第06講實(shí)數(shù)高頻考點(diǎn)及2021中考真題鏈接(原卷版+解析)-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考點(diǎn)(數(shù)學(xué)思想+解題技巧+專項(xiàng)突破+精準(zhǔn)提升)

第06講實(shí)數(shù)高頻考點(diǎn)及2021中考真題鏈接（原卷版）第一部分知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高頻考點(diǎn)典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練高頻考點(diǎn)1開方運(yùn)算典例1若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則這個(gè)正數(shù)為。典例2若=0，則的立方根為。典例3已知和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，試求、的值。針對(duì)訓(xùn)練11.求下列各數(shù)的平方根：(1)；(2)；(3)(－10)22.求下列各數(shù)的立方根：(1)；(2)0.027；(3)(－10)63.求下列各式的值：(1)_____(2)_____(3)_____(4)_____(5)_____(6)_____4.一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)是4cm，如果把它體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍，則擴(kuò)大后的立方體的表面積是_______.5.3的算術(shù)平方根是()

A.9B.C.D.高頻考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念典例4將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里π、、、5.010010001…、0、、－、、0.101001、2.5151…分?jǐn)?shù)集合｛…｝有理數(shù)集合｛…｝無(wú)理數(shù)集合｛…｝針對(duì)訓(xùn)練26.在－7.5，，4，，π，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.在，0.618，π，，中，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.下列實(shí)數(shù)，，，3.14159，，中，正分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)高頻考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的估算典例5（1）估算的近似值（誤差不超過0.1）（2）已知為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，試求的值。針對(duì)訓(xùn)練39.寫出兩個(gè)大于3小于4的無(wú)理數(shù)__________.10.的整數(shù)部分為____，小數(shù)部分為_______.高頻考點(diǎn)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合典例6（2021春?仙游縣月考）如圖所示，數(shù)軸上表示1和2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C，O為原點(diǎn)．（1）分別求出線段AB、AC、OC長(zhǎng)度；（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，試求|x?2|+x典例7實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖6-1所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．a(chǎn)a01b針對(duì)訓(xùn)練411.如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與數(shù)_______表示的點(diǎn)重合.12．如圖6-6，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C．設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，求（－2）（2－）的值.00CAB高頻考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的運(yùn)算典例8計(jì)算：(1)(2)典例9已知≈2.236，不再利用其他工具，能確定出近似值的是()B.C.D.針對(duì)訓(xùn)練513.已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，則≈________，≈________.14.計(jì)算：(1)(2)(精確到0.01)15.求下列各式中的x值.(1)(x－1)2＝64(2)

第三部分能力提升訓(xùn)練1．若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．32．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．3．設(shè)的整數(shù)部分為a，小整數(shù)部分為b，則的值為（）A． B． C． D．4．觀察下列各式：＝2，＝3，＝4，請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)（≥1）的等式表示出來(lái)_____________________.5．想一想：將等式＝3和＝7反過來(lái)的等式3＝和7＝還成立嗎？式子9＝＝和4＝＝還成立嗎？仿照上面的方法，化簡(jiǎn)下列各式：（1）2；（2）11；（3）6；6.對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3.(1)仿照以上方法計(jì)算：[]＝____；[]＝____.

(2)若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_________.

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時(shí)候結(jié)果為1.

(3)對(duì)120連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1.

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_____.第四部分2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年?yáng)|營(yíng)中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·東營(yíng))16的算術(shù)平方根是()A．4B．-4C．D．82．(2分)(2020年北京市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·北京)已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值為（）A．43 B．44 C．45 D．463．(2分)(2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?南京）一般地，如果xn＝a（n為正整數(shù)，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列結(jié)論中正確的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2 C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大4．(3分)(2021年南寧中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·南寧)下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A．π B．2 C．33 5．(3分)(2021年杭州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·杭州)下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．6．(4分)(2021年浙江臺(tái)州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·臺(tái)州)大小在和之間的整數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)7．(3分)(2021年廣安中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021廣安）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±88．(4分)(2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?涼山州）81的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±39．(3分)(2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021荊州）在實(shí)數(shù)﹣1，0，，中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．10．(4分)(2021年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?資陽(yáng)）若a=37，b=5，c＝2，則a，bA．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c11．(4分)(2021年浙江省紹興中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?紹興）實(shí)數(shù)2，0，﹣3，中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．212．(4分)(2021年福建中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·福建)在實(shí)數(shù)2，12A．﹣1 B．0 C．12 D．13．(3分)(2021年鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·鄂州)已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于A．B．C．D．14．(3分)(2021年天津中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?天津）估計(jì)17的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間15．(5分)(2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?新疆）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．1 C． D．216．(3分)(2021年湖北中考數(shù)學(xué)試卷；)下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）17．(3分)(2021年廣東中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·廣東)下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．318．(3分)(2021年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·安順)在﹣1，0，1，四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．19．(3分)(2021年貴陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·貴陽(yáng))在－1，0，1，四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A．－1 B．0 C．1 D．20．(3分)(2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?湖州）已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a＜3?1＜b，則a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2二、填空題21．(3分)(2021年鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·鄂州)計(jì)算：_____________．22．(4分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷；)實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是．23．(2分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常州)化簡(jiǎn)：=24．(2分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常州)化簡(jiǎn)：=25．(3分)(2021年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·烏蘭察布市)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，則a+b的立方根為．26．(3分)(2021年包頭中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·包頭)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b-1和b+4，則a+b的立方根為________．27．(3分)(2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·玉林)8的立方根是．28．(3分)(2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?吉林省）計(jì)算:9?1＝29．(2分)(2021年青海中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·青海)觀察下列各等式：①22②33③44…根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：．30．(3分)(2021年邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·邵陽(yáng))16的算術(shù)平方根是．31．(4分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷；)如圖，實(shí)數(shù)?5，15，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為32．(3分)(2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?連云港）計(jì)算：(?5)2=33．(4分)(2021年湖南懷化中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·懷化)比較大小：.（填寫“>”或“<或“=”）34．(5分)(2021年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形．底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是．35．(3分)(2021年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·湖北隨州)2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果．祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：（約率）和（密率）．同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有＜x＜，其中a，b，c，d為正整數(shù)），則是x的更為精確的近似值．例如：已知＜＜，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：；由于，再由＜＜，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知＜＜，則使用兩次“調(diào)日法”可得到的近似分?jǐn)?shù)為______．36．(4分)(2021年福建中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·福建)寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)x，使得1＜x＜4，則x可以是（只要寫出一個(gè)滿足條件的x即可）三、解答題37．(6分)(2021年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?連云港）計(jì)算：38+|﹣6|﹣238．(6分)(2021年廣西柳州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·廣西柳州）（6分）計(jì)算：．39．(8分)(2021年浙江臺(tái)州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·臺(tái)州)計(jì)算：|2|＋．40．(5分)(2021年溫州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021·溫州）（1）計(jì)算：4×（﹣3）＋|﹣8|－第06講實(shí)數(shù)高頻考點(diǎn)及2021中考真題鏈接（解析版）第一部分知識(shí)網(wǎng)絡(luò)高頻考點(diǎn)典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練高頻考點(diǎn)1開方運(yùn)算典例1若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則這個(gè)正數(shù)為。思路引領(lǐng)：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。所以（）+（）=0，解之=－1，所以＝9，所以這個(gè)正數(shù)是9解：由題意得（）+（）=0，所以=－1∴=3所以＝9∴這個(gè)正數(shù)是9點(diǎn)睛：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這對(duì)相反數(shù)中任何一數(shù)的平方仍得這個(gè)正數(shù)，在求到a的值后，不要以為本題就解結(jié)束了，還要繼續(xù)求出這個(gè)正數(shù)．典例2若=0，則的立方根為。思路引領(lǐng)：要使得=0成立，必須使得分子＝0，同時(shí)分母≠0，由于和是非負(fù)數(shù)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知，可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都得0，所以，，由解得，同時(shí)分母≠0，即x≠3，所以，代入得＝0，可得.所以=27，27的立方根是3解：由題意，得：＝0，≠0．∴2x＋y＝0，＝0，3－x≠0解得：，y＝6．所以=27，27的立方根是3點(diǎn)睛：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根本身的值是被開方數(shù)．典例3已知和互為相反數(shù)，且的平方根是它本身，試求、的值。思路引領(lǐng)：本題由條件“和互為相反數(shù)”得與互為相反數(shù)，所以……①，又由條件“的平方根是它本身”可得=0……②解：由題意，解得：∴x、y的值分別為6和10．點(diǎn)睛：若與互為相反數(shù)，則a與b也就互為相反數(shù).針對(duì)訓(xùn)練11.求下列各數(shù)的平方根：(1)；(2)；(3)(－10)2解：(1)±；(2)±；(3)±102.求下列各數(shù)的立方根：(1)；(2)0.027；(3)(－10)6解：(1)；(2)0.3；(3)1003.求下列各式的值：(1)_____(2)_____(3)_____(4)_____(5)_____(6)_____答案：（1）20（2）（3）（4）（5）（6）0.54.一個(gè)立方體的棱長(zhǎng)是4cm，如果把它體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍，則擴(kuò)大后的立方體的表面積是_______.答案：384cm25.3的算術(shù)平方根是()

A.9B.C.D.答案：C高頻考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的有關(guān)概念典例4將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里π、、、5.010010001…、0、、－、、0.101001、2.5151…分?jǐn)?shù)集合｛…｝有理數(shù)集合｛…｝無(wú)理數(shù)集合｛…｝思路引領(lǐng)：弄清分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系，結(jié)合實(shí)數(shù)的分類，判斷每個(gè)數(shù)屬于哪個(gè)范圍內(nèi)．解：分?jǐn)?shù)集合｛、、0.101001、2.5151……｝有理數(shù)集合｛、0、、、0.101001、2.5151……｝無(wú)理數(shù)集合｛、、5.010010001…、－…｝點(diǎn)睛：解這類題的關(guān)鍵是：把握好實(shí)數(shù)的兩種分類，特別是注意有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)能化成兩個(gè)整數(shù)比的形式，因此有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)也屬于分?jǐn)?shù)范疇；還要注意－是無(wú)理數(shù)，不能認(rèn)為是有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)．針對(duì)訓(xùn)練26.在－7.5，，4，，π，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：B7.在，0.618，π，，中，負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：B8.下列實(shí)數(shù)，，，3.14159，，中，正分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C高頻考點(diǎn)3實(shí)數(shù)的估算典例5（1）估算的近似值（誤差不超過0.1）（2）已知為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，試求的值。思路引領(lǐng)：由（1）問可知，的整數(shù)部分是2，即＝2，因?yàn)闉榈男?shù)部分,所以＝－2；將a、b的值代入：先求出=，再求出=4－，最后代入中．解：（1）∵,∴在2和3這兩個(gè)整數(shù)之間∵,∴2.2＜＜2.3∵,∴2.23＜＜2.24∴≈2.2（2）∵≈2.2，∴a＝2，b＝－2，∴=，＝4－．∴＝（2＋－2）[2－（－2）]＋－2＝（4－）＋－2＝4－·＋－2＝5－7點(diǎn)睛：（1）在估值大小時(shí)估值為2.3也符合題目要求，這是一種無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，用夾值法去逼近一個(gè)無(wú)理數(shù)，是求無(wú)理數(shù)近似數(shù)的一個(gè)重要方法；（2）有理數(shù)范圍內(nèi)的四則運(yùn)算法則同樣適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算；（3）能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍；（4）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，一個(gè)數(shù)的平方，一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，用符號(hào)可表示為、、，這三種數(shù)都是非負(fù)數(shù).針對(duì)訓(xùn)練39.寫出兩個(gè)大于3小于4的無(wú)理數(shù)__________.答案：；10.的整數(shù)部分為____，小數(shù)部分為_______.答案：4；高頻考點(diǎn)4實(shí)數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合典例6（2021春?仙游縣月考）如圖所示，數(shù)軸上表示1和2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C，O為原點(diǎn)．（1）分別求出線段AB、AC、OC長(zhǎng)度；（2）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為x，試求|x?2|+x思路引領(lǐng)：（1）用表示點(diǎn)B的數(shù)減去表示點(diǎn)A的數(shù)即可；根據(jù)對(duì)稱性，AC＝AB；先表示點(diǎn)C的數(shù)，然后用表示點(diǎn)C的數(shù)減去表示點(diǎn)0的數(shù)即可；（2）先比較大小可得x＜2解：（1）由數(shù)軸可得，AB=2∵點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是C，∴AC＝AB=2∴OC＝1﹣（2?1）＝2?答：AB=2?1，AC=2?1，（2）由（1）得，x=2?2∴原式=2?x+x點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值以及兩點(diǎn)間的距離的求解，求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)即可．典例7實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖6-1所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．a(chǎn)0a01b思路引領(lǐng)：由數(shù)軸可知，－1＜a＜0，b＞1，則a＋b＞0，a－b＜0．答案：A點(diǎn)睛：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，且有理數(shù)范圍內(nèi)的加、減、乘、除運(yùn)算的法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然使用．針對(duì)訓(xùn)練411.如圖，已知在紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使－1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與數(shù)_______表示的點(diǎn)重合.答案：12．如圖6-6，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C．設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，求（－2）（2－）的值.00CAB解：由題意得AC＝AB.∵A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)為1、，∴AB＝－1，∴AC＝－1，∵點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴AC＝1－，∴1－＝－1，解得＝2－，∴（－2）（2－）＝（2－－2）（2－2＋）＝－2.高頻考點(diǎn)5實(shí)數(shù)的運(yùn)算典例8計(jì)算：(1)(2)思路引領(lǐng)：實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的基礎(chǔ)，解決這類題目首先考慮化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用加、減、乘、除運(yùn)算法則解決問題．解：(1)原式=---(2)原式=--4=-4=-2典例9已知≈2.236，不再利用其他工具，能確定出近似值的是()

A.B.C.D.思路引領(lǐng)：開方運(yùn)算時(shí)要注意小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律，開立方是三位與一位的關(guān)系，開平方是二位與一位的關(guān)系.答案：C針對(duì)訓(xùn)練513.已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，則≈________，≈________.答案：0,1753；37.7714.計(jì)算：(1)(2)(精確到0.01)解：(1)原式=0.6+1-2=-0.4(2)原式≈2.449-2.236≈0.2115.求下列各式中的x值.(1)(x－1)2＝64(2)解：(1)x-1=±8(2)=-729x-1=8或x-1=-8=-9∴x=9或x=-7∴x=-18第三部分能力提升訓(xùn)練1．若，則x－y的值為（）A．－1B．1C．2D．3答案：C點(diǎn)撥：本題考查二次根式的意義，由題意可知，，∴x－y＝2，故選C．2．如圖6-2，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A． B． C． D．答案：A3．設(shè)的整數(shù)部分為a，小整數(shù)部分為b，則的值為（）A． B． C． D．答案：A4．觀察下列各式：＝2，＝3，＝4，請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)（≥1）的等式表示出來(lái)_____________________.答案：＝（＋1）5．想一想：將等式＝3和＝7反過來(lái)的等式3＝和7＝還成立嗎？式子9＝＝和4＝＝還成立嗎？仿照上面的方法，化簡(jiǎn)下列各式：（1）2；（2）11；（3）6；解：成立；（1）2＝＝；（2）11＝＝；（3）6＝＝.6.對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]＝3，[]＝3.(1)仿照以上方法計(jì)算：[]＝____；[]＝____.

(2)若[]＝1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_________.

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次[]＝3→[]＝1，這時(shí)候結(jié)果為1.

(3)對(duì)120連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1.

(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_____.答案：（1）2；6；（2）1,2,3；（3）3；（4）255第四部分2021中考真題鏈接一、選擇題1．(3分)(2021年?yáng)|營(yíng)中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·東營(yíng))16的算術(shù)平方根是()A．4B．-4C．D．8答案：A解析：本題考查了非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，∵＝4，∴16的算術(shù)平方根是4，因此本題選A．2．(2分)(2020年北京市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·北京)已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n為整數(shù)且n＜＜n+1，則n的值為（）A．43 B．44 C．45 D．46答案：B解析：本題考查了無(wú)理數(shù)的估值，夾逼法：1936<2021<2025，∴442<2021<452，即，∴n=44，因此本題選B．3．(2分)(2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?南京）一般地，如果xn＝a（n為正整數(shù)，且n＞1），那么x叫做a的n次方根．下列結(jié)論中正確的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是±2 C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大答案：C解析：本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)n次方根的定義判定即可．A、∵（±2）4＝16，∴16的4次方根是±2，故A不正確；B、32的5次方根是2，故B不正確；C、設(shè)x=32，y=52，則x15＝25＝32，y15＝23＝8，∵x15＞y15且x＞1，y＞1，∴x＞y，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小，故C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨4．(3分)(2021年南寧中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·南寧)下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）A．π B．2 C．33 答案：D解析：本題考查了實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，0是有理數(shù)，因此本題選D．5．(3分)(2021年杭州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·杭州)下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．答案：A解析：本題考查了算術(shù)平方根，由，因此本題選A．6．(4分)(2021年浙江臺(tái)州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·臺(tái)州)大小在和之間的整數(shù)有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)答案：B解析：本題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解決本題的關(guān)鍵是得到最接近無(wú)理數(shù)的兩個(gè)有理數(shù)的值．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．∵，，∴在和之間的整數(shù)只有2，這一個(gè)數(shù)，因此本題選B．分值：47．(3分)(2021年廣安中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021廣安）16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8答案：B解析：本題考查了平方根的定義．根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故選：B．分值：3分8．(4分)(2021年四川省涼山州中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?涼山州）81的平方根是（）A．9 B．±9 C．3 D．±3答案：A解析：解析本題考查了對(duì)算術(shù)平方根，平方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．∵81=∴81的平方根是±3，故選：D．分值：49．(3分)(2021年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021荊州）在實(shí)數(shù)﹣1，0，，中，無(wú)理數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．答案：D解析：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．根據(jù)有理數(shù)（包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)）和無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)）的定義判斷即可．解：選項(xiàng)A、B：∵﹣1、0是整數(shù)，∴﹣1、0是有理數(shù)，∴選項(xiàng)A、B不符合題意；選項(xiàng)C：∵是分?jǐn)?shù)，∴是有理數(shù)，∴選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D：∵是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，∴是無(wú)理數(shù)，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．分值：3分10．(4分)(2021年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?資陽(yáng)）若a=37，b=5，c＝2，則a，bA．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．a(chǎn)＜b＜c答案：C解析：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較.∵31＜37＜又∵2＜5＜3，∴2＜∴a＜c＜b．因此本題選C．分值：411．(4分)(2021年浙江省紹興中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?紹興）實(shí)數(shù)2，0，﹣3，中，最小的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣3 D．2答案：C．解析：本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，因?yàn)椹?＜0＜＜2，所以最小的數(shù)是﹣3，因此本題選C．分值：412．(4分)(2021年福建中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·福建)在實(shí)數(shù)2，12A．﹣1 B．0 C．12 D．答案：A解析：本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，∵2>12>0>﹣1分值：413．(3分)(2021年鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·鄂州)已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于A．B．C．D．答案：D解析：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，把代入，把代入，把代入，把代入得，……，由此發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)結(jié)果是4個(gè)一循環(huán)，2021÷4=505……1，的值與的值相同，為，因此本題選D．14．(3分)(2021年天津中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?天津）估計(jì)17的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間答案：C解析：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)17的整數(shù)部分是多少即可求出它的范圍．∵17≈4.12，∴17的值在4和5之間．因此本題選C15．(5分)(2021年新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?新疆）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．1 C． D．2答案：C解析：本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，能熟記無(wú)理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.本題根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．A．﹣2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．1是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．16．(3分)(2021年湖北中考數(shù)學(xué)試卷；)下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．3.14 B．C． D．答案：C解析：本題考查了無(wú)理數(shù)．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)，為開不盡方的數(shù)，是常見的無(wú)理數(shù)，因此答案選C.17．(3分)(2021年廣東中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·廣東)下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．π B．2 C．|﹣2| D．3答案：C解析：本題考查了考查了實(shí)數(shù)的比較大小，知道2＜∴2＜2，∴2＜18．(3分)(2021年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·安順)在﹣1，0，1，四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．答案：D解析：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，，大于1，其它數(shù)都比1小，因此本題選D．19．(3分)(2021年貴陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·貴陽(yáng))在－1，0，1，四個(gè)實(shí)數(shù)中，大于1的實(shí)數(shù)是（）A．－1 B．0 C．1 D．答案：D解析：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較．根據(jù)“正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)”可知，排除選項(xiàng)A、B；∵2＞1，∴＞1，因此本題選D．分值：3分20．(3分)(2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?湖州）已知a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a＜3?1＜b，則a，A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2答案：C解析：本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．先估算出3的范圍，再得到3?∴1＜3＜2，∴0＜3二、填空題21．(3分)(2021年鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·鄂州)計(jì)算：_____________．答案：3解析：本題考查了算術(shù)平方根，9的算術(shù)平方根是3，3，因此本題填3．22．(4分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷；)實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是．答案：2解析：本題考查了算術(shù)平方根的定義，的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2，因此本題答案為2．分值：4分23．(2分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常州)化簡(jiǎn)：=答案：3解析：本題考查了立方根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的概念．因?yàn)?3＝27，所以27的立方根是3，故填3．24．(2分)(2021年常州中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·常州)化簡(jiǎn)：=答案：3解析：本題考查了立方根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的概念．因?yàn)?3＝27，所以27的立方根是3，故填3．25．(3分)(2021年內(nèi)蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·烏蘭察布市)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，則a+b的立方根為．答案：2解析：本題考查了平方根和立方根的定義，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，求解即可得出b的值，再求得兩個(gè)平方根中的一個(gè)，然后平方可得a的值；將a、b的值代入計(jì)算得出a+b的值，再求其立方根即可，∵一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1，∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9，∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根為2，∴a+b的立方根為2，因此本題答案是2．26．(3分)(2021年包頭中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·包頭)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b-1和b+4，則a+b的立方根為________．答案：2解析：本題考查了平方根、立方根．根據(jù)“正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)”得2b-1+b+4＝0，解得b＝-1．∴a＝(2b-1)2＝9，∴a+b＝-1+9＝8，∴a+b的立方根為2，故填:2．分值：3分27．(3分)(2021年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·玉林)8的立方根是．答案：2解析：本題考查了實(shí)數(shù)的立方根。如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的立方根，也稱為三次方根，也就是說，如果x3=a,那么x叫做a的立方根。顯然，即x=2.故答案為2.28．(3分)(2021年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷；)（2021?吉林?。┯?jì)算:9?1＝答案：2解析：本題主要考查了數(shù)的開方運(yùn)算概念方法，分清平方根及算術(shù)平方根是關(guān)鍵。解:9?29．(2分)(2021年青海中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·青海)觀察下列各等式：①22②33③44…根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第5個(gè)等式：．答案：66解析：本題考查了探索規(guī)律，逐步找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意第5個(gè)等式等號(hào)左邊根號(hào)外面應(yīng)該是6．第5個(gè)等式，等號(hào)左邊根號(hào)外面是6，被開方數(shù)的分子也是6，分母是62﹣1，等號(hào)右邊是這個(gè)整數(shù)與這個(gè)分?jǐn)?shù)的和的算術(shù)平方根，因此本題答案為663530．(3分)(2021年邵陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷；)(2021·邵陽(yáng))16的算術(shù)平方根是．答案：4解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．解：∵42＝16，∴＝4．故答案為：4．31．(4分)(2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷；)如圖，實(shí)數(shù)?5，15，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為答案：-3解析：本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對(duì)無(wú)理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問題，∵點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)B表示的數(shù)為