第7章線(xiàn)段與角的畫(huà)法

第7章線(xiàn)段與角的畫(huà)法【單元提升卷】（滿(mǎn)分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿(mǎn)分18分）1．如圖所示，、是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)三等分點(diǎn)的定義，可知：AM＝MN＝NB，進(jìn)而逐項(xiàng)分析得到答案．【詳解】∵、是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，∴，∴，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)正確；，D選項(xiàng)正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三等分點(diǎn)的定義，掌握線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．2．如圖所示，線(xiàn)段被點(diǎn)、分成了三部分，且的中點(diǎn)和的中點(diǎn)之間的距離是，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)的長(zhǎng)度為，分別表示再利用，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)的長(zhǎng)度為，由線(xiàn)段被點(diǎn)、分成了三部分，，，，分別為的中點(diǎn)，則，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的中點(diǎn)，線(xiàn)段的和差，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．用一副三角尺，不能畫(huà)出的角是（

）A．75° B．15° C．135° D．115°【答案】D【分析】用、的直角三角尺的各個(gè)角度進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：三角尺有的直角三角尺、的直角三角尺則不能畫(huà)出的角為故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角板的角度分析，結(jié)合、的直角三角尺的各個(gè)角度進(jìn)行分析即可，屬于基礎(chǔ)題型．4．下列說(shuō)法正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)，共可以畫(huà)三條直線(xiàn)B．射線(xiàn)和射線(xiàn)是同一條射線(xiàn)C．聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這兩點(diǎn)間的距離D．兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的知識(shí)點(diǎn)判斷即可；【詳解】A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，一共可以畫(huà)三條直線(xiàn)，這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)槿羧c(diǎn)在一條直線(xiàn)上，則只可以畫(huà)一條直線(xiàn)；B．射線(xiàn)和射線(xiàn)是同一條射線(xiàn)，這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)閮蓷l射線(xiàn)端點(diǎn)不同，不是同一條射線(xiàn)；C．聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做兩點(diǎn)間的距離，這個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)槁?lián)結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離；D．兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)說(shuō)法正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．5．如圖所示，，，那么圖中互余的角共有（

）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)判斷即可；【詳解】由已知條件得，，∴，，，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．6．如果線(xiàn)段，，且、、在同一條直線(xiàn)上，那么、兩點(diǎn)間的距離是（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】分B在A、C之間和C在A、B之間兩種情況，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．【詳解】當(dāng)C在A、B之間時(shí)，AC=ABBC=54=1(cm)，當(dāng)B在A、C之間時(shí)，AC=AB+BC=5+4=9(cm)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線(xiàn)段的和差是解題關(guān)鍵，要分類(lèi)討論，以防遺漏．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿(mǎn)分24分）7．線(xiàn)段，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)，，是中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_______．【答案】4.5【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算即可；【詳解】；故答案是：4.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段中點(diǎn)有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．如圖所示，已知，那么______．【答案】【分析】根據(jù)已知角的相互關(guān)系判斷即可；【詳解】∵，∴，，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．是內(nèi)部的一條射線(xiàn)，、分別是、的平分線(xiàn)，如果，那么的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】40【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算即可；【詳解】∵是內(nèi)部的一條射線(xiàn)，、分別是、的平分線(xiàn)，∴，，∴；故答案是：40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與角平分線(xiàn)有關(guān)的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．如圖所示，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，如果，，那么_______．【答案】0.7【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算即可；【詳解】∵點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，，∴，∵，∴；故答案是0.7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．直線(xiàn)a上有三點(diǎn)：A、B、C，且厘米，厘米，則___________厘米．【答案】18或6【分析】分類(lèi)討論，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖：AC＝AB＋BC＝6＋12＝18（厘米）②當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖：AC＝BC－BA＝12－6＝6（厘米）故填：18或6．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．12．反向延長(zhǎng)線(xiàn)段到，使得，若，則_______．【答案】9【分析】根據(jù)線(xiàn)段的已知條件計(jì)算即可；【詳解】如圖所示，∵，∴，∴；故答案是：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示，與都是直角，那么，這個(gè)結(jié)論可以概括為_(kāi)_____________．【答案】同角的余角相等【分析】根據(jù)互余的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算即可；【詳解】∵與都是直角，∴，∴，理由：同角的余角相等．故答案是：同角的余角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角的余角的相等知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．14．一個(gè)角的補(bǔ)角加上14°，等于這個(gè)角的余角的5倍，這個(gè)角的度數(shù)是_____°．【答案】64°【詳解】試題分析：設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為180°﹣x，余角為90°﹣x，根據(jù)題意可列出方程，解出即可．解：設(shè)這個(gè)角為x，則補(bǔ)角為180°﹣x，余角為90°﹣x，由題意得：180°﹣x+14°=5（90°﹣x），解得：x=64°．故填：64°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；一元一次方程的應(yīng)用．15．點(diǎn)是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，如果長(zhǎng)，那么的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】5【分析】利用線(xiàn)段中點(diǎn)的定義得到，從而得出．【詳解】解：∵M(jìn)、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴∴∵長(zhǎng)，∴MN=5cm故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差，連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．16．計(jì)算：_______．【答案】【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)率轉(zhuǎn)化計(jì)算即可；【詳解】；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．兩條相等的線(xiàn)段、有三分之一部分重合，、分別為、的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】【分析】設(shè)AB=CD=3acm，則，BC=acm，求出，，根據(jù)MN=BMBC+CN代入得出，求出a即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)，則．∵、分別為、中點(diǎn)，∴，．∵，，∴，∴，，即．故答案為：18cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離和線(xiàn)段的中點(diǎn)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．解題的關(guān)鍵是正確表示出BP和CQ的長(zhǎng)度，從而進(jìn)行解題．18．已知與互為補(bǔ)角，且的比大，則的余角等于_______．【答案】【分析】利用補(bǔ)角的定義，結(jié)合題意中的比大列二元一次方程組，從而求得的度數(shù)，然后利用余角的概念求解．【詳解】解：由題意可得：，解得，∴的余角為故答案為：27°．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角的定義及二元一次方程組的應(yīng)用，掌握概念，利用題目中的等量關(guān)系式正確列方程組求解是解題關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的6倍，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的性質(zhì)求解即可；【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，則它的補(bǔ)角是，它的余角是，根據(jù)題意得，，，，；答：這個(gè)角的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．如圖所示，，，是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．【答案】1cm【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算即可；【詳解】∵，，∴．∵是的中點(diǎn)，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段中點(diǎn)的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．已知線(xiàn)段，求作線(xiàn)段．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【答案】見(jiàn)解析【分析】利用圓規(guī)量出線(xiàn)段a，把圓規(guī)的一端放在線(xiàn)段b的一端端點(diǎn)上，令一端畫(huà)弧，在線(xiàn)段b上截取出一段和a等長(zhǎng)的線(xiàn)段．【詳解】解：如圖，．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段差的畫(huà)法，解題的關(guān)鍵是掌握利用尺規(guī)按要求畫(huà)線(xiàn)段的方法．22．如圖所示，直線(xiàn)、、相交于點(diǎn)，，平分，，求：（1）的度數(shù)；（2）的度數(shù)．【答案】（1）；（2）【分析】（1）由題意，先求出，然后由對(duì)頂角的定義即可得到答案；（2）由角平分線(xiàn)的定義求出，然后即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵，，∴，．∵．（2）∵，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義，對(duì)頂角的定義，余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出角的度數(shù)．23．如圖所示，已知，點(diǎn)E、F分別是和的中點(diǎn)，厘米，求的長(zhǎng)．【答案】厘米【分析】設(shè)AB＝3k，則BC＝2k，CD＝4k，再根據(jù)EF的長(zhǎng)度，列出關(guān)于k的一元一次方程，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)AB＝3k，則BC＝2k，CD＝4k，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE＝AB＝k，CF＝CD＝2k，∵EF＝EB＋BC＋CF，EF＝11，∴k＋2k＋2k＝11，解得：k＝2，∴AD＝AB＋BC＋CD＝3k＋2k＋4k＝18（厘米）．【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段長(zhǎng)度的和差關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系，利用方程思想是關(guān)鍵．24．根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)圖并計(jì)算．（1）作線(xiàn)段，在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．（2）作線(xiàn)段，在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析，；（2）詳見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，AB=20cm，BC=2AB，M是BC的中點(diǎn)，可以計(jì)算出各線(xiàn)段的長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，AB=20cm，BC=2AB，M是AC的中點(diǎn)，可以計(jì)算出各線(xiàn)段的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖所示：因?yàn)锽C=2AB，且AB=20厘米，所以BC=40厘米，又因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以厘米．（2）如圖所示：BC=2AB且AB=20厘米，所以BC=40厘米，AC=AB+BC=60厘米，又因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以厘米，所以BM=AMAB=3020=10厘米．【點(diǎn)睛】解答此題要熟悉中點(diǎn)的概念，然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．25．如圖所示，已知，按下列要求作圖．（1）作直線(xiàn)，延長(zhǎng)，并反向延長(zhǎng)．（2）作線(xiàn)段的中點(diǎn)M，并聯(lián)結(jié)線(xiàn)段．（3）作的平分線(xiàn)，交于點(diǎn)