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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)人教版A2-3第二章隨機(jī)變量及其分布單元檢測(時間:45分鐘,滿分:100分)一、選擇題(每小題6分,共48分)1.袋中有2個黑球6個紅球,從中任取兩個,可以作為隨機(jī)變量的是().A.取到的球的個數(shù) B.取到紅球的個數(shù)C.至少取到一個紅球 D.至少取到一個紅球的概率2.某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ78910Px0.10。3y已知ξ的期望E(ξ)=8.9,則y的值為().A.0.2 B.0。4 C.0。6 D.3.山東省2012年普通高校招生體育專業(yè)測試合格分?jǐn)?shù)線確定為60分.甲、乙、丙三名考生獨立參加測試,他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9,0.8,0.75,則三個中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為().A.0.015 B.0。005 C.0。985 D.4.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A={兩個點數(shù)互不相同},B={出現(xiàn)一個5點},則P(B|A)=().A. B. C. D.5.已知一次考試共有60名同學(xué)參加,考生成績X~N(110,52),據(jù)此估計,大約有57人的分?jǐn)?shù)所在的區(qū)間為().A.(90,100] B.(95,125] C.(100,120] D.(105,115]6.把10個骰子全部投出,設(shè)出現(xiàn)6點的骰子的個數(shù)為X,則P(X≤2)=().A. B.C. D.以上都不對7.已知隨機(jī)變量X~B(6,0.4),則當(dāng)η=-2X+1時,D(η)=().A.-1。88 B.-2。88 C.5.76 D.8.(2011湖北高考,理5)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0。8,則P(0<ξ<2)=().A.0.6 B.0.4 C.0。3 D.二、填空題(每小題6分,共18分)9.若隨機(jī)變量μ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1),則μ在區(qū)間(-3,3]上取值的概率等于__________.10.將一個大正方形平均分成9個小正方形,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個點(每次都能投中),投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B,則P(A|B)=______。11.(2011浙江高考,理15)某畢業(yè)生參加人才招聘會,分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷,假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為,得到乙、丙兩公司面試的概率均為p,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù).若P(X=0)=,則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=________.三、解答題(共34分)12.(10分)某地區(qū)舉辦科技創(chuàng)新大賽,有50件科技作品參賽,大賽組委會對這50件作品分別從“創(chuàng)新性"和“實用性"兩項進(jìn)行評分,每項評分均按等級采用5分制,若設(shè)“創(chuàng)新性"得分為x,“實用性”得分為y,統(tǒng)計結(jié)果如下表:(1)求“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率;(2)若“實用性”得分的數(shù)學(xué)期望為,求a,b的值.13。(12分)(2012天津高考,理16)現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ).14.(12分)某同學(xué)參加3門課程的考試.假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為,第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p,q(p>q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨立.記ξ為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù),其分布列為ξ0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率;(2)求p,q的值;(3)求數(shù)學(xué)期望E(ξ).
參考答案1答案:B解析:取到球的個數(shù)是一個固定的數(shù)字,不是隨機(jī)變量,故A不正確;取到紅球的個數(shù)是一個隨機(jī)變量,它的可能取值是0,1,2,故B正確;至少取到一個紅球表示取到一個紅球,或取到兩個紅球,表示一個事件,故C不正確;D顯然不正確.故選B.2答案:B解析:∵E(ξ)=7x+8×0。1+9×0。3+10y=7(0。6-y)+10y+3.5=7。7+3y,∴7。7+3y=8.9,∴y=0。4.3答案:D解析:三人都不合格的概率為(1-0。9)×(1-0。8)×(1-0。75)=0.005.∴至少有一人合格的概率為1-0.005=0。995。4答案:A解析:出現(xiàn)點數(shù)互不相同的共有6×5=30種,出現(xiàn)一個5點共有5×2=10種,∴P(B|A)=。5答案:C解析:∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0。95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120].6答案:D解析:P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=。7答案:C解析:由已知D(X)=6×0。4×0.6=1。44,則D(η)=4D(X)=4×1。44=5。76.8答案:C解析:根據(jù)題意,隨機(jī)變量ξ的正態(tài)分布密度曲線關(guān)于x=2對稱,故P(0<ξ<2)=P(2<ξ<4)=P(ξ<4)-P(ξ<2)=0。8-0。5=0。3.9答案:0。9974解析:由題意μ=0,σ=1,∴μ-3σ=-3,μ+3σ=3。因此μ在(-3,3]上取值的概率是0。9974。10答案:解析:根據(jù)幾何概型,得P(AB)=,P(B)=,所以P(A|B)=。11答案:解析:由P(X=0)=,所以×(1-p)×(1-p)=,得p=,所以X的分布列如下:X0123P++所以E(X)=0×+1×+2×+3×.12解:(1)從表中可以看出,“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的作品數(shù)量為6件,∴“創(chuàng)新性為4分且實用性為3分”的概率為=0。12.(2)由表可知“實用性”得分y有1分,2分,3分,4分,5分五個等級,且每個等級分別有5件,(b+4)件,15件,15件,(a+8)件.∴“實用性"得分y的分布列為:y12345P又“實用性"得分的數(shù)學(xué)期望為,∴1×+2×+3×+4×+5×?!咦髌窋?shù)量共有50件,∴a+b=3。解得a=1,b=2.13解:依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲"為事件Ai(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率P(A2)=.(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A3∪A4.由于A3與A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為。(3)ξ的所有可能取值為0,2,4。由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=。所以ξ的分布列是ξ024P隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=0×+2×+4×.14解:事件Ai表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績”,i=1,2,3。由題意知P(A1)=,P(A2)=p,P(A3)=q。(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績”與事件“ξ=0"是對立的,所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率是1-P(ξ=0)=1-.(2)由題意知P(ξ=0)=P()=(1-p)(1-q)=,P(ξ=3)=P(A1A2A3)=pq=
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