專題7.1平面直角坐標系（講練）-簡單數(shù)學之2020-2021學年七年級下冊講練（人教版）

專題7.1平面直角坐標系典例體系（本專題共56題28頁）一、知識點1.在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。2平面直角坐標系及有關(guān)概念(1)平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。(2)為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。(3)點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標。點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的。(4)不同位置的點的坐標的特征各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限點P(x,y)在第二象限點P(x,y)在第三象限點P(x,y)在第四象限坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。二、考點點撥與訓練考點1：用有序數(shù)對表示位置典例：（2020·河北威縣初一月考）如圖，圖中顯示了10名同學平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：）（1）用有序?qū)崝?shù)對表示圖中各點；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共的同學有多少名？（3）如果設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間超過用于看電視的時間的同學為名，設(shè)平均每周用于閱讀課外書的時間少于用于看電視的時間的同學為名，求的值．【答案】（1）（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共10h的同學有5名；（3）b－a=1【解析】（1）圖中各點坐標為：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間分別為：9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間的總共10h的同學有5名；（3）由題意得，a=4，b=5，所以b－a=1.方法或規(guī)律點撥此題考查了有序?qū)崝?shù)對，掌握有序?qū)崝?shù)對的表示方法，利用有序?qū)崝?shù)對解決實際問題，解答此題需正確理解題意，明確有序?qū)崝?shù)對的含義及正確讀圖.鞏固練習1．（2020·山東昌樂初一期末）如果用(2，15)表示會議室里的第2排15號座位，那么第5排9號座位可以表示為（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)【答案】C【解析】∵(2，15)表示會議室里的第2排15號座位，∴第5排9號座位可以表示為(5，9)，故選：C.2．（2020·河北遷西初二期末）根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．實驗中學東 B．南偏西30°C．東經(jīng)120° D．會議室第7排，第5座【答案】D【解析】A.實驗中學東，位置不明確，不能確定具體位置，不符合題意，B.南偏西30°，只有方向，沒有距離，不能確定具體位置，不符合題意，C.東經(jīng)120°，只有經(jīng)度，沒有緯度，不能確定具體位置，不符合題意，D.會議室第7排，第5座，能確定具體位置，符合題意．故選：D．3．（2020·河北威縣初一月考）下列有污跡的電影票中能讓小華準確找到座位的是()A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)確定物體位置要2個數(shù)據(jù)可得：能讓小華準確找到座位的是必須是排數(shù)，座位均清晰的．分析可知只有D符合兩項條件，故選D．4．（2020·湖北宜昌中考真題）小李、小王、小張、小謝原有位置如圖（橫為排、豎為列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小張在第4排第2列，小謝在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有確定位置的方法確定新的位置，下列說法正確的是（）．A．小李現(xiàn)在位置為第1排第2列 B．小張現(xiàn)在位置為第3排第2列C．小王現(xiàn)在位置為第2排第2列 D．小謝現(xiàn)在位置為第4排第2列【答案】B【解析】解：A.小李現(xiàn)在位置為第1排第4列，故A選項錯誤；B.小張現(xiàn)在位置為第3排第2列，故B選項正確；C.小王現(xiàn)在位置為第2排第3列，故C選項錯誤；D.小謝現(xiàn)在位置為第4排第4列，故D選項錯誤．故選：B．5．（2020·福建延平初一期中）如圖，是象棋盤的一部分．若“帥”位于點（1，﹣2）上，“相”位于點（3，﹣2）上，則“炮”位于點（）上．A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）【答案】C【解析】由題意得，“炮”位于點（﹣2，1）上.故選C.5．（2020·黑龍江慶安初一期末）劇院里3排4號可以用（3，4）表示，則（5，7）表示_______________．【答案】5排7號【解析】解：劇院里3排4號可以用（3，4）表示，則（5，7）表示5排7號．故答案為：5排7號．6．（2019·天津初一期中）在上操的隊列中，用有序數(shù)對表示3列7排的位置，小明在9列12排，則小明的位置可以用有序數(shù)對表示為__________．【答案】（9，12）【解析】∵有序數(shù)對表示3列7排的位置∴第一個數(shù)表示列，第二個數(shù)表示排∴9列12排用有序數(shù)對表示為故答案為：7．（2019·山西初二期中）如圖所示的是太原市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示太原南站的位置，用表示學府公園的位置，那么山西白求恩醫(yī)院的位置可表示為________．【答案】【解析】解：如圖，校門的位置可表示為（0，﹣2）．故答案為：（﹣7，﹣2）．8．（2020·河北秦皇島初二期中）同學們玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是只要同色五子先成一條直線就算勝．如圖是兩人玩的一盤棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，你認為黑棋放在___________________________位置就可獲勝．【答案】(2,0)或(7,?5).【解析】如圖所示，黑旗放在圖中三角形位置，就能獲勝,∵白①的位置是：(1,?5),黑②的位置是：(2,?4)，∴O點的位置為：(0,0)，∴黑棋放在(2,0)或(7,?5)位置就能獲勝.故答案為(2,0)或(7,?5).9．（2018·山東金鄉(xiāng)初一期中）如圖所示，對應的有序數(shù)對為(1，3)，有一個英文單詞的字母，按順序?qū)獔D中的有序數(shù)對，分別為(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，請你把這個英文單詞寫出來為___．【答案】；【解析】根據(jù)圖形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，這個單詞為HERO．故答案為：HERO．考點2：用有序數(shù)對表示路線典例：（2019·全國初一單元測試）如圖，甲處表示兩條路的交叉口，乙處也是兩條路的交叉口，如果用（1，3）表示甲處的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲處到乙處的一種路線，若圖中一個單位長度表示5Km，請你用上述表示法寫出甲處到乙處的另兩種走法，最短距離是多少千米？【答案】答案不唯一，最短距離為30km【解析】解：第一種：（1，3）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）；第二種：（1，3）→（2，3）→（2，2）→（2，1）→（2，0）→（3，0）→（4，0）．答案不唯一，最短距離為5×6=30（km）．方法或規(guī)律點撥本題考查了數(shù)學在生活中的應用，關(guān)鍵是要明白路線最短時，應始終向著目的地靠近，而不能向遠離方向移動．鞏固練習1．（2019·山西平定初一期末）周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對話：根據(jù)上面兩人的對話紀錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米【答案】A【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.2．（2018·全國初一課時練習）如圖所示，小亮從學校到家所走最短路線是()A．(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)【答案】B【解析】由圖可知小亮從學校到家所走最短路線是（2，2）→（2，1）→（1，1）→（0，1），故選B．3．（2018·全國初一課時練習）如圖，李老師家在2街與2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老師從家到學校上班的一條路線．請你用同樣的方式寫出從家到學校的另外一種路線：____________________________________________________________．【答案】答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)【解析】李老師從家到學校上班的路線可以沿走2巷走到5街，然后到學校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．故答案為：（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）．

4．（2020·福建漳平初一期中）如圖所示，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？請至少給出3種不同的路徑．【答案】答案見解析.【解析】答案不唯一，如：(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)等．5．（2019·全國初一單元測試）已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，請用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等?！敬鸢浮孔叻ㄒ唬海?，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．這幾種走法的路程相等．【解析】走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；

走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．

這幾種走法的路程相等．6．（2018·全國初一課時練習）根據(jù)指令(s，A)(說明：s≥0，單位：厘米；0°≤A＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，若機器人站在點M處，面對的方向如圖所示．(1)給機器人下了一個指令(2，60°)，機器人移動到了B點，請你畫出機器人從M點到B點的運動路徑；(2)若機器人從M點運動到了C點，則給機器人下了一個什么指令？【答案】(1)畫圖略(2)指令(3，20°)【解析】解：（1）如圖：（2）給機器人的指令是（3，20°）。7．（2020·全國初一課時練習）如下圖所示的“馬”所處的位置為．（1）你能表示圖中“象”的位置嗎？（2）寫出“馬”的下一步可以到達的位置．（“馬”只能走“日”字形）【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）依據(jù)“馬”的位置可知“象”的位置為．（2）“馬”下一步可以達到的位置有：，，，，，．8．（2020·全國初一課時練習）如圖所示，一方隊正沿箭頭所指的方向前進（1）A的位置為第三列第四行，表示為（3，4），那么B的位置是____________．A．B．C．D．（2）B左側(cè)第二個人的位置是____________．A．B．C．D．（3）如果隊伍向東前進，那么A北側(cè)第二個人的位置是____________．A．B．C．D．（4）表示的位置是____________．A．AB．BC．CD．D【答案】（1）A；（2）A；（3）B；（4）C【解析】解：（1）在第四列第五行，用有序數(shù)對表示點B，故選A．（2）B左側(cè)第二個人的位置在第二列第五行，用表示，故選A．（3）由隊伍向東前進，可知左側(cè)為北，A北側(cè)第二個人的位置為，故選B．（4）表示的位置是第四列，第三行，即C的位，置故選C．考點3：直角坐標系中點的表示與判定典例：（2020·岑溪市第六中學初一月考）如圖，在平面直角坐標系中，解答下列問題：（1）寫出點A、B、C的坐標；（2）描出D(2，1)，點E(1，2)，點F(3，4)．【答案】（1）A（5，1），B（1，3），C（5，1）；（2）見解析【解析】解：（1）由圖可知：A（5，1），B（1，3），C（5，1）；（2）如圖所示：方法或規(guī)律點撥本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，解題的關(guān)鍵是理解點的坐標的概念．鞏固練習1．（2020·甘南縣八一學校初一期末）已知點P位于y軸右側(cè)，距y軸3個單位長度，位于x軸上方，距離x軸4個單位長度，則點P坐標是()A．(3,4) B．(3,4) C．(4,3) D．(4，3)【答案】A【解析】解：∵P點位于y軸右側(cè)，x軸上方，

∴P點在第一象限，

又∵P點距y軸3個單位長度，距x軸4個單位長度，

∴P點橫坐標為3，縱坐標為4，即點P的坐標為（3，4）．故選A．2．（2020·云南昆明初一期末）在平面直角坐標系中，點位于第四象限，距軸個單位長度，距軸個單位長度，則點的坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵點P位于第四象限，且距離x軸2個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點P的縱坐標為﹣2，橫坐標為3，即點P的坐標為（3，﹣2），故選：B．3．（2020·湖北江岸初一期末）在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵點P的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，∴點P所在象限為第四象限.所以答案為D選項.4．（2020·岑溪市第六中學初一月考）已知坐標平面內(nèi)點M(a,b)在第二象限，那么點N(b,a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】解：∵M(a,b)在第二象限，

∴b＞0，a＜0，∴b<0,

∴點N(b,a)在在第三象限．

故選C．5．（2020·山東汶上初一期末）若點的坐標是（2，﹣1），則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：∵點P（2，1）的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P在第四象限.故本題答案為：D.6．（2020·河南川匯初一期末）如果a是任意實數(shù)，則點，一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解：∵，即點的縱坐標一定大于橫坐標，又∵第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，∴第四象限的點的橫坐標一定大于縱坐標，∴點一定不在第四象限．故選：．7．（2020·廣西初一期末）點M(1，5)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】1>0，5>0，符合第一象限點（+，+）的特征故選：A．8．（2020·山東寧陽初一期末）在平面直角坐標系中，點M（﹣，2）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】解：點M（﹣，2）所在的象限為第二象限，故答案為B．9．（2020·山東嘉祥初一期末）已知點（3，－2），它與點（，）在同一條平行于軸的直線上，且＝4，那么點的坐標是______．【答案】或【解析】由已知得：點N的縱坐標為，設(shè)點N的橫坐標為，則M、N的距離可表示為，∵，∴，求解得：或，故點N坐標為或．故填：或．10．（2020·吉林汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)初三三模）如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，以點為圓心，長為半徑畫弧，交軸的正半軸于點，則點的橫坐標為__________．【答案】【解析】∵點A，B的坐標分別為（1，0）、（0，2），∴AO=1，BO=2，∴AB==，∵以點A為圓心，以AB長為半徑畫弧，∴AB=AC=，∴OC=ACAO=1，∵交x正半軸于點C，∴點C的坐標為（1，0），

故答案為：1考點4：已知點所在的象限求參數(shù)典例：（2019·湖北應城初一期中）已知，點P（2m﹣6，m+2）．（1）若點P在y軸上，P點的坐標為；（2）若點P和點Q都在過A（2，3）點且與x軸平行的直線上，PQ＝3，求Q點的坐標．【答案】（1）P（0，5）；（2）Q點坐標為（1，3）或（7，3）【解析】解：（1）∵點P在y軸上∴2m6=0∴m=3∴m+2=3+2=5∴P（0，5）（2）根據(jù)題意可得PQ∥x軸，且過A（2,3）點，∴m+2=3∴m=1∴2m6=4∴P（4,3）∵PQ=3∴Q點橫坐標為4+3=1，或43=7∴Q點坐標為（1，3）或（7,3）方法或規(guī)律點撥本題考查y軸上和平行于x軸上點坐標的特征，根據(jù)此特征確定點的橫坐標或縱坐標是解答此題的關(guān)鍵.鞏固練習1．（2020·湖南常德初二期末）點Q（3m，2m﹣2）在x軸上，則m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，可得：；解得m＝1，故選：B．2．（2020·遼寧撫順初一期末）若點的橫坐標與縱坐標相同，則點坐標是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵點的橫坐標與縱坐標相同，∴m=2－m，解得：m=1，∴點P的坐標是（1，1）．故選：A．3．（2020·昆明市官渡區(qū)第一中學初一期中）已知點在y軸上，則點P坐標為________.【答案】【解析】∵點P(a+3,2a+4)在y軸上，∴a+3=0解得a=?3，∴2a+4=?2，∴點p的坐標為(0,?2).故答案為：(0,?2).4．（2019·廣西環(huán)江初一期末）在平面直角坐標系中，已知點．若點M在x軸上，求m的值；若點M在第二象限內(nèi)，求m的取值范圍；若點M在第一、三象限的角平分線上，求m的值．【答案】(1)m=1.5；(2)；（3）【解析】點M在x軸上，，解得：；點M在第二象限內(nèi)，，解得：；點M在第一、三象限的角平分線上，，解得：．5．（2020·遼寧鐵東初一期中）已知點．（1）若點P在軸上，求的值．（2）若點P在第一象限，且點到軸的距離是到軸距離的2倍，求P點的坐標．【答案】（1）m=4；（2）【解析】解：（1）∵點P在軸上∴82m=0，解得m=4；（2）由題意，得：，解得m=3，∴.6．（2019·貴州遵義）已知是平面直角坐標系內(nèi)一點，請根據(jù)下列條件，分別求出點的坐標（1）點在軸上；（2）點在過點且與軸平行的直線上；（3）點在軸上方，距離軸個長度單位．【答案】（1）（2）（3）或【解析】解：（1）∵點在軸上∴∴∴，∴點的坐標是：；（2）∵點在過點且與軸平行的直線上∴直線上所有點的縱坐標都是∴∴∴，∴點的坐標是：；（3）∵點在軸上方，距離軸個長度單位∴∴或∴，或，∴點的坐標是：或．7．（2020·河南寶豐楊莊鎮(zhèn)一中初二期中）己知：點．試分別根據(jù)下列條件，求出P點的坐標．(1)點P在y軸上；(2)點P在x軸上；(3)點P的縱坐標比橫坐標大3；(4)點P在過點，且與x軸平行的直線上．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】(1)由題意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，則m－1＝－3，所以點P的坐標為(0，－3)．(2)由題意，得m－1＝0，解得m＝1，則2m＋4＝6，所以點P的坐標為(6，0)．(3)由題意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，則2m＋4＝－12，m－1＝－9,所以點P的坐標為(－12，－9)．(4)由題意，得m－1＝－3，解得m＝－2，則2m＋4＝0，所以點P的坐標為(0，－3)．8．（2019·福建大田初二期中）已知點P（，），分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸．（3）點P到x軸、y軸的距離相等；【答案】（1）（2，0）；（2）（1，2）；（3）（4，4）或（，－）【解析】解：（1）根據(jù)題意得：此時點P的坐標為（2，0）（2）∵點Q的坐標為（1，5），直線PQ∥y軸，∴a2=1，解得：a=3，故2a8=2，則P（1，2）．（3）根據(jù)題意得：或解得或當a=6時，當時，此時點P的坐標為（4，4）或（，－）9．（2019·江西樂安初二期中）在平面直角坐標系中，已知點，.（1）若點在軸上，求點的坐標；（2）若軸，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）∵在軸上∴即∴（2）∵∥軸∴即.10．（2019·錢江外國語實驗學校初二月考）在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（2a+6，a3）（1）當點P的縱坐標為4，求a的值；（2）若點P在y軸上，求點P的坐標；（3）若點P在第四象限，求a的取值范圍．【答案】（1）a=1；（2）點P的坐標為（0，6）；（3）a的取值范圍是3＜a＜3．【解析】解：（1）∵點P的縱坐標為4，∴a3=4，解得a=1；（2）∵點P在y軸上，∴2a+6=0，解得a=3，故點P的坐標為（0，6）；（3）∵點P（2a+6，a3）在第四象限，∴，解不等式①得a＞3，解不等式②得a＜3，故a的取值范圍是3＜a＜3．考點5：平面直角坐標系內(nèi)點的規(guī)律探究典例：（2020·吉林船營初一期末）在平面直角坐標系中，一只蝸牛從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示：（1）填寫下列各點的坐標：A5(?，?)，A9(?，?)，A13(?，?)；（2）寫出點的坐標（n是正整數(shù)）；（3）指出蝸牛從點到點的移動方向．【答案】（1）2，1；4，1；6，1；（2）；（3）向上【解析】解：（1）根據(jù)點的坐標變化可知：各點的坐標為：A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1）；故答案為：2，1；4，1；6，1；②根據(jù)（1）發(fā)現(xiàn)：點A4n+1的坐標（n為正整數(shù)）為（2n，1）；③因為每四個點一個循環(huán)，所以2021÷4=505…1．所以螞蟻從點A2020到點A2021的移動方向是向上．方法或規(guī)律點撥本題考查了規(guī)律型點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，運用規(guī)律．鞏固練習1．（2020·河北懷安初一期末）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動一個單位，其行走路線如圖所示．（1）填寫下列各點的坐標：A4()；A8()；A12()（2）指出螞蟻從點A100到A101的移動方向．【答案】（1）2，0；4，0；6，0；（2）向上【解析】解：（1）由圖可知，A4，A8、A12都在x軸上，∵螞蟻每次移動1個單位，∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）．故答案：2，0；4，0；6，0；（2）∵100÷4＝25，∴100是4的倍數(shù)，∴從點A100到A101的移動方向與從點O到A1的方向一致，為向上．2．（2020·廣東新豐初一期中）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動1個單位，依次得到點，，，，，（1）填寫下列各點的坐標：，，，，，（2）寫出點的坐標是正整數(shù)）：，（3）點的坐標是，；（4）指出動點從點到點的移動方向．【答案】（1）P9(3，0)，P12(4，0)，P15(5，0)；（2）P3n(n，0)；（3）（20，0）；（4）點P210到點P211的移動方向是向上【解析】（1）由動點運動方向與長度可得P3（1，0），P6（2，0），

可以發(fā)現(xiàn)腳標是3的倍數(shù)的點，依次排列在軸上，且相距1個單位，

即動點運動三次與橫軸相交，

故答案為P9（3，0），P12（4、0），P15（5、0）；

（2）由（1）可歸納總結(jié)點P3n的坐標為P3n（n，0），（n是正整數(shù)）；

（3）根據(jù)（2），∵60=3×20，∴點P60的橫坐標是20，

故點P60的坐標是（20、0），

故答案為（20、0）；

（4）∵210=3×70，符合（2）中的規(guī)律

∴點P210在軸上，

又由圖象規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)當動點在軸上時，偶數(shù)點向上運動，奇數(shù)點向下運動，

而點P210是在軸上的偶數(shù)點，

所以動點從點P210到點P211的移動方向是向上．3．（2020·山西壽陽初二期末）在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整數(shù)點，設(shè)坐標軸的單位長度為1cm，整數(shù)點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題：（1）填表：點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標可以到達整數(shù)點的個數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒（）（）（2）當點P從點O出發(fā)10秒，可到達的整數(shù)點的個數(shù)是____________個；（3）當點P從O點出發(fā)____________秒時，可得到整數(shù)點(10，5)．【答案】（1）填表見解析；（2）11個；（3）15【解析】解：（1）設(shè)到達的整坐標為（x，y），其中x＞0，y＞0，由題意可知，動點P由原點O運動到（x，y）的方式為：先向右走xcm（所需時間為x÷1=x秒），再向上走ycm（所需時間為y÷1=y秒），∴點P從O點出發(fā)的時間=x＋y∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴點P從O點出發(fā)的時間為3秒時，到達的整坐標為(3，0)或(2，1)或(1，2)或(0，3)，可以到達整數(shù)點的個數(shù)為4填表如下：點P從O點出發(fā)的時間可以到達的整坐標可以到達整數(shù)點的個數(shù)1秒(0，1)，(1，0)22秒(0，2)，(2，0)，(1，1)33秒(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)4（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴當點P從點O出發(fā)10秒，可到達的整數(shù)點的坐標為（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到達整數(shù)點的個數(shù)為11個，故答案為：11；（3）∵10＋5=15∴當點P從O點出發(fā)15秒時，可得到整數(shù)點(10，5)．故答案為：15．4．（2019·河北藁城初三零模）如圖，在直角坐標系的坐標軸上按如下規(guī)律取點：在軸正半軸上，在軸正半軸上，在軸負半軸上，在軸負半軸上，在軸正半軸上，......，且......，設(shè)......,有坐標分別為，......，．（1）當時，求的值；（2）若，求的值；（3）當時，直接寫出用含為正整數(shù))的式子表示軸負半軸上所取點．【答案】（1），（2）；（3）【解析】解：∵，∴，∴，（2）由（1）可知，，∴，當時，，∴；（3）由題意可知，當時，x軸負半軸上的點的坐標依次是，……也就是說x軸負半軸上的點的縱坐標為0，橫坐標依次減小4，∴x軸負半軸上的點的坐標可以表示為5．（2020·河北石家莊初三零模）如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為60°的直線l于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以O(shè)B2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3按此做法進行下去，則點B2019的坐標是_____．【答案】（22019，22019）【解析】∵過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為60°的直線l于點B1，∴直線y＝x，∵點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，則B1點的坐標為（2，2），以點O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝，∈點A2的坐標為（4，0），∴B2的坐標為（4，4），即（22，22），∴點A3的坐標為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點A2019的坐標為（22019，0），點B2019的坐標為（22019，22019）；故答案為：（22019，22019）．6．（2018·山東嶗山初二期末）如下圖所示，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成，第二次將變換成，第三次將變換成，已知，，，，，，．（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將變換成，則的坐標為，的坐標為．（2）可以發(fā)現(xiàn)變換過程中……的縱坐標均為．（3）按照上述規(guī)律將△OAB進行n次變換得到，則可知的坐標為，的坐標為．（4）線段的長度為．【答案】（1）(16，2)；(32，0)；（2）2；（3）(2n，2)；(2n+1，0)；（4）【解析】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2），∴A4的坐標為（16，2），∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0），∴B4的坐標為（32，0），故答案為：（16，2）；（32，0）；（2）變換過程中A1，A2，A3……An的縱坐標均為2，故答案為：2；（3）按照上述規(guī)律將△OAB進行n次變換得到△OAnBn，則可知An的坐標為（2n，2），Bn的坐標為（2n+1，0）故答案為：（2n，2）；（2