山東省樂陵一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題含解析

山東省樂陵一中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊上有一點的坐標(biāo)是，則的值為（）A. B.C. D.2．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．若，都為正實數(shù)，，則的最大值是（）A. B.C. D.4．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結(jié)論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位6．不等式的解集為，則函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.7．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）A. B.C. D.8．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.9．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．對數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點，則此函數(shù)的解析式________12．已知為三角形的邊的中點，點滿足，則實數(shù)的值為_______13．設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2，則滿足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．14．已知，，則ab＝_____________.15．的化簡結(jié)果為____________16．函數(shù)的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記函數(shù)=的定義域為A，g（x）=（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對于(2)中的a，若，當(dāng)x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值19．對于函數(shù)，存在實數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)的不動點.（1）當(dāng)時，凾數(shù)在上存在兩個關(guān)于參數(shù)的相異的不動點，試求參數(shù)的取值范圍；（2）對于任意的，總存在，使得函數(shù)有關(guān)于參數(shù)的兩個相異的不動點，試求的取值范圍.20．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點，（1）試求的值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象①當(dāng)時，求函數(shù)的值域；②若方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D2、B【解析】由已知可知，再利用指對冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點睛】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.3、D【解析】由基本不等式，結(jié)合題中條件，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，都為正實數(shù)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值.故選：D4、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C5、C【解析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數(shù)的圖象，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)不等式的解集求出參數(shù)，從而可得，根據(jù)該形式可得正確的選項【詳解】因為不等式的解集為，故，故，故，令，解得或，故拋物線開口向下，與軸的交點的橫坐標(biāo)為，故選：C7、C【解析】根據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】因為A=，B=，所以故選：C8、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對應(yīng)的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A10、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因為且，所以，.因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)向量減法的幾何意義及向量的數(shù)乘便可由得出,再由D為△ABC的邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得出點D為AP的中點，從而便可得出，這樣便可得出λ的值【詳解】=,所以，D為△ABC的邊BC中點，∴∴如圖，D為AP的中點；∴,又，所以-2.故答案為-2.【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算，及向量數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，屬于中檔題.13、【解析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解析】將化成對數(shù)形式，再根據(jù)對數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.15、18【解析】由指數(shù)冪的運算與對數(shù)運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因為.故答案為18【點睛】本題主要考查指數(shù)冪運算以及對數(shù)的運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】所以，當(dāng)，即時，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點：1、對數(shù)的運算；2、二次函數(shù)的最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）第一步要使有意義，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意義求集合B，第二步真數(shù)大于零求解然后按照BA，求解.【小問1詳解】由得：，解得或，即；【小問2詳解】由得：由得BA或即或，而或故當(dāng)BA時，實數(shù)的取值范圍是.18、（1）單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（2）根據(jù)定義域為R且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進(jìn)行驗證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調(diào)遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經(jīng)驗證，當(dāng)a＝1時，f(x)是奇函數(shù).(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設(shè)t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調(diào)遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.19、（1）（2）【解析】（1）題目轉(zhuǎn)化為，根據(jù)雙勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)值域，得到范圍.（2）根據(jù)得到，設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最大值，討論端點值的大小關(guān)系解不等式得到答案.【小問1詳解】，，即，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)時，，有兩個解，故.【小問2詳解】，即，，整理得到，故，設(shè)，，則，即，設(shè)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)，即或時，，解得或，故或；當(dāng)，即時，，解得或，故；綜上所述：或，即20、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個點的坐標(biāo)列方程組，解方程組求得的值.（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)圖像經(jīng)過，，所以，解得，所以.（2）原不等式為，即在時恒成立，而在時單調(diào)遞減，故在時有最小值為，故.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值，屬于中檔題.21、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點，求解可得函