中考數(shù)學(xué)第三輪壓軸題分類沖刺：二次函數(shù)的綜合強(qiáng)化訓(xùn)練試題

中考數(shù)學(xué)第三輪壓軸題分類沖刺：二次函數(shù)的綜合強(qiáng)化訓(xùn)練試題2021年中考數(shù)學(xué)第三輪壓軸題分類沖刺：二次函數(shù)的綜合強(qiáng)化訓(xùn)練試題1、如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，對(duì)稱軸為直線x=﹣2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在對(duì)稱軸左側(cè)，BC=6．求此拋物線的解析式．點(diǎn)P在x軸上，直線CP將△ABC面積分成2：3兩部分，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．2、如圖，已知直線AB：y=kx+2k+4與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)．直線AB總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)C，請(qǐng)直接出點(diǎn)C坐標(biāo)；

當(dāng)k=﹣時(shí)，在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P，使△ABP的面積等于5；

若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB=90°，求點(diǎn)D到直線AB的最大距離．3、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．求該拋物線的解析式；

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線交y軸于點(diǎn)D，交線段于點(diǎn)E，若．①求直線的解析式；

②已知點(diǎn)Q在該拋物線的對(duì)稱軸l上，且縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P是該拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且在l右側(cè)．點(diǎn)R是直線上的動(dòng)點(diǎn)，若是以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，過(guò)點(diǎn)A作直線AC//x軸，交y軸與點(diǎn)C。

求拋物線的解析式；

在拋物線上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為D，連接OA，使得以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得?若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接.求二次函數(shù)的表達(dá)式；

若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；

拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.6、拋物線y=ax2+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線上，且位于x軸下方．如圖1，若P，B．①求該拋物線的解析式；

②若D是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠DPO=∠POB，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

如圖2，已知直線PA，PB與y軸分別交于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否為定值？若是，試求出該定值；

若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，OB=4OA，tan∠BCO=2．求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

求拋物線的解析式；

點(diǎn)M、N分別是線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M、N中的一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P．設(shè)點(diǎn)M、點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為多少時(shí)，△PNE是等腰三角形？8、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

若P是第一象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t①求線段PM的最大值；

②S△PBM：S△MHB＝1：2時(shí)，求t值；

③當(dāng)△PCM是等腰三角形時(shí)，直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)．9、如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

已知R是拋物線上的點(diǎn)，使得△ADR的面積是?OABC的面積的，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；

已知P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，滿足在直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，使得∠PQE＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．10、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，連接AB，AC．點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

過(guò)點(diǎn)C作射線CD∥AB，點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且始終滿足BM=AP，過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC分別交AC于點(diǎn)Q，交射線CD于點(diǎn)N，連接PM，PN，設(shè)線段AP的長(zhǎng)為n．①如圖2，當(dāng)n＜AC時(shí)，求證：△PAM≌△NCP；

②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)；

③若PM的長(zhǎng)為，當(dāng)二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象經(jīng)過(guò)平移同時(shí)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．11、如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．求拋物線的表達(dá)式；

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；

②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．12、如圖1，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A出發(fā)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)t=2時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，求t的值；

當(dāng)t=1時(shí)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線的頂點(diǎn)為K，如圖2所示，問(wèn)該拋物線上是否存在點(diǎn)D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有滿足條件的D的坐標(biāo)；

若不存在，說(shuō)明理由．13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，B點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)矩形ABCO頂點(diǎn)B、C，D為BC的中點(diǎn)，直線AD與y軸交E點(diǎn)，與拋物線y＝x2＋bx＋c交第四象限F點(diǎn)求該拋物線解析式與F點(diǎn)坐標(biāo)；

如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；

同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AE以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥OA，垂足為H，連接MP，MH．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①問(wèn)EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；

如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．②若△PMH是等腰三角形，求出此時(shí)t的值．14、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：x＝﹣2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為s．當(dāng)t＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；

在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．15、如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)C坐標(biāo)為．求拋物線表達(dá)式；

在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使，如果存