2025屆云南省楚雄州南華縣民中高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆云南省楚雄州南華縣民中高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)度的最小值為（）A. B.4C. D.2．焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)是橢圓上的任意點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.5．如果向量，，共面，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B.C. D.6．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（）A.4 B.C.2 D.8．命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，9．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的類似問(wèn)題：把150個(gè)完全相同的面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份面包數(shù)之和的是較小的兩份之和，則最大的那份面包數(shù)為（）A.30 B.40C.50 D.6010．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.11．曲線上存在兩點(diǎn)A，B到直線到距離等于到的距離，則（）A.12 B.13C.14 D.1512．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是___________.14．已知橢圓的右頂點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，則的最大值為______.15．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上的一點(diǎn)，與橢圓交于.若△的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切，與切于，則橢圓的離心率為_______16．程大位《算法統(tǒng)宗》里有詩(shī)云“九百九十六斤棉，贈(zèng)分八子做盤纏.次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言.務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳.”意為：996斤棉花，分別贈(zèng)送給8個(gè)子女做旅費(fèi)，從第一個(gè)開始，以后每人依次多17斤，直到第八個(gè)孩子為止.分配時(shí)一定要等級(jí)分明，使孝順子女的美德外傳，則第七個(gè)孩子分得斤數(shù)為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知為等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，在①；②；③．這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問(wèn)題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則按選擇的第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（12分）從①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中并作答：已知等差數(shù)列公差大于零，且前n項(xiàng)和為，，______，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，那么按照第一個(gè)解答計(jì)分）19．（12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，，，（）（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（3）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問(wèn)共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式．（直接寫出答案，不必說(shuō)明理由）20．（12分）已知命題：，在下面①②中任選一個(gè)作為：，使為真命題，求出實(shí)數(shù)a取值范圍.①關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等正根；②.（若選①、選②都給出解答，只按第一個(gè)解答計(jì)分.）21．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于A，兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).22．（10分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求出的最小值，由切線長(zhǎng)公式可結(jié)論【詳解】解：由，得最小時(shí)，最小，而，所以故選：A.2、A【解析】直接由焦點(diǎn)位置及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】由焦點(diǎn)在軸的正半軸上知拋物線開口向上，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：A.3、A【解析】設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為，連接，利用中位線的性質(zhì)結(jié)合橢圓的定義可求得結(jié)果.【詳解】在橢圓中，，，，如圖，設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則，則的周長(zhǎng)為，故選：A.4、C【解析】按照程序框圖的流程進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C5、B【解析】設(shè)，由空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得出方程組，即可解得的值.【詳解】由于向量，，共面，設(shè)，可得，解得.故選：B.6、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.7、A【解析】寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】由題設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.故選：A.8、D【解析】由含量詞命題否定的定義，寫出命題的否定即可【詳解】命題“，”的否定是：，，故選：D.9、C【解析】根據(jù)題意得到遞增等差數(shù)列中，，，從而化成基本量，進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算出，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)遞增等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差，則所以解得所以最大項(xiàng).故選：C10、B【解析】不妨設(shè)，由題意，可得，構(gòu)造函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，從而有在上恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值即可求解.【詳解】解：由題意，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，都有，所以，即，構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，?shí)數(shù)的最小值為.故選：B.11、D【解析】由題可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，利用韋達(dá)定理及拋物線的定義即求.【詳解】由曲線，可得，即，為圓心為，半徑為7半圓，又直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，依題意可知A，B為半圓C與拋物線的交點(diǎn)，由，得，設(shè)，則，，∴.故選：D.12、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】根據(jù)拋物線的定義知點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線的距離即可求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€方程為，所以準(zhǔn)線方程，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離.故答案為：14、【解析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式建立函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)計(jì)算最值作答.【詳解】橢圓的右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，則，即，且，于是得，因，則當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為.故答案為：15、【解析】利用橢圓及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)可得、，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)得的大小，在△中應(yīng)用余弦定理得到a、c的齊次式，即可求離心率.【詳解】由題意知：由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：,由橢圓的性質(zhì),而,∴,∴由內(nèi)切圓的性質(zhì)得：再由橢圓的性質(zhì),得：,由此，△為等邊三角形,可得,在△中，由余弦定理得：，解得，則,故答案為：.16、167【解析】由題設(shè)知8個(gè)孩子分得斤數(shù)是公差為17的等差數(shù)列，設(shè)第一個(gè)孩子分得斤，應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求，進(jìn)而由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求即可.【詳解】由題意，設(shè)第一個(gè)孩子分得斤，則，所以，可得，故斤.故答案為：167.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）無(wú)論選擇哪個(gè)條件答案均為；（2）.【解析】（1）先根據(jù)題設(shè)條件求解，然后根據(jù)選擇的條件求解；（2）先求，然后利用分組求和的方法求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為，因?yàn)?，；所以，解得，所?選①：設(shè)的公比為，則；由題意得，因?yàn)?，所以，解得或（舍）；所?選②：由，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，整理得；即是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列，所以.選③：因?yàn)?，，所以，解得；所?【小問(wèn)2詳解】由（1）得；所以.18、；【解析】將條件①②③轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，并求解，寫出的通項(xiàng)公式，從而表示出，利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】選①：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以選②：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以選③：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和(2)錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和(3)分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和19、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】（1）取得中點(diǎn)，連接，可證明四邊形是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理可得，即，又側(cè)棱底面，可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，由線面角的向量公式即可得出；（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案，新四棱柱共有此4種不同方案．寫出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，四邊形是平行四邊形，，且，，，，又，側(cè)棱底面，，，平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，設(shè)與平面所成角為，則，解得，故所求（3）由題意可與左右平面，，上或下面，拼接得到方案新四棱柱共有此4種不同方案寫出每一方案下的表面積，通過(guò)比較即可得出【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用，利用向量求線面角、柱體的定義應(yīng)用和表面積的求法，意在考查學(xué)生的直觀想象能力，邏輯推理能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題20、答案見(jiàn)解析【解析】根據(jù)題意，分析、為真時(shí)的取值范圍，又由復(fù)合命題真假的判斷方法可得、都是真命題，據(jù)此分析可得答案.【詳解】解：選①時(shí)由知在上恒成立，∴，即又由q：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等正根，知解得，由為真命題知,解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍.選②時(shí)由知在上恒成立，∴，即又由，知在上恒成立，∴，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，∴，由為真命題知，解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍.21、（1）（2）【解析】（1）由已知直接可得；（2）聯(lián)立方程組求出A，兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式可得.【小問(wèn)1詳解】∵橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，，，，故橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，聯(lián)立解得和，，∴弦長(zhǎng).22、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】(1)求函數(shù)的定義域及導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)結(jié)合已知條件，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，極值結(jié)合零點(diǎn)存在性定理列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，上單調(diào)遞增，所以至多存一個(gè)零點(diǎn)，不符題意，故舍去.當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；所以有極小值為構(gòu)造函數(shù)，恒成立，所以在單調(diào)遞減，注意到①當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符題意，舍去.②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，的極小值為，又函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)；，令，構(gòu)造函數(shù)，恒成立.在單調(diào)遞增，所以，即，