2025屆江蘇省靖城中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆江蘇省靖城中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減2．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.3．已知函數(shù)，，若存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．的定義域為（）A. B.C. D.5．以點為圓心，且與軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.6．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示，則圖2中的函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.8．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.9．已知點在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能10．若函數(shù)的三個零點分別是，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若，則_______.12．設(shè)、為平面向量，若存在不全為零的實數(shù)λ，μ使得λμ0，則稱、線性相關(guān)，下面的命題中，、、均為已知平面M上的向量①若2，則、線性相關(guān)；②若、為非零向量，且⊥，則、線性相關(guān)；③若、線性相關(guān)，、線性相關(guān)，則、線性相關(guān)；④向量、線性相關(guān)的充要條件是、共線上述命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號）13．已知函數(shù)（且）的圖象過定點，則點的坐標(biāo)為______14．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當(dāng)x為正整數(shù)時，恒有h(5)≤h(x)，則實數(shù)t的取值范圍是_____________.15．已知，α為銳角，則___________.16．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，的值等于________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖在三棱錐中，分別為棱的中點，已知.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.18．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合19．已知冪函數(shù)的圖象過點.（1）求出函數(shù)的解析式，判斷并證明在上的單調(diào)性；（2）函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，求滿足時實數(shù)的取值范圍.20．汕頭市某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？21．已知直線：與圓：交于，兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)的奇偶性，分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為奇函數(shù).而，可知函數(shù)為定義域上減函數(shù)，因此，函數(shù)為奇函數(shù)，且是上的減函數(shù).故選：D.2、C【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.3、B【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內(nèi)解不等式即可作答.【詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B4、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)題中條件，得到圓的半徑，進(jìn)而可得圓的方程.【詳解】以點為圓心且與軸相切的圓的半徑為，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：C.6、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當(dāng)三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.7、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結(jié)果.【詳解】觀察圖象可知，右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象，再把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不變）得到的，所以右圖的圖象所對應(yīng)的解析式為.故選：B8、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.9、A【解析】結(jié)合點與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A10、D【解析】利用函數(shù)的零點列出方程，再結(jié)合，得出關(guān)于的不等式，解之可得選項【詳解】因為函數(shù)的三個零點分別是，且，所以，，解得，所以函數(shù)，所以，又，所以，故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運(yùn)用零點存在定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：12、①④【解析】利用和線性相關(guān)等價于和是共線向量，故①正確，②不正確，④正確．通過舉反例可得③不正確【詳解】解：若、線性相關(guān)，假設(shè)λ≠0，則，故和是共線向量反之，若和是共線向量，則，即λμ0，故和線性相關(guān)故和線性相關(guān)等價于和是共線向量①若2，則20，故和線性相關(guān)，故①正確②若和為非零向量，⊥，則和不是共線向量，不能推出和線性相關(guān)，故②不正確③若和線性相關(guān)，則和線性相關(guān)，不能推出若和線性相關(guān)，例如當(dāng)時，和可以是任意的兩個向量．故③不正確④向量和線性相關(guān)的充要條件是和是共線向量，故④正確故答案為①④【點睛】本題考查兩個向量線性相關(guān)的定義，兩個向量共線的定義，明確和線性相關(guān)等價于和是共線向量，是解題的關(guān)鍵13、【解析】令，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】令，得，又因此，定點的坐標(biāo)為故答案為：14、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點橫坐標(biāo)為，則在時，總有，所以當(dāng)時，有，，由，得；當(dāng)當(dāng)時，有，，由，得，綜上，，故答案為：.15、【解析】由同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式可得結(jié)果.【詳解】因為，且為銳角，則，所以，故.故答案為：.16、【解析】結(jié)合題意，得到圓心到直線的距離，結(jié)合點到直線距離公式，計算a，即可【詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線的距離，所以結(jié)合點到直線距離公式可得，結(jié)合，所以【點睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點到直線距離公式，難度中等三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；（2）證明見解析【解析】（1）本題證明線面平行，根據(jù)其判定定理，需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線，由于題中中點較多，容易看出，然后要交待在平面外，在平面內(nèi)，即可證得結(jié)論；（2）要證兩平面垂直，一般要證明一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直，由（1）可得，因此考慮能否證明與平面內(nèi)的另一條與相交的直線垂直，由已知三條線段的長度，可用勾股定理證明，因此要找的兩條相交直線就是，由此可得線面垂直.【詳解】（1）由于分別是的中點，則有，又平面，平面，所以平面（2）由（1），又，所以，又是中點，所以，，又，所以，所以，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，又平面，所以平面平面【考點】線面平行與面面垂直18、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補(bǔ)集的概念計算可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.19、（1），在上是增函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）冪函數(shù)的解析式為，將點代入即可求出解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性即可.（2）由（1）可得當(dāng)時，在上是增函數(shù)，利用函數(shù)為偶函數(shù)可得在上是減函數(shù)，由，，從而可得，解不等式即可.【詳解】（1）設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點代入解析式中得，解得，所以，所求冪函數(shù)的解析式為.冪函數(shù)在上是增函數(shù).證明：任取，且，則，因為，，所以，即冪函數(shù)在上是增函數(shù)（2）當(dāng)時，，而冪函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，在上是增函數(shù).又因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù).由，可得：，即，所以滿足時實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了冪函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性的定義，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當(dāng)時，有最大值2500.∴應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.21、（1）