11.3.1多邊形（分層練習(xí)）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（人教版）

11.3.1多邊形分層練習(xí)

1.從十邊形的一個頂點出發(fā)可以畫出的對角線的條數(shù)是(

)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A

【解析】103=72.如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有(

)

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】A

【解析】解：所示的圖形中，屬于多邊形的有第一個、第二個、第四個，共有3個．

故選：A．

根據(jù)多邊形的定義：平面內(nèi)不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形．顯然只有第一個、第二個、第四個．

本題主要考查了多邊形的定義，理解多邊形的定義，根據(jù)定義進(jìn)行正確判斷．3.過一個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形．這個多邊形是(

)A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】C

【解析】【分析】

經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n-2)個三角形，根據(jù)此關(guān)系式求邊數(shù)即可．

本題考查了多邊形的對角線，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)過多邊形一個頂點的對角線與分成的三角形的個數(shù)的關(guān)系列方程求解．

【解答】

解：由題意得5+2=7，

故過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形的多邊形為七邊形，

故選：4.一個六邊形共有n條對角線，則n的值為(

)A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C

【解析】解：六邊形的對角線的條數(shù)n=6×(6-3)2=9．

故選C．

直接運用多邊形的邊數(shù)與對角線的條數(shù)的關(guān)系式求解．

本題考查了多邊形的對角線的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握：n邊形對角線的總條數(shù)為：n(n5.下列所描述的圖形中，是正多邊形的是．(

)A.三條邊都相等的三角形 B.四個角都是直角的四邊形

C.四條邊都相等的四邊形 D.六條邊都相等的六邊形【答案】A

【解析】【分析】正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．依此即可求解．

此題主要考查了正多邊形，關(guān)鍵是掌握正多邊形的定義．【解答】解：三條邊都相等的三角形是等邊三角形，它的三個角相等，三條邊都相等，是正多邊形．

故選：A．6.下列說法正確的是(

)A.由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形

B.多邊形的兩邊所在直線組成的角是這個多邊形的內(nèi)角或外角

C.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形是正多邊形

D.連接多邊形兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線【答案】C

【解析】解：A.在同一平面內(nèi)，由多條線段首尾順次相接組成的封閉圖形是多邊形，故A選項錯誤；

B.多邊形的兩邊所在直線組成的角中有一個角是多邊形內(nèi)角的對頂角，它既不是多邊形的內(nèi)角，也不是多邊形的外角，故B選項錯誤；

C.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形是正多邊形，故C選項正確；

D.連接多邊形任意兩個不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線，故D選項錯誤．

故選C．

7.如圖所示，將多邊形分割成三角形，圖?①中可分割出2個三角形;圖?②中可分割出3個三角形;圖?③中可分割出4個三角形，由此你能猜測出，n邊形可以分割出

個三角形．

【答案】(n【解析】【分析】

本題考查圖形規(guī)律問題，根據(jù)題干給出的三個圖形的分割情況，找出規(guī)律作答即可．

【解答】

解：圖①三角形分割出2個三角形；

圖②四邊形分割成出3個三角形；

圖③五邊形分割出4個三角形；

……

以此類推，n邊形分割出(n-1)個三角形．

8.過多邊形的一個頂點可以作8條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為

．【答案】11

【解析】【分析】可根據(jù)n邊形從一個頂點引出的對角線與邊的關(guān)系：n-3，列方程求解．

此題主要考查了多邊形對角線，多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有(n【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，

則n-3=8，

解得：n=11．

9.n邊形沒有對角線，m邊形從一個頂點出發(fā)最多引5條對角線，則n+m=__________【答案】11

【解析】解：由題意得：m-3=5，n=3，

解得m=8，n=3，

∴m+n=8+3=11．

故答案為：11．

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出1.如圖，△ABC、△ADE及△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點．若AB=4時，則圖形ABCDEFG外圍的周長是A.12

B.15

C.18

D.21【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及三角形中位線定理．

利用平移性質(zhì)可得圖形ABCDEFG外圍的周長等于等邊三角形△ABC的周長加上AE，GF長，利用三角形中位線長定理可得其余未知線段的長．

【解答】

解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等邊三角形，D和G分別為AC和AE的中點，AB=AC=BC=4，

∴DE=CD=122.一個多邊形截去一個角后，形成一個六邊形，那么原多邊形邊數(shù)為(

)A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形，此類問題要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況．

實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到．

【解析】

解：如圖可知，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7．

故選：D．

3.把一張正方形紙片按如圖所示的方法對折兩次后剪去兩個直角，那么打開以后的形狀是(

)

A.六邊形 B.八邊形 C.十二邊形 D.十六邊形【答案】B

【解析】本題主要考查了與剪紙相關(guān)的知識；動手操作的能力是近幾年?？嫉膬?nèi)容，要掌握熟練．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點結(jié)合實際操作解題．

解：此題需動手操作，因為剪去的角是直角，通過折疊可知是八邊形．

故選：B．

1.某中學(xué)八年級(1)班數(shù)學(xué)課外興趣小組在探究“n邊形共有多少條對角線”這一問題時，設(shè)計了如下表格：多邊形的邊數(shù)45678…從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出的對角線條數(shù)…多邊形對角線的總條數(shù)…(1)探究：假若你是該小組的成員，請把你探究的結(jié)果填入上表．(2)猜想：隨著邊數(shù)的增加，多邊形對角線的條數(shù)會越來越多，從n邊形的一個頂點出發(fā)可引出的對角線條數(shù)為多少？n邊形對角線的總條數(shù)為多少？(3)應(yīng)用：10個人聚會，站成一圈，每個人都要同與自己不相鄰的人握一次手，他們共握