2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（十二大題型）講義（原卷版）

第02講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

目錄

01考情透視?目標(biāo)導(dǎo)航...........................................................................2

02知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航...........................................................................3

03考點(diǎn)突破?題型探究...........................................................................4

知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系............................................................4

知識(shí)點(diǎn)2：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟........................................................4

解題方法總結(jié)...................................................................................5

題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像................................................5

題型二：求單調(diào)區(qū)間.............................................................................7

題型三：已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減，求參數(shù)范圍.........................................8

題型四：已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求參數(shù)范圍...............................................8

題型五：已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍...................................9

題型六：不含參數(shù)單調(diào)性討論...................................................................10

題型七：導(dǎo)函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調(diào)性分析.....................................................11

題型八：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)一次函數(shù)的單調(diào)性分析...................................................12

題型九：導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析..........................................12

題型十：導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析........................................14

題型十一：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型的單調(diào)性分析...............................................15

題型十二：分段分析法討論函數(shù)的單調(diào)性.........................................................15

04真題練習(xí)?命題洞見...........................................................................16

05課本典例?高考素材...........................................................................17

06易錯(cuò)分析?答題模板...........................................................................19

易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)“導(dǎo)數(shù)值符號(hào)”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系理解不透徹........................................19

答題模板：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性...........................................................19

考情透視.目標(biāo)導(dǎo)航

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

高考對(duì)函數(shù)單調(diào)性的考查相對(duì)穩(wěn)定，考

2023年乙卷(文)第20題，12分

查內(nèi)容、頻率、題型、難度均變化不大.高

2023年乙卷(理)第16題，5分

考在本節(jié)內(nèi)容上無論試題怎樣變化，我們只

(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2023年II卷第6題，5分

要把握好導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的有力工具這一

(2)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2022年甲卷第12題，5分

點(diǎn)，將函數(shù)的單調(diào)性本質(zhì)問題利用圖像直觀

2022年1卷第7題，5分

明了地展示出來，其余的就是具體問題的轉(zhuǎn)

2021年浙江卷第7題，5分

化了.

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

(1)結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.

(2)能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次).

匐2

〃二知識(shí)導(dǎo)圖?思維引航\\

設(shè)函數(shù)丁=/（.”在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，

如果則『=/（'?）為增函數(shù)；

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

如果/,（.v）＜0,則/=/（、）為減函數(shù)；

如果/'（M=0，則J=/（x）為常數(shù)函數(shù).

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)/（X）的定義域

如果導(dǎo)函數(shù)中未知未負(fù)，則需要單獨(dú)討論的部分；?

’如果導(dǎo)函數(shù)恒止或恒負(fù)，則無需單獨(dú)討論J

T求出導(dǎo)數(shù)/，代）的零點(diǎn)）

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟,加/'（X）的騫點(diǎn)將/（X）的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，'

T列表給出了'?。┰诟鲄^(qū)間上的正負(fù)，

、由此得出函數(shù)r=/（M在定義域內(nèi)的單調(diào)性/

/如果找到零點(diǎn)后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無法觀察出零點(diǎn)，則求二階存;

求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或?階導(dǎo)函數(shù)中變號(hào)部分為新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)再求導(dǎo).

通過二階導(dǎo)正負(fù)判斷階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段.

考點(diǎn)突確.題理輝寶

知識(shí)固本

知識(shí)點(diǎn)1:函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

1、函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)y=/(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果((x)>0,則y=/(x)為增函數(shù)；

如果((x)<0,則y=/(x)為減函數(shù).

2、己知函數(shù)的單調(diào)性問題

①若/(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有廣(工)20恒成立(但不恒等于0)；反之，要滿足

((x)>0,才能得出/(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；

②若/(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有尸(幻<0恒成立(但不恒等于0)；反之，要滿足

才能得出了(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減.

【診斷自測(cè)】(2024?高三?上海松江?期末)函數(shù)y=的圖象如圖所示，y=_f(X)為函數(shù)y=

的導(dǎo)函數(shù)，則不等式上3<0的解集為()

A.(-3,-1)B.(0,1)

C.(-3,-l)u(0,l)D.(-CO,-3)L(1,-HO)

知識(shí)點(diǎn)2：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟

(1)確定函數(shù)“X)的定義域；

(2)如果導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，則需要單獨(dú)討論的部分.如果導(dǎo)函數(shù)恒正或恒負(fù)，則無需單獨(dú)討論；

(3)求出導(dǎo)數(shù)1(x)的零點(diǎn)；

(4)用/(x)的零點(diǎn)將/(X)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出廣(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得

出函數(shù)y=/(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

(5)如果找到零點(diǎn)后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無法觀察出零點(diǎn)，則求二階導(dǎo)；求二階導(dǎo)

往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號(hào)部分為新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)再求導(dǎo).通過二階導(dǎo)正

負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段.

【診斷自測(cè)】(2024?湖南懷化?二模)已知/(x)=2--3x-hix,則/(期的單調(diào)增區(qū)間為—.

解題方法總結(jié)

1、使尸(x)=0的離散點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)尸(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)離散點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處均

為正(或負(fù))時(shí)，/(X)在這個(gè)區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增(或遞減)的.例如，在(-00,-)上，/(x)=d,當(dāng)

x=O時(shí)，/'(x)=0；當(dāng)xwO時(shí)，r(x)>0,而顯然/(x)=V在(f+w)上是單調(diào)遞增函數(shù).

2、若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間①向上單調(diào)遞增，則((x)20(廣⑺不恒為0),反之不成立.因?yàn)?/p>

即/(x)>0或((x)=0,當(dāng)尸(尤)>0時(shí)，函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,6)上單調(diào)遞增.當(dāng)((元)=0

時(shí)，/(x)在這個(gè)區(qū)間為常值函數(shù)；同理，若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間①力)上單調(diào)遞減，貝iJ/'(x)WO(尸(x)不

恒為0),反之不成立.這說明在一個(gè)區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，是這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不

必要條件.于是有如下結(jié)論：

;(無)>0n/(x)單調(diào)遞增；以x)單調(diào)遞增n/'(X)>0；

八尤)<0n/(x)單調(diào)遞減；/(x)單調(diào)遞減n-(無)<0.

1題［甲J

題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像

【典例1-1】(2024?重慶?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=x"(x>0),a為實(shí)數(shù)，"X)的導(dǎo)函數(shù)為/(X),在

同一直角坐標(biāo)系中，“X)與/'(X)的大致圖象不可能是()

【典例1-2】（2024?廣東廣州?一模）已知函數(shù)y=/（x）的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的圖像

原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號(hào)的關(guān)系，原函數(shù)/⑴單調(diào)遞增o導(dǎo)函數(shù)尸（尤）20（導(dǎo)函數(shù)

等于0,只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿足/（無）＞0）；原函數(shù)單調(diào)遞減o導(dǎo)函數(shù)/'（X）40（導(dǎo)函數(shù)等于0,只

在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿足/（Xo）＜O）.

【變式1-1］（2024?高三?陜西西安?期中）已知函數(shù)y=〃x）（xeR）的圖象如圖所示，則不等式

礦（x）＞0的解集為（）.

B.-C0,3

c.(-8,0)D.(-1,0)1(1,3)

【變式1-2](2024?北京海淀?一模)函數(shù)"X)是定義在(-4,4)上的偶函數(shù)，其圖象如圖所示，/⑶=0.

設(shè)了'(X)是/a)的導(dǎo)函數(shù)，則關(guān)于％的不等式/(彳+1>/'。)20的解集是()

A.[0,2]B.[-3,0][3,4)C.(-5,0]1[2,4)D.(M,0][2,3)

題型二：求單調(diào)區(qū)間

【典例2-1】(2024?四川成都?三模)已知函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，

/(x)=x(l-liu),則當(dāng)X<。時(shí)，/⑺的單調(diào)遞增區(qū)間為

【典例2-2]函數(shù)>=工的嚴(yán)格遞減區(qū)間是.

尤-2

【方法技巧】

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟如下：

(1)求了(X)的定義域

(2)求出尸(x).

(3)令/(?=0,求出其全部根，把全部的根在x軸上標(biāo)出.

(4)在定義域內(nèi)，令/'(尤)>0,解出x的取值范圍，得函數(shù)的增區(qū)間；令((無)<0,解出x的取值范

圍，得函數(shù)的減區(qū)間.若一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不只一個(gè)，則這些單調(diào)區(qū)間用“和''或"，"隔開.

【變式2-1](2024?四川巴中?一模)已知奇函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),若當(dāng)x<0時(shí)/(x)=d-,且

(T)=0.則/(%)的單調(diào)增區(qū)間為

【變式2-2](2024?廣西?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃尤)=3--2x-31n尤的單調(diào)遞增區(qū)間為—.

【變式2-3]函數(shù)/(x)=sin2x+2cosx在(0,兀)上的單調(diào)遞減區(qū)間為.

題型三：已知含參函數(shù)在區(qū)間上的遞增或遞減，求參數(shù)范圍

【典例3-1】已知函數(shù)/（力=（2-尤戶-《%在（0,5）上為減函數(shù)，貝也的取值范圍是（）

【典例3-2】已知函數(shù)外力=#+尹+》+1在（-哂0）,（3,+?）上為增函數(shù)，在（1,2）上為減函數(shù),

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

【方法技巧】

已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于零求解.

【變式3-1】已知函數(shù)=在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.B.a>lC.a之—D.a>—

33

【變式3-2]（2024?高三?廣東汕頭?期中）設(shè)"（0』），若函數(shù)/（%）=屋+（1+。>在（0,+功遞增，則。

的取值范圍是（）

.6-1#+1逐-11）rfy/5-1>75-1

[22」L23JI2JI2J

【變式3-3]（2024?陜西西安?三模）若函數(shù)=依+lnx在區(qū)間（i,e）上單調(diào)遞增，貝網(wǎng)的取值范

圍是（）

A.[3,+o>）B.（-?）,3]C.[3,e2+l]D.[3,e2-l]

【變式3-4]（2024?高三?江蘇南通?期中）己知函數(shù)/（力=犬-儀+111%（。€11）的減區(qū)間為則

題型四：已知含參函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求參數(shù)范圍

尤2]

【典例44]（2024?寧夏銀川?三模）若函數(shù)/（x）=、-Inx在區(qū)間（九加+§）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍為（）

2

A.0<m<—B.—<m<l

33

2

C.—<m<1D.m>l

3

【典例4-2】已知函數(shù)/(%)=(1-％)山%+如:在(1,+00)上不單調(diào)，貝！的取值范圍是()

A.(0,+co)B.(-8,0)C.［0,+oo)D.(-oo,0］

【方法技巧】

已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，通常用分離變量法求解參變量范圍.

【變式4-1】函數(shù)〃尤)=；/-2以+lnx在(1,3)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.-,-1

B.(l,+a>)

C.-co,--M(1,+<?)D.J(2,+oo)

【變式4-2】函數(shù)〃x)=(l-x)lnx+◎在(1,舟)上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是()

A.aG(1,+OO)B.ae(-<x>,0)C.ae(0,+co)D.?e(-l,+oo)

【變式4-3］若函數(shù)/(x)=f_12x在區(qū)間(4上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍是()

A.(―oo,—+oo)B.(一3,—

C.(-2,2)D.不存在這樣的實(shí)數(shù)上

【變式4-4】函數(shù)"x)=sin^xj-以在R上不單調(diào)，則。的取值范圍是()

A.曰』B.(-1,1)C,D.

題型五：已知含參函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間或減區(qū)間，求參數(shù)范圍

【典例5-1】已知函數(shù)/。)=/_尤2+1在Qi)上有增區(qū)間，則。的取值范圍是_.

【典例5-2］若函數(shù)/。)=尤34.+尤在［1,3］存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍為一.

【方法技巧】

已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解.

【變式5-1］若函數(shù)，(無)=1”-3--2》存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是—.

【變式5-2］若函數(shù)〃?=爐-e，-改在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的最大值為一.

【變式5-3］(2024?高三?湖北襄陽?期末)函數(shù)/⑴的導(dǎo)函數(shù)為:⑴，若在了⑺的定義域內(nèi)存在一

個(gè)區(qū)間2/(x)在區(qū)間O上單調(diào)遞增，/'(x)在區(qū)間。上單調(diào)遞減，則稱區(qū)間。為函數(shù)/⑺的一個(gè)“漸緩增

區(qū)間若對(duì)于函數(shù)/(x)=ae*-V,區(qū)間［o,；］是其一個(gè)漸緩增區(qū)間，那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是—.

i3

【變式5-4］若函數(shù)〃x)=(/+〃a)e'在-J，］上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則加的取值范圍是.

題型六：不含參數(shù)單調(diào)性討論

【典例6-1】(2024?河北保定?二模)已知函數(shù)”x)=(x-2e2)lnx-ox-2e2(awR)芾a=l,討論/(%)

的單調(diào)性；

【典例6-2】(2024?高三?天津?開學(xué)考試)已知函數(shù)f(x)=e，-左sinx.當(dāng)左=l,xe(0弓小寸，求

fM的單調(diào)區(qū)間；

【方法技巧】

確定不含參的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是不能漏掉求函數(shù)

的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，而用“，”或“和”隔開.

【變式6-1］已知函數(shù)/(%)=111(爐—1)—Inx.

判斷"X)的單調(diào)性，并說明理由；

【變式6-2］(2024?湖南邵陽?三模)已知函數(shù)/(尤)=網(wǎng)平±jaeR),若。=2,求”力的單調(diào)區(qū)間.

【變式6-3］(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)"%)=加-(lnx)2(awR).

當(dāng)a=l時(shí)，討論函數(shù)/⑺的單調(diào)性.

【變式6-4】函數(shù)/(X)=油-1111-1.當(dāng)"=小時(shí)，求函數(shù)/⑴的單調(diào)性;

e

題型七：導(dǎo)函數(shù)為含參一次函數(shù)的單調(diào)性分析

【典例7-1】已知函數(shù)/(元)=ax-21n尤.討論函數(shù)/O)的單調(diào)性;

【典例7-2】已知函數(shù)〃尤)=2+hw-lMeR.討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;

【方法技巧】

導(dǎo)函數(shù)的形式為含參一次函數(shù)，首先討論一次項(xiàng)系數(shù)為0的情形，易于判斷；當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí),

討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)

間.

【變式7-1](2024?陜西渭南?二模)已知函數(shù)/(x)=ln(x+l)—皿,其中〃zeR.討論/⑺的單調(diào)性;

【變式7-2]設(shè)函數(shù)〃x)=ln(x+l)-含.討論的單調(diào)性;

題型八：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)一次函數(shù)的單調(diào)性分析

【典例8-1】(2024?山東棗莊?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=e*-雙2-x,/'(x)為『3的導(dǎo)數(shù)，討論f(x)的

單調(diào)性；

【典例8-2](2024?海南海口?二模)已知函數(shù)〃x)=x+2-ae*.討論“X)的單調(diào)性;

【方法技巧】

導(dǎo)函數(shù)的形式為含參準(zhǔn)一次函數(shù)，首先對(duì)/'(x)定號(hào)，然后討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系,

結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖像判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【變式8-1】已知函數(shù)=討論〃力的單調(diào)性；

【變式8-2](2024?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(勸=6*-6-1.討論了3的單調(diào)性；

題型九：導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析

【典例9-1】已知函數(shù)〃x)=[-(a+l)x+alnx.討論/(%)的單調(diào)性;

【典例9-2］已知函數(shù)/(x)=gY+(1-”口一。111》(。€11).討論函數(shù)/<>)的單調(diào)性;

【方法技巧】

若導(dǎo)函數(shù)為含參可因式分解的二次函數(shù)，令該二次函數(shù)等于零，求根并比較大小，然后再劃分定義域,

判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定原函數(shù)的單調(diào)性.

【變式9-1］已知函數(shù)〃一)=蘇-(2+5a)x+51nx(aeR),討論函數(shù)/(%)的單調(diào)性；

【變式9-2】已知函數(shù)/(力=-一二一(a+l)ln(x+l)+ax+e-2(aeR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).討論函數(shù)

/⑺的單調(diào)性;

【變式9-3］(2024?河南洛陽?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/(x)=(l—6)lnx+6x+LbwR.

X

(1)當(dāng)b=o時(shí)，求曲線>=/(%)在(1J⑴)處的切線方程；

(2)討論“X)的單調(diào)性.

【變式9-4】已知函數(shù)”乃=111廠3―，fleR求函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間.

題型十：導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)單調(diào)性分析

【典例10-1】已知函數(shù)ga1f+lnx-ta.討論g(x)的單調(diào)性

【典例10-2】已知函數(shù)/(1)=(口+1)111%+加+1.討論函數(shù)〃x)的單調(diào)性;

【方法技巧】

若導(dǎo)函數(shù)為含參不可因式分解的二次函數(shù)，就要通過判別式來判斷根的情況，然后再劃分定義域討論.

【變式10-1]討論函數(shù)/(x)Tnx+x,aeR的單調(diào)性

【變式10-2](2024?高三?廣西?開學(xué)考試)已知函數(shù)/■(尤)=(x2+l)e"+3(aeR).討論/(%)的單調(diào)性.

【變式10-3】設(shè)函數(shù)/(力=；，+2++(1-2a)x,awO,求/(X)的單調(diào)區(qū)間.

題型十一：導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型的單調(diào)性分析

【典例11一1】已知函數(shù)〃x)=e“[￡+a+lj,其中心T.求“X)的單調(diào)區(qū)間.

【典例11-2]已知函數(shù)/(幻=竺一1-hu-1L討論“X)的單調(diào)性;

XX

【方法技巧】

若導(dǎo)函數(shù)為含參準(zhǔn)二次函數(shù)型，首先對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行因式分解，求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并比較大小，然后再劃

分定義域，判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定原函數(shù)的單調(diào)性.

【變式11-1］已知函數(shù)/(x)=lnx—x,g(x)=%2-2%+3h(x)=(x-2)ex+ag(x),討論函數(shù)/z(x)的單調(diào)性;

【變式11-2】已知函數(shù)〃x)=e1x2_(2a+i)x+6]3beR).6=1時(shí)，討論/(*)的單調(diào)性.

題型十二：分段分析法討論函數(shù)的單調(diào)性

【典例12-1】已知函數(shù)〃%)=/+1+f—2x+l+(x—l)lna(。＞0,且awl)求函數(shù)〃x)的單調(diào)區(qū)間;

【典例12-2】已知函數(shù)/(x)=e*-依(awR),g(x)=e*+cos'x.

⑴若〃x)20,求“的取值范圍；

⑵求函數(shù)g(x)在(0,+。)上的單調(diào)性；

【方法技巧】

分段討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù).

【變式12-1](2024?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃力=%-111%-上.判斷函數(shù)/(力的單調(diào)性.

【變式12-2】(2024?高三?湖北?期中)已知函數(shù)/(x)=asin(l-x)+lnx,aeR.討論函數(shù)/(%)在

xe(O』)上的單調(diào)性.

【變式12-3]設(shè)函數(shù)〃尤)=字+取2,其中aeR,討論“X)的單調(diào)性.

1.(2023年新課標(biāo)全國(guó)H卷數(shù)學(xué)真題)已知函數(shù)〃同=破-111%在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則。的最小值

為().

21-2

A.eB.eC.e"D.e

2.(2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題)設(shè)"(O』)，若