山東省濟(jì)南市稼軒學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級10月月考數(shù)學(xué)試題

濟(jì)南稼軒學(xué)校48級初二10月份綜合能力展示數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（每題4分，共40分）1．下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0 B． C．3.14 D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為6，則點M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩長y尺，根據(jù)題意列方程組得（）A． B． C． D．5．直線和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示．小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當(dāng)時，．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．對于實數(shù)a，b，我們定義符號的意義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：，．若關(guān)于x的函數(shù)為，則該函數(shù)的最小值是（）A． B．0 C．5 D．78．如圖所示，在中，，且周長為36m，點P從點A開始沿邊向B點以每秒1m的速度移動；點Q從點B沿邊向點C以每秒2m的速度移動，如果同時出發(fā)，則過3秒時，點B到的距離為（）．A． B．6m C．3m D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)，點B坐標(biāo)，將點O沿直線對折，點O恰好落在的平分線上的處，則b的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，于點C，P是線段上的一個動點，連接，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為（）A． B．1 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）11．已知點P的坐標(biāo)，且點P為x軸上的一點，則點P的坐標(biāo)是__________．12．若，則代數(shù)式的值為__________．13．如圖，是直角三角形，點C表示，且，，若以點C為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為__________．14．利用圖形的分、和、移、補探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖1，是矩形的對角線，將分割成兩對全等的直角三角形和一個正方形，然后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若，，則矩形的面積是__________．15．如圖1，在中，，點P為邊上的任意一點，過點P作，，垂足分別為D、E，過點C作，垂足為F，、、滿足一定的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)積累的經(jīng)驗和方法解決如下問題：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點C在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且，A為，點B到x軸的距離為3，點P為射線上一點，過點P作于E，點P到的距離為1時，則點P的坐標(biāo)為__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在直線上，過點作軸于點，作等腰直角三角形（與原點O重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形，…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么的坐標(biāo)為__________．三、解答題17．計算（12分）（1） （2）（3） （4）18．解方程（8分）（1） （2）19．（8分）已知，如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，現(xiàn)有A，B，C三點，其中點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為．（1）請根據(jù)點A，B的坐標(biāo)在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點C坐標(biāo)為__________；（2）依次連接A，B，C，A，得到，請判斷的形狀，并說明理由；（3）若點C關(guān)于直線的對稱點為點D．則點D的坐標(biāo)為__________；（4）在y軸上找一點F，使的面積等于的面積，直接寫出點F的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小明同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在點C處，到旗桿底部B的距離為9米．（1）求旗桿的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的2米高的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點E處，問小明需要后退幾米（即的長）？21．（10分）我校將舉辦一年一度的秋季運動會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標(biāo)價80元，一盒球標(biāo)價25元．體育商店提供了兩種優(yōu)惠方案，具體如下：方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價出售；方案乙：按購買金額打9折付款．學(xué)校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球盒．（1）請直接寫出兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額（元），（元）與x（盒）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果學(xué)校需要購買15盒乒乓球，哪種優(yōu)惠方案更省錢？（3）如果學(xué)校提供經(jīng)費為1800元，選擇哪個方案能購買更多乒乓球？22．（10分）某書店在“讀書節(jié)”之前，圖書按標(biāo)價銷售，在“讀書節(jié)”期間制定了活動計劃．（1）“讀書節(jié)”之前小明發(fā)現(xiàn)：購買5本A圖書和8本B圖書共花335元，購買10本A圖書比購買6本B圖書多花120元，請求出A、B圖書的標(biāo)價；（2）“讀書節(jié)”期間書店計劃購進(jìn)A、B圖書共200本，且A圖書不少于40本．不多于60本，A、B兩種圖書進(jìn)價分別為20元、18元；銷售時準(zhǔn)備A圖書每本降價1.5元，B圖書價格不變，那么書店如何進(jìn)貨才能使利潤最大，最大是多少？23．（8分）甲騎電動車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時間為，甲、乙兩人距出發(fā)點的路程、關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，請你解決以下問題：（1）甲的速度是__________，乙的速度是__________；（2）對比圖①、圖②可知：__________，__________；（3）求乙出發(fā)多少時間，甲、乙兩人路程差為7.5？24．（10分）材料閱讀：二次根式的運算中，經(jīng)常會出現(xiàn)諸如，的計算，需要運用分式的基本性質(zhì)，將分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，這就是“分母有理化”，例如：，．．類似地，將分子轉(zhuǎn)化為有理數(shù)，就稱為“分子有理化”，例如：；．根據(jù)上述知識，請你完成下列問題：（1）化簡：__________；（2）比較與的大小，并說明理由；（3）計算：的值．25．（12分），如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，以為邊在y軸的右側(cè)作正方形，且．（1）求直線l的解析式；（2）如圖1，點D是x軸上一動點，點E在的右側(cè)，，．①探究發(fā)現(xiàn)，點E在一條定直線上，請直接寫出該直線的解析式__________；②當(dāng)最小時，求E點的坐標(biāo)；③如圖2，點D是線段的中點，另一動點H在直線上，且，求出點H的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題1．B2．C3．D4．A5．D6．B7．C8．A9．D10．D二、填空題11．12．13．14．1615．或16．三、解答題17．（1） （2） （3） （4） 18．（1）解：①得：③②-①得：將代入①得：，方程組解為（2）解：化簡①得：③②得：④③+④得：，將代入②得：，，方程組解為．19．（1）如圖即為所求（2）是直角三角形理由：，，即是直角三角形（3）（4）或20．（1）解：設(shè)旗桿的高度為則在中，由勾股定理得：解得：答：旗桿的高度為．（2）過E作重為M，在中，由勾股定理得：答：小明需后退．21．（1），（2）當(dāng)時，（元）甲種優(yōu)惠方案更省錢．（3）當(dāng)時，甲：乙：選擇甲種方案可購買更多乒乒球．22．（1）解：設(shè)A圖書標(biāo)價x元，B圖書標(biāo)價y元．解得答：A圖書標(biāo)價27元，B圖書標(biāo)價25元．（2）解：設(shè)購進(jìn)A圖書a元，B圖書元，利潤為w元．隨a的增大而減小當(dāng)時，w最大值為（元），（本）答：購進(jìn)A圖書40本，B圖書160本，利潤最大．23．（1）2510（2）101.5（3）解：設(shè)乙出發(fā)x小時，路程差為．①解得：②答：乙出發(fā)人或1.75人，甲、乙兩人路程差為．24．（1）2（2）理由：