2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測(cè)試卷（滬教版）02（解析版）

2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測(cè)試卷02【滬教版】

數(shù)學(xué)

填空題（每小題2分，共24分）

1.（2020秋?浦東新區(qū)期末）在正比例函數(shù)y=（2-3Mx中，如果y的值隨自變量x的增大而減小，那么

m的取值范圍是.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的增減性得出關(guān)于m的不等式，求出〃?的取值范圍即可.

【解答】解：在正比例函數(shù)y=（2-3Mx中，如果y的值隨自變量x的增大而減小，

A2-3m<0,

解得m>l.

3

故答案為：m>2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)了=日（&W0）中，當(dāng)&V0時(shí)，>，隨x的增大而

減小.

2.（2020春?浦東新區(qū)期末）如果把），=2r+l線沿），軸向下平移1個(gè)單位，那么得到的直線的表達(dá)式

3

為.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)平移k值不變及上移加，下移減可得出答案.

【解答】解：把y=2r+l線沿），軸向下平移1個(gè)單位，那么得到的直線的表達(dá)式為），=a.

33

故答案為：y=2r.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵.

3.（2020春?普陀期末）一次函數(shù)y=x-1的圖象不經(jīng)過第象限.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由一次函數(shù)中”,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置.

【解答】解：???一次函數(shù)y=x-l中的左=1>0,

...該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限.

又,：b=-1<0,

該函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，

...該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故答案是：二.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與晨6的關(guān)系.解答本題注意理解：直線>=

履+匕所在的位置與女、人的符號(hào)有直接的關(guān)系.”>0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限.左<0時(shí)，直線必經(jīng)過

二、四象限.6>0時(shí)，直線與)，軸正半軸相交.6=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；6<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

4.(2020秋?奉賢區(qū)期末)如果方程上+^^=0不會(huì)產(chǎn)生增根，那么幺的取值范圍是.

x+22x+4

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【分析】先解方程，再根據(jù)不會(huì)產(chǎn)生增根，即可得出發(fā)的取值范圍.

【解答】解：上+_^_=0,

x+22x+4

去分母得，2k+x=0,

當(dāng)x=-2時(shí):會(huì)產(chǎn)生增根，

把x=-2代入整式方程得，2k-2=0,

解得k—1,

.?.解方程上+」^=0時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生增根，實(shí)數(shù)％的取值范圍為AW1.

x+22x+4

故答案是：上#1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做

方程的解.

5.(2020春?楊浦區(qū)期末)二元二次方程/-xy-6)2=0可以化為兩個(gè)一次方程,它們是.

【考點(diǎn)】高次方程.

【分析】先因式分解二元二次方程，根據(jù)兩個(gè)式子的積為。得結(jié)論.

【解答】解：因?yàn)閤2-封-6)2=(x-3y)(x+2y),

所以7-孫-6)2=0可化為x-3y=0或x+2y—0.

故答案為：x-3y=0和x+2y=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.若帥=0,則。=0或6=0.

6.（2019春?楊浦區(qū)期末）方程的解為.

【考點(diǎn)】高次方程.

【分析】先因式分解二元二次方程，根據(jù)兩個(gè)式子的積為0得結(jié)論.

【解答】解:因?yàn)?-盯-6/=（x-3y）（x+2y）,

所以/-沖-6y2=0可化為x-3y=0或x+2y=0.

故答案為：x-3y=0和x+2y=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.若岫=0,則。=0或6=0.

7.（2020春?靜安區(qū)校級(jí)期末）從2,6,8這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù).在組成的所有兩位數(shù)中任意抽

取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好能被4整除的概率是.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)樹狀圖法求出概率即可.

【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：

開始

268

八八八

682826

由樹狀圖可知：

所有等可能的結(jié)果有6種：26,28,62,68,82,86,

恰好能被4整除的有2種：28,68.

所以恰好能被4整除的概率是：2=1.

63

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是掌握列表法與樹狀圖法求概率.

8.（2020秋?松江區(qū)期末）如圖，在梯形488中，AD//BC,BC=2AD,設(shè)向量標(biāo)=1，AD=b＞用向量

a、b表示AC為-

【考點(diǎn)】梯形；*平面向量.

【分析】根據(jù)梯形的性質(zhì)和三角形法則解答.

【解答】解：如圖，在梯形ABC。中，BC=2AD,AD=b>

.?.正=2標(biāo)=2總

AC=AB+BC—a+2b>

BC

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)以及梯形的性質(zhì).注意利用圖形求解是關(guān)鍵.

9.（2018春?浦東新區(qū)期末）如果多邊形的每個(gè)外角都是40°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：善2二=9,

40°

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)與正多邊形的邊數(shù)之間

的關(guān)系，是解題關(guān)鍵.

10.（2020春?嘉定區(qū)期末）已知四邊形ABC。，點(diǎn)。是對(duì)角線AC與8。的交點(diǎn)，且0A=OC,請(qǐng)?jiān)偬砑右?/p>

個(gè)條件，使得四邊形ABCQ成為平行四邊形，那么添加的條件可以是.（用數(shù)學(xué)符號(hào)

語言表達(dá)）

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.

【分析】由題意OA=OC,即一條對(duì)角線平分，根據(jù)平行四邊形的判定方法，可以平分另一條對(duì)角線，

也可以根據(jù)三角形全等，得出答案.

【解答】解：如圖所示：

；OA=OC,

由定理：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,

，可以是。8=。。（答案不唯一）.

故答案為：08=。。（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，一般有幾種方法:

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，

②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，

⑤兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

11.（2020春?浦東新區(qū)期末）我們把兩條對(duì)角線所成兩個(gè)角的大小之比是1：2的矩形叫做“和諧矩形”,

如果一個(gè)“和諧矩形”的對(duì)角線長為lOcw,則矩形的面積為,

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)“和諧矩形”的性質(zhì)求出/4。8=30°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出A8、A。的

長，即可得出答案.

【解答】解：；四邊形A8C。是“和諧矩形”，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,/BA￡）=90°,ZCAD：ZBAC=1：2,

：.OA=OD,ZCAD=30°,ZBAC=60°,

...NA￡）B=NCA￡）=30°,

：.AB=^BD=5,AD=V^B=5y，

2

矩形ABCD的面積=ABXAO=5X5“=25“（cw2）；

故答案為：25a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、新定義、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);

熟練掌握矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2018春?閔行區(qū)期末）在梯形A8C。中，AD//BC,如果A￡>=4,8c=10,E、尸分別是邊48、CO的

中點(diǎn)，那么EF=.

【考點(diǎn)】梯形中位線定理.

【分析】根據(jù)梯形中位線定理得到￡F=工（AD+BC）,然后把A￡>=4,8C=10代入可求出EF的長.

2

【解答】解：,:E,F分別是邊A8,CC的中點(diǎn)，

，EF為梯形ABCD的中位線，

：.EF=1.（AD+BC）=A（4+10）=7.

22

故答案為7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.

二.選擇題（每小題3分，共18分）

13.（2020春?徐匯區(qū)期末）若一次函數(shù)），=履+打&力0）的圖象不經(jīng)過第三象限，則鼠。的取值范圍是（）

A.k<0,beQB.k>0,b>0C.k<0,b>0D.k>0,b<0

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.

【解答】解：???一次函數(shù)y="+b的圖象不經(jīng)過第三象限，

...直線經(jīng)過第一、二、四象限或第二、四象限，

：.k<0,b2.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由于y=H+6與y軸交于（0,b）,當(dāng)b>0時(shí)，（0,

b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)6<0時(shí)，（0,b）在），軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于

負(fù)半軸.?k>0,的圖象在一、二、三象限；②k>0,匕<0u>y=fcr+Z?的圖象在一、三、

四象限；?k<0,40=.y=履+b的圖象在一、二、四象限；④A<0,人<0u>.y=H+b的圖象在二、三、

四象限.熟知一次函數(shù)y=h+b（kWO）的圖象與系數(shù)k,%的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

14.（2019秋?閔行區(qū)期末）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）

A.Vx-l__xB.Vx-l+Vx-0

C.―—=_I—D.7+2020x7=0

X2-11X2-11

【考點(diǎn)】根的判別式；無理方程；分式方程的解.

【分析】A選項(xiàng)中，匯120，-x<0,則方程無實(shí)數(shù)根；B選項(xiàng)中，當(dāng)x=1時(shí)GI+F有最小值1,

則方程無實(shí)數(shù)根；C選項(xiàng)中，解得x=l是方程的增根，則方程無實(shí)數(shù)根；。選項(xiàng)中，△>（）,則方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【解答】解：%-1>0,

???-x<0,

：7xT#-羽

??A不正確；

Qo，

當(dāng)x=1時(shí)A/x-1+J^有最小值1，

?'?Vx-1+Vx^1）

.'.B不正確；

---=---兩邊同時(shí)乘以%2-1,得x=1,

2121

x-1x-1

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是方程的增根，

...方程無解；

.'.C不正確；

/+2020x-1=0,

VA=20202+4>0,

...方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

?'?D正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程、無理方程、二元一次方程；熟練掌握分式方程解法、一元二次方程根的判

別式、掌握二次根式成立的條件是解題的關(guān)鍵.

15.（2020秋?閔行區(qū)期末）以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.如果％a=0，那么a=0

B.如果a=-2b,那么lal=2|bl

c.如果之=23（E為非零向量），那么二〃E

3

D.如果二是與非向量Z同方向的單位向量，那么之=可嘲.

【考點(diǎn)】*平面向量.

【分析】根據(jù)共線向量的定義，零向量的意義進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、如果AW=R那么A=0,故本選項(xiàng)符合題意.

B、如果之=-2芯，那么m=2后|,故本選項(xiàng)不符合題意.

c、如果之=24（E為非零向量），那么之與E方向相同，則之〃E，故本選項(xiàng)不符合題意.

3

。、如果￡是與非向量Z同方向的單位向量，那么，故本選項(xiàng)不符合題意.

00

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向.

16.（2019秋?黃浦區(qū)校級(jí)期末）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.百分比也叫百分?jǐn)?shù)或百分率

B.“對(duì)折”就是現(xiàn)價(jià)比原價(jià)下降了50%

C.等可能事件的前提必須是各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的

D.拋硬幣得到反面朝上的可能性是50%,所以拋2次必有1次反面朝上

【考點(diǎn)】概率的意義.

【分析】根據(jù)概率的意義分別對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：A、根據(jù)百分?jǐn)?shù)的意義可知：百分比也叫百分?jǐn)?shù)或百分率，說法正確；

以“對(duì)折”就是打五折，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的50%,說法正確；

C、等可能事件的前提必須是各種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的，說法正確；

。、雖然拋硬幣得到反面朝上的可能性雖然是50%,但拋2次不一定有1次反面朝上，這種說法錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的意義，掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵.

17.（2019春?閔行區(qū)期末）在四邊形A5C。中，對(duì)角線AC和8。交于點(diǎn)O,下列條件能判定這個(gè)四邊形

是菱形的是（）

A.AD//BC,ZA=ZCB.AC=BD,AB//CD,AB=CD

C.AB//CD,AC=BD,ACLBDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解：'：AD//BC,

.?./B4O+/A8C=180°,

'：ZBAD=ZBCD,

：.ZBCD+ZABC=ISO°,

：.AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形；選項(xiàng)A不符合題意；

B、"JAB//CD,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

又

四邊形ABC。是矩形；選項(xiàng)8不符合題意；

C、'JAB//CD,AC=BD,ACLBD,

四邊形ABCD不一定是平行四邊形，

...四邊形ABC。不一定是菱形；選項(xiàng)C不符合題意：

D、'：AO=CO,BO=DO,

四邊形ABC。是平行四邊形,

又「ABnBC,

四邊形A8CQ是菱形；選項(xiàng)。符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形

的判定與性質(zhì)以及菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

18.（2017秋?奉賢區(qū)期末）下列說法正確的是（）

A.面積一定的平行四邊形的--邊和這邊上的高成正比例

B.面積一定的平行四邊形的一邊和這邊上的高成反比例

C.周長一定的等腰三角形的腰長與它底邊的長成正比例

D.周長一定的等腰三角形的腰長與它底邊的長成反比例

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、面積一定的平行四邊形的一邊和這邊上的高成反比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

以面積一定的平行四邊形的一邊和這邊上的高成反比例，故本選項(xiàng)正確：

C、周長一定的等腰三角形的腰長與它底邊的長成一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、周長一定的等腰三角形的腰長與它底邊的長成一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的定義，解決此題的關(guān)鍵掌握平行四邊形的性質(zhì).

三.解答題（第19題~22題每小題6分，第23題■?第25題每小題8分，第26題10分）

（x+2y=8

19.（2019秋?閔行區(qū)期末）解方程組：（

x2+5xy-6y2=0

【考點(diǎn)】高次方程.

【分析】先將第2個(gè)方程變形為x+6y=0,x-y=0,從而得到兩個(gè)二元一次方程組，再分別求解即可.

（x+2y=8①

【解答】解：。?，

x.5xy-6y2=（X^）

由②得：x+6y=0,x-y=0,

原方程組可化為（x+2y=8或1+2y=8,

Ix+6y=0Ix-y=O

f8

fX1=12*23

故原方程組的解為I,\

1y1.=-2|y2"&3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是高次方程，關(guān)鍵是通過分解，把高次方程降次，得到二元一次方程組，用到的知

識(shí)點(diǎn)是因式分解、加減法.

20.（2020春?浦東新區(qū)期末）解方程：x+V2x-3=3.

【考點(diǎn)】無理方程.

【分析】移項(xiàng)后兩邊平方，即可得出一個(gè)一元二次方程，求出方程的解即可.

【解■答】解：X+42X-3=3,

移項(xiàng)得：＜2x-3=3-x,

兩邊平方得：2x-3=（3-x）2,

整理得：?-8x+12=0,

解得：x\—2,X2=6,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解，x=6不是原方程的增根，舍去，

原方程的解是x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵.

21.（2018春?黃浦區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)E在平行四邊形4BC。的邊AB上，設(shè)近=Z，AD=b.DC='c?

再用圖中的線段作向量，

（1）寫出與屈平行的向量.

（2）試用向量a、b、c表示向量DE、ECDE=；EC=?

（3）求作而+前+標(biāo).

EB

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；*平面向量.

【分析】（1）與標(biāo)平行的向量即與標(biāo)共線的向量；

（2）根據(jù)三角形法則填空；

（3）利用三角形法則將血+無+標(biāo)轉(zhuǎn)化為菽，然后解答.

【解答】解：（1）?四邊形ABC。是平行四邊形，

.".AD//BC,

與正平行的向量有：福、BCffCB.

故答案是：X、前和樂.

（2）DE=AE-AD=a-b.即加=ZG；

EC—DC-DE—c_a+b，即EC=c-a+b.

故答案是：a-b?c-a+b：

（3）,-?DE+EC+AD=AD+DE+EC=AC-

，菽為所求作向量.

DC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問題，屬于中

考基礎(chǔ)題.

22.（2020春?楊浦區(qū)期末）某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水和加強(qiáng)對(duì)節(jié)水的管理，制訂了以下每年每戶用水的收

費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):

①用水量不超過220立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)1.92元，并加收每立方米1.53元的污水處理費(fèi)；

②用水量超過220立方米時(shí)，在①的基礎(chǔ)上，超過220立方米的部分，每立方米收費(fèi)3.30元，并加收每

立方米1.53元污水處理費(fèi)；

設(shè)某戶一年的用水量為x立方米，應(yīng)交水費(fèi)），元.

（1）分別對(duì)①、②兩種情況，寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)某戶2019年全年繳納的水費(fèi)共計(jì)1000.5元時(shí)，求這戶2019年全年用水量.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；*平面向量.

【分析】（1）與標(biāo)平行的向量即與標(biāo)共線的向量；

（2）根據(jù)三角形法則填空；

（3）利用三角形法則將血+配+標(biāo)轉(zhuǎn)化為正，然后解答.

【解答】解：（1）二.四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

，與而平行的向量有：福、前和而.

故答案是：福、前和而.

（2）DE=AE-AD=a-b.即而

EC=DC-DE=c-a+b>即EC=c-a+b.

故答案是：a-b>c-a+b；

(3)VDE+EC+AD=AD+DE+EC=AC>

正為所求作向量.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形法則解決問題，屬于中

考基礎(chǔ)題.

23.(2020春?嘉定區(qū)期末)已知平行四邊形A8CD,對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，且CA=C8,延長BC至

點(diǎn)E,使CE=8C,連接OE.

(1)當(dāng)AC_LB。時(shí)，求證：BE=2CD；

(2)當(dāng)NACB=90°時(shí)，求證：四邊形ACEQ是正方形.

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；正方形的判定.

【分析】(1)根據(jù)已知條件得到四邊形A8C。是菱形.求得BC=CD.得至IJBE=2BC,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=BC,AD//BE,求得AO=CE,AD//CE,推出平行四邊形ACE。

是矩形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCQ是平行四邊形，

又?.,ACl.BO,

四邊形4BCO是菱形.

：.BC=CD.

又，：CE=BC,

：.BE=2BC,

：.BE=2CDx

(2)證明：；四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BE,

又,：CE=BC,

：.AD=CE,AD//CE,

...四邊形ACE。是平行四邊形.

VZACB=90°,

平行四邊形ACE。是矩形，

又,：CA=CB,

：.CA=CE,

，矩形ACED是正方形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的

關(guān)鍵.

24.(2020春?浦東新區(qū)期末)如圖，等腰三角形ABC中，A8=AC,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，CE

于點(diǎn)O.

(1)求證：四邊形EBCF是等腰梯形；

(2)EF=1,求四邊形EBC尸的面積.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理；等腰梯形的判定.

【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理和等腰梯形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖，延長8c至點(diǎn)G,使FG〃EC,連接FG,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到FG=EC=BF,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)???點(diǎn)E、尸分別是AB、4c的中點(diǎn)，

C.EF//BC,BE=^AB=^AC^CF,

22

...四邊形EBCF是等腰梯形；

(2)如圖，延長2C至點(diǎn)G,使FG〃EC,連接FG,

四邊形EFGC是平行四邊形，

:.FG=EC=BF,

'：EF=CG,FC=BE,

:.叢EFBm叢CGF(SSS),

??S四邊形EBCF=SABFG,

VGC=EF=1,且

：.BC=2,

BG=BC+CG=1+2=3.

■:FG//EC,

:./GFB=NBOC=90°,

:.FH=LBG=3,

22

四邊形EBCF的面積=SABFG=」X3x3=2

224

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰梯形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正確的作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

25.(2020秋?浦東新區(qū)期末)已知正比例(kWO)的圖象經(jīng)過A(3,-2),B(-3,b).求:

(1)求k,b的值；

(2)若點(diǎn)C(l,4),在x軸上試求點(diǎn)P,以B,C,P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定.

【分析1(1)直接把A(3,-2)代入正比例函數(shù))'=區(qū)即可得出k的值，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)的解析

式，再把8(-3,b)代入求出b的值即可；

(2)利用勾股定理表示出BA=(a+3)2+22=a2+6a+\3,BC2=20,PC2=(a-I)2+(-4)2=a2-

2.+17,分三種情況討論列出關(guān)于a的方程，解方程可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)?.?直線丁=丘aro)經(jīng)過點(diǎn)A(3,-2),

...-2=3%,

k--―,

3

直線為y=-2r,

3

,直線y=-2尤經(jīng)過點(diǎn)B(-3,b),

3

：.b=-2x(-3)=2.

3

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(a,0),

■:B(-3,2),

:.B>=Q+3)2+22=J+6a+i3,BC2=20,PC2=(a-1)2+(-4)2=a2-2a+17；

分三種情況考慮

①當(dāng)BC=BP時(shí)，/+64+13=20,

解得：a