7：游戲公平性；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【解答】解：此游戲不公平，列表得出：紅1紅2黃1黃2藍1藍2紅1（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅1，黃1）（紅1，黃2）（紅1，藍1）（紅1，藍2）紅2（紅2，紅1）（紅2，紅2）（紅2，黃1）（紅2，黃2）（紅2，藍1）（紅2，藍2）黃1（黃1，紅1）（黃1，紅2）（黃1，黃1）（黃1，黃2）（黃1，藍1）（黃1，藍2）黃2（黃2，紅1）（黃2，紅2）（黃2，黃1）（黃2，黃2）（黃2，藍1）（黃2，藍2）藍1（藍1，紅1）（藍1，紅2）（藍1，黃1）（藍1，黃2）（藍1，藍1）（藍1，藍2）所有情況有30種，能配成紫色的有6種，∴兩個轉(zhuǎn)盤配成紫色的概率為：=，則小英獲勝的概率為：，則小麗獲勝的概率為：，故此游戲不公平．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．變式13.假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個地方進行新課程培訓(xùn)，教育局按定額購買了前往四地的車票．如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若去C地的車票占全部車票的30%，則去C地的車票數(shù)量是30張，補全統(tǒng)計圖．（2）若教育局采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去B地的概率是多少？（3）若有一張去A地的車票，張老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定．其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9，如圖2所示．具體規(guī)定是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平．【考點】X7：游戲公平性；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X4：概率公式；X6：列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)去A、B、D的車票總數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，再減去去A、B、D的車票總數(shù)即可；（2）用去B地的車票數(shù)除以總的車票數(shù)即可；（3）根據(jù)題意用列表法分別求出當(dāng)指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率，即可求出這個規(guī)定對雙方是否公平．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：總的車票數(shù)是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100，則去C地的車票數(shù)量是100﹣70=30；故答案為：30．（2）余老師抽到去B地的概率是=；（3）根據(jù)題意列表如下：因為兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率是=，所以票給李老師的概率是，所以這個規(guī)定對雙方公平．【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．易錯點：分析事件的可能結(jié)果時易重復(fù)或者遺漏例5．一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現(xiàn)從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取到的是一個紅球、一個白球的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，∴取到的是