2024-2025學(xué)年四川省成都某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

2024-2025學(xué)年四川省成都七中學(xué)育才中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)

學(xué)聯(lián)考試題

題號(hào)一二三四五總分

得分

批閱人

鼠

.

.A卷（100分）

.

?一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均

.

.

.有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）

W

.

.1、（4分）小明在學(xué)完一次函數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以運(yùn)用畫(huà)一次函數(shù)圖象的方法求二元一次方程組

.

K的解.小明在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如圖所示.則小明所

.

.解的二元一次方程組是（）

.

-.￡

.

.

斑

.

.

.

赭

.

.

.

Sx+y-2x+y=2

.?C[2x-y=lD.{

3x-2y=l

2、（4分）ZvlBC的三邊長(zhǎng)分別為c,下列條件：①NA=N5—NC；

②/=0+c)0—c)；③NA:NB:NC=3:4:5；④a2:c=5:12:13其中能判斷

△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3、（4分）矩形ABCD中，已知AB=5,AD=12,則AC長(zhǎng)為（）

A.9B.13C.17D.20

k

4、（4分）如果反比例函數(shù)丫=——的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,-2）,則k的值是（）

x

A.2B.-2C.-3D.3

5、（4分）已知直線廠=心一+b,k>0,b>0,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.這條直線與軸交點(diǎn)在正半軸上，與丫軸交點(diǎn)在正半軸上

B.這條直線與「軸交點(diǎn)在正半軸上，與「軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上

C.這條直線與，軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，與、軸交點(diǎn)在正半軸上

D.這條直線與、軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上

鼠

.

.

.6、（4分）方程2必一6%=9的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

.

.如

.A.6,2,9B.2,-6,9C.-2,6,9D.2,—6,—9

.

.7、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平

W

.行四邊形AOGB,對(duì)角線交于點(diǎn)Oi；以AB、AOi為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依

.

.

此類(lèi)推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）

氐

.

.

.

.

g

.

.

.

鄭

.

.

.

.

赭

.

.

.8S32

.

f

if8、（4分）下列命題是真命題的是（）

.

.

.A.平行四邊形的對(duì)角線相等

.

.

.B.經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)線段平行且相等

.

.

.C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

.

D.兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

9、（4分）某小區(qū)20戶(hù)家庭的日用電量（單位：千瓦時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下:

日用電量（單位：千瓦時(shí)）4567810

戶(hù)數(shù)136541

這20戶(hù)家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（)

A.6,6.5B.6,7C.6,7.5D.7,7.5

a+b+c=O,c

10、(4分)若c則關(guān)于x的方程奴+6x+c=0(aw0)的解是___________.

a-b;+c=O,

11、（4分）寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)一，三象限的正比例函數(shù)y=kx（k/0）的解析式（關(guān)系式）

12、（4分）在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天，某校一個(gè)班同學(xué)分成10個(gè)小組參加植樹(shù)造林活動(dòng)，10個(gè)小組植

樹(shù)的株數(shù)見(jiàn)下表：

鼠

.

.植樹(shù)株數(shù)（株）567

.

.

如

.

.

.小組個(gè)數(shù)343

W

.

.

.則這10個(gè)小組植樹(shù)株數(shù)的方差是

氐

.

.

.13、（4分）二次根式中字母a的取值范圍是

.

g

.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

.

.14、（12分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD,DA的中

鄭

.

.點(diǎn)，順次連接E、F、G、H,得到的四邊形EFGH叫中點(diǎn)四邊形.

.

.

.（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形;

赭

.

.

.

.

f

if

.

.

.

.

.

.

.

.

.（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是菱形，請(qǐng)你探究并填空:

.

當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是：

當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；

當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；

當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時(shí)，它的中點(diǎn)四邊形是；

（3）根據(jù)以上觀察探究，請(qǐng)你總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？

[15、（8分）每年6月，學(xué)校門(mén)口的文具店都會(huì)購(gòu)進(jìn)畢業(yè)季暢銷(xiāo)商品進(jìn)行銷(xiāo)售.已知校門(mén)口

:“小光文具店”在5月份就售出每本8元的A種品牌同學(xué)錄90本，每本10元的5種品牌

；同學(xué)錄175本.

:（1）某班班長(zhǎng)幫班上同學(xué)代買(mǎi)A種品牌和3種品牌同學(xué)錄共27本，共花費(fèi)246元，請(qǐng)問(wèn)

扇

：班長(zhǎng)代買(mǎi)4種品牌和B種品牌同學(xué)錄各多少本？

;（2）該文具店在6月份決定將A種品牌同學(xué)錄每本降價(jià)3元后銷(xiāo)售，5種品牌同學(xué)錄每本

血

：14

：降價(jià)a%（a>0）后銷(xiāo)售.于是，6月份該文具店A種品牌同學(xué)錄的銷(xiāo)量比5月份多了瓦a%,

金3種品牌同學(xué)錄的銷(xiāo)量比5月份多了（a+20）%,且6月份A、8兩種品牌的同學(xué)錄的銷(xiāo)售

；總額達(dá)到了2550元，求a的值.

16、（8分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后

:的9分內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與

f時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖所示.

:①當(dāng)0WxW3時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

1②3〈爛12時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

；③當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍.

簞W升

17、（10分）如圖①，在四邊形A3CD中，AB//DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,

CD=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向終點(diǎn)3以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C開(kāi)始

沿CD邊向終點(diǎn)。以每秒的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為f秒.

I)￡nD

I!?0/〃nJl

圖D備用圖備用圖

3

（1）求證：當(dāng)仁士時(shí)，四邊形AP。。是平行四邊形；

掣2

（2）當(dāng)?為何值時(shí)，線段PQ平分對(duì)角線血？并求出此時(shí)四邊形BQOP的周長(zhǎng)；

（3）當(dāng)f為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好在。。的垂直平分線上？

18、（10分）在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，已知點(diǎn)4在拋物線y=/+〃x+c（b>0）上，

且A（l,-1）,

（1）若。-c=4,求b,c的值；

（2）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)3,其對(duì)稱(chēng)軸與X軸交于點(diǎn)c,試求出08,OC的數(shù)量關(guān)

-z

系；

（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過(guò)（L-1）,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A（l-7〃，2b-l）,

專(zhuān)

當(dāng)7〃2-3時(shí)，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

2

B卷（50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19、（4分）把一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成三等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3,自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，把

第一次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作x,把第二次轉(zhuǎn)動(dòng)停止后指針指向的數(shù)字記作y,則

x與y的和為偶數(shù)的概率為.

20、（4分）如圖，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CELBC交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,若NECD=20。，

貝（1NADB=.

：21、（4分）如圖，四邊形ABC。是矩形，E是B4延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，尸是CE上一點(diǎn),

iZACF=NAFC,NFAE=NFEA；若ZACB=2八則NECD=.

：22、（4分）直線y=-2x+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,則b的值為.

f23、（4分）已知一次函數(shù)y=2x+b,當(dāng)x=3時(shí)，尸10,那么這個(gè)一次函數(shù)在y軸上的交

:點(diǎn)坐標(biāo)為.

f二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

：24、（8分）某市教育局為了了解初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查

蔚

:了某校初二學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完

;整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的值為;

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)是天，中位數(shù)是天;

（4）請(qǐng)你估計(jì)該市初二學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的平均天數(shù)約是多少？（結(jié)果保留整

數(shù)）

25、(10分)如圖，點(diǎn)E,尸分別是0ABe。對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CE.求證:

ZDEC=ZBFA.

26、(12分)已知，直線04與反比例函數(shù)y=—交于點(diǎn)4,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,過(guò)x軸

x

上一點(diǎn)8(8,0)作垂直于08交04于C點(diǎn)，如圖.

(1)若點(diǎn)P是線段0C上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。PFLBC,垂足分別于E、F,

S求線段跖長(zhǎng)度的最小值.

(2)在(1)的跖取得最小值的前提下，將APEF沿射線平移，記平移后的三角形為

AP'E'F',當(dāng)OP'=2Q4時(shí)，在平面內(nèi)存在點(diǎn)Q,使得A、E'、小、Q四點(diǎn)構(gòu)成平行

四邊形，這樣的點(diǎn)。有幾個(gè)？直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

.塔

加

參考答案與詳細(xì)解析

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有

一項(xiàng)符合題目要求）

1、C

【解析】

鼠

先利用待定系數(shù)求出兩函數(shù)解析式，由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的

.

.

.解，則可判斷所解的二元一次方程組為兩解析式所組成的方程組.

.

如

.【詳解】

.

.解：設(shè)過(guò)點(diǎn)（1,1）和（0,-1）的直線解析式為y=kx+b,

W

.

.1=k+b

.則

.b=—l

氐

.

.k=2

.解得

.b=-lf

g

.

.所以直線解析式為y=2x-l；

.

設(shè)過(guò)點(diǎn)（1,1）和（0,2）的直線解析式為y=mx+n,

鄭

.

.m+n=l

.則

.n=2

赭

.

.

.m=-l

.解得《

.

n=2

f

.i

.

.所以直線解析式為y=-x+2,

.

.

.x+y=2

.所以所解的二元一次方程組為

.2x-y=l

.

.

.故選C.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程

組的解.

2、C

【解析】

判定直角三角形的方法有兩個(gè):一是有一個(gè)角是90°的三角形是直角三角形;二是根據(jù)勾股逆

定理判斷，即三角形的三邊滿(mǎn)足標(biāo)+尸=°2,其中邊C為斜邊.

【詳解】

解：由三角形內(nèi)角和定理可知NA+/B+NC=180°，

①中?.?ZA=N6—NC,ZB-ZC+ZB+ZC=180°-

..2/3=180°，

.-.ZB=90°;能判斷/XABC是直角三角形，①正確，

3

③中ZA=180°x-------=45°,

3+4+5

45

ZB=180°x-------=60°,ZC=180°x--------=75°,△ABC不是直角三角形，③錯(cuò)

3+4+53+4+5

誤；

②中化簡(jiǎn)得儲(chǔ)=廿一°2即々2+02=32,邊b是斜邊，由勾股逆定理△ABC是直角三角

形，②正確；

④中經(jīng)計(jì)算滿(mǎn)足々2+從=02,其中邊C為斜邊，由勾股逆定理八45。是直角三角形，④正

確，所以能判斷ZVIBC是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè).

故答案為：C

本題考查了直角三角形的判定，主要從邊和角兩方面去考慮，即有一個(gè)角是直角或三邊滿(mǎn)足

sCT+k=°2,靈活運(yùn)用直角三角形邊角的特殊性質(zhì)取判定直角三角形是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

由勾股定理可求出長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得

【詳解】

.塔

加如圖，矩形ABC。中，N8AD=90°,AB=5,AD=12,：.BD=dAB2+AD2=后+9=1，

：.AC=BD=1,

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出。B的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

析】

【解

，借用

題時(shí)

答此

點(diǎn).解

的重

階段

中學(xué)

式，是

解析

數(shù)的

例函

反比

法求

系數(shù)

用待定

查的是

此題考

，將

標(biāo)特征

點(diǎn)的坐

圖象上

例函數(shù)

據(jù)反比

點(diǎn).根

一知識(shí)

征”這

坐標(biāo)特

上點(diǎn)的

數(shù)圖象

比例函

了“反

得k

可求

程即

解方

通過(guò)

程，

的方

系數(shù)k

關(guān)于

列出

式，

解析

數(shù)的

例函

反比

己知

代入

2）

鼠（-1,-

.

.

的值.

.

.

.

.

.

】

如【詳解

.

.

,

2二k-1

-,即

-2=X-

，得

題意

根據(jù)

.

.

-1

.

W

.

，k=l

解得

.

.

.

.

.

故選D

.

氐

式.

數(shù)解析

比例函

法求反

定系數(shù)

：待

考點(diǎn)

.

.

.

.

.

5、C

.

.

g

.

析】

【解

.

.

.

斷.

進(jìn)行判

各選項(xiàng)

即可對(duì)

限，

、三