專題14因式分解易錯題之填空題(30題)-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步易錯題精講精練(浙教版)(原卷版+解析)

專題14因式分解易錯題之填空題（30題）Part1與因式分解有關(guān)的易錯題1．（2019·浙江湖州市·七年級期末）若a+b=2，ab=1，則a2b+ab2=________..2．（2019·寧波市七年級月考）利用簡便方法計算：=_____________．3．（2019·浙江紹興市·七年級期末）多項式因式分解的結(jié)果是(x+3)(x-n)，則等于_____.4．（2020·浙江七年級期末）甲乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．5．（2021·云南紅河哈尼族彝族自治州·七年級期末）已知，則____________．6．（2019·石家莊市七年級期末）已知關(guān)于,的二元一次方程組的解是，則______.7．（2020·重慶市七年級期末）若，則__________．8．（2020·江西景德鎮(zhèn)市七年級期末）已知為實數(shù)，若均為多項式的因式，則__________.9．（2020·浙江杭州市·七年級期末）分解因式：_______．10．（2020·上海松江區(qū)·七年級期末）分解因式：______．Part2與提取公因式法有關(guān)的易錯題11．（2020·湖南長沙市·七年級月考）分解因式：____________．12．（2020·江蘇鹽城市·七年級期末）因式分解：____________．13．（2020·江蘇南京市·七年級期末）已知，，則_______．14．（2020·湖南邵陽市·七年級期末）分解因式__________________．15．（2020·貴陽市七年級期末）計算=_______．16．（2020·河北邢臺市七年級期末）因式分解：（1）4a2b2－ab2=____（2）2（x－y）2－x（y－x）=_____17．（2020·湖南常德市·七年級月考）多項式的公因式是_____．18．（2020·無錫市七年級月考）單項式與的公因式是__________。19．（2020·江陰市七年級月考）已知，則①=____；②=____．20．（2020·浙江七年級期末）若，則________．Part3與用乘法公式分解因式有關(guān)的易錯題21．（2020·浙江杭州市·七年級期末）若，則分解因式為____________．22．（2020·浙江杭州市·七年級期末）因式分解：______．23．（2020·浙江杭州市·七年級月考）分解因式：______．24．（2020·浙江七年級期末）因式分解：（1）___________（2）_________________；25．（2020·浙江杭州市·七年級期末）因式分解：______．26．（2020·浙江湖州市·七年級月考）已知a+b＝3，a﹣b＝2，則a2﹣b2＝_____．27．（2020·紹興市七年級月考）在、……這個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有________個．28．（2020·浙江七年級期末）已知，則的值為__．29．（2020·嘉興市期末）利用因式分解計算：7.56×1.09＋1.09×6－12.56×1.09＝________．30．（2020·重慶北碚區(qū)七年級期末）已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，則（a+b）（a2﹣b2）的值為_____．專題14因式分解易錯題之填空題（30題）Part1與因式分解有關(guān)的易錯題1．（2019·浙江湖州市·七年級期末）若a+b=2，ab=1，則a2b+ab2=________..【答案】2【分析】把a2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【詳解】a2b+ab2=ab（a+b）當(dāng)a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【點睛】此題主要考查了因式分解的運用，有公因式時，要先考慮提取公因式；注意運用整體代入法求解．2．（2019·寧波市七年級月考）利用簡便方法計算：=_____________．【答案】【解析】試題解析：===3．（2019·浙江紹興市·七年級期末）多項式因式分解的結(jié)果是(x+3)(x-n)，則等于_____.【答案】-3【分析】根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算，把(x+3)(x-n)展開，可得，則有；利用“兩個多項式相等，則對應(yīng)項的系數(shù)相等”得到關(guān)于m、n的方程組，解出m，n的值，再把m，n值代入中計算即可.【詳解】由題意可知：=(x+3)(x-n)，即；∴，解得∴=-3.故答案為：-3.【點睛】此題考查因式分解，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握的將(x+3)(x-n)展開.4．（2020·浙江七年級期末）甲乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．【答案】21．【分析】根據(jù)題意：分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，但是a正確，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），a為6；乙看錯了a，但是b正確，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），b為9．代入2a+b即可．【詳解】∵分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），∴a＝6，乙看錯了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案為：21．【點睛】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是看錯了一個系數(shù)，但是另一個沒看錯．學(xué)生做這類題時往往不能理解．5．（2021·云南紅河哈尼族彝族自治州·七年級期末）已知，則____________．【答案】2012【分析】把看作一個整體，進一步將原式分解代入求得答案即可．【詳解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案為2012．【點睛】此題考查因式分解的實際運用，整體代入是解決問題的關(guān)鍵．6．（2019·石家莊市七年級期末）已知關(guān)于,的二元一次方程組的解是，則______.【答案】-8【分析】把代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出和即可．【詳解】解：把代入得，①＋②得：，即，①－②得：，∴，故答案為：－8.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．7．（2020·重慶市七年級期末）若，則__________．【答案】-3【分析】將等式化簡后比較可得關(guān)于m，n的等式，即可求解m+n的值．【詳解】解：∵x2+x+m=（x-2）（x+n）=x2+（n-2）x-2n，

∴n-2=1，m=-2n，

解得n=3，m=-2×3=-6，

∴m+n=-6+3=-3．

故答案為-3．【點睛】本題主要考查因式分解，將等式化簡后得到關(guān)于m，n的等式是解題的關(guān)鍵．8．（2020·江西景德鎮(zhèn)市七年級期末）已知為實數(shù)，若均為多項式的因式，則__________.【答案】100【分析】根據(jù)三次項系數(shù)為1，可設(shè)另一個因式為，然后建立等式，分別用k表示m，n，p的值，再代入求解即可.【詳解】均為多項式的因式，且三次項系數(shù)為1設(shè)另一個因式為則整理得：由此可得：故答案為：100.【點睛】本題考查了多項式的因式分解、以及乘法法則，依據(jù)題意正確設(shè)立第三個因式是解題關(guān)鍵.9．（2020·浙江杭州市·七年級期末）分解因式：_______．【答案】（2a-b）（2a-b-1）【分析】先添加括號，再提取公因式，即可得出答案．【詳解】解：（2a-b）2-2a+b=（2a-b）2-（2a-b）=（2a-b）（2a-b-1），故答案為：（2a-b）（2a-b-1）．【點睛】本題考查了因式分解，能靈活運用各種方法分解因式是解此題的關(guān)鍵．10．（2020·上海松江區(qū)·七年級期末）分解因式：______．【答案】【分析】直接利用提取公因式法即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查利用提公因式法因式分解．注意要將看成一個整體提公因式．Part2與提取公因式法有關(guān)的易錯題11．（2020·湖南長沙市·七年級月考）分解因式：____________．【答案】【分析】直接提取公因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，掌握知識點是解題關(guān)鍵．12．（2020·江蘇鹽城市·七年級期末）因式分解：____________．【答案】【分析】直接提取公因式，進而分解因式即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．13．（2020·江蘇南京市·七年級期末）已知，，則_______．【答案】【分析】提公因式法分解因式后，再整體代入求值即可．【詳解】，

故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，分解因式的應(yīng)用，找出公因式是正確進行因式分解的前提．14．（2020·湖南邵陽市·七年級期末）分解因式__________________．【答案】【分析】原式整理后，提取公因式即可【詳解】解：原式=x（y-3）-2（y-3）

=（y-3）（x-2）故答案為：（y-3）（x-2）【點睛】本題考查了提公因式法的運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15．（2020·貴陽市七年級期末）計算=_______．【答案】【分析】先提取公因式，即可得．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查因式分解提取公因式的方法，熟練掌握提取公因式方法是解題的關(guān)鍵．16．（2020·河北邢臺市七年級期末）因式分解：（1）4a2b2－ab2=____（2）2（x－y）2－x（y－x）=_____【答案】ab2（4a-1）（y-x）（2y-3x）【分析】（1）直接提取公因式ab2即可；（2）先湊出公因式y(tǒng)-x，然后提取公因式即可．【詳解】解：（1）4a2b2－ab2=ab2（4a-1）；（2）2（x－y）2－x（y－x）=2（y－x）2－x（y－x）=（y-x）[2(y-x)-x]=（y-x）（2y-3x）．【點睛】本題考查了運用提取公因式法因式分解，掌握確定公因式的方法是解答本題的關(guān)鍵．17．（2020·湖南常德市·七年級月考）多項式的公因式是_____．【答案】【分析】公因式是指：數(shù)字的最大公約數(shù)，相同字母的最低次冪，據(jù)此求解.【詳解】解：數(shù)字部分4，2，8的最大公約數(shù)是2，字母部分：相同字母x的最低次冪為2次方，即x2，相同字母y的最低次冪為1次方，即y，∴公因式為：2x2y.故答案為：2x2y【點睛】本題主要考察公因式的確定：(1)數(shù)字部分：找最大公約數(shù)；(2)字母部分：找相同字母的最低次冪.18．（2020·無錫市七年級月考）單項式與的公因式是__________?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)公因式的定義，先確定系數(shù)的最大公約數(shù)，再找出相同字母的最低次冪，即可確定出公因式.【詳解】系數(shù)的最大公約數(shù)是1，相同字母的最低指數(shù)冪是，∴單項式與的公因式是，故答案為：.【點睛】此題主要考查了公因式的定義，掌握找公因式的正確方法是關(guān)鍵，找公因式的方法：一是找系數(shù)的最大公約數(shù)；二是找相同字母的最低指數(shù)冪.19．（2020·江陰市七年級月考）已知，則①=____；②=____．【答案】4840【分析】①對原式提取公因式得，進而即可得解；②對原式進行轉(zhuǎn)化得，進而即可得解.【詳解】①對原式提取公因式得，將代入得；②對原式轉(zhuǎn)化得，將代入得，故答案為：48；40.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式值的求解，熟練掌握提公因式法及完全平方公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.20．（2020·浙江七年級期末）若，則________．【答案】3【分析】先把前兩項提公因式b，然后把整體代入即可．【詳解】解：∵；∴．【點睛】本題主要考查了公因式，整體代入的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．Part3與用乘法公式分解因式有關(guān)的易錯題21．（2020·浙江杭州市·七年級期末）若，則分解因式為____________．【答案】（x+5y）（x-5y）【分析】由|m-1|+（n-25）2=0得出m和n的值，然后代入進行因式分解．【詳解】解：由|m-1|+（n-25）2=0得：m-1=0，n-25=0，∴m=1，n=25，所以mx2-ny2=x2-25y2=（x+5y）（x-5y），故答案為：（x+5y）（x-5y）．【點睛】本題主要考查了分解因式，解此類題目的關(guān)鍵是由|m-1|+（n-25）2=0得出m和n的值．22．（2020·浙江杭州市·七年級期末）因式分解：______．【答案】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法．23．（2020·浙江杭州市·七年級月考）分解因式：______．【答案】【分析】原式提取公因式mn，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24．（2020·浙江七年級期末）因式分解：（1）___________（2）_________________；【答案】【分析】（1）提公因式x即可分解；（2）提公因式ab，再用平方差公式分解．【詳解】解：（1）=；（2）==；故答案為：，．【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和乘法公式．25．（2020·浙江杭州市·七年級期末）因式分解：______．【答案】（a+2）（a-2）【分析】利用平方差公式進行分解即可．【詳解】解：原式=（a+2）（a-2），故答案為：（a+2）（a-2）．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）．26．（2020·浙江湖州市·七年級月考）已知a+b＝3，a﹣b＝2，則a2﹣b2＝_____．【答案】6【分析】用平方差公式將原式變形為，然后代入求解即可．【詳解】解：a2﹣b2＝=3×2=6故答案為：6．【點睛】本題考查平方差公式的計算，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)正確計算是本題的解題關(guān)鍵．27．（2020·紹興市七年級月考）在、……這個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有________個．【答案】2【分析】首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個符合條件的整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個數(shù)．在2011、2012、…、2020這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的有3個，所以不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有10-5-3=2個．【詳解】對x=n2?m2=(n+m)(n?m)，(m<n，m，n為整數(shù))因為n+m與n?m同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，在2011、2012、…、2020這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的數(shù)有3個，所以能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有5+3=8個，則不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有10?8=2個．故答案為：2【點睛】本題考查了平方差