黃金卷06-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷(重慶專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第六模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是最符合題意的）1．下列所給出的點(diǎn)中，在第二象限的是（）A．B．C．D．2．近年來我國志愿服務(wù)發(fā)展達(dá)到一個新的里程碑高點(diǎn)，據(jù)中國慈善發(fā)展報告（2022）指出：我國志愿者總量已達(dá)到270000000人，數(shù)字270000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．B．C．D．3．已知一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．12B．10C．9D．84．如圖，，，，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．5．若有意義，則x取值范圍是（）A．B．C．且D．且6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，以A為位似中心，把在點(diǎn)A同側(cè)按相似比放大，放大后的圖形記作，則的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．7．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形8．奧密克戎是新冠病毒的變異毒株，傳染性強(qiáng)，有一人感染了此病毒，未被有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染，共有196名感染者，在每輪傳染中，設(shè)平均一個人傳染了x人，則可列方程為（）A．B．C．D．9．如圖，半圓O的直徑，兩弦、相交于點(diǎn)E，弦，則等于（）度A．15B．30C．45D．6010．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在對角線上，，連接，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，，已知，則的面積為（）A．24B．C．1211．若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．11B．14C．16D．912．已知點(diǎn)在二次函數(shù)上，其中，，……，，令，，……，；為的個位數(shù)字（n為正整數(shù)），則下列說法：①；②；③；④的最小值為，此時；⑤的個位數(shù)字為6．其中正確的說法有（）個A．2B．3C．4D．5二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在每題對應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：．14．在桌面上放有四張完全一樣的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，2．把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，將數(shù)字記為m后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，將數(shù)字記為n，則點(diǎn)剛好落在坐標(biāo)軸上的概率為．15．如圖，在矩形中，，，以A為圓心，為半徑畫弧，與對角線交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．16．鮮花市場銷售康乃馨，郁金香，玫瑰，紅掌四個品種的鮮花，四個品種的鮮花每支的售價均為整數(shù)，若每支郁金香的售價比每支康乃馨的售價多3元，每支玫瑰的售價比每支康乃馨的售價高50%，每支紅掌的售價是每支郁金香售價的4倍與每支玫瑰售價的差，某日康乃馨和郁金香一共銷售了120支，康乃馨的銷售量大于35支，紅掌與康乃馨的銷量之和不超過390支，而玫瑰的銷量為60支，當(dāng)日這四種花卉的平均售價是每支郁金香價格的倍，則當(dāng)日四種花卉的銷售總量的值是．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計(jì)算：（1）；（2）．18．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在對角線上，連接．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作，使，與對角線交于點(diǎn)F，連接，．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形為平行四邊形．證明：∵四邊形為平行四邊形∴，①，∴②，在與中，∵，∴，∴，③，∴，即，∴④，∴四邊形為平行四邊形．四、解答題（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．為落實(shí)“雙減”工作，某校舉辦多種形式的文藝社團(tuán)活動，其中最受學(xué)生喜歡的文藝社團(tuán)分別是：A演講、B音樂、C書法、D繪畫，但因?qū)W校一些條件的限制，要求每位同學(xué)必須參加且限報一項(xiàng)．現(xiàn)以七（1）班參加人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問題：（1）計(jì)算七（1）班的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書法社團(tuán)的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)．20．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于和，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接、，求的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．21．隨著疫情管控的放開，甲、乙兩支隊(duì)伍計(jì)劃自駕去西藏旅游．兩隊(duì)計(jì)劃同一天出發(fā)，沿不同的路線前往目的地匯合．甲隊(duì)走A路線，全程2400千米，乙隊(duì)走B路線，全程3200千米，由于B路線高速公路較多，乙隊(duì)平均每天行駛的路程是甲隊(duì)的2倍，這樣乙隊(duì)可以比甲隊(duì)提前2天到達(dá)目的地．（1）求甲、乙兩隊(duì)分別計(jì)劃多少天到達(dá)目的地？（2）在他們的旅行計(jì)劃中，乙隊(duì)每人每天的平均花費(fèi)始終為135元．甲隊(duì)最開始計(jì)劃有8個人同行，計(jì)劃每人每天花費(fèi)300元，后來又有a個人加入隊(duì)伍，經(jīng)過計(jì)算，甲隊(duì)實(shí)際每增加1人時，每人每天的平均花費(fèi)將減少30元．若最終甲、乙兩隊(duì)一起旅行的人數(shù)相同，且旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致，兩隊(duì)共需花費(fèi)18720元，求a的值．22．某校數(shù)學(xué)興趣小組欲利用無人機(jī)測量漢豐湖的寬度（假設(shè)湖的寬度相等），如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在湖面所在水平線的正上方C點(diǎn)處，此時在C處測得正前方湖的右岸A處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行90米至D處，測得正前方湖的左岸B處的俯角為．點(diǎn)H，A，B在同一水平地面上，，且米．（1）求無人機(jī)的飛行高度．（結(jié)果保留根號）（2）求漢豐湖的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，）23．對于一個各個數(shù)位不為0的三位數(shù)，從它的百位、十位、個位上任取兩個數(shù)字可生成一個兩位數(shù)，那么這個三位數(shù)可以生成6個兩位數(shù)，稱這6個兩位數(shù)為原來三位數(shù)的“次生數(shù)”．例如：三位數(shù)123的6個“次生數(shù)”為12，13，21，23，31，32．將一個兩位數(shù)m的十位數(shù)字乘以8，再加上m的個位數(shù)字，得到的結(jié)果稱為m的“八一數(shù)”，記作．例如：，因?yàn)?，所?3的“八一數(shù)”是19，記作，將一個三位數(shù)n的所有“次生數(shù)”的“八一數(shù)”的和記為，例如：（1）計(jì)算；（2）證明：任意一個三位數(shù)的所有“次生數(shù)”的“八一數(shù)”的和能被18整除；（3）已知一個三位數(shù)，其中，且a，c是整數(shù)，是完全平方數(shù)，求出所有滿足條件的三位數(shù)n．24．如圖1所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于C．（1）求的面積；（2）如圖2所示，點(diǎn)P是直線上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線交x軸于點(diǎn)F，請求出的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線向左平移個單位，得到新拋物線，點(diǎn)M是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)B、C、M、N為頂點(diǎn)的菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出其中一個點(diǎn)N坐標(biāo)的求解過程．25．在直角中，，，點(diǎn)D是外一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段上，交于點(diǎn)M，且平分，若，求的面積；（2）如圖2，連接并延長至點(diǎn)E，使得，連接、、，證明：；（3）如圖3，旋轉(zhuǎn)使得落在的角平分線上，M、N分別是射線、上的動點(diǎn)，且始終滿足，連接，若，請直接寫出的面積最小值．【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷（重慶專用）第六模擬（本卷滿分150分，考試時間為120分鐘）參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)是最符合題意的）1．下列所給出的點(diǎn)中，在第二象限的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、在第一象限，故本選項(xiàng)不合題意；B、在第四象限，故本選項(xiàng)不合題意；C、在第三象限，故本選項(xiàng)不合題意；D、在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．近年來我國志愿服務(wù)發(fā)展達(dá)到一個新的里程碑高點(diǎn)，據(jù)中國慈善發(fā)展報告（2022）指出：我國志愿者總量已達(dá)到270000000人，數(shù)字270000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．已知一個正多邊形的每一個外角都是，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．12B．10C．9D．8【答案】A【分析】利用多邊形的外角和是，正多邊形的每個外角都是，即可求出答案．【詳解】解：，所以這個正多邊形是正十二邊形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，熟知多邊形的外角和是是解題的關(guān)鍵．4．如圖，，，，則的度數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)和的度數(shù)先判斷兩直線平行，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．5．若有意義，則x取值范圍是（）A．B．C．且D．且【答案】D【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：若有意義，則且，解得：且．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，以A為位似中心，把在點(diǎn)A同側(cè)按相似比放大，放大后的圖形記作，則的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)位似比得到，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵以A為位似中心，把按相似比放大，放大后的圖形記作，∴，∴點(diǎn)C是線段的中點(diǎn)，∵，，∴的坐標(biāo)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握位似比的概念是解題的關(guān)鍵．7．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形【答案】A【分析】分別根據(jù)平行四邊形，菱形，正方形，矩形的判定定理解答即可．【詳解】解：A、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是正確的，符合題意；B、兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤，不符合題意；C、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，錯誤，不符合題意；D、兩條對角線相等的四邊形是矩形，錯誤，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是命題與定理，正確把握矩形、菱形、正方形以及平行四邊形的區(qū)別是解題關(guān)鍵．8．奧密克戎是新冠病毒的變異毒株，傳染性強(qiáng)，有一人感染了此病毒，未被有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染，共有196名感染者，在每輪傳染中，設(shè)平均一個人傳染了x人，則可列方程為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由“在每輪傳染中，平均一個人傳染了x人”，可得出在第一輪及第二輪傳染中的感染人數(shù)，結(jié)合“經(jīng)過兩輪傳染，共有196名感染者”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：∵在每輪傳染中，平均一個人傳染了x人，∴第一輪傳染中有x人被感染，第二輪傳染中有人被感染．根據(jù)題意得：，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．如圖，半圓O的直徑，兩弦、相交于點(diǎn)E，弦，則等于（）度A．15B．30C．45D．60【答案】B【分析】連接、、，可得為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：連接、、，∵半圓O的直徑，∴半圓O的半徑為5，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在對角線上，，連接，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，，已知，則的面積為（）A．24B．C．12【答案】C【分析】過點(diǎn)E作交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，由正方形，，，得，，，，證，，證得，從而求得的面積．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，∵正方形，，∴，∴，．∵正方形，，∴，∵，∴，，∵，∴．∵，，∴，．∵，，∴，，∴，在與中，∵，∴，∴，，∵在正方形中，點(diǎn)E在對角線上，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．11B．14C．16D．9【答案】A【分析】先解不等式組，再解分式方程，從而確定a的取值，進(jìn)而解決此題．【詳解】解：解不等式，得．解不等式，得．∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∵關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，∴且或或．∴或（當(dāng)，此時是增根，故舍去）或或．綜上：或7．∴滿足條件的整數(shù)a和為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組、解分式方程，熟練掌握一元一次不等式組以及分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．12．已知點(diǎn)在二次函數(shù)上，其中，，……，，令，，……，；為的個位數(shù)字（n為正整數(shù)），則下列說法：①；②；③；④的最小值為，此時；⑤的個位數(shù)字為6．其中正確的說法有（）個A．2B．3C．4D．5【答案】A【分析】由題意探究得，再根據(jù)每種說法，依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵，∴①的說法錯誤；②∵，又∵，∴，∴②的說法正確；③∵，∴，∴，∴，∴③的說法正確；④∵，∴，∵n為正整數(shù)，∴當(dāng)或12時，有最小值，∴④的說法錯誤；⑤∵，，，，，，，，，，……，由此可知，，∴的個位數(shù)字為8，∴⑤的說法錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式、分式的運(yùn)算法則，二次函數(shù)的概念及性質(zhì)，探索規(guī)律，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在每題對應(yīng)的橫線上．13．計(jì)算：．【答案】3【分析】利用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根計(jì)算．【詳解】解：故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的概念．14．在桌面上放有四張完全一樣的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，2．把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，將數(shù)字記為m后放回洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，將數(shù)字記為n，則點(diǎn)剛好落在坐標(biāo)軸上的概率為．【答案】【分析】畫樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中所選的剛好落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有7種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：所有的等可能情況共有16種，即，，，，，，，，，，，，，，，，其中所選的剛好落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有7種，故點(diǎn)剛好落在坐標(biāo)軸上的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率以及點(diǎn)的坐標(biāo)特征．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．如圖，在矩形中，，，以A為圓心，為半徑畫弧，與對角線交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作，交于點(diǎn)H，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留）．【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：在矩形中，，，∴，，，∴，，∵，∴，∴，，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解特殊圖形的面積的知識，掌握扇形的面積公式，解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．16．鮮花市場銷售康乃馨，郁金香，玫瑰，紅掌四個品種的鮮花，四個品種的鮮花每支的售價均為整數(shù)，若每支郁金香的售價比每支康乃馨的售價多3元，每支玫瑰的售價比每支康乃馨的售價高50%，每支紅掌的售價是每支郁金香售價的4倍與每支玫瑰售價的差，某日康乃馨和郁金香一共銷售了120支，康乃馨的銷售量大于35支，紅掌與康乃馨的銷量之和不超過390支，而玫瑰的銷量為60支，當(dāng)日這四種花卉的平均售價是每支郁金香價格的倍，則當(dāng)日四種花卉的銷售總量的值是．【答案】532【分析】設(shè)康乃馨的售價為每支x元，則郁金香的售價為每支元，玫瑰的售價為每支元，紅掌的售價為每支元，設(shè)康乃馨的銷量為y支，則郁金香的銷量為支，紅掌的銷量為支，由題意可得，，化簡得，由，得，即，由x為偶數(shù)，，z為整數(shù)，可得，由此得出當(dāng)日四種花卉的銷售總量．【詳解】解：設(shè)康乃馨的售價為每支x元，則郁金香的售價為每支元，玫瑰的售價為每支元，紅掌的售價為每支元，設(shè)康乃馨的銷量為y支，則郁金香的銷量為支，紅掌的銷量為支，由題意可得，，化簡得，．∵，∴，∴，∴，故，即，∴，x為偶數(shù)，，∴，，，∵，z為整數(shù)，∴，∴當(dāng)日四種花卉的銷售總量的值是．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字整除問題，不定方程及不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用題設(shè)條件進(jìn)行數(shù)值分析是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．17．計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式乘除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)異分母分式加減法的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘除法以及分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用．18．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E在對角線上，連接．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作，使，與對角線交于點(diǎn)F，連接，．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中作圖，求證：四邊形為平行四邊形．證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，①，∴②，在與中，∵，∴，∴，③，∴，即，∴④，∴四邊形為平行四邊形．【答案】見解析【分析】（1）以B點(diǎn)為圓心長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，連接，則即為所求；（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法：一組對邊平行且相等即可證明．【詳解】解：（1）如圖，以B點(diǎn)為圓心長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，連接，則即為所求；再連接，，（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，在與中，，∴，∴，，∴，即，∴，∴四邊形為平行四邊形．故答案為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）．19．為落實(shí)“雙減”工作，某校舉辦多種形式的文藝社團(tuán)活動，其中最受學(xué)生喜歡的文藝社團(tuán)分別是：A演講、B音樂、C書法、D繪畫，但因?qū)W校一些條件的限制，要求每位同學(xué)必須參加且限報一項(xiàng)．現(xiàn)以七（1）班參加人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問題：（1）計(jì)算七（1）班的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書法社團(tuán)的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)．【答案】（1）40人；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)B所占的百分比以及B的人數(shù)即可即可求出七（1）班的學(xué)生人數(shù)；（2）先用總?cè)藬?shù)乘以A所占百分比，得到A的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D的人數(shù)，得到C的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）用乘C所占比例即可計(jì)算出參加書法社團(tuán)的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)．【詳解】解：（1）七（1）班的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（2）參加A演講人數(shù)為：（人），參加C書法人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加書法社團(tuán)的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)：．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于和，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接、，求的面積；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．【答案】（1），，作圖見解析；（2）3；（3）或【分析】（1）反比例函數(shù)過，求出m，反比例函數(shù)過，求出a，把和代入一次函數(shù)，求出k、b，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)畫出函數(shù)圖象．（2）在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出關(guān)于x的不等式的解集．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)過，∴，∴反比例的解析式：；∵反比例函數(shù)過，∴，∴，∵把和代入一次函數(shù)，∴，解得，，∴一次函數(shù)的解析式：；一次函數(shù)的圖象如下：（2）在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：；（3）當(dāng)或時，．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式，理解函數(shù)與不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．隨著疫情管控的放開，甲、乙兩支隊(duì)伍計(jì)劃自駕去西藏旅游．兩隊(duì)計(jì)劃同一天出發(fā)，沿不同的路線前往目的地匯合．甲隊(duì)走A路線，全程2400千米，乙隊(duì)走B路線，全程3200千米，由于B路線高速公路較多，乙隊(duì)平均每天行駛的路程是甲隊(duì)的2倍，這樣乙隊(duì)可以比甲隊(duì)提前2天到達(dá)目的地．（1）求甲、乙兩隊(duì)分別計(jì)劃多少天到達(dá)目的地？（2）在他們的旅行計(jì)劃中，乙隊(duì)每人每天的平均花費(fèi)始終為135元．甲隊(duì)最開始計(jì)劃有8個人同行，計(jì)劃每人每天花費(fèi)300元，后來又有a個人加入隊(duì)伍，經(jīng)過計(jì)算，甲隊(duì)實(shí)際每增加1人時，每人每天的平均花費(fèi)將減少30元．若最終甲、乙兩隊(duì)一起旅行的人數(shù)相同，且旅行天數(shù)與各自原計(jì)劃天數(shù)一致，兩隊(duì)共需花費(fèi)18720元，求a的值．【答案】（1）甲隊(duì)計(jì)劃6天到達(dá)目的地，乙隊(duì)計(jì)劃4天到達(dá)目的地；（2）a的值為5【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)計(jì)劃x天到達(dá)目的地，則甲隊(duì)計(jì)劃天到達(dá)目的地，利用速度＝路程÷時間，結(jié)合乙隊(duì)平均每天行駛的路程是甲隊(duì)的2倍，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙隊(duì)計(jì)劃到達(dá)目的地的時間，再將其代入中，即可求出甲隊(duì)計(jì)劃到達(dá)目的地的時間；（2）根據(jù)兩隊(duì)共需花費(fèi)18720元，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)計(jì)劃x天到達(dá)目的地，則甲隊(duì)計(jì)劃天到達(dá)目的地，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，∴．答：甲隊(duì)計(jì)劃6天到達(dá)目的地，乙隊(duì)計(jì)劃4天到達(dá)目的地；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：a的值為5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．22．某校數(shù)學(xué)興趣小組欲利用無人機(jī)測量漢豐湖的寬度（假設(shè)湖的寬度相等），如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在湖面所在水平線的正上方C點(diǎn)處，此時在C處測得正前方湖的右岸A處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行90米至D處，測得正前方湖的左岸B處的俯角為．點(diǎn)H，A，B在同一水平地面上，，且米．（1）求無人機(jī)的飛行高度．（結(jié)果保留根號）（2）求漢豐湖的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】（1）米；（2）350米【分析】（1）根據(jù)題意可得，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長即可；（2）過點(diǎn)B作，垂足為M，根據(jù)題意可得米，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出，的長，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，，在中，，米，∴（米），∴無人機(jī)的飛行高度為米．（2）過點(diǎn)B作，垂足為M，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，，在中，，∴，∵，∴，∴（米）．∴漢豐湖的寬度AB約為350米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)，矩形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識．根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．23．對于一個各個數(shù)位不為0的三位數(shù)，從它的百位、十位、個位上任取兩個數(shù)字可生成一個兩位數(shù)，那么這個三位數(shù)可以生成6個兩位數(shù)，稱這6個兩位數(shù)為原來三位數(shù)的“次生數(shù)”．例如：三位數(shù)123的6個“次生數(shù)”為12，13，21，23，31，32．將一個兩位數(shù)m的十位數(shù)字乘以8，再加上m的個位數(shù)字，得到的結(jié)果稱為m的“八一數(shù)”，記作．例如：，因?yàn)?，所?3的“八一數(shù)”是19，記作，將一個三位數(shù)n的所有“次生數(shù)”的“八一數(shù)”的和記為，例如：（1）計(jì)算；（2）證明：任意一個三位數(shù)的所有“次生數(shù)”的“八一數(shù)”的和能被18整除；（3）已知一個三位數(shù)，其中，且a，c是整數(shù)，是完全平方數(shù)，求出所有滿足條件的三位數(shù)n．【答案】（1）360；（2）見解析；（3）126或323或332【分析】（1）根據(jù)“次生數(shù)”和“八一數(shù)”的定義列出算式計(jì)算即可求解；（2）可設(shè)三位數(shù)的百位為a、十位為b、個位為c，根據(jù)“次生數(shù)”和“八一數(shù)”的定義可得一個三位數(shù)的所有“次生數(shù)”的“八一數(shù)”的和為，依此即可求解；（3）分兩種情況：；，根據(jù)“次生數(shù)”和“八一數(shù)”的定義可得，再根據(jù)完全平方數(shù)的定義即可求解．【詳解】（1）解：；（2）證明：設(shè)三位數(shù)的百位為a、十位為b、個位為c，它的“次生數(shù)”為，，，，，，相應(yīng)的“八一數(shù)”為，，，，，，和為，故任意一個三位數(shù)的所有“次生數(shù)”的“八一數(shù)”的和能被18整除；（3）分兩種情況：當(dāng)時，，∵是完全平方數(shù)，且a，c是整數(shù)，∴，∴，或，；∴或；當(dāng)時，，∵是完全平方數(shù)，且a，c是整數(shù)，∴，∴，，∴．故所有滿足條件的三位數(shù)n是126或323或332．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除性，新定義，解決本題的關(guān)鍵是要讀懂一個三位數(shù)的所有“次生數(shù)”的“八一數(shù)”的定義．24．如圖1所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于C．（1）求的面積；（2）如圖2所示，點(diǎn)P是直線上方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線交x軸于點(diǎn)F，請求出的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線向左平移個單位，得到新拋物線，點(diǎn)M是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)B、C