數(shù)學單元檢測：第二章平面向量

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學人教A必修4第二章平面向量單元檢測(時間:45分鐘，滿分：100分)一、選擇題（本大題共8小題,每小題6分,共48分)1．下列等式恒成立的是()A．＋＝0B．－＝Beq\x\to(C）C．（a·b）·c＝a（b·c)D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c2．已知｜a｜＝，|b|＝6，a·b＝－18,則a與b的夾角θ是()A．120°B．150°C．60°D．30°3．已知i＝(1,0），j＝（0，1)，則與2i＋3j垂直的向量是（）A．3i＋2jB．－2i＋3jC．－3i＋2jD．2i－3j4．設M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，O為任意一點，則＋＋＋＝()A．B．2C．3D．45．已知向量a＝(1,2），b＝(2，3）,c＝(－3，－4),且c＝λ1a＋λ2b，則λ1,λ2的值分別為（A．－2,1B．1，－2C．2,－1D．－1，6．已知|a|＝|b｜＝1，a與b的夾角為90°，且c＝2a＋3b，d＝ka－4b，若c⊥d，則實數(shù)k的值為(A．6B．－6C．3D．－7．已知向量a，b，c中任意兩個都不共線，且a＋b與c共線，b＋c與a共線，則向量a＋b＋c＝（）A．a(chǎn)B．bC．cD．08．已知｜a｜＝2｜b|≠0，且關于x的方程x2＋|a｜x＋a·b＝0有實根，則a與b夾角的取值范圍是（)A．B．C．D．二、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．若＝2e1＋e2，＝e1－3e2，＝5e1＋λe2，且B,C,D三點共線,則實數(shù)λ＝__________．10．已知O是直角坐標系的原點,A（2，2），B(4,1），在x軸上有一點P，使·取得最小值，則點P的坐標為__________．11．如圖,在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2,點E為BC的中點，點F在邊CD上，若·＝,則·的值是________．三、解答題（本大題共3小題，共34分)12．(10分）在平面直角坐標系xOy中,已知點A（－1，－2），B(2，3)，C（－2,－1)．(1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;（2)設實數(shù)t滿足(－t)·＝0,求t的值．13．（10分）設平面內兩向量a與b互相垂直，且|a｜＝2，|b|＝1,又k與t是兩個不同時為零的實數(shù)．(1）若x＝a＋（t－3）b與y＝－ka＋tb垂直，試求k關于t的函數(shù)關系式k＝f(t）；（2）求函數(shù)k＝f(t）的最小值．14．（14分）已知向量a＝（mx2，－1），b＝(m為常數(shù)），若向量a與b的夾角〈a，b〉為銳角，求實數(shù)x的取值范圍．

參考答案1答案:D解析：由數(shù)量積滿足分配律可知D正確．2答案:B解析:∵cosθ＝,∴θ＝150°．3答案：C解析：2i＋3j＝(2,3)，C中－3i＋2j＝(－3,2)．因為2×（－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j與－3i＋2j垂直．4答案:D解析：∵由已知M為AC中點，M為BD中點，∴+=2，+=2．∴+++=4．5答案：B解析:因為c＝λ1a＋λ2b，則有（－3,－4）＝λ1（1，2）＋λ2（2，3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，所以解得λ1＝1,λ2＝－2．6答案：A解析：∵c⊥d,∴c·d＝(2a＋3b）·(ka－4b）＝0，即2k－12＝0，∴k＝67答案：D解析:因為a＋b與c共線，所以有a＋b＝mc，又b＋c與a共線，所以有b＋c＝na，即b＝mc－a且b＝－c＋na,因為a，b，c中任意兩個都不共線，則有所以b＝mc－a＝－c－a,即a＋b＋c＝0,選D．8答案:B解析：設a與b的夾角為θ，∵Δ＝｜a｜2－4a·b∴a·b≤，∴cosθ＝．∵θ∈[0,π]，∴θ∈．9答案：13解析：由已知可得＝－＝(e1－3e2）－(2e1＋e2)＝－e1－4e2，＝－＝（5e1＋λe2)－(e1－3e2）＝4e1＋(λ＋3）e2．由于B，C,D三點共線，所以存在實數(shù)m使得＝m，即－e1－4e2＝m［4e1＋(λ＋3）e2]．所以－1＝4m且－4＝m(λ＋3),消去m，得λ＝13．10答案：(3，0)解析:設P（x，0)，則·＝(x－3）2＋1，故當x＝3時取到最小值,故P（3,0)．11答案:解析：以A為坐標原點，AB，AD所在直線分別為x軸和y軸建立平面直角坐標系，則由題意知，點B（，0），點E（，1)，設點F（a，b),所以＝(,0），＝（a，b）．由條件解得點F(1,2)，所以＝（，1），＝（，2)．所以·＝．12答案：解：(1）＝（3，5)，＝(－1,1)，求兩條對角線的長即求|＋｜與|－｜的大小．由＋＝(2，6),得|＋｜＝，由－＝(4，4），得｜－|＝．(2)＝（－2，－1），∵(－t)·＝·－t2,易求·＝－11,2＝5，∴由（－t）·＝0得t＝．13答案:解:（1）∵a⊥b，∴a·b＝0，又x⊥y，∴x·y＝0．即［a＋（t－3）b］·（－ka＋tb)＝0，－ka2－k（t－3)a·b＋ta·b＋t（t－3)b2＝0,∵|a｜＝2，｜b|＝1，∴－4k＋t2－3t＝0，即k＝(t2－3t）．（2)由(1）知k＝(t2－3t)＝，即函數(shù)的最小值為．14答案：解：∵a與b的夾角為銳角，∴