數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(高中數(shù)學(xué))

數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)列的定義按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)（通常稱為首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，所以數(shù)列的一般形式可以寫成：簡(jiǎn)記為。項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列，項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫做無窮數(shù)列。1.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；2.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；3.各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列；4.從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列；知識(shí)點(diǎn)二、通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。知識(shí)點(diǎn)三、數(shù)列的前n項(xiàng)和1.數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義：我們把數(shù)列從第一項(xiàng)起到第n項(xiàng)止的各項(xiàng)之和，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記作，即。2.數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系：等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)一、等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。知識(shí)點(diǎn)二、等差中項(xiàng)1.根據(jù)等差中項(xiàng)的定義：是等差數(shù)列，則；反之，若，則是等差數(shù)列。2.在等差數(shù)列中，任取相鄰的三項(xiàng)，則是與的等差中項(xiàng)；反之，是與的等差中項(xiàng)對(duì)一切均成立，則數(shù)列是等差數(shù)列。因此，數(shù)列是等差數(shù)列。3.若數(shù)列是等差數(shù)列，且p+q=s+t,則。（p,q,s,t∈N）知識(shí)點(diǎn)三、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，其中為首項(xiàng)，為公差。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法：累加法：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以等號(hào)兩邊分別相加，得，所以。2.等差數(shù)列的應(yīng)用：已知等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)，知識(shí)點(diǎn)四、等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系1.從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列：由于=所以當(dāng)d≠0時(shí)，等差數(shù)列的第n項(xiàng)是一次函數(shù)。2.等差數(shù)列的單調(diào)性：當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)d=0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式一、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：（1）；（2）。2.公式的推導(dǎo)：若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，則倒序，得：兩式相加，得：=所以有。將代入上式，得。二、等差數(shù)列前n項(xiàng)和的常用性質(zhì)性質(zhì)2：若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則，k=1,2······性質(zhì)3：（1）當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)，，。 （2）當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n+1時(shí)，，。性質(zhì)4：若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列仍為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為，且點(diǎn)（n=1,2,3,···）共線。性質(zhì)5：若數(shù)列與均為等差數(shù)列，且前n項(xiàng)和分別是和,則，。等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)一、等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示。1.等比數(shù)列的各項(xiàng)不能為0，公比也不能為0；2.。知識(shí)點(diǎn)二、等比中項(xiàng)：1.由可得，；2.等比數(shù)列中任取相鄰的三項(xiàng)，則。知識(shí)點(diǎn)三、等比數(shù)列通項(xiàng)公式：1.首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列通項(xiàng)公式為：公式的推導(dǎo)：累乘法：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以當(dāng)n≥2時(shí)，，所以。知識(shí)點(diǎn)四等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系1.從函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)等比數(shù)列：由可知，當(dāng)q>0且q≠1時(shí)，等比數(shù)列的第n項(xiàng)是函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值。2.等比數(shù)列的單調(diào)性：由等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系可得等比數(shù)列的單調(diào)性如下：①當(dāng)或時(shí)，等比數(shù)列為遞增數(shù)列。②當(dāng)或時(shí)，等比數(shù)列為遞減數(shù)列。③當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列。④當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列。知識(shí)點(diǎn)五等比數(shù)列的性質(zhì)：設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列：性質(zhì)1：設(shè)是數(shù)列中任意兩項(xiàng)，則：.性質(zhì)2：若數(shù)列是等比數(shù)列，且s+t=m+n，則特別的，若,則性質(zhì)3：若是等比數(shù)列，則下標(biāo)（即項(xiàng)的序號(hào)）成等差數(shù)列的項(xiàng)，仍然成等比數(shù)列。即若成等差數(shù)列，則成等比數(shù)列。性質(zhì)4：性質(zhì)5：（1）若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列，則，，都是等比數(shù)列，且公比分別是。（2）若數(shù)列和分別是公比為和的等比數(shù)列，則數(shù)列，仍是等比數(shù)列，且公比分別是，。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和知識(shí)點(diǎn)一、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式1.公式：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。2.公式推導(dǎo)過程：設(shè)等比數(shù)列則①②①-②得：因此，