魯教版九年級數(shù)學(xué)上冊《3.5確定二次函數(shù)的表達(dá)式》同步測試題及答案

第第頁魯教版九年級數(shù)學(xué)上冊《3.5確定二次函數(shù)的表達(dá)式》同步測試題及答案班級：姓名：一、單選題1．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+32．拋物線的對稱軸為直線x=3，y的最大值為?5，且與y=1A．y=?12(C．y=12(3．若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點A．(2，4) B．(?2，?4) C．4．下列二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（）A．y=（x﹣1）2﹣1 B．y=（x﹣1）（x+1）C．y=（x+1）2 D．y=x2+25．下列拋物線中，與拋物線y=?3x2+1A．y=?3(x+1)2+2C．y=?(3x?1)2+26．如圖所示的拋物線的解析式為（）A．y=?43x2+4 B．y=?37．若拋物線經(jīng)過（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三點，則此拋物線的解析式為（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣x2﹣18．y是x的二次函數(shù)，其對應(yīng)值如下表：x|…?101234…y…4m0149…下列敘述不正確的是（）A．該二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線x=1B．m=1C．當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大D．圖象與x軸有兩個公共點9．已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過A（－2，0），O（0，0），B（－3，y1），C（3，y2）四點，則y1A． B．y1=y2 C．10．已知點（﹣2，4）在拋物線y=ax2上，則a的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．1二、填空題11．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0，﹣2）的拋物線的表達(dá)式．12．若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于正半軸C點，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線的解析式為．13．已知拋物線y=axx…?2?1012…y…?8?20?2?8…則下列說法：①圖象經(jīng)過原點；②圖象開口向下；③圖象的對稱軸是y軸；④圖象經(jīng)過點?3,?18．其中正確的是．14．請寫出同時符合以下兩個條件的一個二次函數(shù)的解析式；①過點（3，1）；②當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。?5．一個二次函數(shù)的圖象與拋物線y=3x2的形狀相同，且頂點為1，三、解答題16．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4a經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出二次函數(shù)的函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍；（3）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)．17．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(－1，0)和(3，0)，并且與y軸交于點(0，3)．求這個二次函數(shù)表達(dá)式．18．已知二次函數(shù)的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）．（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過原點時，A、B兩點隨圖象移至A′、B′，求△OA′B′的面積．19．已知：拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（2，﹣3）和B（4，5）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)B點關(guān)于對稱軸的對稱點為C，拋物線L：y＝mx2（m≠0）與線段BC恰有一個交點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．20．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,?6)，頂點為(?1,4)，求此二次函數(shù)的解析式．四、綜合題21．已知A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）五個點，拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）經(jīng)過其中的三個點．（1）求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）點A在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上嗎？為什么？（3）求a和k的值．22．如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+m交于點A和點B(2，5)（1）求拋物線的解析式.（2）點M(xM，yM)與點N(3，y（3）點E，F(xiàn)為拋物線上兩點（點E在點F的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，點Q為拋物線上點E，F(xiàn)之間（含點E，F(xiàn)）的一個動點，求點Q的縱坐標(biāo)yQ23．在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是線段AB上一點，且DB＝4，過點D作DE與線段AC相交于點E，使以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，求DE的長.請根據(jù)下列兩位同學(xué)的交流回答問題：（1）寫出正確的比例式及后續(xù)解答；（2）指出另一個錯誤，并給予正確解答.參考答案1．A2．B3．A4．A5．A6．C7．C8．D9．A10．B11．y=﹣x2﹣2x﹣2（答案不唯一）12．y=﹣112x2+x+12或y=﹣112x2﹣713．①②③④14．y=?15．y=3x216．（1）y=﹣x2+3x+4；（2）﹣1＜x＜4；（3）點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)為（0，1）．17．解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax把點(－1，0)，(3，0)和(0，3)代入，則a?b+c=09a+3b+c=0解得：a=?1b=2∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=?x18．解：（1）由頂點A（﹣1，4），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x+1）2+4（a≠0），將點B（2，﹣5）代入解析式得：﹣5=a（2+1）2+4，解得：a=﹣1．則二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3；（2）令x=0，得y=﹣（0+1）2+4=3，故圖象與y軸交點坐標(biāo)為（0，3）．令y=0，得0=﹣（x+1）2+4，解得x1=﹣3，x2=1．故圖象與x軸交點坐標(biāo)為（﹣3，0）和（1，0）；（3）設(shè)拋物線與x軸的交點為M、N（M在N的左側(cè)），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過原點時，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個單位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=12×（2+5）×9﹣12×2×4﹣19．（1）y=x2-2x-3；（2）520．y=?21．（1）解：∵拋物線y=a（x﹣1）2+k的對稱軸為x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）兩點縱坐標(biāo)相等，由拋物線的對稱性可知，C、E關(guān)于直線x=1對稱，又∵C（﹣1，2）與對稱軸相距2，E（4，2）與對稱軸相距3，∴C、E兩點不可能同時在拋物線上（2）解：假設(shè)點A（1，0）在拋物線y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，則a（1﹣1）2+k=0，解得k=0，因為拋物線經(jīng)過5個點中的三個點，將B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）代入，得出a的值分別為a=﹣1，a=12，a=﹣1，a=2所以拋物線經(jīng)過的點是B，D，又因為a＞0，與a=﹣1矛盾，所以假設(shè)不成立．所以A不在拋物線上（3）解：將D（2，﹣1）、C（﹣1，2）兩點坐標(biāo)代入y=a（x﹣1）2+k中，得a+k=?14a+k=2解得a=1k=?2或?qū)、D兩點坐標(biāo)代入y=a（x﹣1）2+k中，得9a+k=2a+k=?1解得a=3綜上所述，a=1k=?2或22．（1）解：把B(2，5)代入到y(tǒng)=x+m中得：2+m=5，∴m=3，∴一次函數(shù)解析式為y=x+3，令y=x+3=0，則x=?3，∴A(?3，0)，∴9?3b+c=04+2b+c=5∴b=2c=?3∴拋物線解析式為y=x（2）解：當(dāng)x=3時，y=3∵拋物線解析式為y=x∴拋物線對稱軸為直線x=?1，∴拋物線經(jīng)過點(?5，12)，∵點M(xM，yM)與點∴xM>3或（3）解：點E，F(xiàn)為拋物線上兩點（點E在點F的左側(cè)），且到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度，∴點E的橫坐標(biāo)為?4或2，點F的橫坐標(biāo)為?6或4，∴點E的坐標(biāo)為(2，5)或(?4，5)，點F的坐標(biāo)為(4，21)或(?6，21)，∵點E在點F的左側(cè)，∴點F的坐標(biāo)為(4，21)，∵點Q為拋物線上點E，F(xiàn)之間（含點E，F(xiàn)）的一