河南駐許昌市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河南駐許昌市2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值82．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A. B.C.90 D.813．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，則=A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則=A. B.C. D.7．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．已知，，則A. B.C. D.9．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-210．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.12．筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為3米的筒車按逆時(shí)針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P的切始位置為點(diǎn)D（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時(shí)，t分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為，則___________13．已知，那么的值為___________.14．已知函數(shù)，則=_________15．函數(shù)的定義域是______16．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中）的圖象過點(diǎn)，且其相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，（1）求實(shí)數(shù)的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值域18．已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.20．某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天2620市場(chǎng)價(jià)y元10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說明理由：①；②；③；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B2、B【解析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=36，左右側(cè)面的面積為：，故棱柱的表面積為：故選B點(diǎn)睛：本題考查知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵，由三視圖判斷空間幾何體（包括多面體、旋轉(zhuǎn)體和組合體）的結(jié)構(gòu)特征是高考中的熱點(diǎn)問題.3、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選C.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤4、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對(duì)值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故A不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故B不符合題意；對(duì)于C，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D符合題意.故選：D.6、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點(diǎn)睛：集合是高考中必考知識(shí)點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對(duì)于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡(jiǎn)；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)7、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析即可【詳解】當(dāng)時(shí)，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時(shí)，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號(hào)是②③.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題8、C【解析】由已知可得，故選C考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算9、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，利用直線方程分別化為：，，此時(shí)兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時(shí)，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.12、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據(jù)時(shí)求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當(dāng)時(shí)，，，即，，所以，故答案為：13、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：14、【解析】按照解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：-3.15、【解析】，即定義域?yàn)辄c(diǎn)睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)16、(1,2)【解析】令真數(shù)，求出的值和此時(shí)的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】令得：，此時(shí)，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m＝1；單調(diào)增區(qū)間；（2）[0，3]【解析】解：（1）由題意可知，，，所以所以，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)樗运裕?，所以的值域?yàn)榭键c(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象上的點(diǎn)和函數(shù)的周期確定函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用角的范圍求出函數(shù)的值域18、（1）,（2）【解析】（1）由題設(shè)知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗(yàn)符合），又方程可以化簡(jiǎn)為，從而.（2）不等式有解等價(jià)于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數(shù).所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點(diǎn)為.（2），由題設(shè)知在內(nèi)能成立，即不等式在上能成立.即在內(nèi)能成立，令，則在上能成立，只需，令，對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞增.∴，所以..點(diǎn)睛：如果上的奇函數(shù)中含有一個(gè)參數(shù)，那么我們可以利用來求參數(shù)的大小.又不等式的有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.19、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點(diǎn)及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因?yàn)椋?，則，因?yàn)椋?，，?）由題意，，由，得，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入；②五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.20、（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數(shù)10天，最低價(jià)格70元，（3）【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選取即可.(2)把點(diǎn)代入中求解參數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.(3)參變分離后再求解最值即可.【詳解】（1）隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，∴選擇.（2）把點(diǎn)代入中，得，解得，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值故當(dāng)紀(jì)念章上市10天時(shí)，該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)最低，最低市場(chǎng)價(jià)為70元，（3）由題意，令，若存在使得不等式成