廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題文含解析

PAGE17-廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題文（含解析）（考試時(shí)間：120分鐘；賦分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效.）1.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得解.【詳解】復(fù)數(shù)，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（）A. B. C.（ D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果．【詳解】，，極坐標(biāo)為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)換實(shí)力及思維實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型．3.在線性回來(lái)模型中，分別選擇了甲，乙，丙，丁四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)分別為0.46，0.85，0.72，0.93，其中回來(lái)效果最好的模型是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】依據(jù)兩個(gè)變量y與x的回來(lái)模型中，它們的相關(guān)指數(shù)越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好推斷.【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)變量y與x的回來(lái)模型中，它們的相關(guān)指數(shù)越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，而丁的相關(guān)指數(shù)0.93最大，所以回來(lái)效果最好的模型是丁，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查回來(lái)分析中相關(guān)系數(shù)的含義，屬于基礎(chǔ)題.4.假如實(shí)數(shù)，，滿意：，則下列不等式肯定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆利用賦值法和不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，a2＞b2＞c2錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)a=1，b=0，時(shí)，a+c＞2b錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，干脆利用不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用求出，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.用反證法證明命題“，，若，則，至少有一個(gè)大于0”，證明的第一步的正確表述是（）A.假設(shè)，全都大于0 B.假設(shè)，至少有一個(gè)小于或等于0C.假設(shè)，全都小于或等于0 D.假設(shè)，至多有一個(gè)大于0【答案】C【解析】【分析】利用反證法的定義分析推斷得解.【詳解】用反證法證明命題“，，若，則，至少有一個(gè)大于0”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是對(duì)結(jié)論的否定，即：假設(shè)，全都小于或等于0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.6.視察下面倒“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，依據(jù)視察到的規(guī)律得出，的值為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】通過(guò)視察發(fā)覺(jué)上邊兩個(gè)數(shù)右邊的減左邊的等于下面的數(shù)，左邊的數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，下面的數(shù)是即可得結(jié)果.【詳解】，，，，，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探究，視察出規(guī)律是關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.7.兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖，關(guān)于的回來(lái)方程可能是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】由散點(diǎn)推斷回來(lái)方程是線性和非線性，是線性的回來(lái)方程，再推斷斜率的正負(fù)，截距的正負(fù)可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖由左下方向右上方成帶狀分布，所以回來(lái)方程是線性，且線性回來(lái)方程斜率為正數(shù)，解除A，B，C.由于散點(diǎn)圖的帶狀區(qū)域經(jīng)過(guò)y軸的負(fù)半軸，故線性回來(lái)方程的截距為負(fù)數(shù)，故D是可能的.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查由散點(diǎn)圖判別回來(lái)方程，屬于基礎(chǔ)題.8.直線：與曲線：（為參數(shù)）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值是（）A. B. C.3 D.-3【答案】A【解析】【分析】先將曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再利用直線與圓相切求解.【詳解】因?yàn)榍€：（為參數(shù)）所以直角坐標(biāo)方程為，因?yàn)橹本€：與曲線：（為參數(shù)）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值是（）A.11 B.57 C.120 D.26【答案】B【解析】【分析】由S=1,k=1，依據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)功能，一一循環(huán)驗(yàn)證，直至，終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾=1,k=1第一次循環(huán)，其次次循環(huán)，第三次循環(huán)，第四次循環(huán)，，終止循環(huán)，輸出57故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題.10.為探討某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間改變的繁殖狀況，得到如下試驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)（天）3456繁殖個(gè)數(shù)（千個(gè)）2.5344.5由最小二乘法得與的線性回來(lái)方程為，則的值為（）A.0.75 B.0.7C.0.65 D.0.6【答案】B【解析】【分析】求出樣本中心，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)?，，所以?故選：B.【點(diǎn)睛】本題依據(jù)樣本數(shù)據(jù)求線性回來(lái)方程的系數(shù)，知道樣本中心滿意回來(lái)方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.11.不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用肯定值三角不等式求得的最小值，由此可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由肯定值三角不等式可得，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由于不等式恒成立，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用肯定值不等式恒成立求參數(shù)，考查了肯定值三角不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題.12.已知，.0.0500.0103.8416.635在“數(shù)學(xué)文化大講堂”活動(dòng)中，某老師對(duì)“學(xué)生性別和喜愛(ài)數(shù)學(xué)文化是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜愛(ài)數(shù)學(xué)文化的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜愛(ài)數(shù)學(xué)文化的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)數(shù)學(xué)文化和性別有關(guān)，則男生至少有（）A.24人 B.22人 C.20人 D.18人【答案】D【解析】【分析】設(shè)男生至少有人，依據(jù)條件，列出聯(lián)表，計(jì)算出，令6.635，即可求出.【詳解】設(shè)男生至少有人，依據(jù)題意，可列出如下聯(lián)表：喜愛(ài)數(shù)學(xué)文化不喜愛(ài)數(shù)學(xué)文化總計(jì)男生女生總計(jì)則，若有的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)數(shù)學(xué)文化和性別有關(guān)，則，即，解得，由于表中人數(shù)都為整數(shù)，所以，即男生至少有18人.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.不等式的解集為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)肯定值定義化簡(jiǎn)求解，即得結(jié)果.【詳解】∵，∴不等式的解集為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解含肯定值不等式，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.14.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿意，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)滿意，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到，再利用復(fù)數(shù)的模的公式求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿意，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及模的求法，屬于基礎(chǔ)題.15.是直線：上的動(dòng)點(diǎn)，是曲線：（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值是______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，則到的距離最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求最小值.【詳解】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取得最小，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)之間的距離最值問(wèn)題，用參數(shù)設(shè)點(diǎn)求距離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16.某市場(chǎng)一年中各月份的收入、支出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖，請(qǐng)依據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于利潤(rùn)的正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論_________.【答案】8月份利潤(rùn)最低（或“3月份和10月份利潤(rùn)最高”等其他正確結(jié)論）【解析】【分析】依據(jù)圖象視察即可得出結(jié)論，不唯一.【詳解】依據(jù)圖象可得，利潤(rùn)可以看作是每月收入和支出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，可以得出：1.8月份利潤(rùn)最低；2.3月份和10月份利潤(rùn)最高.故答案為：8月份利潤(rùn)最低（或“3月份和10月份利潤(rùn)最高”等其他正確結(jié)論）【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)分析，考查視察實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.證明：【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】利用題意，由分析法，原問(wèn)題等價(jià)于，結(jié)合題意進(jìn)行計(jì)算即可證得結(jié)論.【詳解】證明：要證只需證只需證只需證只需證因?yàn)槌闪?所以.【點(diǎn)睛】本題考查分析法證明不等式，考查學(xué)生的邏輯推理實(shí)力，是一道簡(jiǎn)單題.18.為了預(yù)防新型冠狀病毒疫病.某生物疫苗探討所加緊對(duì)疫苗進(jìn)行探討，將某一型號(hào)的疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30總計(jì)5050100現(xiàn)從全部感染病毒的小白鼠中隨機(jī)抽取一只，抽到“注射疫苗”小白鼠的概率為．（1）完成如圖的2×2列聯(lián)表：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30總計(jì)5050100（2）能否有99%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效？已知，．0.050.010.0053.8416.6357879【答案】（1）填表見(jiàn)解析；（2）有把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效.【解析】【分析】（1）由題意可得，則，然后依次求出，由此可得列聯(lián)表；（2）依據(jù)公式求得，再與比較大小即可求出答案．【詳解】解：（1）全部感染病毒的小白鼠共有50只，其中注射疫苗的共有只，∴，∴，，，，∴列聯(lián)表如下：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗204060注射疫苗301040總計(jì)5050100（2）∵，∵，∴有把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效．【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.在直角坐標(biāo)系中，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求極坐標(biāo)方程；（2）若圓的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)、分別為與、的交點(diǎn)，且、與原點(diǎn)不重合，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）利用可得解；（2）將代入兩個(gè)曲線的極坐標(biāo)方程，可得，由可得解.【詳解】（1）∵，，∴的極坐標(biāo)方程為.（2）∵直線的極坐標(biāo)方程為∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)方程求長(zhǎng)度問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)，求不等式的解集.【答案】.【解析】【分析】分，，三種狀況探討，可求得不等式的解集.【詳解】解：∵，，∴①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得；③當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得；綜上，原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查分類(lèi)探討解肯定值不等式，屬于中檔題.21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將圓的參數(shù)方程消參即可得直角坐標(biāo)方程.（2）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，與圓一般方程聯(lián)立，利用直線參數(shù)的幾何意義，即可得結(jié)果.【詳解】（1）∵，∴，∴曲線的直角坐標(biāo)方程.（2）∵直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∴直線與軸交于點(diǎn)，將代入圓的方程，整理得，，.由參數(shù)的幾何意義得.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與一般方程互化，直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題.22.某養(yǎng)殖基地為滿意市場(chǎng)須要，逐年加大對(duì)養(yǎng)殖基地的資金投入，技術(shù)分析員對(duì)4年來(lái)的年資金投入量（單位：萬(wàn)元）與相應(yīng)的年市場(chǎng)銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）作了初步的調(diào)研統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如表：（萬(wàn)元）2345（萬(wàn)元）26394954（1）求依據(jù)年資金投入量預(yù)報(bào)年市場(chǎng)銷(xiāo)售額的的回來(lái)方程；（2）預(yù)報(bào)年資金投入量為7.5萬(wàn)元時(shí)年市場(chǎng)銷(xiāo)售額；（3）若年市場(chǎng)銷(xiāo)售額不低于100