北師版九年級(jí)數(shù)學(xué) 4.6利用相似三角形測(cè)高（學(xué)習(xí)、上課課件）

6利用相似三角形測(cè)高第四章圖形的相似逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2利用陽光下的影子測(cè)量旗桿的高度利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度利用鏡子的反射測(cè)量旗桿的高度知識(shí)點(diǎn)利用陽光下的影子測(cè)量旗桿的高度知1－講1測(cè)量示意圖測(cè)量工具皮尺測(cè)量原理知1－講測(cè)量數(shù)據(jù)人的身高AB，人的影長(zhǎng)BE，旗桿的影長(zhǎng)BD優(yōu)點(diǎn)測(cè)量簡(jiǎn)單易行，計(jì)算快捷缺點(diǎn)需要陽光，陰天不行，被測(cè)物體的底部必須可到達(dá)，否則無法求物體的高知1－講特別提醒運(yùn)用此測(cè)量方法時(shí)，要符合下列兩個(gè)條件：1.被測(cè)物體的底部能夠直接到達(dá)；2.由于影長(zhǎng)可能隨著太陽的運(yùn)動(dòng)而變化，因此要在同一時(shí)刻測(cè)量參照物與被測(cè)物體的影長(zhǎng).知1－練例1[母題教材P105習(xí)題T2]某一時(shí)刻，身高1.6m的小明在太陽光下的影長(zhǎng)是0.4m，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，測(cè)得某旗桿的影長(zhǎng)是5m，則該旗桿的高度是()A.1.25mB.10mC.20mD.8m解題秘方：利用“在同一時(shí)刻太陽光下物體的高度與影長(zhǎng)成比例”求解.知1－練

答案：C知1－練1-1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一座塔的影長(zhǎng)為90m，那么這座塔的高度是多少？測(cè)量示意圖測(cè)量工具標(biāo)桿、皮尺知2－講知識(shí)點(diǎn)利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度2觀測(cè)者的眼睛(點(diǎn)A)、標(biāo)桿的頂端(點(diǎn)E)和旗桿的頂端(點(diǎn)C)必須要“三點(diǎn)共線”，注意標(biāo)桿與地面要垂直，同時(shí)旗桿底部必須可到達(dá)知2－講測(cè)量原理知2－講測(cè)量數(shù)據(jù)觀測(cè)者的眼睛與地面的距離AB，標(biāo)桿的高度EF，觀測(cè)者與標(biāo)桿之間的距離BF，觀測(cè)者與旗桿之間的距離BD優(yōu)點(diǎn)不受太陽光的限制缺點(diǎn)計(jì)算量大，肉眼觀測(cè)帶有技術(shù)性，有一定誤差，不如直接測(cè)量、儀器操作得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確知2－講特別提醒利用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度是生活中經(jīng)常采用的方法，使用這種方法時(shí)，觀測(cè)者的眼睛、標(biāo)桿頂端和被測(cè)物體頂端必須“三點(diǎn)共線”，注意標(biāo)桿與地面要垂直，同時(shí)被測(cè)物體底部可以直接到達(dá).知2－練如圖4-6-1，某測(cè)量工作人員站在地面點(diǎn)B

處利用標(biāo)桿FC測(cè)量一旗桿ED

的高度.測(cè)量人員眼睛處點(diǎn)A

與標(biāo)桿頂端處點(diǎn)F，旗桿頂端處點(diǎn)E

在同一條直線上，點(diǎn)B，C，D

也在同一條直線上．已知此人的眼睛到地面的距離AB=1.6米，標(biāo)桿高FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，求旗桿的高度.例2知2－練解題秘方：作AH⊥ED，AH

分別交FC，ED

于點(diǎn)G，H，把實(shí)際問題抽象為相似三角形問題，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，解方程即可．知2－練解：如圖4-6-2，作AH⊥ED分別交FC，ED于點(diǎn)G，H.∵FC⊥BD，ED⊥BD，∴FG∥EH.∴∠AFG=∠AEH.知2－練

知2－練2-1.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使直角邊DE

與旗桿頂端A在同一直線上.知2－練

C知3－講知識(shí)點(diǎn)利用鏡子的反射測(cè)量旗桿的高度3測(cè)量示意圖測(cè)量工具鏡子、皮尺提前在鏡子上做標(biāo)記，測(cè)量時(shí)使旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合，旗桿與觀測(cè)者之間不能有障礙物，且鏡子必須水平放置知3－講測(cè)量原理測(cè)量數(shù)據(jù)觀測(cè)者的眼睛與地面的距離AB，觀測(cè)者與鏡子上的標(biāo)記之間的距離BE，鏡子上的標(biāo)記與旗桿底部之間的距離ED優(yōu)點(diǎn)不受太陽光的限制缺點(diǎn)操作過程稍顯復(fù)雜，不如直接測(cè)量、儀器操作得到的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確知3－講特別提醒依據(jù)“反射角=入射角”找到一對(duì)銳角相等，再結(jié)合兩直角相等得到一對(duì)相似三角形.知3－練如圖4-6-3是一名同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來測(cè)量某古城墻高度的示意圖，在點(diǎn)P

處水平放一平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好照到古城墻CD的頂端C

處，已知AB

⊥BD，CD

⊥BD，測(cè)得AB=2m，BP=3m，PD=12m，求該古城墻CD

的高度.例3知3－練解題秘方：解由反射原理及AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出古城墻

CD的高度.知3－練

知3－練3-1.如圖，小明為測(cè)量學(xué)校旗桿AB

的高度，在E

處放置一面鏡子，然后退到C

處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂端點(diǎn)B.已知小明的眼睛D離地面的高度CD=1.5m，他與鏡子的水平距離CE=0.5m，鏡子E與旗桿的底部A處的距離AE=2m，且A，E，C三點(diǎn)在同一條