專題01變量之間的關系教材講練-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊高頻考點專題突破（北師大版）

專題01變量之間的關系教材同步講練知識點1.1用表格表示變量之間的關系1）常量與變量：在某個變化過程中，保持同一數(shù)值的量叫常量，可以取不同數(shù)值的量叫變量．注意：①常量與變量必須存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉化；③不要認為字母就是變量，例如π是常量．2）自變量與因變量：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應，那么我們就說x是自變量，y是因變量．區(qū)別：自變量是先發(fā)生變化或主動發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化或隨著自變量的變化而變化的量；聯(lián)系：兩者都是某一變化過程中的變量；兩者因研究的側重點或先后順序不同可以相互轉化．3）從表格中尋找變化規(guī)律（1）弄清表中所列的是哪兩個量，即分清哪一個是自變量，哪一個是因變量；（2）結合現(xiàn)實情景理解兩個變量之間的關系，是增加還是減少還是呈規(guī)律性的起伏變化．（3）特點：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；例1．（2021·浙江紹興市·八年級期末）下表為某旅游景點旺季時的售票量、售票收入的變化情況，在該變化過程中，常量是()．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(張)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A．票價 B．售票量 C．日期 D．售票收入【答案】A【分析】結合題意，根據(jù)變量和常量的定義分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，10月1日到10月7日的數(shù)據(jù)計算，得票價均為100元∴常量是票價，故選：A．【點睛】本題考查了變量的基礎知識；解題的關鍵是熟練掌握變量和常量的性質，從而完成求解．變式1．（2021·四川甘孜·七年級期末）某電影放映廳周六放映一部電影，當天的場次、售票量、售票收入的變化情況如表所示．在該變化過程中，常量是（）場次售票量（張）售票收入（元）15020002100400031506000415060005150600061506000A．場次 B．售票量 C．票價 D．售票收入【答案】C【分析】根據(jù)表格可知，場次、售票量、售票收入中，不變的量是票價，進而根據(jù)常量的定義可知票價是常量．【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，不變的量是票價，則常量是票價．故選C．【點睛】本題考查了常量的定義，掌握常量是不變的量是解題的關鍵．變式2．（2021·全國八年級課時練習）指出下列問題中的變量和常量：（1）某市的自來水價為4元/t．現(xiàn)要抽取若干戶居民調查水費支出情況，記某戶月用水量為噸，月應交水費為y元．（2）某地通話費為0.2元/．李明在話費卡中存入30元，記此后他的通話時間為，話費卡中的余額為w元．（3）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，周長為C，圓周率（圓周長與直徑之比）為．（4）把10本書隨意放入兩個抽晝（每個抽屜內都放），第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本．【答案】（1）變量x，y；常量4．（2）變量t，w；常量0.2，30．（3）變量r，C；常量．（4）變量x，y；常量10．【分析】根據(jù)常量與變量的定義求解即可．【詳解】解：(1)由題意可知，變量為x，y，常量為4；(2)由題意可知，變量為t，w，常量為0.2，30；(3)由題意可知，變量為r，C，常量為；(4)由題意可知，變量為x，y，常量為10．【點睛】本題考查常量與變量的定義，常量是指在變化過程中不隨時間變化的量；變量是指在變化過程中隨著時間變化的量．例2．（2020·河北邢臺市·八年級月考）某銷售商對某品牌豆?jié){機的銷量與定價的關系進行了調查，結果如下表所示，則（）定價（元）100110120130140150銷量（臺）801001101008060A．定價是常量 B．銷量是自變量 C．定價是自變量 D．定價是因變量【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量、常量的定義即可得．【詳解】由表格可知，定價與銷量都是變量，其中，定價是自變量，銷量是因變量，故選：C．【點睛】本題考查了常量與變量、自變量與因變量，掌握理解相關概念是解題關鍵．變式3．（2021·遼陽石油化纖公司教師學校七年級期中）某居民小區(qū)電費標準為0.55元/千瓦時，收取的電費y（元）和所用電量x（千瓦時）之間的關系式為，則下列說法正確的是（）A．x是自變量，0.55是因變量 B．0.55是自變量，x是因變量C．x是自變量，y是因變量 D．y是自變量，x是因變量【答案】C【分析】根據(jù)自變量和因變量的定義：自變量是指：研究者主動操縱，而引起因變量發(fā)生變化的因素或條件，因此自變量被看作是因變量的原因；因變量是指：在關系式中，某個量會隨一個（或幾個）變動的量的變動而變動，進行判斷即可.【詳解】解：A、x是自變量，0.55是常量，故錯誤；B、0.55是常量，x是自變量，故錯誤；C、x是自變量，y是因變量，正確；D、x是自變量，y是因變量，故錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了自變量和因變量、常量的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三者的定義.變式4．（2021·廣東河源·正德中學七年級月考）已知某種飲料的單價是3元瓶，如果購買瓶這種飲料需要元，那么y與x之間的關系是其中自變量是________．【答案】x【分析】根據(jù)自變量的概念解答即可.【詳解】解：∵，∴可得需要的錢是隨著購買的瓶數(shù)變化的，∴自變量為購買的瓶數(shù)x，故答案為：x.【點睛】本題考查了自變量的基本概念，掌握自變量的意義即可解題.例3．（2021·江蘇鹽城市·八年級期末）某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如表：t（小時）0123y（升）12011210496由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛_____小時，油箱的余油量為0．【答案】15【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行駛1小時，耗油8升，則可求解．【詳解】解：由表格可知，每行駛1小時，耗油8升，∵t＝0時，y＝120，∴油箱中有油120升，∴120÷8＝15小時，∴當行駛15小時時，油箱的余油量為0，故答案為：15．【點睛】本題考查了變量與常量，注意貯滿120L油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中剩余油量為0的時的t的值．變式5．（2021·遼寧和平·七年級期末）在高海拔（1500～3500m為高海拔，3500～5500m為超高海拔，5500m以上為極高海拔）地區(qū)的人有缺氧的感覺，下面是有關海拔高度與空氣含氧量之間的一組數(shù)據(jù)：海拔高度/m01000200030004000500060007000空氣含氧量/（g/m3）299.3265.5234.8209.63182.08159.71141.69123.16在海拔高度3000m的地方空氣含氧量是（）g/m3．A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71【答案】B【分析】根據(jù)“用表格表示變量之間的關系”的方法，結合表格中的數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)表格中，海拔高度與空氣含氧量的對應值可得，當海拔高度為3000m時，對應的空氣含氧量為209.63g/m3，故選：B．【點睛】本題考查了用表格表示變量之間的關系，理解表格中兩個變量的對應值的意義是正確判斷的前提．變式6．（2021·貴州威寧·七年級期末）下表是研究彈簧長度與所掛物體質量關系的實驗表格：所掛物體重量x(kg)12345彈簧長度y(cm)1012141618則彈簧不掛物體時的長度為（）．A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，得出彈簧長度y與所掛物體重量x的關系式，令即可求得彈簧不掛物體時的長度．【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，得出彈簧長度y與所掛物體重量x的關系式為，將，分別代入，符合關系式，當時，則，故選C．【點睛】本題考查了變量與表格，關系式，找到關系式是解題的關鍵．例4．（2021·山東七年級專題練習）（多選題）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/m/s318324330336342348下列說法正確的是（）A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B．溫度越高，聲速越快C．當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD．當溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【答案】ABD【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系逐一判斷即可．【詳解】解：∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項符合題意；

∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，∴選項符合題意；∵，∴當氣溫為時，聲音可以傳播，∴選項C不符合題意；∵，，，，∴當溫度每升高，聲速增加，∴選項符合題意．故選ABD．【點睛】本題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關鍵．變式7．（2021·廣東高州·七年級期末）根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門的要求，游泳池必須定期換水后才能對外開放，在換水時需要經排水﹣清洗﹣注水的過程，某游泳館從早上8：00開始對游泳池進行換水，已知該游泳池共蓄水2500m3，打開放水閘門勻速放水后，游泳池里的水量和放水時間的關系如表，下面說法不正確的是()放水時間(分鐘)1234…游泳池中的水量(m3)2480246024402420…A．每分鐘放水20m3 B．游泳池中的水量是因變量，放水時間是自變量C．放水10分鐘時，游泳池中的水量為2300m3 D．游泳池中的水全部放完，需要124分鐘【答案】D【分析】據(jù)該游泳池共蓄水2500m3與每分鐘后游泳池中的剩余水量可得，每分鐘放水20m3，繼而判斷正誤．【詳解】解：A．由表格可得每分鐘放水20m3，正確．B．游泳池中的水量隨放水時間變化而變化，故放水時間是自變量，游泳池中的水量是因變量，正確．C．放水十分鐘后，剩余水量2500﹣20×10＝2300（m3），正確．D．全部放完需要2500÷20＝125（分鐘），錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查變量的表示方法：表格法，另外還有圖象法和解析式法，解題關鍵是從實際應用中構建變量模型求解．變式8．（2021·陜西西安·交大附中分校九年級模擬預測）在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測得小車從不同高度h（cm）下滑的時間t（s），得到如下數(shù)據(jù)：支撐物高h（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…以下結論錯誤的是（）A．當h＝10時，t為3.25秒B．隨支撐物高度增加，下滑時間越來越短C．估計當h＝80時，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑時間就會減少0.24秒【答案】D【分析】根據(jù)表格中數(shù)量的變化情況，分別進行判斷即可．【詳解】解：由表格知：h＝10，t＝3.25．故A結論正確．由表格知：隨著高度的增加，下滑時間越來越短．故B，C結論正確．當支撐物高度從10cm升高到20cm，下滑時間的減少0.24s，從20cm升高到30cm時，下滑時間就減少0.2s，從30cm升高到40cm時，下滑時間就減少0.15s，從40cm升高到50cm時，下滑時間就減少0.1s，因此，“高度每增加了10cm，時間就會減少0.24秒”的說法是錯誤的，故選項D結論錯誤．故選：D．【點睛】本題理解表格中兩個變量之間的變化關系是正確判斷的前提．例5．（2020·成都市七年級期中）根據(jù)心理學家研究發(fā)現(xiàn)，學生對一個新概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（分鐘）之間有如表所示的關系：提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映的兩個變量之間的關系，哪個是自變量？哪個是因變量？（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時間是多少分鐘時，學生的接受能力最強？（3）學生對一個新概念的接受能力從什么時間開始逐漸減弱？【答案】（1）“提出概念所用時間”是自變量，“對概念的接受能力”為因變量；（2）13分鐘；（3）從第13分鐘以后開始逐漸減弱【分析】（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)量的變化關系，得出答案；（2）根據(jù)表格中兩個變量變化數(shù)據(jù)得出答案；（3）提供變化情況得出結論．【詳解】（1）表格中反映的是：提出概念所用時間與對概念的接受能力這兩個變量，其中“提出概念所用時間”是自變量，“對概念的接受能力”為因變量；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，提出概念所用時間是13分鐘時，學生的接受能力最強達到59.9；（3）學生對一個新概念的接受能力從第13分鐘以后開始逐漸減弱．【點睛】本題考查用表格表示變量之間的關系，理解自變量、因變量的意義及變化關系是解決問題的關鍵．變式9.（2021·陜西岐山·七年級期中）在燒開水時，水溫達到就會沸騰，下表是某同學做“觀察水的沸騰”實驗時記錄的數(shù)據(jù)：時間（分）溫度（P）（1）上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）水的溫度是如何隨著時間的變化而變化的？（3）時間推移分鐘，水的溫度如何變化？（4）時間為分鐘時，水的溫度為多少？你能得出時間為分鐘時，水的溫度嗎？【答案】（1）上表反映了水的溫度與時間的關系，時間是自變量，水的溫度是因變量；（2）水的溫度隨著時間的増加而增加，到時恒定；（3）時間推移分鐘，水的溫度增加，到分鐘時恒定；（4）時間為分鐘時，水的溫度是，時間為分鐘時，水的溫度是．【分析】（1）給一個變量a一個值，另一個變量y就有對應的值，則c是自變量，y是因變量，據(jù)此即可判斷即可；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律即可；（3）運用表格中數(shù)據(jù)得出水的溫度變化規(guī)律解答即可；（4）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出8分鐘時的水溫，然后根據(jù)變化規(guī)律解答即可．【詳解】解：（1）上表反映了水的溫度與時間的關系，時間是自變量，水的溫度是因變量；（2）水的溫度隨著時間的增加而增加，到100℃時恒定；（3）時間推移2分鐘，水的溫度增加14度，到10分鐘時恒定；（4）由表格可知：時間為分鐘時，水的溫度為86℃；在9分鐘時，水的溫度為86+=93℃．【點睛】本題主要考查了常量與變量，自變量與因變量等知識點，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分別分析得出規(guī)律是解答本題的關鍵．變式10.（2021·陜西西鄉(xiāng)·七年級期末）某校一課外小組準備進行“西鄉(xiāng)縣半程馬拉松”的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費y（元）與印刷數(shù)x（張）之間的關系如表：印刷數(shù)量x（張）…50100200300…收費y（元）…7.5153045…（1）上表反映了和之間的關系，自變量是，因變量是；（2）從上表可知：收費y（元）隨印刷數(shù)量x（張）的增加而；（3）若要印制10000張宣傳單，收費元．【答案】（1）印刷收費；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費；（2）增加；（3）1500．【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)變化可得答案；（2）由表格中，印刷收費與印刷數(shù)量的變化關系得出答案；（3）求出印刷的單價，即每張的印刷收費，再求出10000張印刷收費即可．【詳解】解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)變化可得：上表反映了印刷收費和印刷數(shù)量之間的關系，其中印刷數(shù)量自變量，因變量是印刷收費，故答案為：印刷收費；印刷數(shù)量；印刷數(shù)量；印刷收費；（2）增加；（3）由表格中數(shù)據(jù)的變化情況可知，每張的印刷收費為7.5÷50＝0.15（元），所以印刷10000張的費用為：0.15×10000＝1500（元），故答案為：1500．【點睛】本題考查常量與變量，變量的表示方法，理解常量與變量的意義，得出印刷收費的單價是解決問題的關鍵．知識點1.2用關系式表示變量之間的關系1）表示自變量與因變量之間關系的數(shù)學式子叫作關系式．關系式是表示變量之間關系的另一種方法．注意:（1）關系式一般是用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式；（2）實際問題中，有的變量之間的關系不一定能用關系式表示出來；（3）有些問題中，自變量是有范圍的，列關系式時要注明自變量的取值范圍．（4）關系式（解析式）法準確地反映了因變量與自變量之間的對應規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應的因變量的值，反之亦然；2）利用關系式求值根據(jù)關系式求值實際上就是求代數(shù)式的值．注意：已知自變量的值利用關系式求因變量的值實質是求代數(shù)式的值，已知因變量的值利用關系式求自變量的值實質是解方程．1．（2020·廣東茂名市·七年級期中）在燒開水時，水溫達到水就會沸騰，下表是小紅同學做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的變量時間和溫度的數(shù)據(jù)：02468101214…3044587286100100100…在水燒開之前（即），溫度與時間的關系式及因變量分別為（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【分析】由表知開始時溫度為，每增加2分鐘，溫度增加，即每增加1分鐘，溫度增加，可得溫度與時間的關系式．【詳解】∵開始時溫度為，每增加1分鐘，溫度增加∴溫度與時間的關系式為：∵溫度隨時間的變化而變化∴因變量為故答案選：A【點睛】本題考查變量，關鍵是尋找兩個變量之間的關系，同時注意自變量與因變量的區(qū)分．變式1．（2021·山東肥城·八年級期末）一輛客車以從85km/h的速度從肥城駛往北京，若肥城到北京的距離為470km，那么客車離北京的距離（km）與所用時間（h）的表達式為______．【答案】【分析】先求得的取值范圍，進而根據(jù)題意列出關系式即可．【詳解】根據(jù)題意可得故答案為：【點睛】本題考查了列解析式，理解題意是解題的關鍵．變式2．（2021·河北承德·八年級期末）琪琪拿9元錢去買單價為元/只的筆芯，買筆芯所剩的錢數(shù)（元）與所買筆芯的數(shù)量（只）之間的關系式為______．【答案】【分析】根據(jù)總價等于單價乘以數(shù)量可以算出購買筆芯用掉的錢，再根據(jù)剩余的錢數(shù)等于總錢數(shù)減去用掉的錢數(shù)，即可得出關系式．【詳解】解：由題知：買筆芯用去的錢數(shù)為：所以買筆芯所剩的錢數(shù)為：故答案為：．【點睛】本題主要考查列關系式，準確理解掌握“單價、數(shù)量和總價”以及“剩余錢數(shù)、用去的錢數(shù)與總錢數(shù)”之間的關系，是解決本題的關鍵．例2．（2021·黑龍江虎林·八年級期末）如圖，一個矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，則活動窗扇的通風面積S（平方米）與拉開長度b（米）的關系式是__．【答案】S=1.55b【分析】通風面積是拉開長度與窗高的乘積．【詳解】解：活動窗扇的通風面積S（米2）與拉開長度b（米）的關系是S=1.55b．故答案為：S=1.55b．【點睛】本題考查了列關系式的知識，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．變式3．（2020·江蘇連云港市·八年級月考）將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設張白紙粘合后的總長度為，與的關系式為___________．【答案】y=21x+2【分析】等量關系為：紙條總長度=23×紙條的張數(shù)（紙條張數(shù)1）×2，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】每張紙條的長度是23cm，x張應是23xcm，

由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x1）個粘合，應從總長度中減去．

∴y與x的關系式為：y=23x（x1）×2=21x+2．故答案為：y=21x+2．【點睛】此題考查關系式，找到紙條總長度和紙條張數(shù)的等量關系是解題的關鍵．變式4．（2021·山東歷下·七年級期中）如圖，某品牌自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm．（1）觀察圖形，填寫下表：鏈條節(jié)數(shù)/x（節(jié)）234…鏈條長度/y（cm）4.2…（2）上表的兩個變量中，自變量是；因變量是；（3）請你寫出y與x之間的關系式；（4）如果一輛自行車的鏈條（安裝前）共由60節(jié)鏈條組成，那么鏈條的總長度是多少？【答案】（1）5.9，7.6；（2）鏈條節(jié)數(shù)；鏈條長度；（3）y＝1.7x+0.8；（4）這輛自行車鏈條的總長為102cm．【分析】（1）根據(jù)圖形找規(guī)律，即可求得；（2）根據(jù)變量的知識，鏈條的長度隨著鏈條的節(jié)數(shù)變化而變化，即可求得；（3）根據(jù)（1）的結論寫出解析式即可；（4）根據(jù)（3）解析式代入求解，最后根據(jù)實際情況，減去一個交叉重疊部分的圓的直徑．【詳解】（1）根據(jù)圖形可得：2節(jié)鏈條的長度為2.5×2﹣0.8＝4.2（cm），3節(jié)鏈條的長度為2.5×3﹣0.8×2＝5.9（cm），4節(jié)鏈條的長度為2.5×4﹣0.8×3＝7.6（cm），故答案為：5.9，7.6；（2）鏈條的長度隨著鏈條的節(jié)數(shù)變化而變化自變量是鏈條節(jié)數(shù)，因變量是鏈條長度；故答案為：鏈條節(jié)數(shù)；鏈條長度；（3）由（1）可得x節(jié)鏈條長為：y＝2.5x﹣0.8（x﹣1）＝1.7x+0.8，∴y與x之間的關系式為y＝1.7x+0.8；（4）∵自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎上還要減少0.8cm，∴這輛自行車鏈條的總長為1.7×60+0.8﹣0.8＝102（cm）．【點睛】本題考查了變量的表示方法，求變量的解析式，變量的定義，掌握變量的相關知識是解題的關鍵．例3．（2021·陜西西安·交大附中分校八年級開學考試）“五一”假期，小明一家隨團到某風景旅游，集體門票的收費標準是：人以內（含人），每人元；超過人的，超過部分每人元．（1）寫出應收門票費（元）與游覽人數(shù)（人）之間的關系式；（2）利用（1）中的關系式計算：若小明一家所在的旅游團共人，則他們?yōu)橘忛T票花了多少錢？【答案】（1）（為整數(shù)且）；（2）1050元【分析】（1）根據(jù)集體門票的收費標準，即可列出關系式；（2）把代入（1）中關系式，即可求解．【詳解】解：（1）（為整數(shù)且）（2）當時，（元）答：他們?yōu)橘忛T票花了元．【點睛】本題主要考查了列關系式，求函數(shù)值，明確題意，準確得到數(shù)量關系列出關系式是解題的關鍵．變式5．（2021·貴州威寧·七年級期末）威寧糧食二庫需要把晾曬場上的120噸苞谷入庫封存．受設備影響，每天只能入庫15噸．入庫所用的時間為（單位：天），未入庫苞谷數(shù)量為（單位：噸）．（1）直接寫出和間的關系式為：______．（2）二庫職工經過鉆研，改進了入庫設備，現(xiàn)在每天能比原來多入庫5噸．則①直接寫出現(xiàn)在和間的關系式為：______．②求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少多少天？【答案】（1）y=12015x；（2）①y=12020x；②2【分析】（1）入庫所用的時間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的關系式為y=12015x；（2）①改進了入庫設備，每天入庫15+5=20噸；y和x間的關系式為：y=12020x；②120噸苞谷入庫封存現(xiàn)在所需天數(shù)一原來所需天數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：（1）晾曬場上的120噸苞谷入庫封存，每天只能入庫15噸，入庫所用的時間為x，未入庫苞谷數(shù)量為y的函數(shù)關系式為y=12015x；故答案為：y＝12015x；（2）①改進了入庫設備，則每天入庫20噸；y和x間的關系式為：y=12020x；故答案為：y=12020x；②答：求將120噸苞谷入庫封存所需天數(shù)現(xiàn)在比原來少2天．【點睛】主要考查了變量的實際應用.解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，再根據(jù)自變量的值求算對應的因變量的值．變式6．（2021·四川省成都市七中育才學校八年級開學考試）某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時，按每噸1元收費；每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調節(jié)價收費，小黃家1月份用水24噸，交水費42元．（1）求每噸水的市場調節(jié)價是多少元；（2）設每月用水量為x（x＞12）噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的關系式；（3）小張家3月份用水28噸，他家應交水費多少元？【答案】（1）每噸水的市場調節(jié)價為2.5元；（2）y＝2.5x?18；（3）他家應交水費52元．【分析】（1）設每噸水的市場調節(jié)價為a元，根據(jù)“每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調節(jié)價收費”列出方程求解即可；（2）根據(jù)“每月超過12噸時，超過部分每噸按市場調節(jié)價收費”即可得出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)用水量判斷其在哪個范圍內，代入相應的函數(shù)解析式求值即可．【詳解】解：（1）設每噸水的市場調節(jié)價為a元，根據(jù)題意得：12×1＋（24?12）a＝42，解得：a＝2.5，答：每噸水的市場調節(jié)價為2.5元；（2）當x＞12時，y＝12×1＋（x?12）×2.5＝2.5x?18，∴y與x之間的關系式是y＝2.5x?18；（3）∵28＞12，∴把x＝28代入y＝2.5x?18得：y＝2.5×28?18＝52，答：他家應交水費52元．【點睛】本題考查用解析式表示變量之間的關系和一元一次方程的應用，正確理解收費標準是解題的關鍵．例4．（2021·廣東禪城·七年級期末）假設圓錐的高是6cm，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積隨著底面半徑而變化，（圓錐的體積公式：V＝πr2h，其中r表示底面半徑，h表示圓錐的高）（1）在這個變化過程中，自變量是______________，因變量是_____________．（2）如果圓錐底面半徑為r（cm），那么圓錐的體積V（cm3）與r（cm）的關系式為_________．（3）當r由1cm變化到10cm時，V由__________cm3變化到__________cm3.【答案】（1）圓錐的底面半徑，圓錐的體積；（2）V＝2πr2；（3）2π；200π.【分析】（1）圓錐的體積隨著底面半徑的變化而變化，于是圓錐的底面半徑為自變量，圓錐的體積為因變量；（2）由圓錐的體積公式：V＝π?r2?h，h＝6，可得關系式；

（3）根據(jù)函數(shù)關系式，求出當r＝1cm和r＝10cm時的體積V即可．【詳解】解：（1）由于圓錐的體積隨之底面半徑的變化而變化，因此圓錐的底面半徑為自變量，圓錐的體積為因變量，故答案為：圓錐的底面半徑，圓錐的體積；

（2）當h＝6時，由圓錐的體積公式：V＝π?r2?h可得，

由圓錐的體積公式：V＝π?r2?h可得，V＝2πr2，故答案為：V＝2πr2；

（3）當r＝1cm時，V＝2π（cm3），當r＝10cm時，V＝2π×102＝200π（cm3），故答案為：2π，200π．【點睛】本題考查變量之間的關系，關系式，理解變量的意義，掌握圓錐的體積的計算方法是正確解答的前提．變式7．（2020·山東青島市·七年級期中）用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設格點多邊形的面積為，它各邊上格點的個數(shù)之和為.探究一：圖中①—④的格點多邊形，其內部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)之和的對應關系如表：多邊形的序號①②③④…多邊形的面積22.534…各邊上格點的個數(shù)和4568…與之間的關系式為：________.探究二：圖中⑤—⑧的格點多邊形內部都只有2個格點，請你先完善下表格的空格部分（即分別計算出對應格點多邊形的面積）：多邊形的序號⑤⑥⑦⑧…多邊形的面積…各邊上格點的個數(shù)和4568…與之間的關系式為：________.猜想：當格點多邊形內部有且只有個格點時，與之間的關系式為：_______.【答案】探究一：；探究二：完整的表格信息見詳解，；猜想：.【分析】探究一：通過觀察可以看出多邊形的面積等于各邊上格點個數(shù)的一半，即；探究二：用“切割法”將⑤—⑧中圖形分割成幾個三角形或者矩形即可求出其面積，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點的個數(shù)和的一半加1，即，猜想：觀察可發(fā)現(xiàn)⑤—⑧多邊形內部都有2個格點，面積在探究一的基礎上加1，結合探究一、二可得出解析式【詳解】探究一：當S=2時，x=4；當S=2.5時，x=5；…..通過觀察多邊形的面積等于各邊上格點個數(shù)的一半，即；探究二：表格填寫如下多邊形的序號⑤⑥⑦⑧…多邊形的面積33.545…各邊上格點的個數(shù)和4568…通過觀察可以發(fā)現(xiàn)多邊形的面積等于各邊上格點個數(shù)的一半再加1，即；猜想：比較探究二與探究一，圖形面積加1，圖形內部格點個數(shù)加2，也就是多邊形內部格點數(shù)每增加n個，面積就比原來多了n1，故S與x的關系式為.【點睛】本題主要考查變量之間的關系中的用表格表示變量之間的關系和用關系式表示變量之間的關系，解答本題的關鍵是要理解原圖（表格）的變化規(guī)律，然后將它用關系式表示出來.知識點1.3用圖象表示變量之間的關系1）圖象法：用圖象來表示兩個變量之間的關系的方法叫做圖象法．圖象法的特點是形象、直觀，可以形象地反映出變量之間關系的變化趨勢和某些性質，是研究變量之間關系的好工具，其不足是由圖象法往往難以得到準確的對應值．2）行程中的圖象問題：在行程問題中，“速度與時間”圖象和“路程與時間”圖象是從兩個不同的角度描述行程問題中變量之間的關系圖象，注意區(qū)分．3）從圖象中獲取信息（1）借助于圖象，可以知道自變量取某個值時，因變量取什么值或當因變量取某一個值時，對應的自變量取什么值；（2）利用圖象可以判斷因變量的變化趨勢；（3）利用圖象上一系列的點所表示的自變量與因變量的對應值，還可以得到表示兩個變量之間關系的表格或關系式．例1．（2021·廣東羅湖·七年級期末）一輛公共汽車從車站開出，加速行駛一段時間后開始勻速行駛．過了一段時間，汽車到達下一車站．乘客上、下車后汽車開始加速，一段時間后又開始勻速行駛．下圖中近似地刻畫出汽車在這段時間內的速度變化情況的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】橫軸表示時間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時，速度的變化情況，進行選擇．【詳解】解：公共汽車經歷：加速，勻速，減速到站，加速，勻速，加速：速度增加，勻速：速度保持不變，減速：速度下降，到站：速度為0．觀察四個選項的圖象：只有選項B符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了圖象的讀圖能力和與實際問題結合的應用．要能根據(jù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．變式1．（2020·云南迪慶藏族自治州·八年級期末）為積極響應黨和國家精準扶貧的號召，某扶貧工作隊步行前往扶貧點開展入戶調查。隊員們先勻速步行一段時間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計劃時間到達目的地。設行進時間為t（單位：min），行進的路程為s（單位：m），則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)行進的路程和時間之間的關系，確定圖象即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，隊員的行進路程s（單位：m）與行進時間t（單位：min）之間函數(shù)關系的大致圖象是故選：A【點睛】本題考查圖象，正確理解自變量與因變量的關系及其實際意義是解題的關鍵．變式2.（2020·甘肅九年級一模）如圖，扇形OAB動點P從點A出發(fā)，沿、線段BO、OA勻速運動到點A，則OP的長度y與運動時間t之間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】點P在弧AB上時，OP的長度y等于半徑的長度，不變；點P在BO上時，OP的長度y從半徑的長度逐漸減小至0；點P在OA上時，OP的長度從0逐漸增大至半徑的長度．按照題中P的路徑，只有D選項的圖象符合．故選D．考點：圖象（動點問題）例2．（2021·陜西乾縣·七年級期末）某出租車公司的收費標準為：乘車不超過5千米按起步價收費，超過5千米，超過部分每千米收費1.7元，如圖反映了乘車費用（元）與路程（千米）之間的關系，則公司規(guī)定的起步價是__________元．【答案】10【分析】分析圖象可得到起步費．【詳解】解：根據(jù)圖象可得0?5千米收費一直為10元，故答案為：10．【點睛】本題主要考查了圖象的應用，解題關鍵是能夠理解圖象的實際含義．變式3．（2021·內蒙古準格爾旗·八年級期末）小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的關系圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行____________米．【答案】50【分析】根據(jù)總路程÷回家用的時間即可求解．【詳解】解：小明回家用了155=10分鐘，總路程為500，故小明回家的速度為：500÷10=50（米/分），故答案為50．【點睛】本題考查由圖象理解對應關系及其實際意義，應把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．例3．（2021·安徽亳州·八年級月考）小華騎電動車從家出發(fā)去西安交大，當他騎了一段路時，想起要買一本書，于是原路返回剛經過的新華書店，買到書后繼續(xù)前往交大，如圖是他離家的距離與時間的關系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）小華家離西安交大的距離是多少？（2）買到書后，小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是多少？（3）本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米？【答案】（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米【分析】（1）根據(jù)圖象，直接可得小華家到西安交大的路程；（2）根據(jù)圖象求得從新華書店到西安交大的路程和時間，根據(jù)速度等于路程除以時間即可求得；（3）根據(jù)圖象可得路程為3段，將其相加即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象，可知小華家到西安交大的路程是4800米；（2）小華從新華書店到西安交大的路程為4800﹣3000＝1800米，所用時間為28﹣24＝4分鐘，小華從新華書店到西安交大騎車的平均速度是1800÷4=450米/分；（3）根據(jù)圖象，小華一共行駛了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．【點睛】本題考查圖象，理解橫縱坐標表示的含義以及小華的運動過程，從圖象中獲取信息是解題的關鍵．變式4．（2021·山東聊城市·七年級期末）如圖是2020年1月15日至2月2日全國（除湖北省）新冠肺炎新增確診人數(shù)的變化曲線，則下列說法：①自變量為時間，確診總人數(shù)是時間的函數(shù)；②1月23號，新增確診人數(shù)約為150人；③1月25號和1月26號，新增確診人數(shù)基本相同；④1月30號之后，預測新增確診人數(shù)呈下降趨勢，其中正確的是____________．（填上你認為正確的說法的序號）【答案】②③④【分析】觀察圖中曲線中的數(shù)據(jù)變化，分析數(shù)據(jù)即可解題．【詳解】由圖象信息得，自變量為時間，因變量為新增確診人數(shù)，新增確診人數(shù)是時間的函數(shù)，故①錯誤；1月23號，新增確診人數(shù)約為150人，故②正確；1月25號和1月26號，新增確診人數(shù)基本相同，故③正確；1月30號之后，預測新增確診人數(shù)呈下降趨勢，故④正確，故正確的有②③④，故答案為：②③④．【點睛】本題考查常量與變量，圖象等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．變式5．（2021·四川金牛·七年級期末）小明從家騎單車上學，當他騎了一段時，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次所用的時間與離家的距離的關系示意圖，根據(jù)圖中的信息回答下列問題，則下列說法錯誤的是（）A．小明家到學校的路程是米B．小明在書店停留了分鐘C．本次上學途中，小明一共行駛了米D．若騎單車的速度大于米/分就有安全隱患．在整個上學的途中，小明騎車有分鐘的超速騎行，存在安全隱患．【答案】C【分析】選項A根據(jù)圖象的縱坐標即可得出答案；選項B根據(jù)圖象的橫坐標可得到達書店時間，離開書店時間，根據(jù)有理數(shù)的減法可得答案；選項C根據(jù)圖象的縱坐標，可得相應的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法可得答案；選項D根據(jù)圖象的縱坐標可得路程，根據(jù)圖象的橫坐標可得時間，根據(jù)路程與時間的關系可得速度．【詳解】解：A、根據(jù)圖象可得學校的縱坐標為1500，小明家的縱坐標為0，故小明家到學校的路程是1500米；故本選項不符合題意；B、根據(jù)題意，小明在書店停留的時間為從8分到12分，故小明在書店停留了4分鐘；故本選項不符合題意；C、一共行駛的總路程=1200+（1200600）+（1500600）=2700（米），故本選項符合題意；D、由圖象可知：0到6分鐘時，平均速度=（米/分），6到8分鐘時，平均速度=（米/分），12到14分鐘時，平均速度=（米/分），所以12到14分鐘時速度最快，不在安全限度內，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關鍵是從函數(shù)圖象得到基本信息進行求解．例4．（2021·黑龍江林口·八年級期末）甲、乙兩同學從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法，其中，不符合圖象描述的說法是（）A．他們都行駛了18千米；B．甲在途中停留了0.5小時；C．乙比甲晚出發(fā)了0.5小時；D．甲、乙兩人同時到達目的地．【答案】D【分析】直接根據(jù)圖象逐一進行判斷即可．【詳解】根據(jù)圖象可知他們都行駛了18千米，故A正確；甲出發(fā)后0.51小時直線是水平的，所以甲在途中停留了0.5小時，故B正確；直接由圖象可知乙比甲晚出發(fā)了0.5小時，故C正確；乙比甲先到達目的地，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象，能夠從圖象上獲取信息是關鍵．變式6．（2021·云南盤龍·八年級期末）A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，如圖，分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關系．下列說法正確的是（）A．乙車出發(fā)1.5小時后甲才出發(fā) B．兩人相遇時，他們離開A地40kmC．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h【答案】D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，乙車出發(fā)1.5小時后甲已經出發(fā)一段時間，故選項A不合題意；兩人相遇時，他們離開A地20km，故選項B不合題意；甲的速度是（80?20）÷（3?1.5）＝40（km/h），故選項C不合題意；乙的速度是40÷3＝（km/h），故選項D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查利用函數(shù)圖像解決問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．變式7．（2021·沙坪壩·重慶一中九年級月考）甲、乙兩人沿同一條路從地出發(fā)，去往100千米外的地，甲、乙兩人離地的距離（千米）與時間（小時）之間的關系如圖所示，以下說法正確的是（）A．甲的速度是B．乙的速度是C．乙同時到達D．甲出發(fā)兩小時后兩人第一次相遇【答案】A【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲車出發(fā)第2小時時距離A地40千米，甲車出發(fā)第3小時時距離A地100千米，甲車的速度是（10040）÷（32）=60千米/小時，故選項A符合題意；乙車出發(fā)3小時時距離A地60千米，乙車速度是60÷3=20千米/小時，故選項B不合題意；甲車行駛100千米時，乙車行駛了60千米，甲車先到B地，故選項C不合題意；乙出發(fā)兩小時后，甲車追上乙車，故選項D不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象信息分析，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．例5．（2021·遼寧大東·七年級期末）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同一種零件，他們一天生產零件的個數(shù)y（個）與生產時間t（時）（1）甲、乙兩人中，直接寫出誰先完成一天的生產任務？（2）在生產過程中，直接寫出甲乙兩人中誰因機器故障停止生產？并直接寫出停止生產了幾小時？（3）當t＝時，甲、乙生產的零件個數(shù)相等；（4）直接寫出誰在哪一段時間內的生產速度最快？求該段時間內，他每小時生產零件的個數(shù)．【答案】（1）甲先完成一天的生產任務；（2）甲因機器故障停止生產，停止生產了2小時；（3）當t＝3或5.5或8時，甲、乙生產的零件個數(shù)相等；（4）甲在4時—7時內的生產速度最快，他每小時生產零件的個數(shù)為10個．【分析】（1）從圖像得甲7時完成一天的生產任務，乙8時完成一天的生產任務即可；（2）在生產過程中，甲因機器故障停止生產，由時間推遲，生產產量不增加，在圖像上找出時間段，再用減法求出時間即可；（3）先乙生產時間大于2小時后生產效率6個/時，t時甲、乙生產的零件個數(shù)相等；再圖像上找出兩圖像的交點，利用方程可解；（4）求出每個時間段生產效率，在做比較即可．【詳解】解：（1）從圖像得甲7時完成一天的生產任務，乙8時完成一天的生產任務，∴甲先完成一天的生產任務；（2）在生產過程中，甲因機器故障停止生產，由時間推遲，生產產量不增加，在圖像上時間為42=2小時；（3）乙生產時間大于2小時候生產效率為（404）÷（82）=6個/時t時甲、乙生產的零件個數(shù)相等；6(t2)+4=10,解得t=3t=5.5時甲、乙生產的零件個數(shù)相等；t=8時甲、乙生產的零件個數(shù)相等；∴當t=3或5.5或8時，甲、乙生產的零件個數(shù)相等；故答案為3或5.5或8；（4）甲在4時前的生產效率為：10÷2=5個/時，在4時后的生產效率為：（4010）÷（74）=30÷3=10個/時，乙在2時前的生產效率為：4÷2=2個/時∴在4時至7時甲生產的速度最快，每小時生產10個零件．【點睛】本題考查從圖像上獲取信息，利用生產件數(shù)=生產效率×時間解題，掌握從圖像上獲取信息，拐點，水平線，交點的意義，利用生產件數(shù)=生產效率×時間解題是關鍵．變式8．（2020·全國七年級課時練習）一水池有兩個進水口，一個出水口，一個水口在單位時間內的進、出水量如圖（a）、（b）所示，某天從0點到6點，該水池的蓄水量如圖（c）所示，給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點一定不進水不出水．則正確的論斷是________．（填上所有正確論斷的序號）【答案】①【分析】先由圖（a）、（b）可得進水速度和出水速度，再對圖（c）的三個時間段結合圖象逐一判斷即可．【詳解】解：由圖（a）、（b）可知，進水速度為1，出水速度為2，①0點到3點時，蓄水量增加速度為，說明開放兩個進水口，關閉出水口，即只進水，所以①正確；②3點到4點時，蓄水量減少速度為，說明開放一個進水口，一個出水口，所以②錯誤；③4點到6點時，蓄水量持平，可能不進水不出水，也可能開放兩個進水口，一個出水口，所以③錯誤．故答案為：①．【點睛】本題考查了利用圖象表示變量之間的關系，屬于?？碱}型，正確理解圖象橫縱坐標的意義、讀懂圖象提供的信息是解題關鍵．例6．（2021·四川金?！て吣昙壠谀┤鐖D1，正方形的邊上有一定點，連接．動點從正方形的頂點出發(fā)，沿以1cm/s的速度勻速運動到終點．圖2是點運動時，的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的全過程圖象，則的長度為________cm．【答案】3【分析】當點P在點D時，設正方形的邊長為acm，然后根據(jù)函數(shù)圖象可得a的值，當點P在點C時，進而根據(jù)函數(shù)圖象及三角形面積公式可進行求解．【詳解】由題意得：當點P在點D時，設正方形的邊長為acm，則有，解得：；當點P在點C時，則有，解得：；故答案為3．【點睛】本題主要考查動點函數(shù)圖象問題，解決問題的關鍵是弄清楚不同時間段，圖象與圖形的對應關系．變式9．（2021·鄭州楓楊外國語學校七年級月考）如圖1，長方形ABCD中，動點P從B出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A路徑勻速運動至點A處停止，設點P運動的路程為x，△PAB的面積為y，如果y關于x的圖象如圖2所示，則長方形ABCD的周長等于__．【答案】16【分析】分別分析點P在BC段時，對應圖2，x≤3的部分，點P在CD段時，對應圖2，3＜x≤8的部分，即可求解．【詳解】解：當點P在BC段時，對應圖2，x≤3的部分，故BC=3；當點P在CD段時，對應圖2，3＜x≤8的部分，故DC=5；故長方形ABCD的周長等于2（CB+CD）=2×（3+5）=16，故答案為：16．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．變式10．（2021·重慶八中八年級開學考試）如圖，在矩形中，動點P從點B出發(fā)，沿，，運動至點A停止，右圖為P運動的路程x與的面積y之間的關系圖像，則矩形的面積是______．【答案】20【分析】點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數(shù)，運動路程為4時，面積發(fā)生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．【詳解】解：結合圖形可以知道，P點在BC上，△ABP的面積為y增大，當x在4??9之間得出，△ABP的面積不變，得出BC＝4，CD＝5，所以矩形ABCD的面積為：4×5＝20．故答案為：20．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)矩形中三角形ABP的面積和函數(shù)圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．例7．（2021·浙江溫嶺·八年級期末）公交公司員工小明住在站點的員工宿舍，每天早上去站點上班，站到站唯一一條公交線路示意圖如圖1，、、、是四個公交站點，其中、兩站相距的路程是1200米，為了健身，小明往往沿公交線路步行到站或站后再乘公交車上班．（1）星期一，小明步行到站上車，記他距站的路程為米，離開站的時間為分，關于的函數(shù)圖象如圖2，求的解析式及公交車的速度；（2）星期二，小明以與星期一相同出發(fā)時間和步行速度步行到站上車，已知公交車無論上行（→）還是下行（→）都每隔10分鐘一班，每天始發(fā)時間和行車速度保持不變，乘客上下車時間忽略不計；①通過計算判斷小明步行到達站時是否恰好有上行公交車到達站；②小明到達站所用時間是星期一的1.5倍，求、兩站相距的路程；③若小明步行至站時剛好遇見一輛下行班車，這一趟上班途中，直接寫出他遇到下行班車的最短間隔時間．【答案】（1）公交車的速度為：米分；（2）①小明步行到達站時恰好有上行公交車到達站；②、兩站相距的路程是6600米；③分鐘【分析】（1）由圖象上點可得小明步行的速度，從而可得函數(shù)解析式；由點的含義可得公交車的速度；（2）①先計算小明步行到達站需要分，再計算上行公交車到達站需要分，而，從而可得小明步行到達站時恰好有上行公交車到達站；②設小明星期一所用時間為，星期二到達站所用時間為，可得，，再利用列方程，再解方程即可得到答案；③由每隔10分鐘一班，每輛公交車相距米，而步行的速度小于坐車時的速度，可得最短時間間隔發(fā)生在坐車時，從而可得答案.【詳解】解：（1）由圖象可知，小明步行的速度為（米分），的解析式為，公交車的速度為（米分）；（2）①小明步行到達站需要（分，上行公交車到達站需要（分，，小明步行到達站時恰好有上行公交車到達站；②設小明星期一所用時間為，星期二到達