專項(xiàng)10一元一次不等式組含參問題(原卷版+解析)

專題10一元一次不等式組--------含參問題1．（2020·福建廈門市·廈門一中七年級(jí)期末）若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．（1）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在第二象限，且符合要求的整數(shù)只有三個(gè)，求的取值范圍；（3）若點(diǎn)為不在軸上的點(diǎn)，且關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集．2．（2020·福建泉州市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個(gè)解，求的值；（2）當(dāng)每取一個(gè)不為零的值時(shí)，都可得到一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，試求出這個(gè)公共解；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若，求整數(shù)n的值．3．（2018·江西省吉水縣第二中學(xué)八年級(jí)期中）已知關(guān)于，的方程組（1）請(qǐng)寫出方程的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足，求的值；（3）無論實(shí)數(shù)取何值，方程總有一個(gè)公共解，你能把求出這個(gè)公共解嗎？（4）如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)的值．4．（2019·廣東廣州市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解此方程組；（2）求a的取值范圍；（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范圍．5．（2020·江蘇揚(yáng)州市·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的方程組（1）求該方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足x＜0，y＞0，求a的取值范圍．6．（2019·河南南陽市·七年級(jí)期中）已知關(guān)于的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足，求的取值范圍．7．（2018·全國(guó)七年級(jí)單元測(cè)試）已知方程組的解是一對(duì)正數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：+.8．（2019·江西撫州市·九年級(jí)期末）若方程組的解滿足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范圍．9．（2019·江蘇南通市·南通田家炳中學(xué)七年級(jí)期中）已知關(guān)于、的方程組的解滿足．（1）求的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)；（3）為何整數(shù)時(shí)，不等式的解為．10．（2020·安徽省金寨第二中學(xué)七年級(jí)月考）已知不等式的負(fù)整數(shù)解是方程2x-3=ax的解，試求出不等式組的解集．專題10一元一次不等式組--------含參問題1．若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．（1）當(dāng)，時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在第二象限，且符合要求的整數(shù)只有三個(gè)，求的取值范圍；（3）若點(diǎn)為不在軸上的點(diǎn)，且關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）解方程組得：，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）；（2）若點(diǎn)P在第二象限，則x=a-4＜0，a-b＞0，

∴a＜4，a＞b，

∵符合要求的整數(shù)a只有三個(gè)，

∴a=1，2，3，

∴0≤b＜1，

即b的取值范圍為0≤b＜1；

（3）由（1）得：x=a-4，y=a-b，P（a-4，a-b），

∵點(diǎn)P為不在x軸上的點(diǎn)，

∴y=a-b≠0，

∴a≠b，

∵關(guān)于z的不等式y(tǒng)z+x+4＞0的解集為z＜，yz＞-（x+4），

∴y＜0，則z＜，∴，代入得：5a=2b，且a＜b，

∴a＜a，∴a＞0，

∵at＞b，

∴at＞a，∴t＞．2．已知關(guān)于的二元一次方程，是不為零的常數(shù)．（1）若是該方程的一個(gè)解，求的值；（2）當(dāng)每取一個(gè)不為零的值時(shí)，都可得到一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，試求出這個(gè)公共解；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．若，求整數(shù)n的值．解：（1）把代入方程，得解得：．（2）任取兩個(gè)的值，不妨取，，得到兩個(gè)方程并組成方程組．解得：即這個(gè)公共解是（3）依題意，得解得．由≤k＜，得≤＜，解得＜≤，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，．3．已知關(guān)于，的方程組（1）請(qǐng)寫出方程的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足，求的值；（3）無論實(shí)數(shù)取何值，方程總有一個(gè)公共解，你能把求出這個(gè)公共解嗎？（4）如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)的值．【詳解】解：（1）由已知方程x+2y=5，移項(xiàng)得x=5-2y，∵x，y都是正整數(shù)，則有x=5-2y＞0，又∵x＞0，∴0＜y＜2.5，又∵y為正整數(shù)，根據(jù)以上條件可知，合適的y值只能是y=1、2，代入方程得相應(yīng)x=3、1，∴方程2x+y=5的正整數(shù)解為；(2)∵x+y=0∴x+2y=5變?yōu)閥=5∴x=-5將代入得.(3)∵由題意得二元一次方程總有一個(gè)公共解∴方程變?yōu)?m+1)x-2y+9=0∵這個(gè)解和m無關(guān)，∴x=0，y=(4)將方程組兩個(gè)方程相加得∴∵方程組有整數(shù)解且m為整數(shù)∴，，①m+2=1，計(jì)算得：（不符合題意）②m+2=-1，計(jì)算得：（不符合題意）③m+2=2，計(jì)算得：（不符合題意）④m+2=-2，計(jì)算得：（不符合題意）⑤m+2=4，計(jì)算得：（不符合題意）∴m=2⑥m+2=-4，計(jì)算得：（不符合題意）∴m=-64．已知關(guān)于x，y的方程組的解都為正數(shù)．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解此方程組；（2）求a的取值范圍；（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，方程組為①②得：解得將代入①得：解得則此方程組的解為；（2）③④得：解得將代入③得：解得則此方程組的解為方程組的解都為正數(shù)解得；（3），且解得結(jié)合（2）的結(jié)論得：將代入得：故．5．已知關(guān)于x、y的方程組（1）求該方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足x＜0，y＞0，求a的取值范圍．解：（1），

②-①，得：x=2a+1，

將x=2a+1代入①，得：2a+1y=a1，

解得y=a+2，

所以方程組的解為；

（2）根據(jù)題意知，

解不等式2a+1＜0，得a＞，

解不等式a+2＞0，得a＜2，

解得：＜a＜2．6．已知關(guān)于的二元一次方程組（為常數(shù)）．（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足，求的取值范圍．解：（1）①+②得-1代入①得（2）方程組的解滿足所以∴7．已知方程組的解是一對(duì)正數(shù).（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：+.【詳解】（1）解方程組，得由題意，得解得－＜a＜2.（2）由（1），得2－a＞0，所以+＝2a+1+2－a＝a+3.8．若方程組的解滿足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范圍．解：①+②得：4x+4y=k+4，所以x+y=，因?yàn)椋?＜x＋y＜1，所以－1＜＜1，解得－8＜k＜0.9．已知關(guān)于、的方程組的解滿足．（1）求的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)；（3）為何整數(shù)時(shí)，不等式的解為．解：（1），①+②得：，即，又∵，∴，即；（2）∵，∴，，∴；（3）由可得，兩邊同時(shí)除以得到，不等號(hào)的方向改變，故，解得，由（1）可知，故，