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數(shù)學(xué)廣角——植樹問題7人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1課時(shí)兩端都栽的植樹問題猜謎語(打一人體器官):一棵小樹五個(gè)叉,不長(zhǎng)葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說話。5個(gè)手指有幾個(gè)空隙?間隔在數(shù)學(xué)上,我們把像這樣的空叫做間隔。5個(gè)手指有4個(gè)間隔。4個(gè)手指有幾個(gè)間隔?3個(gè)手指呢?同學(xué)們一定見過下面這些現(xiàn)象,它們之間有什么相似的地方嗎?間隔間隔間隔間隔
同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹?
1(教材第104頁例1)從題目中你獲得了哪些條件?要求什么問題?
同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹?
1(教材第104頁例1)“一邊”“兩端要栽”“每隔5m”各是什么意思?只在小路的一側(cè)栽樹,另一側(cè)不栽樹小路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽樹兩棵樹之間的間隔是5m。知條件:小路的全長(zhǎng)是_______。小樹之間的間隔是______。要求的是________的總數(shù)。100m5m植樹
同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹?
1
1.我們把100米叫做“總長(zhǎng)”。2.我們通常把樹與樹之間叫做“間隔”。3.把5米叫做“間隔距離”。小組合作:探究100m的小路要栽多少棵樹?合作要求1.先各自畫畫示意圖,看看20m和25m長(zhǎng)的小路一邊可以栽幾棵樹?想一想30m、35m、……呢?看其中有沒有什么規(guī)律。2.組內(nèi)交流,說說自己的想法和發(fā)現(xiàn)。3.歸納小結(jié),準(zhǔn)備全班匯報(bào)。小紅算得對(duì)嗎?畫圖檢驗(yàn)一下。
同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹?
100÷5=20(棵)小紅這樣算:1100m太長(zhǎng)了,我先用20m來檢驗(yàn),20÷5=4(棵)。畫圖示:20m可以栽幾棵樹?20m5m5m5m5m間隔有4個(gè)間隔,種了5棵樹。
同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹?
1應(yīng)該栽5棵,直接用除法計(jì)算不對(duì)。25m5m5m5m5m有5個(gè)間隔,種了6棵樹。5m
同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹?
1用25m試試看,能栽多少棵樹?20米25米你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?不畫圖,你知道30m、35m要栽幾棵樹嗎?總路長(zhǎng)間隔距離間隔數(shù)/個(gè)植樹棵數(shù)20m5m25m5m30m5m35m5m………………45566778+1+1+1+1棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離發(fā)現(xiàn):兩端都栽時(shí)
棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵樹-1
問題:在兩頭種的情況下,棵數(shù)為什么會(huì)比間隔數(shù)多1呢?這個(gè)1多在哪了?你能到圖中指一指嗎?……12345192021……100米棵數(shù)=間隔數(shù)+1100÷5+1=21(棵)間隔數(shù)棵數(shù)+1=間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔距離請(qǐng)根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)列算式解決例題1
同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹?
1我發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
間隔數(shù):100÷5=20(個(gè))植樹棵數(shù):20+1=21(棵)答:一共要栽21棵樹。
同學(xué)們?cè)陂L(zhǎng)100m的小路一邊植樹,每隔5m栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵樹?
1100m共有20個(gè)間隔,兩端都要栽,所以一共要栽_____棵樹。21小結(jié)不封閉路線上兩端都栽的植樹的問題總路線長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+11.在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈(兩端都要安裝),每隔50m安裝一盞。一共要安裝多少盞路燈?2000÷50+1=41(盞)2km=2000m41×2=82(盞)答:一共要安裝82盞路燈。提示:可以把一盞路燈看成一棵樹,當(dāng)成植樹問題來回答。
做一做注意街道兩旁都要安裝路燈,求出一邊安裝路燈的盞數(shù)再乘2即可。(教材第105頁“做一做”)2.馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每?jī)煽梦嗤┲虚g栽一棵銀杏樹,一共要栽多少棵銀杏樹?25-1=24(棵)答:一共要栽24棵銀杏樹。提示:把銀杏樹當(dāng)成兩棵樹之間的間隔,這樣就可根據(jù)“植數(shù)棵樹-1=間隔數(shù)”來解答。(教材第107頁第1題)3.5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km,相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站?12÷1=12(個(gè))12+1=13(個(gè))答:一共設(shè)有13個(gè)車站。(教材第107頁第2題)假如一個(gè)車站就是一棵樹,這也是植樹問題。4.工人們正在架設(shè)電線桿,相鄰兩根間的距離是200m。在總長(zhǎng)
3000m的筆直路上,一共要架設(shè)多少根電線桿(兩端都架設(shè))?
3000÷200=15(個(gè))
15+1=16(根)答:一共要架設(shè)16根電線桿。提示:可以把一根電線桿看成一棵樹,當(dāng)成植樹問題來回答。(教材第107頁第3題)5.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹,每隔6m種一棵,一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
間隔數(shù):36-1=35(個(gè))
總路長(zhǎng):35×6=210(米)答:從第一棵到最后一棵的距離有210米。間隔數(shù)=植數(shù)棵樹-1,總路長(zhǎng)=植株間距×間隔數(shù)。(教材第107頁第4題)
間隔數(shù):102÷2-1=50(個(gè))
植株間距:150÷50=3(米)
答:相鄰兩棵之間的距離為3米。根據(jù)“間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1”“植株間距=總路長(zhǎng)÷間隔數(shù)”可以求解。6.在一條長(zhǎng)150米的大路兩邊各栽一行樹,起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽,相鄰兩棵樹之間的距離相等,一共栽了102棵,相鄰兩棵之間的距離為多少米?7.小明乘電梯從1樓到3樓用了40秒,照這樣計(jì)算,電梯從1樓到9樓要用多長(zhǎng)時(shí)間?40÷(3-1)×(9-1)=160(秒)答:電梯從1樓到9樓要用160秒。1樓到3樓之間有2個(gè)間隔,同理1樓到9樓之間有9-1=8(個(gè))間隔,也可以看作是植樹問題。在筆直的景觀道旁插著49面彩旗,彩旗的間隔是4m?,F(xiàn)在改成間隔6m,此時(shí)一共插了多少面彩旗?(兩端都插)8.答:此時(shí)一共插了33面彩旗。景觀道的長(zhǎng)度:4×
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