2021屆【全國(guó)區(qū)級(jí)聯(lián)考】?jī)?nèi)蒙古杭錦旗八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

2021屆【全國(guó)區(qū)級(jí)聯(lián)考】?jī)?nèi)蒙古杭錦旗八下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A-B-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm）,在下列圖象中，能表示4ADP的面積ylcn?）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

2.歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形，其中兩個(gè)全等的直角三角形的直角邊AE,在同一條直

線上.證明中用到的面積相等關(guān)系是（）

A?S'EDA=S'CEBB.SAEDA+S&CEB~^^CDE

C?S四邊形CDAE=S四邊形COE8D?S&EDA+^ACDE+'bCEB=S四邊形

3.估計(jì)(#+3正)X的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在()之間.

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

4.如圖，在AA5c中，AB=6cm,BC=4an,AC=5cm,旦尸分別是A5和6C的中點(diǎn)，則石尸=（）

A

C.6cmD.8cm

5.估計(jì)（2&?-G）X指的結(jié)果在（）.

A.8至9之間B.9至10之間C.10至H之間D.11至12之間

6.已知a,b,c是AABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系后H=^+|a-b|=0,則△ABC的形狀為（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

7.如圖，Rtz!\ABC中，ZACB=90°,AC=BC=20,若把RtZkABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何

體的表面積為（）

A.47rB.4y/2nC.SnD.80K

8.如圖，在AABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AE是N朋C的角平分線，A￡，CE于點(diǎn)E,連接DE,若43=7,DE=1,

則AC的長(zhǎng)度是（）

9.矩形的長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示大致為（

OX

10.如圖，函數(shù)y=kx與y=ax+b的圖象交于點(diǎn)P（?4,-2）.則不等式kxVax+b的解集是（）

C.x<-4D.x>-4

11.如圖，在」JBC中，/5=55°，=30”分別以點(diǎn)q和點(diǎn)「為圓心，大于.的長(zhǎng)為半徑圓弧，兩弧相交于點(diǎn)y

作直線11.V，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則/_BAD的度數(shù)為（）

A.65。B.75。C.55。D-45°

12.有下列的判斷：

①AABC中，如果a?+b2a2,那么aABC不是直角三角形

②aABC中，如果a2-b2=c2,那么AABC是直角三角形

③如果AABC是直角三角形，那么a2+b2=c2

以下說(shuō)法正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知一個(gè)樣本：1,3,5,x,2,它的平均數(shù)為3,則這個(gè)樣本的方差是.

14.方程*2=x的解是.

15.如圖，在Z7A8CO中，AE工BC于點(diǎn)E,AF_LC。于點(diǎn)尸.若A￡=4,AF=6,且口A3CD的周長(zhǎng)為40,

則DABCD的面積為?

16.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AE平分NBAD,AE交BC于E,則NBOE

的大小為.

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，4B=4,BC=7.以點(diǎn)3為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)E,交BC

于點(diǎn)尸，再分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于尸的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G,射線BG交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，

2

則DH的長(zhǎng)是.

H

19.（8分）如圖，拋物線y=gf+x-4與x軸交于A，B（A在B的左側(cè)），與）'軸交于點(diǎn)C,拋物線上的點(diǎn)E的

橫坐標(biāo)為3,過(guò)點(diǎn)￡作直線/"/X軸.

（D點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AC的下方，點(diǎn)M,N分別為x軸，直線4上的動(dòng)點(diǎn)，且MN_Lx軸，當(dāng)△APC

面積最大時(shí)，求加+犯+、一硒的最小值；

2

（2）過(guò)（1）中的點(diǎn)P作尸。_LAC,垂足為尸，且直線尸。與）'軸交于點(diǎn)￡）,把△。尸C繞頂點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)45°,得到

△D'FC,再把△O'EC'沿直線PO平移至△￡TF'C",在平面上是否存在點(diǎn)K,使得以。，C",ET,K為頂點(diǎn)

的四邊形為菱形？若存在直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

20.（8分）甲、乙兩隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)“退耕返林”的植樹任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)多用8

天，且甲隊(duì)單獨(dú)植樹7天和乙隊(duì)單獨(dú)植樹5天的工作量相同.

（D甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?

（2）甲、乙兩隊(duì)共同植樹5天后，乙隊(duì)因另有任務(wù)停止植樹，剩下的由甲隊(duì)繼續(xù)植樹.為了能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任

務(wù)，甲隊(duì)增加人數(shù)，使工作效率提高到原來(lái)的2倍.那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？

21.（8分）如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道.為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時(shí)施工.為了使

山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在A8的延長(zhǎng)線上，設(shè)想過(guò)C點(diǎn)作直線A8的垂線L,過(guò)點(diǎn)8作一直線（在山的旁邊經(jīng)過(guò)），與

L相交于。點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量NA3Q=135。，30=800米，求直線L上距離。點(diǎn)多遠(yuǎn)的C處開挖？（結(jié)果保留根號(hào)）

22.（10分）如圖，在正方形ABCO中，點(diǎn)E、尸是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，BE//DF,EF1BE，為探索這個(gè)圖形的特

殊性質(zhì)，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過(guò)程：

(1)在圖1中，連接區(qū)0,且BE=DF

彈證：E廠與80互相平分；

磁證：(BE+DFy+EF2=2AB2；

(2)在圖2中，當(dāng)BE片DF,其它條件不變時(shí)，(8￡+。/02+后產(chǎn)=2482是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖2

(3)在圖3中，當(dāng)AB=4,NDPB=135°,亞BP+2P。=時(shí)，求PD之長(zhǎng).

圖3

23.(10分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示：完成下

列問(wèn)題:

⑴畫出aABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的B,CI；AB1的坐標(biāo)為一；

(2)在(1)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是一

(3)作出4ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的4A2B2c2；點(diǎn)C?的坐標(biāo)為.

24.(10分)如圖，在梯形A3CD中，AD//BC,ACLDB,AC=5,ZDBC=3Q°,

(1)求對(duì)角線BO的長(zhǎng)度;

(2)求梯形A3CD的面積.

25.(12分)如圖，在四邊形"CD中，AB>CD,45=BC=2CD'E為對(duì)角線qc的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊me的中點(diǎn)，連接DEEF，

(1)求證：四邊形CDEF為菱形;

(2)連接交EC于點(diǎn)G,若DF=2，求的長(zhǎng)?

—CD=-

26.解方程:

.、3x-5x+1

(1)--------=2+--------；

x—22—x

G2(1)4x-71

(2)-----------=-----------1--.

3x—9x—33

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【解析】

【分析】

AAOP的面積可分為兩部分討論，由4運(yùn)動(dòng)到8時(shí)，面積逐漸增大，由8運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)系

的圖象.

【詳解】

解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0WxW2時(shí)，y=；x2x=x,

當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2VxV4時(shí)，j=-x2x2=2,

2

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.

2、D

【解析】

【分析】

用三角形的面積和、梯形的面積來(lái)表示這個(gè)圖形的面積，從而證明勾股定理.

【詳解】

解：,由SAEDA+SACDE+SACEB=SABCD.

可知,ab+Lc2+,ab=L(a+b)2,

2222

c2+2ab=a2+2ab+b2,整理得a2+b2=c2,

二證明中用到的面積相等關(guān)系是：SAEDA+SACDE+SACEB=S四邊形ABCD.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的證明依據(jù).此類證明要轉(zhuǎn)化成該圖形面積的兩種表示方法，從而轉(zhuǎn)化成方程達(dá)到證明的結(jié)果.

3、C

【解析】

【分析】

先對(duì)原式進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)結(jié)果中的百進(jìn)行估算，則最后的結(jié)果即可估算出來(lái).

【詳解】

原式=V6X^^+3A/2x—V3+3,

V2.25<3<4,

A1.5<V3<2,

即4.5+3<5，

則原式的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在4和5之間，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中位線即可求解.

【詳解】

?.?E,尸分別是4?和8c的中點(diǎn)，

AEF是AABC的中位線，

1

.,.EF=-BC=2cm

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形中位線的定義與性質(zhì).

5、C

【解析】

【分析】

先把無(wú)理數(shù)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)到6后-3的形式，再根據(jù)2.236〈不<2.2361,再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出66-3的

范圍.

【詳解】

(2715-73)x73=675-3,

因?yàn)?.999696<5<5.00014321

因?yàn)?.236〈石<2.2361，

所以13.416<675<13.4166,

所以10.416<675-3<10.4166.

所以10至11之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了無(wú)理數(shù)的估值，先求出無(wú)理數(shù)的范圍是關(guān)鍵，在結(jié)合不等式的性質(zhì)就可以求出6逐-3的范圍.

6、C

【解析】

試題解析：y/c2-a~-b2+10-%1=。，

c2-a2-b2=0,a-b=0,

解得：a2+b2=c2,a=b,

：.AABC的形狀為等腰直角三角形；

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)

a,b,c滿足。2+加=。2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.

7,D

【解析】

解：VRtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=2^2,

.?.AB=4,

二所得圓錐底面半徑為5,

.?.幾何體的表面積=2x/rx2x2a=心回冗，

故選D.

8、A

【解析】

【分析】

延長(zhǎng)CE,交AB于點(diǎn)F,通過(guò)ASA證明△EAFgaEAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AC,EF=EC,根據(jù)三角

形中位線定理得出BF=L即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：延長(zhǎng)CE,交AB于點(diǎn)F.

DC

：AE平分NBAC,AE_LCE,

/.ZEAF=ZEAC,NAEF=NAEC,

ZEAF=ZEAC

在AEAF與AEAC中，＜AE^AE

ZAEF=NAEC

/.△EAF^AEAC(ASA),

.?.AF=AC,EF=EC,

又是BC中點(diǎn)，

，BD=CD,

ADE是4BCF的中位線，

.,.BF=1DE=1.

.,.AC=AF=AB-BF=7-1=5；

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形全等是

解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

9_

由題意得函數(shù)關(guān)系式為〉=一，所以該函數(shù)為反比例函數(shù).B、C選項(xiàng)為反比例函數(shù)的圖象，再依據(jù)其自變量的取值范

X

圍為x＞0確定選項(xiàng)為C.

10、C

【解析】

【分析】

以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式kxVax+b的解集即可.

【詳解】

函數(shù)丫=如和丫=a*+1＞的圖象相交于點(diǎn)P(-1,-2).

由圖可知，不等式kxVax+b的解集為xV-1.

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小

于）。的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐

標(biāo)所構(gòu)成的集合.關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想.

11、A

【解析】

【分析】

根據(jù)內(nèi)角和定理求得NBAC=95。，由中垂線性質(zhì)知DA=DC,即NDAC=NC=30。，從而得出答案.

【詳解】

在AABC43,VZB=55°,ZC=30°,

二ZBAC=180°-ZB-ZC=95°,

由作圖可知MN為AC的中垂線，

.,.DA=DC,

ZDAC=ZC=30°,

/.ZBAD=ZBAC-ZDAC=65°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖一基本作圖，解題關(guān)鍵在于求出NBAC=95。.

12、D

【解析】【分析】欲判斷三角形是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，需要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即

可.

【詳解】①c不一定是斜邊，故錯(cuò)誤；

②正確；

③若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則a?+b2#c2,故錯(cuò)誤，

所以正確的只有②，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1.

【解析】

解：T1,3,x,1,5,它的平均數(shù)是3,

:.(1+3+X+1+5)+5=3,

/?x=4,

ASM(1-3),+(3-3)1+(4-3),+(1-3)】+(5-3),]=1；

???這個(gè)樣本的方差是1.

故答案為1.

14、xi=O,X2=l

【解析】

【分析】

利用因式分解法解該一元二次方程即可.

【詳解】

解：F=x,

移項(xiàng)得：X2-x=0,

分解因式得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xz—1.

故答案為：*1=0,X2=l

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

15、48

【解析】

V°ABCD的周長(zhǎng)=2(BC+CD)=40,

.,.BC+CD=20①，

：AEd_BC于E,AFJLCD于F,AE=4,AF=6,

.,.S°ABCD=4BC=6CD,

3

整理得,BC==CD?,

2

聯(lián)立①②解得，CD=8,

/.°ABCD的面積=AFCD=6CD=6X8=48.

故答案為48.

16、75°

【解析】

【分析】

由矩形的性質(zhì)得出NBAD=NABC=90。，OA=OB,證明aAOB是等邊三角形，得出AB=OB,ZABO=60°,證出AABE

是等腰直角三角形，得出AB=BE,因此BE=OB,由等腰三角形的性質(zhì)即可得出NBOE的大小.

【詳解】

解：..?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZBAD=ZABC=90°,OA=—AC,OB=—BD,AC=BD,

22

/.OA=OB,

VZABO=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

.*.AB=OB,ZABO=60°,

，NOBE=30。，

VAE平分NBAD,

NBAE=45。，

/?△ABE是等腰直角三角形，

.?.AB=BE,

/.BE=OB,

AZBOE=；(180°-ZOBE)=；(180°-30°)=75°.

故答案為75°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).熟練掌握矩

形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

【分析】

方程兩邊同時(shí)乘以L可得好=241=好.即可得出結(jié)論.

【詳解】

V—x5=8L

3

.,.X5=81X1=241=15,

??X=19

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了高次方程的解法，能夠把241寫成戶是解題的關(guān)鍵.

18、3

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的作圖和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】

由作圖可知：BH是NABC的角平分線，

，NABG=NGBC,

平行四邊形ABCD,

.?.AD〃BC,

/.ZAGB=ZGBC,

.,.ZABG=ZAGB,

AG=AB=4,

AGD=AD=AG=7-4=3,

???平行四邊形ABCD,

AAB//CD,

,ZH=ZABH=ZAGB,

VZAGB=ZHGD,

AZH=ZHGD,

/.DH=GD=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線的做法，平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NABG二NGBC是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)7+產(chǎn)(2)&(夜，-0),K2(2+y[2,-2-72)

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意求得點(diǎn)A、B、C、E的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線和直線AC解析式.過(guò)點(diǎn)P作X軸垂線PG交AC于

點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為乙即能用/表示P、，的坐標(biāo)進(jìn)而表示的長(zhǎng).由

$慚=S^pH+=gPH-AG+gpH?OG=；PHQA=2PH得到關(guān)于t的二次函數(shù)，即求得/為何值時(shí)AAPC面積最

大，求得此時(shí)點(diǎn)尸坐標(biāo).把點(diǎn)尸向上平移MN的長(zhǎng)，易證四邊形PMNP是平行四邊形，故有PA/=PN.在直線4的

上方以EN為斜邊作等腰RtANEQ,則有NQ=^EN.所以PM+MN+上EN=P'N+MN+NQ,其中MN的長(zhǎng)為

定值，易得當(dāng)點(diǎn)P'、N、。在同一直線上時(shí)，線段和的值最小.又點(diǎn)N是動(dòng)點(diǎn)，NQ1EQ,由垂線段最短可知過(guò)點(diǎn)

p作EQ的垂線段PR時(shí)，PN+NQ=PR最短.求直線EQ、尸7?解析式，聯(lián)立方程組即求得點(diǎn)R坐標(biāo)，進(jìn)而求得

PR的長(zhǎng).

(2)先求得C,D,尸的坐標(biāo)，可得AC0E是等腰直角三角形，當(dāng)ACDF繞產(chǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。再沿直線PO平移

可得△9C7T,根據(jù)以。，C”,D',K為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，可得OK//C7T,PD±C'D',OK±PD,OK=2,

即可求得K的坐標(biāo)，當(dāng)ACDF繞廠順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。再沿直線平移可得△尸C7T,根據(jù)以。，C”,D',K為

頂點(diǎn)的四邊形為菱形，可得OK_LPD,OK=2貶+2,即可求得K的坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PG_Lx軸于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)H,在PG上截取=連接p，N，

以NE為斜邊在直線NE上方作等腰RtANEQ,過(guò)點(diǎn)P作P'RJ_E。于點(diǎn)R

?.?x=0時(shí)，y=^x2+x-4=-4

C(0,-4)

?jy=O時(shí)，-x2+x-4=0

2

解得：％=—4,x2—2

A(-4,0),5(2,0)

直線AC解析式為y=-x-4

???拋物線上的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3

1,7

yp=—x3~2+3—4=—

￡22

.?.￡(3,1),直線4：y=(

?.?點(diǎn)時(shí)在x軸上，點(diǎn)N在直線4上，軸

7

:.PP=MN=—

2

設(shè)拋物線上的點(diǎn)P(f,lr2+r-4)(-4<r<0)

—4)

11,

PH——t—4—(—t9+，-4)=—1~—21

22

2

SMPr=SlMSrP\r”rl+St.sC^PrnII=-2P2H*AG+-PH2?OG=-PH9A=2PH=-t-4t

「?當(dāng)，=-W=-2時(shí)，SAAPC最大

-z

「?=(產(chǎn)+?-4=2-2—4=-4,%=%+(=-；

F(-2,-4),P(-2,-3

?;PP=MN,PP1//MN

，四邊形RWNP是平行四邊形

PM=PN

?.?等腰RtANEQ中，NE為斜邊

/.ZNEQ=NENQ=45°,NQLEQ

72

:.NQ=-^-EN

:.PM+MN+與EN=P'N+PP'+NQ=；+P'N+NQ

???當(dāng)點(diǎn)P、N、。在同一直線上時(shí)，PN+NQ=PR最小

:.PM+MN+-EN=-+P'R

22

設(shè)直線EQ解析式為.Y=-x+a

713

-3+a=—解得：a=—

22

13

直線EQ:y=-

設(shè)直線P'R解析式為丁=%+人

;.-2+匕=-：解得：^=—

22

3

.?.直線尸R：y=%+^

13.

y=-x+—r5

2x——

?「3解得：2

y=x+-[y=4

,-./?(1,4)

2

P'R=J(-+2)2+(4+-)2=處

V222

PM+MN+—EN最小值為7+9行

22

(2)-.-PD±AC,P(-2T),

?.?直線PD解析式為：y=x-2,

0(0,-2),F(-l,-3),

:.CD=2,DF=CF他,ACDE是等腰直角三角形,

如圖2,把ADFC繞頂點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到二仁（亞-1,-3）,0（-1,&-3）

把△OFC'沿直線平移至△。，尸。，，連接。CC"

/圖2

則直線CC”解析式為），=x-2-0,直線。ZT解析式為丫=》+&-2,顯然OC”..也+1>2=C"￡T

???以。，C',D：K為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，OC'不可能為邊，只能以"'、C'D'為鄰邊構(gòu)成菱形

,,,

,\OD=CD=OK=29

?.?0K//O,PDICD

:.OK±PD

；.K、(V2,_),

如圖3,把AD尸。繞頂點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到△ZXFC',

圖3

-72-3)

把△OFC沿直線PO平移至△ZTk。"連接。ZT,CC,

顯然，Ciy'HPD,OC"..>j2+\>C"D",OD"..>j2+\>C"D",

以。，C',D',K為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，C〃￡T只能為對(duì)角線,

:KQ+>fi,-2-夜).

綜上所述，點(diǎn)K的坐標(biāo)為：,-V2),K2(2+y/2,-2-忘).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)最值應(yīng)用，線段和最小值問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移、旋轉(zhuǎn)

等幾何變換，等腰直角三角形性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天；(2)甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+2)天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)植樹7天和乙隊(duì)單獨(dú)植

樹5天的工作量相同，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，根據(jù)甲隊(duì)完成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量不少于總工作量(1),即可得出關(guān)于y的一

元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需X天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需(x+2)天,

57

依題意，得：-=——，

xx+8

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，

**.x+2=l.

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需1天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需20天.

(2)設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工y天，

依題意，得：

解得：Q2.

答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工2天.

【點(diǎn)睛】

本題是一道工程問(wèn)題的運(yùn)用，考查了工作時(shí)間x工作效率=工作總量的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程

的解法的運(yùn)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的地方.

21、直線L上距離。點(diǎn)4000米的C處開挖.

【解析】

【分析】

首先證明是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得a)2+BG=BQ2,然后再代入30=800米進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

.,.ZACD=90",

VZABZ)=135°,

；.NDBC=45°,

ZD=45",

BCD是等腰直角三角形，CB=CD,

在RtZ\OC3中：CZ)2+BC2=B￡>2,

2CD2=8002,

CD=4OO0(米)，

答：直線L上距離。點(diǎn)400亞米的C處開挖.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，利用勾股定理求直角三角形的邊長(zhǎng)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求角度.

22、(1)①詳見解析；②詳見解析；(1)當(dāng)8EWO尸時(shí)，(3E+0/04E/=L4)仍然成立，理由詳見解析；(3)

PD=276-272

【解析】

【分析】

(D①連接ED、BF,證明四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明；②根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定

理證明；

(1)過(guò)D作DMJ_BE交BE的延長(zhǎng)線于M,連接BD,證明四邊形EFDM是矩形,得到EM=DF,DM=EF,ZBMD=90°,

根據(jù)勾股定理計(jì)算；

(3)過(guò)P作PE_LPD,過(guò)B作BELPE于E,根據(jù)(1)的結(jié)論求出PE,結(jié)合圖形解答.

(1)證明：①連接ED、BF,

'：BE//DF,BE=DF,

???四邊形BEDF是平行四邊形，

：.BD.EF互相平分；

②設(shè)BD交EF于點(diǎn)O,貝ljOB=OD=，BD,OE=OF=-EF.

22

?JEFLBE,

:.NBEF=9Q°.

在RtZiBE。中，BEx+OEl=OB\

:.(BE+DF)i+EF1=(1B￡)*+(1OE)1=4(BE'+OE1)=4OB'=(1OB)l=BD'.

在正方形A5C。中，A5=AO,BD1=AB'+AD'=1AB'.

：.(BE+DF)'+EF'=IAB'；

(1)解：當(dāng)BEW。尸時(shí)，(BE+DF)I+E〃=1A"仍然成立，

理由如下：如圖1,過(guò)。作OM_L5E交8E的延長(zhǎng)線于連接8Z).

'：BE//DF,EF1.BE,

：.EF±DF,

二四邊形是矩形，

：.EM=DF,DM=EF,N3MD=90°,

在RtZkBOM中，BM'+DMl=BD',

:.(BE+EM)l+DMi=BD'.

即(BE+DF)UE尸I=1A/；

圖3

(3)解：過(guò)P作過(guò)3作BEJ_PE于E,

則由上述結(jié)論知，(BE+PD)l+PEx=\ABl.

'：ZDPB=135°,

:.NBPE=45°,

；.NPBE=45°,

：.BE=PE.

.?.△PBE是等腰直角三角形,

：.BP=y/2HE,

Vy/2BP+lPD=4y/6,

：.1BE+lPD=4y/6,即BE+PD=1R,

VAB=4,

(176)】+PEi=lX4i,

解得，PE=\也,

BE=1yp2,?

；.PD=1a-172.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助性、掌握正方形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

23、(1)圖見解析，(3,-4)；(2)—；(3)圖見解析，(2,3).

【解析】

【分析】

(1)如圖，畫出AABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的AA|B,CI；

(2)如圖，根據(jù)弧長(zhǎng)公式喘，計(jì)算點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；畫出AABC后的AA2B2c2；

(3)如圖，畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的2c2.

【詳解】

⑴如圖所示：點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,-4)：

故答案為：(3,-4)

(2)由勾股定理得：08=斤不=5,

.90萬(wàn)x5_5-

1802

故答案為：;

(3)如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(2,3)

故答案為：(2,3).

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，掌握作圖法則是解題關(guān)鍵

24、(1)573?(2)今2.

2

【解析】

【分析】

(1)如圖，過(guò)A作AE-D3交CB延長(zhǎng)線于E,：ACJ_DB,AE〃DB,；.ACJ_AE,NAEC=NDBC=30。，即AEAC

為直角三角形，四邊形AE3O為平行四邊形，根據(jù)勾股定理求解；

(2)記梯形ABCD的面積為S