第18章平行四邊形單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷八下人教）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題

【拔尖特訓(xùn)】20222023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】第18章平行四邊形單元測試（基礎(chǔ)過關(guān)卷）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?煙臺期末）在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．140° B．120° C．100° D．40°【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等即可求出∠A，進(jìn)而可求出∠B．【解析】在?ABCD中有：∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝80°，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A＝140°，故選：A．2．（2022秋?溫江區(qū)期末）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對角線相等 C．對邊相等 D．對角線互相平分【分析】利用矩形與菱形的性質(zhì)即可解答本題．【解析】矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：B．3．（2022秋?雙流區(qū)期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知OA＝3，則BD等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且相互平分即可解決問題．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝3，∴BD＝2OA＝6，故選：D．4．（2022秋?廬江縣月考）如圖，?ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等及周長的值，可得出AB+BC的值，根據(jù)三角形ABC的周長值，進(jìn)而得出AC的值．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴AB+BC+CD+AD＝2（AB+BC），∵?ABCD的周長是28cm，∴2（AB+CD）＝28，∴AB+BC＝14，∵△ABC的周長是22cm，∴AB+BC+AC＝22cm，∴14+AC＝22，∴AC＝8，故選：C．5．（2022春?南海區(qū)校級月考）下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A．鄰角互補(bǔ) B．鄰邊相等 C．對邊平行 D．對角線互相平分【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析．【解析】平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對邊平行，對角線互相平分，但是鄰邊不一定相等．故選：B．6．（2022春?北京期中）在四邊形ABCD中，AB∥CD，要判定四邊形ABCD為平行四邊形，可添加條件（）A．AD＝BC B．∠CDB＝∠ABD C．AC平分∠DAB D．AO＝CO【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可得出答案．【解析】判定四邊形ABCD是平行四邊形添加的條件是OA＝OC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠OCD，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選：D．7．（2022秋?新華區(qū)校級期末）如圖，一架梯子AB斜靠在豎直墻上，點M為梯子AB的中點，當(dāng)梯子底端向左水平滑動到CD位置時，滑動過程中OM的變化規(guī)律是（）A．變小 B．不變 C．變大 D．先變小再變大【分析】不變，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【解析】∵∠AOB＝90°，M為AB的中點，∴OM＝AB．同理OM＝．∵AB＝CD．∴OM的長度不變．故選：B．8．（2022春?唐縣期末）琳琳在做數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏水，不小心將部分字跡污染了，作業(yè)過程如下（涂黑部分即為污染部分）．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點O，求證：AC＝BD．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴①，∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵②，∴△ABC≌△DCB．∴AC＝BD．污染部分的內(nèi)容有以下四個選項供選擇，a．AD＝BC；b．AB＝CD；c．AO＝CO；d．BC＝CB．下列說法正確的是（）A．①是a，②是d B．①是b，②是c C．①是a，②是c D．①是b，②是d【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，利用邊角邊判定△ABC≌△DCB即可證明結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴①AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵②BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴AC＝BD．故選：D．9．（2022?蘇州模擬）如圖，已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，AE與DF交于點P．則下列結(jié)論不成立的是（）A．AE＝DF B．PC＝PD C．AE⊥DF D．S△ADP＝S四邊形PFBE【分析】先利用SAS證明△AFD≌△BEA即可得到AE＝DF，∠FDA＝∠EAB，S△AFD＝S△BEA進(jìn)而推出∠EAB+∠AFD＝90°，S△ADP＝S四邊形PFBE，即可判斷A、C、D，而B無法證明即成立，由此即可得到答案．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，∴AF＝BE，∴△AFD≌△BEA（SAS），∴AE＝DF，選項A正確，不符合題意；∴∠FDA＝∠EAB，又∵∠FDA+∠AFD＝90°，∴∠EAB+∠AFD＝90°，∴∠APF＝90°，AE⊥DF，選項C正確，不符合題意：由△AFD≌△BEA得S△AFD＝S△BEA，∴S△AFD﹣S△APF＝S△BEA﹣S△APF，即S△ADP＝S四邊形PFBE，選項D正確：只有選項B無法證明其成立，故選：B．10．（2022?南京模擬）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由平行四邊形ABCD中，∠ADC＝60°，易得△ABE是等邊三角形，又由，證得①∠CAD＝30°；繼而證得AC⊥AB，得②S平行四邊形ABCD＝AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④．【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE＝AB＝BE，∵，∴，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S平行四邊形ABCD＝AB?AC，故②錯誤；∵，，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯誤；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD//BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴，故④正確；故選：B．二．填空題（共6小題）11．（2022春?北京期中）如果正方形的一條對角線長為3，那么該正方形的面積為9．【分析】利用對角線乘積的一半即可求出正方形的面積．【解析】正方形的面積是：3×3×＝9．故答案為：9．12．（2022春?大安市期末）工人師傅在制作門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形，請根據(jù)所學(xué)知識，寫出其中應(yīng)用的矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形．【分析】根據(jù)已知條件和矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形為矩形）解答即可．【解析】因為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，所以測量兩組對邊的長度是否分別相等，是判定四邊形是否為平行四邊形，因為對角線相等的平行四邊形為矩形，所以要測量它們的兩條對角線是否相等．故答案為：對角線相等的平行四邊形是矩形．13．（2022?南京模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F(xiàn)，D分別是AB，BC，CA的中點，若CE＝5，則線段DF的長是5．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出DF．【解析】∵∠ACB＝90°，E是AB的中點，∴AB＝2CE＝10，∵D、F分別是AC、BC的中點，∴DF＝AB＝5，故答案為：5．14．（2022?韶關(guān)二模）如圖，在菱形ABCD中，AB的垂直平分線交對角線BD于點F，垂足為點E，連接AF、AC，若∠DCB＝70°，則∠FAC＝20°．【分析】由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC和∠FAB的度數(shù)，即可解決問題．【解析】∵EF是線段AB的垂直平分線，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵四邊形ABCD是菱形，∠DCB＝70°，∴BC＝AB，∠BCA＝∠DCB＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA＝35°，∴∠FBA＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠FAB＝55°，∴∠FAC＝∠FAB﹣∠BAC＝55°﹣35°＝20°，故答案為：20°．15．（2022春?銅山區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，點P在邊AD上，E、F分別為BC、PB的中點，若AB＝6，則線段EF的最小值為3．【分析】根據(jù)題意可知PC＝2EF，當(dāng)PC最小時，EF取得最小值．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，E、F分別為BC、PB的中點，∴PC＝2EF，線段EF最小時，線段PC取得最小值，∴當(dāng)P點與D點重合時，PC最小，最小值為6，∴EF的最小值為3．故答案為：3．16．（2021秋?任城區(qū)校級期末）在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一點，且BM＝4，點E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運動，點F從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為t，當(dāng)t的值為4s或s時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．【分析】分兩種情形列出方程即可解決問題．【解析】①當(dāng)點F在線段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t＝4﹣2t，解得t＝，②當(dāng)F在線段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則有t＝2t﹣4，解得t＝4，綜上所述，t＝4或s時，以A、M、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，故答案為：4s或s．三．解答題（共7小題）17．（2022春?周至縣期末）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AB上，且AF＝BE，AE、DF相交于點O．求證：∠BAE＝∠ADF．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠B＝∠DAB，AB＝AD，再利用SAS證明△ABE≌△DAF即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAB，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠BAE＝∠ADF．18．（2022秋?煙臺期末）如圖，在?ABCD中，∠C＝60°，M、N分別是AD、BC的中點．（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的長．【分析】（1）由平行四邊形的在得AD＝BC，AD∥BC，再證MD＝NC，即可得出結(jié)論；（2）連接ND，由平行四邊形的性質(zhì)得DC＝MN＝1，再證△NCD是等邊三角形，得ND＝NC＝DC＝1，∠CDN＝∠DNC＝60°，然后證∠BDC＝90°，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點，∴MD＝NC．∵M(jìn)D∥NC，∴四邊形MNCD是平行四邊形；（2）解：如圖，連接ND，∵四邊形MNCD是平行四邊形，∴DC＝MN＝1．∵N是BC的中點，∴BN＝CN＝BC．∵BC＝2CD，∴CD＝CN．∵∠C＝60°，∴△NCD是等邊三角形，∴ND＝NC＝DC＝1，∠CDN＝∠DNC＝60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，∵DN＝CN＝BN，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，∴∠BDC＝∠CDN+∠BDN＝90°，∴BC＝2DC＝2，∴BD＝．19．（2022春?社旗縣月考）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點，F(xiàn)為BC上一點，EF與對角線BD交于點O．有以下三個條件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O為BD中點．從中選取一個作為題設(shè)，余下的兩個作為結(jié)論，組成一個正確的命題，并加以證明．【分析】利用已知結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出DE＝BF進(jìn)而得出答案．【解析】答案不唯一，例如：已知②EO＝OF；③O為BD中點，結(jié)論：①AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∴AE＝FC．20．（2022?南京模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）求證：∠BAC＝∠DAC．（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形．【分析】（1）根據(jù)SSS證明△ABC≌△ADC，即可解決問題；（2）先證明AD＝CD，根據(jù)已知可得AB＝AD＝CB＝CD，利用四邊相等即可解決問題；【解答】證明：（1）∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，（2）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．21．（2022春?沂南縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形ADFE是矩形；（2）連接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的長度．【分析】（1）由在平行四邊形性質(zhì)得到AB∥DC且AB＝DC，由平行線的性質(zhì)得到∠ABE＝∠DCF，根據(jù)三角形的判定可證得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性質(zhì)得到AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，可得AE∥DF，根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論；（2）由矩形的性質(zhì)得到EF＝AD＝6，進(jìn)而求得BE＝CF＝2，BF＝8，由∠ABE＝60°可求得AB＝2BE＝4，由勾股定理可求得DF＝AE＝2，BD＝2，由平行四邊形性質(zhì)得OB＝OD，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥DC且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF，∴四邊形ADFE是矩形；（2）解：由（1）知：四邊形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝6，∵EC＝4，∴BE＝CF＝2，∴BF＝8，Rt△ABE中，∠ABE＝60°，∴AB＝2BE＝4，∴DF＝AE＝，∴BD＝＝2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，∴OF＝BD＝．22．（2022?邢臺模擬）如圖，菱形ABCD的周長為8，對角線BD＝2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點；且滿足AE+CF＝2．（1）求證：△BDE≌△BCF；（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．【分析】（1）先判定△ABD與△BCD都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BDE＝∠C＝60°，再求出DE＝CF，然后利用“邊邊角”證明兩三角形全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE＝CF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBE＝∠CBF，然后求出∠EBF＝60°，再根據(jù)等邊三角形的判定得解，利用旋轉(zhuǎn)變換解答；【解答】（1）證明：∵菱形ABCD的邊長為2，對角線BD＝2，∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，∴△ABD與△BCD都是等邊三角形，∴∠BDE＝∠C＝60°，∵AE+CF＝2，∴CF＝2﹣AE，又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，∴DE＝CF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：△BEF是等邊三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，∴△BEF是等邊三角形．23．（2022春?南譙區(qū)校級月考）如圖1，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，BE．（1）求證：BE＝DE；（2）如圖2，過點