人教版九年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：圓與二次函數(shù)結(jié)合（原卷版）

專題30圓與二次函數(shù)結(jié)合

1.一動點「在二次函數(shù)y=-的圖像上自由滑動,若以點「為圓心，1為半徑的圓與坐

標(biāo)軸相切，則點P的坐標(biāo)為.

2.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以點C(2,0)為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A,B兩點.若

二次函數(shù)y=N+6無+c的圖象經(jīng)過點A,B,試確定此二次函數(shù)的解析式為.

3.如圖，拋物線丫=2/-筆為_］與無軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，。8的圓心為2,半

徑是1,點尸是直線AC上的動點，過點尸作。B的切線，切點是。，則切線長尸。的最小值是

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。(5,4)為圓心的圓與>軸相切于點C,與x軸相交于A、8兩

點，且AB=6.

(1)求經(jīng)過C、A、B三點的拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點為尸，證明直線以與,：。相切；

(3)在x軸下方的拋物線上，是否存在一點N,使一CBN面積最大，最大值是多少，并求出N點坐標(biāo).

5.定義：平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，過二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點的圓，稱為該二次函數(shù)的坐標(biāo)圓.

⑴已知點P(2,2),以P為圓心，逐為半徑作圓.請判斷。尸是不是二次函數(shù)y=N-4x+3的坐

標(biāo)圓，并說明理由；

(2)已知二次函數(shù)y=N-4x+4圖像的頂點為A,坐標(biāo)圓的圓心為P,如圖1,求APOA周長的最小值；

(3)已知二次函數(shù)y=or2-4X+4(0<a<l)圖像交無軸于點A,B,交y軸于點C,與坐標(biāo)圓的第四

個交點為。，連接PC,PD,如圖2.若/CPO=120。，求。的值.

6.已知拋物線>=辦2+法+3(存0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,1)兩點,且與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為。，在拋物線上是否存在點P,使的面積是△BD4

面積的2倍？若存在，求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)如圖(2),連接AC,E為線段AC上任意一點(不與A、C重合)，經(jīng)過A、E、。三點的圓交

直線AB于點E當(dāng)AOEP的面積取得最小值時，求面積的最小值及E點坐標(biāo).

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線〉="2+法—2與苫軸交于點4—3,0)、8(1,0),與y軸交于點C.

(2)在拋物線上是否存在點。，使得AAB。的面積等于△ABC的面積的g倍？若存在，求出點。的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

(3)若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點尸是AE的中點，請直接寫出線段。P的

最大值和最小值.

8.如圖，點M(4,0),以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A、B.已知拋物線y=Jx2+bx+c

過點A和B,與y軸交于點C.

(1)求點C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象(要求過點A、B、C,開口方向、頂點和對稱軸相對

準(zhǔn)確)

⑵點Q(8,m)在拋物線y=9x2+bx+c上，點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ+PB的最

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小值；

(3)CE是過點C的。M的切線，點E是切點，求OE所在直線的解析式.

9.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸正半軸交于點A(3,0),與y軸交于點B(0,3),點P

是x軸上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點C,交直線AB于點D,設(shè)P(x,0).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)0<x<3時，求線段CD的最大值；

(3)在APDB和ACDB中，當(dāng)其中一個三角形的面積是另一個三角形面積的2倍時，求相應(yīng)x的

值；

(1)求拋物線的解析式；

(2)試探究在此拋物線的對稱軸/上是否存在一點P,使AP+CP的值最?。咳舸嬖?，求AP+CP的

最小值，若不存在，請說明理由；

(3)以A3為直徑作。”,過點C作直線CE與。/相切于點E,CE交尤軸于點O,求直線CE的

解析式.

11.如圖，己知二次函數(shù)>=依2+法+3的圖象與x軸交于點A(1,0)、B(-3,0),與y軸的正

半軸交于點C.

⑴求二次函數(shù)y=ax2+法+3的表達(dá)式；

(2)點。是線段。2上一動點，過點D作y軸的平行線，與BC交于點E,與拋物線交于點R連接

CF,探究是否存在點。使得尸為直角三角形？若存在，求點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)若點P在二次函數(shù)圖象上，是否存在以尸為圓心，夜為半徑的圓與直線8c相切，若存在，求

點尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

12.已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點A(3,0),B(-1,0),交y軸于點C(0,-3),P這拋物

線上一動點，設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為江

(1)求拋物線的解析式：

(2)當(dāng)Afi4c是以AC為直角邊的直角三角形時，求點尸的坐標(biāo)：

(3)拋物線上是否存在點P,使得以點P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，又與拋物線的對稱軸

相交？若存在，求出點尸的坐標(biāo)，并求出拋物線的對稱軸所截的弦的長度；若不存在，請說明

理由.(寫出過程)

13.如圖，二次函數(shù)y=ad+4的圖象與x軸交于點A和點8(點A在點8的左側(cè))，與y軸交于點

C,且且OA=OC

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若以點。為圓心的圓與直線AC相切于點。，求點。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在點尸使得以尸、X、D、。為頂點的四邊形是直角梯形？若

存在，直接寫出點尸坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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14.如圖，已知二次函數(shù)丁=下尤?+］尤+4的圖像與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,頂點為

(2)求直線8c的解析式；

(3)點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BE,CE,求ABCE面積的最大值；

(4)以AB為直徑，/為圓心作圓試判斷直線C。與圓/的位置關(guān)系，并說明理由

15.如圖，已知二次函數(shù)>=以2+云+3的圖象與x軸交于點A(