湖南省衡陽四中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題含解析

湖南省衡陽四中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.平行或相交 D.平行、相交或異面2．已知點(diǎn)P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.3．下列各式中，正確是（）A. B.C. D.4．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．已知是角的終邊上的點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．學(xué)校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.7．，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，且，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)fx=2A.-2 B.-1C.-1210．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的最大值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．________.12．已知，則的值為______13．計(jì)算：（）0+_____14．計(jì)算_________.15．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是_________16．若是第三象限的角，則是第________象限角；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.19．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸，計(jì)劃從年初起每周初均購進(jìn)汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為，為常數(shù)，且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫出第個(gè)周結(jié)束時(shí)，汽油存儲(chǔ)量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購進(jìn)汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸，試確定的取值范圍.20．求下列各式的值（1）（2）（3）（4）21．求下列函數(shù)的值域（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)線面平行的位置關(guān)系及線線位置關(guān)系的分類及定義，可由已知兩直線平行于同一平面，得到兩直線的位置關(guān)系【詳解】解：若，且則與可能平行，也可能相交，也有可能異面故平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間線線關(guān)系及線面關(guān)系，熟練掌握空間線面平行的位置關(guān)系及線線關(guān)系的分類及定義是詳解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.3、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)的正誤，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，則，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)為上的減函數(shù)，則，D錯(cuò).故選：C.4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵，∴，∴，，，∴.故選：A5、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因?yàn)闉榻墙K邊上的一點(diǎn)，所以，，，所以故選：A6、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.7、D【解析】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線，利用三角函數(shù)線來得出、、的大小關(guān)系.【詳解】作出弧度角的正弦線、余弦線和正切線如下圖所示，則，，，其中虛線表示的是角的終邊，，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的大小比較，一般利用三角函數(shù)線來比較，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由得函數(shù)的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數(shù)性質(zhì)求得值【詳解】∵是奇函數(shù)，∴，又，∴是周期函數(shù)，周期為4∴故選：C9、A【解析】直接代入-1計(jì)算即可.【詳解】f故選：A.10、C【解析】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖像，結(jié)合圖象進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)樵谏嫌腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以在上有三個(gè)不同的解，即函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，且.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是得出函數(shù)與的圖象在上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，屬于一般題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.12、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：213、【解析】根據(jù)根式、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡所求表達(dá)式.【詳解】依題意，原式.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根式、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】，故答案為115、【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對(duì)稱性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.16、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限.故答案：一或三三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐標(biāo)，然后求出的中垂線方程，然后求出圓心和半徑即可；（2）兩圓相減可得方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出答案即可.【詳解】（1）設(shè)圓與圓交點(diǎn)為，由方程組，得或不妨令，，因此的中垂線方程為，由，得，所求圓的圓心，，所以圓的方程為，即（2）圓與圓的方程相減得公共弦方程，由圓的圓心，半徑，且圓心到公共弦：的距離18、（1）當(dāng)時(shí)，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，..又當(dāng)時(shí)，也滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設(shè)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增又可化為，在上也是單調(diào)遞增函數(shù).，解得.關(guān)于的不等式的解集為.19、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過換元分別求得函數(shù)的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2）由題意，，所以，恒成立，即恒成立.設(shè)，則，所以（）恒成立，由（）恒成立，得（當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）；由（）恒成立，得（當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；對(duì)于這種題目，首先理解好題意，找到函數(shù)模型，列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，注意函數(shù)的定義域要結(jié)合實(shí)際．在處理表達(dá)式時(shí)，通常會(huì)遇到求函數(shù)的最值和值域的問題，一般高次的會(huì)用到求導(dǎo)，研究單調(diào)性等．也可能通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的二次，或單調(diào)函數(shù)．20、（1）0；（2）；（3）；（4）.【解析】（1）（2）利用和角的余弦公式，差角的正弦結(jié)合誘導(dǎo)公式分別計(jì)算作答.（3）（4）逆用二倍角的正弦、余弦公式求解作答.【小問