專題28.7第28章銳角三角函數(shù)元測試（基礎卷）-2020-2021學年九年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典（原卷版）

20202021學年九年級數(shù)學下冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題28.7第28章銳角三角函數(shù)單元測試（基礎卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，試題共26題，其中選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?渝中區(qū)校級月考）下列式子正確的是（）A．cos60°=32 B．cos60°+tan45°＝C．tan60°-1tan30°=0 D．sin230°+cos22．（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=1213，則tanA．513 B．1312 C．125 3．（2020?長沙模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線OA過點（2，1），直線OA與x軸的夾角為α，則tanα的值為（）A．55 B．12 C．2 D4．（2020秋?九龍坡區(qū)校級月考）在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，則sinC＝（）A．22 B．12 C．33 5．（2020春?牡丹江期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，則BC的長是（）A．62 B．219 C．213 D．96．（2020?路南區(qū)一模）如圖，從漁船A處測得燈塔M在北偏東55°方向上，這艘漁船以28km/h的速度向正東方向航行，半小時后到達B處，在B處測得燈塔M在北偏東20°方向上，此時燈塔M與漁船的距離是（）A．28km B．14km C．72km D．142km7．（2020?天臺縣一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，若CD＝5，AC＝8，則tanA＝（）A．45 B．35 C．34 8．（2020秋?渝中區(qū)校級月考）某興趣小組想測量一座大樓AB的高度，如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i＝1：3．在離C點40米的D處，用測量儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高度為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（）（結果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.79．（2020春?南岸區(qū)校級月考）崇州的網(wǎng)紅建筑“竹里”，以數(shù)學符號“∞”表達融合與無限，以高低不平的屋頂表達曲折與變換，小小布與父母一起去竹里感受當?shù)靥赜械闹窬幟袼蓿?.6米的小小布站在自己的竹屋旁的點D時，驚喜地發(fā)現(xiàn)平視前方剛剛看見屋頂最低點C．此時他抬頭看屋頂?shù)淖罡唿cA時，仰角為30°；小小布沿水平方向直線行走一段長度到達竹屋另一側的點E，抬頭看點A的仰角為53°；A、C、D、E在同一平面內(nèi)，若點A到地面的垂直高度為7.2米，則小小布水平行走了（）（sin53°≈45，tan53°≈43A．7.0米 B．10.0米 C．13.7米 D．17.6米10．（2020?武漢模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A=35，O是AC邊上一點，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，若BD＝2，AD＝AC，則線段A．25 B．35 C．210 D．4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2020秋?楊浦區(qū)期中）計算：cos60°tan30°+cot60°＝．12．（2020春?雨花區(qū)期中）如圖，已知Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠B＝40°，則直角邊AC的長是．13．（2020秋?河口區(qū)校級月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanB=12，則cosA＝14．（2020?北京二模）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均在格點上，半徑為2的⊙A與BC交于點F，則tan∠DEF＝．15．（2020春?南崗區(qū)校級月考）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC=7，則BC的長為16．（2020秋?渝中區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，sinB=55，tanC=34，AC＝52，則BC＝17．（2020春?南崗區(qū)校級月考）如圖，△ABC中，AC＝BC，AB＝8，點E、F分別在BC、AC邊上，BE＝CF，連接EF，若tan（∠A﹣∠CEF）=34，則線段EF的長為18．（2020?思明區(qū)校級二模）如圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機．它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為cm．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（2019秋?百色期末）計算：2cos45°-32tan30°cos30°+sin220．（2019秋?昌平區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=13，BC＝2，求21．（2020秋?楊浦區(qū)期中）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC=25，tanB＝2，點D為邊BC延長線上一點，CD＝BC，聯(lián)結AD．求∠D22．（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BC＝14，AD＝12，sinB=4（1）求線段CD的長度；（2）求cos∠C的值．23．（2020秋?豐澤區(qū)校級月考）當0°＜α＜45°時，有2sin（α+45°）＝sinα+cosα．（1）計算sin75°；（2）如圖，△ABC中，AB＝1，∠ACB＝45°，∠CAB＝α，請利用這個圖形證明上述結論．24．（2020?豐臺區(qū)二模）如圖，AB為⊙O的直徑，C為AB延長線上一點，CD為⊙O的切線，切點為D，AE⊥CD于點E，且AE與⊙O交于點F．（1）求證：點D為BF的中點；（2）如果BC＝5，sinC=35，求25．（2020?東勝區(qū)二模）如圖是一種簡易臺燈的結構圖，燈座為△ABC（BC伸出部分不計），A、C、D在同一直線上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，燈桿CD長為40cm，燈管DE長為15cm．（1）求DE與水平桌面（AB所在直線）所成的角；（2）當E點到水平桌面（AB所在直線）的距離為45cm﹣46cm時，視線最佳，通過計算說明此時光線是否為最佳．（參考數(shù)據(jù)：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，3=1.7326．（2020?陜西模擬）如圖，四邊形鋼板是某機器的零部件，工程人員在設計時慮到飛行的穩(wěn)定性和其他保密