第五章相交線與平行線考點與數(shù)學思想整合及2022中考真題訓練（原卷版）

第五章相交線與平行線考點與數(shù)學思想整合及2022中考真題訓練（原卷版）第一部分考點典例精析考點一與相交線有關的角度的計算1．（2022春?章丘區(qū)期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于點O．（1）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)．（2）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數(shù)．2．（2020秋?石景山區(qū)期末）如圖所示，已知直線AB和CD相交于點O，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，若∠COF＝26°，求∠BOD的度數(shù)．3．（2020春?覃塘區(qū)期末）直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足為O．（1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度數(shù)；（2）①在∠AOD的內部作射線OG⊥OE；②試探索∠AOG與∠EOF之間有怎樣的關系？并說明理由．

考點二平行線的判定4．（2021春?高新區(qū)校級期中）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB垂線a和b，得到a∥b．理由是（）A．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 B．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知垂直 C．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行5．（2022?蘇州模擬）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A考點三平行線的性質6．（2022?沈北新區(qū)一模）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．（2019春?椒江區(qū)期末）一副直角三角尺按如圖1所示方式疊放，現(xiàn)你含45°角的三角尺ADE固定不動，將含30°角的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動，當兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，則∠BAD（0°＜∠BAD＜90°）所有符合條件的度數(shù)為．考點四平行線的判定與性質的綜合運用8．（2021春?饒平縣校級期末）已知：如圖，∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，∠M和∠N有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．9．（2021春?黃陂區(qū)期中）如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠B＝60°，∠BDE＝120°，∠AED＝45°．（1）求證：DE∥BC；（2）若DF平分∠ADE，交AC于點F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度數(shù)．考點五利用平移解決實際問題10．（2022春?青山區(qū)期中）如圖，長為50m，寬為30m的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路，寬均為1m，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為（）A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2

數(shù)學思想感悟方程思想11．（2022春?磁縣期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD．（1）若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠AOC的度數(shù)．轉化思想12．（2019春?江岸區(qū)校級期中）如圖，已知AF∥CD，∠A＝∠D，∠B＝∠E．（1）∠A，∠B，∠C的數(shù)量關系為；（2）求證：BC∥EF．分類討論思想13．（2020春?鄭州期中）（1）已知AB∥CD，點M為平面內一點．如圖1，BM⊥CM，小穎說過點M作MP∥AB，很容易說明∠ABM和∠DCM互余．請你幫小穎寫出具體的思考過程；（2）如圖2，AB∥CD，點M在射線ED上運動，當點M移動到點A與點D之間時，試判斷∠BMC與∠ABM，∠DCM的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當點M在射線ED上的其他地方運動時（點M與E，A，D三點不重合），請直接寫出∠BMC與∠ABM，∠DCM之間的數(shù)量關系．

2022中考真題精練一．選擇題（共15小題）1．（2022?襄陽）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如圖方式放置，點A，B分別落在直線m，n上．若∠1＝70°．則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．60° D．70°2．（2022?濟南）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°3．（2022?鹽城）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則∠ABC與∠DEF的關系是（）A．互余 B．互補 C．同位角 D．同旁內角4．（2022?青海）數(shù)學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（）A．同旁內角、同位角、內錯角 B．同位角、內錯角、對頂角 C．對頂角、同位角、同旁內角 D．同位角、內錯角、同旁內角5．（2022?上海）下列說法正確的是（）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題6．（2022?盤錦）下列命題不正確的是（）A．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 B．負數(shù)的立方根是負數(shù) C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．五邊形的外角和是360°7．（2022?通遼）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當∠ABM＝35°時，∠DCN的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．60° D．35°8．（2022?郴州）如圖，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180° C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠49．（2022?濰坊）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個平面鏡的鏡面AB與CD平行，入射光線l與出射光線m平行．若入射光線l與鏡面AB的夾角∠1＝40°10'，則∠6的度數(shù)為（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'10．（2022?常州）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點確定一條直線 C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行11．（2022?長沙）如圖，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，則∠DCF的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．105°12．（2022?威海）圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點13．（2022?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（）A．26° B．36° C．44° D．54°14．（2022?婁底）一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝80°，則∠2＝（）A．20° B．80° C．100° D．120°15．（2022?山西）如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°二．填空題（共7小題）16．（2022?阜新）一副三角板如圖擺放，直線AB∥CD，則∠α的度數(shù)是．17．（2022?棗莊）光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發(fā)生折射．如圖，水面AB與水杯下沿CD平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生折射，光線變成FH，點G在射線EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，則∠GFH的度數(shù)為．

18．（2022?湘西州）如圖，直線a∥b，點C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為．19．（2022?無錫）請寫出命題“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命題：．20．（2022?宜昌）如圖，C島在A島的北偏東50°方向，C島在B島的北偏西35°方向，則∠ACB的大小是．21．（2022?臺州）如圖，△ABC的邊BC長為4cm．將△ABC平移2cm得