黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷

黑龍江省大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷說明：1.請將答案填涂在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)。2.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、單項(xiàng)選擇題（本題型共8小題，第小題5分，共40分）1.設(shè)全集，則()A. B.[1,2] C. D.2.復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為()A. B.1 C. D.-13.已知平面向量滿足:,且在上的投影向量為,則與的夾角為()A. B. C. D.4.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,x,7,9的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為()A.4.5 B.5 C.5.5 D.65.已知函數(shù),對于任意實(shí)數(shù)a,b,則是的()A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)在區(qū)間上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是()A. B. C. D.7.已知的定義域?yàn)?則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為()A.3 B.4 C.5 D.68.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,則()A.1 B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本題型共3小題，每小題6分，共18分）9.關(guān)于函數(shù),其中正確命題是()A.是以為最小正周期的周期函數(shù)B.的最大值為C.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,將與已知函數(shù)的圖象重合D.在區(qū)間上單調(diào)遞減10.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,其前項(xiàng)和為,若,則下列說法正確的是()A. B.當(dāng)時(shí),最大C.使得成立的最大自然數(shù) D.數(shù)列中的最小項(xiàng)為11.已知,則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)時(shí),若有三個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是B.當(dāng)且時(shí),C.對于任意滿足D.若存在極值點(diǎn),且,其中,則三、填空題(本題型共3小題,每小題5分,共15分)12.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則___________.13.若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線,則___________.14.在銳角三角形中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足,若存在最大值,則的取值范圍是___________.四、解答題（本題型共5題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15(13分).已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足.(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;(2)已知,求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.16(15分).如圖,在四棱錐P-ABCD中,,底面ABCD為正方形,分別為AD,PD的中點(diǎn).(1)證明:PA//平面MNC;(2)求平面MNC與平面PBC所成二面角的正弦值.17(15分).已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在上,且離心率.(1)求雙曲線的方程;(2)記點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn),過點(diǎn)的直線與交于M,N兩點(diǎn).探究:是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.18(17分).為加深學(xué)生對新中國成立以來我國在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、科技創(chuàng)新、精神文明建設(shè)等方面取得成就的了解,某學(xué)校高三年級組織舉辦了知識競賽.選拔賽階段采用逐一答題的方式,每位選手最多有5次答題機(jī)會，累計(jì)答對3道題則進(jìn)入初賽，累計(jì)答錯(cuò)3道題則被淘汰.初賽階段參賽者每兩人一組進(jìn)行比賽,組織者隨機(jī)從準(zhǔn)備好的題目中抽取2道試題供兩位選手搶答,每位選手搶到每道試題的機(jī)會相等,得分規(guī)則如下：選手搶到試題且回答正確得10分，對方選手得0分，選手搶到試題但沒有回答正確得0分,對方選手得5分,2道試題搶答完畢后得分少者被淘汰,得分多者進(jìn)入決賽(若分?jǐn)?shù)相同,則同時(shí)進(jìn)入決賽).（1）已知選拔賽中選手甲答對每道試題的概率為，且回答每道試題是否正確相互獨(dú)立，求甲進(jìn)入初賽的概率;（2）已知初賽中選手甲答對每道試題的概率為，對手答對每道試題的概率為，兩名選手回答每道試題是否正確相互獨(dú)立,求初賽中甲的得分的分布列與期望;（3）進(jìn)入決賽后,每位選手回答4道試題,至少答對3道試題勝出,否則被淘汰,已知選手甲進(jìn)入決賽,且決賽中前3道試題每道試題被答對的概率都為,若甲4道試題全對的概率為,求甲能勝出的概率的最小值.19(17分).已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的值域;(2)若①判斷函數(shù)的單調(diào)性,并求出其單調(diào)區(qū)間②已知,且當(dāng),都有恒成立,求的所有可能取值.

大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)二部2022級高三上學(xué)期階段性考試數(shù)學(xué)學(xué)科試題參考答案：1234567891011CDBCCDBBABDBCDACD12.1 13. 14.11題：選項(xiàng)若,由得,其中代入得14題:,即15.解:(1)當(dāng)n=1時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),由,可得,兩式相減得,所以,又因?yàn)?所以是首項(xiàng)為-3,公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可知,所以設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為所以即令可知所以16.證明：（1）因?yàn)镸,N分別為AD,PD的中點(diǎn),所以,因?yàn)槠矫嫫矫鍹NC,所以平面MNC.(2)設(shè),在中,由余弦定理得,,即所以,即,同理可得,因?yàn)槠矫?所以平面PAB,又平面PAB,所以,同理,又平面,所以平面ABCD,又平面ABCD,所以,又,則以點(diǎn)為原點(diǎn),以BC,BA,BP所在直線為x,y,z軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,在Rt中,,則,所以,設(shè)平面MNC的法向量,則,取,得,由圖可知,平面PBC的法向量為,則,所以平面MNC與平面PBC所成二面角的正弦值.17.(1)設(shè)雙曲線的焦距為,由題意得,,解得,故雙曲線的方程為.(2)由題意得,,當(dāng)直線MN的斜率為零時(shí),則當(dāng)直線MN的斜率不為零時(shí),設(shè)直線MN的方程為,點(diǎn),聯(lián)立,整理得,則,解得且,所以,所以綜上,,為定值.18.解：（1）設(shè)為甲的答題數(shù),則可能取3,4,5.所以甲進(jìn)入初賽的概率為.(2)可能取0,5,10,15,20.；；；；的分布列為05101520所以.（3）因?yàn)榧?道試題全對的概率為，所以第4道試題答對的概率為,所以甲能勝出的概率,即.因?yàn)?所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.19.解(1)由題設(shè),令即原函數(shù)為又且,所以而函數(shù)在單調(diào)遞增,所以函數(shù)的值域?yàn)?2)(i)因?yàn)?且又所以即單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時(shí),,函數(shù)