2024年山東省威海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024年山東省威海市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．12 B．16 C．19 D．252、（4分）如圖，在四邊形中，，且，，給出以下判斷：①四邊形是菱形；②四邊形的面積；③順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形；④將沿直線對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為；其中真確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3、（4分）如圖所示的是一扇高為2m，寬為1.5m的長(zhǎng)方形門框，光頭強(qiáng)有一些薄木板要通過門框搬進(jìn)屋內(nèi)，在不能破壞門框，也不能鋸短木板的情況下，能通過門框的木板最大的寬度為（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m4、（4分）向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B．C． D．5、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數(shù)是()A．22° B．29° C．32 D．61°6、（4分）下列角度中，不能是某多邊形內(nèi)角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°7、（4分）下列代數(shù)式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A．7 B．23 C．12 D．0.58、（4分）如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個(gè)條件：________，可使它成為矩形．10、（4分）如圖，第、、、…中分別有“小正方形”個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)…，則第幅圖中有“小正方形”__________個(gè)．(1)(2)(3)(4)11、（4分）已知直線與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)，則__．12、（4分）若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．13、（4分）如圖，是六邊形的一個(gè)內(nèi)角.若，則的度數(shù)為________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，中，是的中點(diǎn)，將沿折疊后得到，且

點(diǎn)在□內(nèi)部．將延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；（2）請(qǐng)證明你的猜想；（3）如圖，當(dāng)，設(shè)，，，證明：．15、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出把△ABC向右平移兩個(gè)單位，得到的△DEF，并直接寫出點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．16、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（﹣4，15），（6，﹣5）兩點(diǎn)，如果這條直線經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），求m的值．17、（10分）如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）觀察圖1、圖2，當(dāng)用不同的方法表示圖形中陰影部分的面積時(shí)，可以獲得一個(gè)因式分解公式，則這個(gè)公式是_______；（2）如果大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)多3，它們的面積相差57，試?yán)茫?）中的公式，求，的值．18、（10分）解不等式組并求其整數(shù)解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數(shù)軸知其整數(shù)解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數(shù)軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解，這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”，同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，BC′交邊AD于點(diǎn)E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．20、（4分）已知：一次函數(shù)的圖像在直角坐標(biāo)系中如圖所示，則______0（填“>”，“<”或“=”）21、（4分）如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．22、（4分）如圖，□OABC的頂點(diǎn)O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），（6，0），B（8，2），Q（5，3），在平面內(nèi)有一條過點(diǎn)Q的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，則該直線的解析式為___．23、（4分）若是的小數(shù)部分，則的值是__________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)．求證：；四邊形是什么樣的特殊四邊形？請(qǐng)說明理由．25、（10分）（10分）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，AF，DE相交于點(diǎn)G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．試探究下列問題：（1）如圖1，若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)不是邊CD的中點(diǎn)，且CE=DF，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上，且CE=DF，此時(shí)，上述結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程，若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論．26、（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分別在AD．BC上，且DE=BP=1.連接BE,EC,AP,DP,PD與CE交于點(diǎn)F,AP與BE交于點(diǎn)H．(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由；(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形，并證明你的判斷；(3)求四邊形EFPH的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB==5，

∴正方形的面積=5×5=25，

∵△AEB的面積=AE×BE=×3×4=6，

∴陰影部分的面積=25-6=19，

故選：C．本題考查了勾股定理，正方形的面積以及三角形的面積的求法，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)可判定①錯(cuò)誤；根據(jù)AB=AD，BC=CD，可推出AC是線段BD的垂直平分線，可得②正確；現(xiàn)有條件不足以推出中點(diǎn)四邊形是正方形，故③錯(cuò)誤；連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，作出圖形，求出h的值，可知④正確?？傻谜_選項(xiàng)?！驹斀狻拷猓骸咴谒倪呅蜛BCD中，∴四邊形不可能是菱形，故①錯(cuò)誤；∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是線段BD的垂直平分線，∴四邊形的面積，故②正確；由已知得順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，不是正方形，故③錯(cuò)誤；將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，如圖所示，

連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，

由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE，BO=DO=4，

∴AO=EO=3，∵BF⊥CD，BF∥AD，∵S△ABF=S梯形ABFD-S△ADF，解得，故④正確故選：D本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，第④個(gè)稍復(fù)雜一些，解決問題的關(guān)鍵是作出正確的圖形進(jìn)行計(jì)算．3、C【解析】

利用勾股定理求出門框?qū)蔷€的長(zhǎng)度，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，門框的對(duì)角線長(zhǎng)為：=2.5m，所以能通過門框的木板的最大寬度為2.5m，故選C．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求出長(zhǎng)方形門框?qū)蔷€的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

注水需要60÷10=6分鐘，注水2分鐘后停止注水1分鐘，共經(jīng)歷6+1=7分鐘，排除A、B；再根據(jù)停1分鐘，再注水4分鐘，排除C．故選D．5、B【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.6、A【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式即可作出判斷．【詳解】解：∵多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180，

∴多邊形內(nèi)角和一定是180的倍數(shù)．

故選：A．本題考查多邊形內(nèi)角和公式，在解題時(shí)要記住多邊形內(nèi)角和公式，并加以應(yīng)用即可解決問題．7、A【解析】

最簡(jiǎn)二次根式滿足下列兩個(gè)條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】解：A、7是最簡(jiǎn)二次根式，故A符合題意；B、23=63，故C、12=23，故12不是最簡(jiǎn)二次根式，故D、0.5=22，故0.5故答案為：A本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本題是一道開放題，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．想到添加AC＝BD.10、109【解析】

仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第（1）個(gè)圖中有1×2-1=1個(gè)小正方形；第（2）個(gè)圖中有2×3-1=5個(gè)小正方形；第（3）個(gè)圖中有3×4-1=11個(gè)小正方形；第（4）個(gè)圖中有4×5-1=19個(gè)小正方形；…第（10）個(gè)圖中有10×11-1=109個(gè)小正方形；故答案為109.此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問題.11、2【解析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)解析式可求出b的值．【詳解】直線與直線平行，，，把點(diǎn)代入得，解得；，故答案為：2本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，解答此類題關(guān)鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．12、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵+（y-2）2=0，∴x+3=0，y-2=0，解得：x=-3，y=2，則（x+y）2018=（-3+2）2018=1．故答案為：1．此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）x180求出六邊形的內(nèi)角和，把∠E=120°代入，即可求出答案.【詳解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720°∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600°故答案為600°本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能知道多邊形的內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵，邊數(shù)為7的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）＝；（2）見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、以及等腰三角形的判定與性質(zhì)可猜想為相等；（2）先證明∠EDF=∠EGF，再證明EG=ED，則等邊對(duì)等角得：∠EGD=∠EDG，相減可得結(jié)論；（3）分別表示BF、CF、BC的長(zhǎng)，證明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）GF=DF，故答案為：=；（2）理由是：連接DG，由折疊得：AE=EG，∠A=∠BGE，∵E在AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，∴ED=EG，∴∠EGD=∠EDG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠BGE+∠EGF=180°，∴∠EDF=∠EGF，∴∠EDF-∠EDG=∠EGF-∠EGD，即∠GDF=∠DGF，∴GF=DF；（3）證明：如圖2，由（2）得：DF=GF=b，由圖可得：BF=BG+GF=a+b，由折疊可得：AB=BG=a，AE=EG=c，在ABCD中，BC=AD=2AE=2c，CD=AB=a，∴CF=CD-DF=a-b，∵∠A=90°，∴ABCD是矩形，∴∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理得，BC2+CF2=BF2，∴(2c)2+(a-b)2=(a+b)2，整理得：c2=ab．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定，難度適中，熟練掌握折疊前后的邊和角相等是關(guān)鍵．15、D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)【解析】

首先確定A、B、C三點(diǎn)向右平移3個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可．【詳解】解：如圖所示：△DEF是△ABC向右平移兩個(gè)單位所得，

∴點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)．此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．16、2.5【解析】

一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，圖像經(jīng)過（﹣4，15），（6，﹣5）兩點(diǎn)，把這兩點(diǎn)代入函數(shù)即可求出k、b的值，再把P(m，2）代入函數(shù)即可求出m值.【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把（﹣4，15），（6，﹣5）代入得，解得：，所以一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+7，把P（m，2）代入y=﹣2x+7，可得：﹣2m+7=2，解得：m=2.5.本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，牢牢掌握該法是解答本題的關(guān)鍵.17、（1）；（2）a=11，b=1【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積即可列出等式；（2）根據(jù)題意得到，由面積相差57得到，解a與b組成的方程組求解即可.【詳解】解：（1）圖1陰影面積=，圖2的陰影面積=（a+b）（a-b），∴，故答案為：；（2）由題意可得：．∵．∴．∴解得∴，的值分別是11，1．此題考查完全平方公式與幾何圖形的關(guān)系，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用.18、詳見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，然后找出其中的整數(shù)相加即可.【詳解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為-5≤x<2，由數(shù)軸知其整數(shù)解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和為-5-4-3-2-1+0+1=-14.本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點(diǎn)落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．20、＞【解析】

根據(jù)圖像與y軸的交點(diǎn)可知b<0，根據(jù)y隨x的增大而減小可知k<0，從而根據(jù)乘法法則可知kb>0.【詳解】∵圖像與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴b<0，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，∴kb>0.故答案為>.本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.21、1【解析】

平移的距離為線段BE的長(zhǎng)求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22、y＝2x﹣1．【解析】

將?OABC的面積分成相等的兩部分,所以直線必過平行四邊形的中心D,由B的坐標(biāo)即可求出其中心坐標(biāo)D,設(shè)過直線的解析式為y＝kx＋b,把D和Q的坐標(biāo)代入即可求出直線解析式即可.【詳解】解:∵B（8，2）,將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分的直線一定過平行四邊形OABC的對(duì)稱中心,

平行四邊形OABC的對(duì)稱中心D（4,1）,

設(shè)直線MD的解析式為y＝kx＋b,

∴

即,

∴該直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x﹣1,

因此，本題正確答案是:y＝2x﹣1.本題考察平行四邊形與函數(shù)的綜合運(yùn)用，能夠找出對(duì)稱中心是解題關(guān)鍵.23、1【解析】

先估計(jì)的近似值,再求得m,代入計(jì)算即可.【詳解】∵是的小數(shù)部分∴m=-1把m代入得故答案為1.此題主要考查了代數(shù)式，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析（2）菱形【解析】

（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結(jié)論．【詳解】證明：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，∴，∵是的中點(diǎn)，∴；四邊形是菱形；理由如下：解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，又∵、分別是、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是平行四邊形，由得，∴四邊形時(shí)菱形．本題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握菱形的判定與矩形的性質(zhì).25、（1）成立；（2）成立，理由見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析．【解析】試題分析：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠DAF=∠CDE，又因?yàn)椤螦DG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（2）∵四邊形ABCD為正方形，CE=DF，可證△ADF≌△DCE（SAS），即可得到AF=DE，∠E=∠F，又因?yàn)椤螦DG+∠EDC=90°，即有AF⊥DE；（3）設(shè)MQ，DE分別交AF于點(diǎn)G，O，PQ交DE于點(diǎn)H，因?yàn)辄c(diǎn)M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點(diǎn)，可得MQ=PN=12DE，PQ=MN=1試題解析：（1）上述結(jié)論①，②仍然成立，理由是：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述結(jié)論①，②仍然成立，理由是：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，∵DF=CE，∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，