專項(xiàng)16巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算(原卷版+解析)

專項(xiàng)16巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)法是在圖形具有公共端點(diǎn)的相等的線段特征時(shí)，可以把圖形的某部分繞相等的線段的公共端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)另一位置的引輔助線的方法，主要用途是把分散的元素通過(guò)旋轉(zhuǎn)集中起來(lái)，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。旋轉(zhuǎn)方法常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形等圖形中?！究键c(diǎn)1利用旋轉(zhuǎn)結(jié)合等腰(邊)三角形、垂直、平行的性質(zhì)求角度】【典例1】（2021九上·番禺期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′＝20°，則∠B的大小是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【變式1-1】（2021九上·上高月考）如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，得到△COD，若∠COD=40°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【變式1-2】（2021九上·南充期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，則∠AED的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°【變式1-3】（2021九上·澄海期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABC．若點(diǎn)B剛好落在BC邊上，且AB=CBA．60° B．80° C．100° D．120°【變式1-4】（2021九上·廬江期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，則n的值為（）A．65 B．75 C．85 D．130【典例2】（2021九上·道里期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，連接BB'，則BB'的長(zhǎng)度是（）A．1 B．3 C．3 D．23【變式2-1】（2021九上·香坊期末）如圖，將RtΔABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtΔADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，若AC=23，∠ABC=60°A．3 B．2 C．3 D．1【變式2-2】（2021秋?韶關(guān)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝3cm，則BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【變式2-3】（2021秋?鄧州市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，連結(jié)BB'，則△A'BB'的周長(zhǎng)為（）A． B．1+ C．2+ D．3+【典例3】（2021秋?岳池縣期末）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【變式3-1】（2021九上·中山期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數(shù)；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．【變式3-2】（2021九上·谷城期中）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù)．【考點(diǎn)2利用旋轉(zhuǎn)計(jì)算面積】【典例4】（2021九上·鄞州月考）如圖，在△ABC中，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為.【變式4-1】（2022?瑞金市模擬）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為（）A．3 B． C． D．【變式4-2】（2021秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)D落在AB邊上，此時(shí)得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．1 C． D．【變式4-3】（2021秋?南丹縣期末）如圖，邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積（）A．不變B．先增大再減小C．先減小再增大 D．不斷增大【考點(diǎn)3坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律】【典例5】（2021秋?陽(yáng)東區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．【變式5-1】（2021九上·惠來(lái)月考）如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A，B，C，D在坐標(biāo)軸上，且B(2，0)，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF．將菱形ABEF與正方形A．(?2，22)B．(?2，?2【變式5-2】（2021?張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）【變式5-3】（2021秋?鄖陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B2021的橫坐標(biāo)為（）A．12120 B．12128 C．12123 D．121251．（2021九上·海曙期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，連接CE，若CE//AB，則A．25° B．30° C．35°2．（2021九上·虎林期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△ABC，使點(diǎn)C落在ABA．1cm B．2cm C．3cm D．3．（2022春?泗縣期中）如圖所示，△ABC為直角三角形，BC為斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的長(zhǎng)等于（）A． B． C．3 D．44．（2021秋?甘井子區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，若直線A'C'經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則CC'的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．45（2022·呼和浩特）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（）A．90°+12α B．90°?12α6．（2021九上·富裕期末）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD＝3，BD＝3，CD＝32A．40° B．45° C．105° D．55°7．（2022·益陽(yáng)）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③B．①②④C．①③④ D．②③④8.（2021九上·集賢期末）如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB′C′．若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則旋轉(zhuǎn)角為度．9．（2022春?通道縣期末）已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，正方形OMNE（OM＞AC）繞著正方形ABCD的對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)，那么兩正方形重疊部分的面積是．10．（2022?新城區(qū)校級(jí)一模）如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，AD＝6，CD＝4，當(dāng)BD長(zhǎng)最大時(shí)，△ABC的面積為．11.（2022春?高州市期末）如圖，在△ABC中，AB＝8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分面積為．12．（2021九上·龍江期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），AA1?是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓??；A1A2?是以點(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓弧，A2A3?是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓弧，A3A4?是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開(kāi)線”，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是．13.（2021九上·黔西南期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y＝33x上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1Q2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y＝33x上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1），則點(diǎn)A12的橫坐標(biāo)是14．（2021九上·新鄉(xiāng)期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝22，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.15.（2021九上·互助期中）如圖將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=1，求BD的長(zhǎng)．16．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．17.（2016九上·涪陵期中）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=5，PB=12，PC=13，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù)．18．（2022春?渭濱區(qū)期末）如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．（1）求線段OD的長(zhǎng)；（2）求∠BDC的度數(shù)．19.（2022春?永豐縣期中）如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝40°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)110°，得到△DBE，連接AD，CE．（1）求證：△ABD≌△CBE．（2）求∠ACE的度數(shù)．專項(xiàng)16巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)法是在圖形具有公共端點(diǎn)的相等的線段特征時(shí)，可以把圖形的某部分繞相等的線段的公共端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)另一位置的引輔助線的方法，主要用途是把分散的元素通過(guò)旋轉(zhuǎn)集中起來(lái)，從而為證題創(chuàng)造必要的條件。旋轉(zhuǎn)方法常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形等圖形中?！究键c(diǎn)1利用旋轉(zhuǎn)結(jié)合等腰(邊)三角形、垂直、平行的性質(zhì)求角度】【典例1】（2021九上·番禺期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′＝20°，則∠B的大小是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【答案】B【解答】解：∵將ΔABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB∴AC=AC，∠CAC=90°，∠B=∠ABC，∴∠ACC=45°，∴∠ABC=∠ACC+∠CCB=45°+20°=65°，∴∠B=∠ABC=65°，故答案為：B．【變式1-1】（2021九上·上高月考）如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，得到△COD，若∠COD=40°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】C【解答】解：∵將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，得到△COD，∴∠BOD=70°，∵∠COD=40°，∴∠BOC=∠BOD－∠COD=70°－40°=30°．故答案為：C【變式1-2】（2021九上·南充期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，則∠AED的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°【答案】B【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A=∠D=30°，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠AED=∠D+∠DCE=120°；故答案為：B.【變式1-3】（2021九上·澄海期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ABC．若點(diǎn)B剛好落在BC邊上，且AB=CBA．60° B．80° C．100° D．120°【答案】C【解答】解：∵AB=CB∴∠B'AC=∠C，由旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等可知：AB’=AB，∴∠B=∠AB’B，由三角形外角定理可知：∠AB’B=∠B’AC+∠C=2∠C=40°，∴∠B=∠AB’B=40°，∴△ABC旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAB’=180°-∠B-∠AB’B=180°-40°-40°=100°，故答案為：C．【變式1-4】（2021九上·廬江期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，則n的值為（）A．65 B．75 C．85 D．130【答案】C【解答】∵DE∥AB，∴∠DAB＝180°－∠D，∵∠D=∠B=180°－20°－65°=95°，∴∠DAB=180°－95°=85°，∴n=85°，故答案為：C．【典例2】（2021九上·道里期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝3，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，連接BB'，則BB'的長(zhǎng)度是（）A．1 B．3 C．3 D．23【答案】D【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝3，∴∠BAC=90°－∠ABC=60°，AB=2AC=23，∵將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，∴∠BAB'=∠BAC=60°，AB=AB'，∴△ABB'是等邊三角形，∴BB'=AB=23，故答案為：D．【變式2-1】（2021九上·香坊期末）如圖，將RtΔABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtΔADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，若AC=23，∠ABC=60°A．3 B．2 C．3 D．1【答案】B【解答】解：∵AC=23，∠ABC=6∴∠C=90°-∠ABC=3∴BC＝2AB∵BC2=AC2+AB2∴AB＝2，BC＝2AB＝4，∵Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，∴AD＝AB，且∠B＝60°∴△ADB是等邊三角形∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC?BD＝4?2＝2故答案為：B．【變式2-2】（2021秋?韶關(guān)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝3cm，則BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AB＝AE＝3cm，∠BAE＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB＝AE＝BE＝3cm，故選：B【變式2-3】（2021秋?鄧州市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，連結(jié)BB'，則△A'BB'的周長(zhǎng)為（）A． B．1+ C．2+ D．3+【答案】D【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，∴BC＝AC＝，AB＝2AC＝2，∵△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，∴CA＝CA′，CB＝CB′，∠ACA′＝∠BAB′，∵CA＝CA′，∠A＝60°，∴△CAA′為等邊三角形，∴∠ACA′＝60°，AA′＝AC＝1，∴A′B＝1，∴∠BCB′＝60°，∴△CBB′為等邊三角形，∴BB′＝CB＝，∴△A'BB'的周長(zhǎng)為A′B+AB′+BB′＝2+1+＝3+，故選：D．【典例3】（2021秋?岳池縣期末）如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC＝150°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）試判斷AD與OD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【答案】（1）∠ODC＝60°（2）AD⊥OD（3）【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∴∠ACD+∠ACO＝∠BCO+∠ACO，即∠DCO＝∠ACB，∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠DCO＝60°，∴△OCD為等邊三角形，∴∠ODC＝60°；（2）AD與OD的位置關(guān)系是：AD⊥OD，理由如下：由（1）知∠ODC＝60°，∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度，得到△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∴AD⊥OD；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AD＝OB＝2，∵△OCD為等邊三角形，∴OD＝OC＝3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．【變式3-1】（2021九上·中山期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數(shù)；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長(zhǎng)．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，∴∠BAF=∠BFA=12（2）解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB-BE=10-6=4，∴AF=AE【變式3-2】（2021九上·谷城期中）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù)．【答案】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，∴AP′=AP，∠P′AP=∠BAC=60°，BP′=CP=10，∴△AP′P為等邊三角形，∴P′P=AP=6，∠APP′=60°，在△PBP′中，PP′=6，BP′=10，PB=8，∵62+82=102，∴P′P2+PB2=P′B2，∴∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．故答案為6，150．【考點(diǎn)2利用旋轉(zhuǎn)計(jì)算面積】【典例4】（2021九上·鄞州月考）如圖，在△ABC中，AB＝4，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為.【答案】4【解答】解：∵在△ABC中，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，

∴A1B=AB=4，

∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，

∴SΔA1又∵S陰影=SΔA1BA+SΔA1BC1﹣S△ABC，S故答案為：4.【變式4-1】（2022?瑞金市模擬）如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，那么圖中陰影部分的面積為（）A．3 B． C． D．【解答】解：設(shè)C'D'與AD交于M，連接BM，如圖：∵邊長(zhǎng)為的正方形繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，∴AB＝BC'，∠A＝∠C'＝90°，∠CBC'＝30°，∵BM＝BM，∴△ABM≌△C'BM（HL），∴∠ABM＝∠C'BM＝30°，在Rt△ABM中，AM＝＝1，∴S△ABM＝AB?AM＝＝S△BC'M，∴S陰影＝（）2﹣S△ABM﹣S△BC'M＝3﹣，故選：C．【變式4-2】（2021秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到點(diǎn)D落在AB邊上，此時(shí)得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．1 C． D．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠B＝60°，AC＝BC＝2×＝2，AB＝2BC＝4，∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴BC＝CD＝AB＝2，∵∠B＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠DCF＝30°，∠DFC＝90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD＝AB＝2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF＝BC＝×2＝1，CF＝AC＝×2＝，∴S陰影＝DF×CF＝×1×＝，故選：D．【變式4-3】（2021秋?南丹縣期末）如圖，邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°，兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積（）A．不變 B．先增大再減小 C．先減小再增大 D．不斷增大【解答】解：∵四邊形ABCD和四邊形OEFG是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝∠MON＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，∴∠BOM＝∠CON，在△BOM和△CON中，，∴△BOM≌△CON（ASA），∴S△BOM＝S△CON，∴兩個(gè)正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積為S△BOC＝S正方形ABCD，故選：A【考點(diǎn)3坐標(biāo)系中圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律】【典例5】（2021秋?陽(yáng)東區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．【答案】C【解答】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），連接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋轉(zhuǎn)得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2020÷8＝252…4，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）故選：C．【變式5-1】（2021九上·惠來(lái)月考）如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A，B，C，D在坐標(biāo)軸上，且B(2，0)，以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF．將菱形ABEF與正方形A．(?2，22)B．(?2，?2【答案】D【解答】∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，∴OB=2，由正方形的性質(zhì)，得OA=2，∴AB=2∵四邊形ABEF為菱形，∴AF=AB=22∴F(22由題，可知旋轉(zhuǎn)為每8次一個(gè)循環(huán)，2020÷8=252?4，∴第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F2020與點(diǎn)F∴F2020故答案為：D．【變式5-2】（2021?張家界）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是（）A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）【答案】A【解答】解：∵四邊形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1），∵將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8＝252…余3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（，﹣）故選：A．【變式5-3】（2021秋?鄖陽(yáng)區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（3，0），B（0，4），則點(diǎn)B2021的橫坐標(biāo)為（）A．12120 B．12128 C．12123 D．12125【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴OA+AB1+B1C2＝3+5+4＝12，觀察圖象可知，點(diǎn)B2020的縱坐標(biāo)為4，∵2020÷2＝1010，∴點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為1010×12＝12120，12120+3+5＝12128∴點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為（12128，0）．故選：B．

1．（2021九上·海曙期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，連接CE，若CE//AB，則A．25° B．30° C．35°【答案】B【解答】解：∵CE∥AB，

∴∠BAC=∠ACE=75°；

∵以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，

∴AE=AC，

∴∠AEC=∠ECA=75°；

∴∠CAE=180°-2×75°=30°.

故答案為：B.

2．（2021九上·虎林期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△ABC，使點(diǎn)C落在ABA．1cm B．2cm C．3cm D．【答案】B【解答】解：∵∠C=90°由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，∴AB=2AC=2cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠CAB=∠BAB'=6∴ΔBAB∴BB故答案為：B．3．（2022春?泗縣期中）如圖所示，△ABC為直角三角形，BC為斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的長(zhǎng)等于（）A． B． C．3 D．4【答案】A【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC＝90°，∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP＝AP′，AB＝AC，∠PAP′＝∠BAC＝90°，∴△APP′為等腰直角三角形，∴PP′＝AP＝3，故選：A．4．（2021秋?甘井子區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，若直線A'C'經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則CC'的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．4【答案】C【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，∴BA＝BA'，BC＝BC'，∠BAC＝∠BA'C'，∵∠BAC＝60°，∴∠A'＝60°，∴△ABA'是等邊三角形，∴∠ABA'＝60°，∴∠CBC'＝∠ABA'＝60°，∴△BCC'是等邊三角形，∴CC'＝BC，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2，∴BC＝，∴CC'＝BC＝，故選：C5（2022·呼和浩特）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（）A．90°+12α B．90°?12α【答案】C【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，且∠BCD=α∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，∴∠B=∠BDC，∴∠B=∠BDC=180°?α∴∠A=∠E=90°?∠B=90°?90°+α∴∠A=∠E=α∴∠EFC=180°?∠ACE?∠E=180°?α?α故答案為：C．6．（2021九上·富裕期末）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD＝3，BD＝3，CD＝32A．40° B．45° C．105° D．55°【答案】C【解答】解：連接DE，如圖：∵ΔABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAD+∠CAD=60°由旋轉(zhuǎn)可得，ΔBAD?ΔCAE∴∠CAE=∠BAD∴∠CAE+∠CAD=60°，即∠DAE=60°∴ΔDAE是等邊三角形，∴DE=AD=3，∠ADE=60°∵DE＝3，CE＝3，CD＝32∴D∴D∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=45°∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=60°+45°=105°故答案為：C7．（2022·益陽(yáng)）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解答】解：∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，

∴BC＝B′C′．故①正確；

∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，

∴∠BAB′＝50°，

∴∠B′AC＝∠BAB′?∠CAB＝50°-20°=30°，

∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，

∴∠AB′C′＝∠B′AC，

∴AC∥C′B′．故②正確；

在△BAB′中，

∵AB＝AB′，∠BAB′＝50°，

∴∠AB′B＝∠ABB′＝12（180°?50°）＝65°，

∴∠BB′C′＝∠AB′B＋∠AB′C′＝65°＋30°＝95°，

∴C′B′與BB′不垂直．故③錯(cuò)誤；

在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，

∴∠ACC′＝12（180°?50°）＝65°，

∴∠ABB′＝∠ACC′，故④正確.

∴正確結(jié)論的序號(hào)為：①②④.

故答案為：B.

8.（2021九上·集賢期末）如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB′C′．若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則旋轉(zhuǎn)角為【答案】36【解答】解：根據(jù)題意，可得∠BAB為旋轉(zhuǎn)角，∵AB′＝CB′∴∠C=∠CAB=36°∴∠ABB=2∠C=72°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AB=AB∴∠B=∠ABB=72°∴∠BAB=36°故答案為：369．（2022春?通道縣期末）已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，正方形OMNE（OM＞AC）繞著正方形ABCD的對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)，那么兩正方形重疊部分的面積是．【答案】4【解答】解：如圖：∵四邊形ABCD和四邊形OENM都是正方形，∴OD＝OC，∠ODP＝∠OCF＝45°，∠DOC＝∠EOM＝90°，∴∠DOP＝∠COF．在△PDO和△FCO中，，∴△PDO≌△FCO（ASA），∴兩正方形重疊部分的面積是等于△DOC的面積，即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的，∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴正方形的面積為16，∴重疊部分面積不變?yōu)椋蚀鸢笧椋?．10．（2022?新城區(qū)校級(jí)一模）如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，AD＝6，CD＝4，當(dāng)BD長(zhǎng)最大時(shí)，△ABC的面積為．【答案】19【解答】解：如圖1，以CD為邊作等邊△DCE，連接AE．∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∵AE≤AD+DE，當(dāng)A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，AE＝AD+DE＝10，其值最大，∴AE的最大值為10，∴BD的最大值為10，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD于F，如下圖，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADF＝60°，∵AF⊥BD，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝3，AF＝DF＝3，∴BF＝10﹣3＝7，∴AB2＝AF2+BF2＝76，∴△ABC的面積＝AB2＝19，故答案為：1911.（2022春?高州市期末）如圖，在△ABC中，AB＝8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分面積為．【答案】16【解答】解：過(guò)A作AD⊥A1B于D，如圖：在△ABC中，AB＝8，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B＝AB＝8，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，∵AD⊥A1B，∴AD＝AB＝4，∴S△A1BA＝×8×4＝16，又∵S陰影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，且S△A1BC1＝S△ABC，∴S陰影＝S△A1BA＝16，故答案為：16．12．（2021九上·龍江期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABOC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），AA1?是以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓?。籄1A2?是以點(diǎn)O為圓心，OA1為半徑的圓弧，A2A3?是以點(diǎn)C為圓心，CA2為半徑的圓弧，A3A4?是以點(diǎn)A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續(xù)以點(diǎn)B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開(kāi)線”，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是．【答案】（2021，0）【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且A1為A點(diǎn)繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得∴A1點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）又∵A2為A1點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得∴A2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-2）又∵A3為A2點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得∴A3點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，1）又∵A4為A3點(diǎn)繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得∴A4點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）由此可得出規(guī)律：An為繞B、O、C、A四點(diǎn)作為圓心依次循環(huán)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，且半徑為1、2、3、、n，每次增加1．∵2021÷4=505…1故A2021為以點(diǎn)B為圓心，半徑為2021的A2020點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得故A2021點(diǎn)坐標(biāo)為（2021，0）．故答案為：（2021，0）．13.（2021九上·黔西南期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1BO1的位置，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在直線y＝33x上，再將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1Q2的位置，使點(diǎn)O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O2落在直線y＝33x上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1），則點(diǎn)A12的橫坐標(biāo)是【答案】9（3+1）【解答】解：根據(jù)將△A1BO1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1＝90°，∴∠OAB＝90°，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝3，即AB＝3，∴∠AOB＝60°，如圖，延長(zhǎng)A2O2交x軸于E，則∠OEO2＝90°，∴OO2＝2+3+1＝3+3，∴O2E=3+3∴OE=OO22?O∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)為32（3同理可得：點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)3（3+1），點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)92（3點(diǎn)A8的橫坐標(biāo)6（3+1），∴點(diǎn)A12的橫坐標(biāo)是32×6（3+1），即9（3故答案為：9（3+1）.14．（2021九上·新鄉(xiāng)期末）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝22，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【答案】（3，-2）【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，∵OA＝OB＝1，∠AOB=90°，∴∠ABO=45°，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD=45°，∴∠BCD=45°，∴BD=