廣西北海市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

PAGEPAGE19廣西北海市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）.1．若α是其次象限角，則180°﹣α是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知直線，則該直線的傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°3．為了調(diào)查青春期學(xué)生的身高改變狀況，某個高級中學(xué)從在校學(xué)生中采納分層抽樣抽取男生和女生各10人，記錄了他們的身高，其數(shù)據(jù)（單位：cm）如莖葉圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．男生身高的極差為25 B．男生身高的均值為177.2 C．男生的身高方差比女生的身高方差小 D．女生身高的中位數(shù)為1664．若點(diǎn)（2，2）到直線x﹣y+a＝0的距離是，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或15．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象如圖所示，則f（x）＝（）A． B． C． D．6．下列說法不正確的是（）A．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中靶”與事務(wù)“兩次都不中靶”互斥 B．?dāng)S一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面對上的概率是 C．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為16 D．取一根3米長的繩子，拉直后在隨意位置剪斷，那么剪得的兩段的長都不小于1米的概率是7．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A．36 B．45 C．55 D．668．已知變量x與y線性相關(guān)，由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，，線性回來直線l的方程為，則下列說法正確的是（）A．變量x與y正相關(guān) B．直線l恰好過點(diǎn)（2，3） C．與x是函數(shù)關(guān)系 D．若x每增加一個單位，值肯定增加個單位9．已知半徑為的圓M與圓x2+y2＝5外切于點(diǎn)P（1，2），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，3） B．（3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（6，3）10．如圖，將2個全等的三角板拼成一個平面四邊形ABCD，若AB＝1，AC＝2，AD⊥CD，點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)，連接CP，DP，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知函數(shù)．則下列說法正確的是（）A．?x∈R，f（x+π）＝﹣f（x） B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 C．若，則f（x1）＜f（x2） D．存在x1，x2，，使得f（x1）+f（x2）≤f（x3）12．已知△ABC外接圓圓心為O，G為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且．若＝，則sin∠BOG＝（）A． B． C． D．二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13．平面對量，的夾角為60°，若||＝2，||＝1，則|﹣2|＝．14．某校高三（1）班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本．已知學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為．15．已知圓心C在直線x+2y﹣1＝0上，且該圓經(jīng)過（3，0）和（1，﹣2）兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16．已知點(diǎn)A，B，C是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的連續(xù)三個交點(diǎn)，若△ABC周長的最大值為，則ω的取值范圍為．三、解答題:共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知向量，．（1）若，求m；（2）若在方向上的投影為，求m．18．已知．（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．19．已知圓C：x2+y2﹣4x﹣5＝0．（1）求過點(diǎn)（5，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）已知點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，4），P是圓C上的動點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．20．函數(shù)f（x）＝Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）把f（x）的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求滿意≤的x的取值集合．21．現(xiàn)代醫(yī)院運(yùn)用的市值較高、體積較大的醫(yī)療設(shè)備有CT，核磁共振、DR系統(tǒng)、CR、工頻X光機(jī)、推車式B型超聲波診斷儀，體外沖擊波碎石機(jī)、高壓氧艙、直線加速器等．這些醫(yī)療器械的日常維護(hù)費(fèi)用高，某科研團(tuán)隊(duì)對某醫(yī)院的CT醫(yī)療設(shè)備的運(yùn)用年限x（單位：年）與維護(hù)修理費(fèi)用y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：運(yùn)用年限x（單位：年）24568維護(hù)修理費(fèi)用y（單位：萬元）34567（1）依據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求y關(guān)于x的線性回來方程，當(dāng)該種機(jī)械設(shè)備維護(hù)修理費(fèi)用是15.5萬元時，試估計(jì)運(yùn)用年限．可能用到的公式和數(shù)據(jù)：r＝，當(dāng)r∈（0.75，1]時，表明y與x的相關(guān)性很強(qiáng)；當(dāng)r∈（0.30，0.75]時，表明y與x的相關(guān)性一般；當(dāng)r∈[0，0.30]時，表明y與x的相關(guān)性很弱．＝，＝﹣．＝139，＝145，＝135．22．某市供水管理部門隨機(jī)抽取了2024年2月份200戶居民的用水量，經(jīng)過整理得到如下的頻率分布直方圖．（1）求抽取的200戶居民用水量的平均數(shù)；（2）為了進(jìn)一步了解用水量在[6，8），[8，10），[10，12]范圍內(nèi)的居民用水實(shí)際狀況，確定用分層抽樣的方法抽取6戶進(jìn)行電話采訪．（ⅰ）各個范圍各應(yīng)抽取多少戶？（ⅱ）若從抽取的6戶中隨機(jī)抽取3戶進(jìn)行入戶調(diào)查，求3戶分別來自3個不同范圍的概率．

參考答案一、選擇題（共12小題，每題5分，滿分60分）.1．若α是其次象限角，則180°﹣α是（）A．第一象限角 B．其次象限角 C．第三象限角 D．第四象限角解：不妨令α＝，則＝，為第一象限角，故選：A．2．已知直線，則該直線的傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°解：，所以α＝60°．故選：B．3．為了調(diào)查青春期學(xué)生的身高改變狀況，某個高級中學(xué)從在校學(xué)生中采納分層抽樣抽取男生和女生各10人，記錄了他們的身高，其數(shù)據(jù)（單位：cm）如莖葉圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．男生身高的極差為25 B．男生身高的均值為177.2 C．男生的身高方差比女生的身高方差小 D．女生身高的中位數(shù)為166解：男生的極差是192﹣167＝25，故A正確；男生身高的平均值為，故B正確；女生數(shù)據(jù)較集中，男生數(shù)據(jù)分散，應(yīng)當(dāng)是男生方差大，女生方差小，故C錯誤；女生身高的中位數(shù)為166，故D正確．故選：C．4．若點(diǎn)（2，2）到直線x﹣y+a＝0的距離是，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或1解：由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，解得a＝1或a＝﹣1．故選：D．5．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象如圖所示，則f（x）＝（）A． B． C． D．解：依據(jù)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的圖象，可得A＝2，，所以ω＝2．又，即，從而．因?yàn)?，所以，故選：A．6．下列說法不正確的是（）A．一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中靶”與事務(wù)“兩次都不中靶”互斥 B．?dāng)S一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面對上的概率是 C．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為16 D．取一根3米長的繩子，拉直后在隨意位置剪斷，那么剪得的兩段的長都不小于1米的概率是解：對于選項(xiàng)A，“兩次都不中靶”與“至少有一次中靶”不行能同時發(fā)生，故A選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)B，每一次出現(xiàn)正面朝上的概率相等都是．故B選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)C，樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其標(biāo)準(zhǔn)差，則s2＝64，而樣本數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為22×64，其標(biāo)準(zhǔn)差為．故C選項(xiàng)正確，對于選項(xiàng)D，記事務(wù)A＝“剪得的兩段的長度都不小于1米”，要想剪得的兩段的長度都不小于1米，則剪斷的地方只能位于中間長度為1米的部分，所以．故D選項(xiàng)錯誤．故選：A．7．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A．36 B．45 C．55 D．66解：由題意知S＝0+1+2+3+?+10＝55．故選：C．8．已知變量x與y線性相關(guān)，由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，，線性回來直線l的方程為，則下列說法正確的是（）A．變量x與y正相關(guān) B．直線l恰好過點(diǎn)（2，3） C．與x是函數(shù)關(guān)系 D．若x每增加一個單位，值肯定增加個單位解：由題意知，所以，A正確．若x每增加一個單位，值增加個單位．直線l恰好過點(diǎn)（3，4）；與x是一種非確定關(guān)系，所以B，C，D均錯誤．故選：A．9．已知半徑為的圓M與圓x2+y2＝5外切于點(diǎn)P（1，2），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，3） B．（3，6） C．（﹣3，﹣6） D．（6，3）解：設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為M（a，b），因?yàn)閳Ax2+y2＝5的圓心為O（0，0），半徑r＝，由圓M與圓x2+y2＝5外切于點(diǎn)P（1，2），得M、P、O三點(diǎn)共線且|OM|＝3，即，解得或（不合題意，舍去）；所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，6）．故選：B．10．如圖，將2個全等的三角板拼成一個平面四邊形ABCD，若AB＝1，AC＝2，AD⊥CD，點(diǎn)P為AB邊的中點(diǎn)，連接CP，DP，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4解：連接DB，以DB所在邊為x軸，AC所在邊為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，所以．故選：A．11．已知函數(shù)．則下列說法正確的是（）A．?x∈R，f（x+π）＝﹣f（x） B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱 C．若，則f（x1）＜f（x2） D．存在x1，x2，，使得f（x1）+f（x2）≤f（x3）解：函數(shù)．選項(xiàng)A：f（x）的最小正周期，故?x∈R，f（x+π）＝f（x）．故A錯誤；選項(xiàng)B：，其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對稱，故B錯誤；選項(xiàng)C：時，2x﹣），所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．故C正確；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，∴f（x）]，又，即2f（x）min＞f（x）max，所以x1，x2，，f（x1）+f（x2）＞f（x3）恒成立，故D錯誤．故選：C．12．已知△ABC外接圓圓心為O，G為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且．若＝，則sin∠BOG＝（）A． B． C． D．解：依據(jù)題意，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，若，則G為△ABC的重心，則，若＝，則，所以A，G，O，D四點(diǎn)共線，故AB＝AC，則AD⊥BC，不妨令A(yù)D＝5，則AO＝BO＝4，OD＝1．所以．故選：C．二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．13．平面對量，的夾角為60°，若||＝2，||＝1，則|﹣2|＝2．解：∵的夾角為60°，；∴；∴．故答案為：2．14．某校高三（1）班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本．已知學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為27．解：高三（1）班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，樣本間隔為：＝8，∵學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，∴還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為19+8＝27．故答案為：27．15．已知圓心C在直線x+2y﹣1＝0上，且該圓經(jīng)過（3，0）和（1，﹣2）兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2＝4．解：方法一：（3，0）和（1，﹣2）兩點(diǎn)的中垂線方程為：x+y﹣1＝0，圓心必在弦的中垂線上，聯(lián)立得C（1，0），半徑r＝2，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2＝4；方法二：設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由題得：，解得，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+y2＝4．故答案為：（x﹣1）2+y2＝4．16．已知點(diǎn)A，B，C是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的連續(xù)三個交點(diǎn)，若△ABC周長的最大值為，則ω的取值范圍為．解：作出兩個函數(shù)的圖象如圖，則依據(jù)對稱性知AB＝BC，即△ABC為等腰三角形，三角函數(shù)的周期，且AC＝T，取AC的中點(diǎn)M，連接BM，則BM⊥AC，，由，得，得，得，得，則，即A點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，則BM＝2，，，解得T≤4，即，得，即ω的取值范圍為．故答案為：．三、解答題:共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知向量，．（1）若，求m；（2）若在方向上的投影為，求m．解：（1）∵，，∴2+＝（4+m，3﹣m），＝（2﹣2m，﹣1+2m），∵，∴（4+m）（2﹣2m）+（3﹣m）（﹣1+2m）＝0，化簡得4m2﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣1或．（2）∵在方向上的投影為，∴＝，∵，，∴＝（2+m，2﹣m），||＝，∴，解得m＝﹣1．18．已知．（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．解：（1）結(jié)合誘導(dǎo)公式得＝，∴f（x）＝﹣2cosx．（2）依據(jù)（1）得到：，結(jié)合，k∈Z，得，k∈Z，∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（k∈Z）．19．已知圓C：x2+y2﹣4x﹣5＝0．（1）求過點(diǎn)（5，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）已知點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，4），P是圓C上的動點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．解：（1）由圓C：x2+y2﹣4x﹣5＝0，得（x﹣2）2+y2＝9，則圓心為C（2，0），半徑r＝3．當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l：x＝5與圓C相切，滿意題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，可設(shè)直線l的方程為y﹣1＝k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+1＝0．∵直線l：kx﹣y﹣5k+1＝0與圓C：（x﹣2）2+y2＝9相切，∴圓心C（2，0）到直線l的距離，解得，此時直線l的方程為4x+3y﹣23＝0．綜上，直線l的方程是x＝5或4x+3y﹣23＝0；（2）由A（﹣4，0），B（0，4），得，圓心C（2，0）到直線AB：x﹣y+4＝0的距離，∴△ABP面積的最大值．20．函數(shù)f（x）＝Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示．（1）求A，ω，φ的值；（2）把f（x）的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求滿意≤的x的取值集合．解：（1）由圖像過最低點(diǎn)（），可得A＝1，T＝＝2π，故，，∵，∴，又∵|φ|＜，∴，故A＝1，，．（2）由（1）得，將f（x）的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象，再把得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，即，可得，，k∈Z或，k∈Z，解得，k∈Z或，k∈Z，故所求x的取值集合為．21．現(xiàn)代醫(yī)院運(yùn)用的市值較高、體積較大的醫(yī)療設(shè)備有CT，核磁共振、DR系統(tǒng)、CR、工頻X光機(jī)、推車式B型超聲波診斷儀，體外沖擊波碎石機(jī)、高壓氧艙、直線加速器等．這些醫(yī)療器械的日常維護(hù)費(fèi)用高，某科研團(tuán)隊(duì)對某醫(yī)院的CT醫(yī)療設(shè)備的運(yùn)用年限x（單位：年）與維護(hù)修理費(fèi)用y（單位：萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：運(yùn)用年限x（單位：年）24568維護(hù)修理費(fèi)用y（單位：萬元）34567（1）依據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求y關(guān)于x的線性回來方程，當(dāng)該種機(jī)械設(shè)備維護(hù)修理費(fèi)用是15.5萬元時，試估計(jì)運(yùn)用年限．可能用到的公式和數(shù)據(jù)：r＝，當(dāng)r∈（0.75，1]時，表明y與x的相關(guān)性很強(qiáng)；當(dāng)r∈（0.30，0.75]時，表明y與x的相關(guān)性一般；當(dāng)r∈[0，0.30]時，表明y與x的相關(guān)性很弱．＝，＝﹣．＝139，＝145，＝135．解：（1）由表知＝，＝，結(jié)合，，，相關(guān)系數(shù)r＝＝．所以認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)．（2）由（1）知，＝＝，又＝5，，故y關(guān)于x的線性回來方程為．令y＝15.5，得到15.5＝0.7x+1.5，得到x＝20，估計(jì)經(jīng)過20年該臺設(shè)備的維護(hù)修理費(fèi)用為15.5萬元．22．某市供水管理部門隨機(jī)抽取了2024年2月份200戶居民的用水量，經(jīng)過整理得到如下的頻率分布