易錯點08統(tǒng)計與概率(原卷版+解析)

易錯點08統(tǒng)計與概率統(tǒng)計及3類統(tǒng)計圖的特點（條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖）統(tǒng)計相關概念（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、方差等）概率計算易錯分析易錯分析01中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關概念理解不透徹，錯求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。求注意點：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)必須將數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，然后再取中間一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級校聯(lián)考階段練習）某射擊運動員在一次射擊練習中，5次射擊成績（單位：環(huán)）記錄如下：8，9，，7，10，因記錄員不小心，有一個數(shù)字被污染了，但記錄員記得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】9【思路點撥】答案有誤，先根據(jù)眾數(shù)求出被污染了的數(shù)字，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【規(guī)范解答】解：∵記錄員記得數(shù)據(jù)8，9，，7，10的眾數(shù)為8，∴為8，從小到大排列為7，8，8，9，10，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故答案為：8．【考點評析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【變式訓練01】（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學（鹽城市藝術高級中學、鹽城市逸夫中學）?？寄M預測）若樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是，則數(shù)據(jù)，，的方差是______．【變式訓練02】（2022秋·江蘇揚州·九年級?？茧A段練習）某射擊隊從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績中位數(shù)甲108981099①乙107101098②(1)寫出表中①，②表示的數(shù)：①________，②________；(2)請分別計算甲、乙兩人六次測試成績的方差；(3)你認為推薦誰參加比賽更合適？并說明理由【變式訓練03】（2023秋·江蘇揚州·九年級?？计谀┘?、乙兩名隊員參加射擊訓練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c(1)a＝；；_；(2)已知乙隊員射擊成績的方差為環(huán)2，計算出甲隊員射擊成績的方差，并判斷哪個隊員的射擊成績較穩(wěn)定；(3)若甲再試一次，第11次的測試成績?yōu)?環(huán)，與前10次成績相比，甲第11次射擊后成績的方差將（填“變大”、“變小”、“不變”）．易錯分析易錯分析02極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。注意點：方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即：[++……+]。（2023秋·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將（

）A．不變 B．變大 C．變小 D．不能確定【答案】B【思路點撥】答案有誤，根據(jù)原數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是3，可表示出原數(shù)據(jù)的方差，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3的平均數(shù)還是3，再表示出新數(shù)據(jù)的方差，比較大小即可.【規(guī)范解答】∵、、、的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3的平均數(shù)還是3，那么這組新數(shù)據(jù)的方差為∴新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將變小.故選：C【考點評析】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關鍵是熟練掌握方差的計算公式.【變式訓練01】（2023秋·江蘇揚州·九年級?？计谀┘住⒁覂扇嗽?次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9，乙：5，9，7，10，9(1)下列表格中的a=，b=，c=；平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8a8c乙89b3.2(2)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．【變式訓練02】．（2022秋·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期中）為了加強心理健康教育，某校組織七年級（1）（2）兩班學生進行了心理健康常識測試（分數(shù)為整數(shù)，滿分為分），已知兩班學生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計圖．(1)填好表格中所缺的數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88（2）班8(2)從表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個班的成績更均勻．【變式訓練03】（2022秋·九年級課時練習）某校八年級（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是．班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是；（3）如果乙同學再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學6次引體向上成績的平均數(shù)，中位數(shù)，方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）易錯分析易錯分析03概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確求出事件的概率。注意點：頻率和概率是兩個不同的概念，事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定；當試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近。（2021·江蘇無錫·江蘇省天一中學?？既＃┰谝淮紊罾诸愔R競賽中，某校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面推斷正確的有（

）①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；②七年級學生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學生成績的優(yōu)秀率；③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【思路點撥】答案有誤，根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計學知識逐一加以判斷．【規(guī)范解答】解：∵七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，∴七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；故①正確，∵七年級學生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學生成績的優(yōu)秀率在在50%與70%之間，∴不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，故②錯誤；∵七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率在60%與70%之間．∴七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．故③正確．故選：C．【考點評析】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確理解優(yōu)秀率的計算方法是解題關鍵．【變式訓練01】（2022春·江蘇·九年級專題練習）對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)141176445720900合格頻率0.880.940.880.890.90(1)求的值；(2)估計這批襯衣的合格概率；(3)若出售1200件襯衣，其中次品大約有多少件？【答案】(1)(2)0.9(3)120【思路點撥】（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率分別求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出任取1件襯衣是合格品的概率；（3）利用總數(shù)×（1-合格率）可得結果．【規(guī)范解答】（1）解：100×0.88=88，900÷1000=0.9．故答案為：0.88，0.90．（2）解：根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時頻率越穩(wěn)定，則任意抽一件襯衣是合格品的概率的估計值為0.9．答：計這批襯衣的合格概率為0.9．（3）解：估計次品的數(shù)量為1200×(1－0.9)＝120（件）．答：次品大約有120件．【考點評析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【變式訓練02】（2022秋·九年級課時練習）某校舉行了“慶祝建黨100周年學黨史競賽”活動，并隨即抽查了部分同學的成績，整理并制作成圖表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率80≤x＜8550.185≤x＜9015n90≤x＜95m0.495≤x≤100100.2請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)m＝____，n＝____，抽查的總人數(shù)為_____人；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果比賽成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，任意抽取一位同學，則成績優(yōu)秀的概率為多少？【變式訓練03】（2022·江蘇·九年級專題練習）育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋學期學校組織初二年級學生參加30秒跳繩訓練，開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表跳繩個數(shù)（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80頻數(shù)（摸底測試）192772a17頻數(shù)（最終測試）3659bc育人中學初二學生30秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計圖(1)表格中a＝；(2)請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數(shù)據(jù)）(3)請問經(jīng)過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有多少？易錯分析易錯分析04平均數(shù)、加權平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計圖的圓心角與頻率之間的關系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系。（2021秋·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考階段練習）某校為了培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，舉辦“我愛數(shù)學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：比賽項目比賽成績/分甲乙丙研究報告908379小組展示857982答辯748491如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按的比例確定各小組的成績，此時哪個小組獲得此次比賽的冠軍．【答案】乙【思路點撥】答案有誤，分別求出三個小組的平均數(shù)，進行比較即可得解．【規(guī)范解答】根據(jù)題意，三個小組的比賽成績如下：甲小組的比賽成績?yōu)椋ǚ郑?，乙小組的比賽成績?yōu)椋ǚ郑?，丙小組的比賽成績?yōu)椋ǚ郑?，此時甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍．【考點評析】本題考查加權平均數(shù)．熟練掌握加權平均數(shù)的計算方法，是解題的關鍵．【變式訓練01】（2022秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考階段練習）甲、乙兩位同學5次數(shù)學選拔賽的成績統(tǒng)計如下表，他們5次考試的總成績相同，請同學們完成下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次甲成績8040705060乙成績705070a70(1)統(tǒng)計表中，______，甲同學成績的極差為______；(2)小穎計算了甲同學的成績平均數(shù)為60，方差是．請你求出乙同學成績的平均數(shù)和方差；(3)從平均數(shù)和方差的角度分析，甲、乙兩位同學誰的成績更穩(wěn)定．【變式訓練02】（2023秋·江蘇揚州·九年級校考期末）為了鞏固我縣創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”成果，某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分為A、B、C、D四個等級，對應的分數(shù)依次為100分、90分、80分、70分．學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制如圖的統(tǒng)計圖：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班80c(1)把這一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；(2)根據(jù)下表填空：___________；___________；___________；(3)請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個對這次競賽成績的結果進行分析．【變式訓練03】（2022秋·九年級課時練習）近年來，隨著人們健康睡眠的意識不斷提高，社會各界對于初中生的睡眠時間是否充足越發(fā)關注．近日我市某學校從全校1200人中隨機抽取了部分同學，調查他們平均每日睡眠時間，將得到的數(shù)據(jù)整理后繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖：(1)本次接受調查的人數(shù)為；圖中a＝；b＝；c＝；(2)某班學生小明平均每日睡眠時間為8.5小時，請問小明的睡眠時間是否達到平均水平？并說明理由．(3)教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時間應達到9小時，試估算該校學生睡眠時間達標人數(shù)．易錯分析易錯分析05對普查與抽樣調查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤。全面調查是對考查對象的全體調查，要求對考查范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調查則只是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況。（2022春·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．要調查現(xiàn)在人們在數(shù)字化時代的生活方式，宜采用普查的方式B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差是=0.03，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是6D．設，則當x是的平均數(shù)時，y的值最小【答案】B【思路點撥】答案有誤，根據(jù)調查方式可判斷A，根據(jù)方差可判斷B，根據(jù)中位數(shù)可判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的性質可判斷D．【規(guī)范解答】解：A中調查的對象數(shù)目多，適用抽查，故選項不符合題意；B中方差越小越穩(wěn)定，即乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故選項不符合題意；C中的中位數(shù)為=4.5，故選項不符合題意；D、=∵n＞0，函數(shù)圖象開口向上，∴當x===時，即當x為的平均數(shù)時，y取最小值，故選項符合題意；故選：D．【考點評析】本題主要考查的是全面調查與抽樣調查，方差的含義，中位數(shù)，平均數(shù)的含義，二次函數(shù)的性質，熟練根據(jù)相關知識判斷各個選項是解題的關鍵．【變式訓練01】（2022·江蘇揚州·?？级＃┫铝姓f法正確的是（

）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是必然事件B．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎C．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為、，方差分別為、．若，，，則乙的成績比甲的穩(wěn)定D．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，采用抽樣調查【變式訓練02】（2018春·江蘇泰州·九年級階段練習）學校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類活動：“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行調查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖．（1）學校采用的調查方式是；學校在各班共隨機選取了名學生；（2）補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）該校共有1100名學生，請計算喜歡“籃球”的學生人數(shù)．【變式訓練03】（2022秋·江蘇·九年級專題練習）合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育．綜合實踐小組為了解某校學生膳食營養(yǎng)狀況，從該校1380名學生中調查了100名學生的膳食情況，調查數(shù)據(jù)整理如下：中國營養(yǎng)學會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值蛋白質10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比為某物質提供的能量占人體所需總能量的百分比．(1)本次調查采用___________的調查方法；（填“普查”或“抽樣調查”）(2)通過對調查數(shù)據(jù)的計算，樣本中的蛋白質平均供能比約為14.6%，請計算樣本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)結合以上的調查和計算，對照下表中的參考值，請你針對該校學生膳食狀況存在的問題提一條建議．易錯分析易錯分析06求概率的方法：(1)簡單事件；（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值；（3）復雜事件求概率的方法運用頻率估算概率。（2023秋·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自黑色部分的概率是_____________．【答案】【思路點撥】答案有誤，設正方形的邊長為4，將的面積和的面積計算出來，再用陰影部分的面積除以正方形的面積即可求出此點取自黑色部分的概率.【規(guī)范解答】設正方形的邊長為4，則,且是等腰直角三角形

∵Rt中，∴此點取自黑色部分的概率是【考點評析】本題主要考查了幾何概率的求法，解題的關鍵是正確計算出陰影部分的面積.【變式訓練01】（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┰谝粋€暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是．(1)求暗箱中紅球的個數(shù)；(2)先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色不放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，畫樹狀圖或列表求兩次摸到的球顏色不同的概率．【變式訓練02】（2023秋·江蘇揚州·九年級?？计谀┮恢徊煌该鞯拇醒b有標號分別為1、2、3、5的4個球，這些球除標號外都相同．(1)從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率是；(2)先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【變式訓練03】（2022春·江蘇·九年級專題練習）我們國家青少年平均運動時間、身體素質水平都處于嚴重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會、學校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學生，進行了一次身體素質測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計表中的信息，解決下列問題：(1)本次抽測了名九年級學生，a＝，本次成績的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級學生，則體育成績優(yōu)秀學生的約有多少人？(3)在本次抽測的優(yōu)秀學生中按1∶9的比例抽取部分學生，其中恰好有2名女生．若從中隨機選取2名學生參加市級運動會，求恰好抽取一男一女的概率．易錯分析易錯分析07概率的實際應用，關注頻率與概率的整合。（2021春·江蘇·九年級專題練習）某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖所示），并規(guī)定：顧客消費200元以上（含200元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項優(yōu)惠，如果指針恰好在分界線上時，則需要重新轉動轉盤．某顧客正好消費300元，他轉動一次轉盤，實際付款210元的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】答案有誤，根據(jù)由題意，確定付款210的所占的圓心角的度數(shù)然后根據(jù)概率公式即可得到結論．【規(guī)范解答】解：他轉動一次轉盤，實際付款210元的概率為＝，故選：D．【考點評析】本題考查了概率的簡單計算，解決本題的關鍵是熟練掌握概率的計算公式.【變式訓練01】（2021春·江蘇·九年級專題練習）如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（

）A． B． C． D．【變式訓練02】（2022·江蘇徐州·一模）一款游戲的規(guī)則如下：如圖①為游戲棋盤，從起點到終點共7步；如圖②是一個被分成4個大小相等的扇形的轉盤，轉動轉盤，待轉盤自動停止后，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止），每次棋子按照指針所指的數(shù)字前進相應的步數(shù)，若棋子最終能恰好落在終點的視為通過游戲，棋子從起點前進2步到達B，第二次轉動轉盤指針所指數(shù)字為3，…，直到棋子到達終點或超過終點停止．（1）轉動轉盤一次，求轉盤停止后指針指向4的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖法，求轉動轉盤兩次能通過游戲的概率．【變式訓練03】（2012·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）“五·一”期間，某書城為了吸引讀者，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元的書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．如果讀者不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得10元的購書券．（1）寫出轉動一次轉盤獲得45元購書券的概率；（2）轉轉盤和直接獲得購書券，你認為哪種方式對讀者更合算？請說明理由．一、選擇題1．（2022秋·江蘇徐州·九年級校考期末）我市舉辦的“喜迎二十大·奮進新征程一鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館出入口示意圖．小穎和母親從同一入口進入分別參觀，參觀結束后，她們恰好從同一出口走出的概率是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考期中）蘇州某地2022年十月國慶期間每日最高溫度如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日氣溫（單位：）33383817121218則關于這組數(shù)據(jù)下列結果不正確的是（

）A．極差是26 B．平均數(shù)是24 C．中位數(shù)是18 D．眾數(shù)是383．（2022秋·九年級課時練習）小紅在“養(yǎng)成閱讀習慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調查了本校初二年級20名同學，在近5個月內每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，154．（2022秋·江蘇宿遷·九年級校聯(lián)考期末）已知、、、、是按從小到大順序排列的5個連續(xù)整數(shù)，若將這組數(shù)據(jù)變?yōu)?、、、、，則這組新數(shù)據(jù)與原來相比（

）A．平均數(shù)變大 B．中位數(shù)變小 C．極差變大 D．方差變小5．（2022秋·九年級課時練習）如圖所示，鏢盤為兩個半徑為1：2的兩個同心圓，其中陰影部分為小圓內部一個的扇形，向大圓上投擲飛鏢，則鏢針落在陰影部分的概率為（

） B． C． D．二、填空題6．（2022·江蘇蘇州·模擬預測）如圖，在圓中內接一個正五邊形，有一個大小為的銳角頂點在圓心上，這個角繞點任意轉動，在轉動過程中，扇形與扇形有重疊的概率為，求___________．7．（2022秋·江蘇·九年級專題練習）隨著北京冬奧會的成功舉辦，越來越多的人喜歡上冰雪運動．為了解當?shù)匾患一﹫龅慕?jīng)營情況，小聰對該滑雪場自2022年1月31日至2月13日共兩周的日接待游客數(shù)（單位：千人）進行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列三個結論：①按日接待游客數(shù)從高到低排名，2月6日在這14天中排名第4；②記第一周，第二周日接待游客數(shù)的方差分別為s12，s22，則s12＞s22；③這14天日接待游客數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2.0千人．其中所有正確結論的序號是______________．8．（2022秋·江蘇·九年級專題練習）射擊運動員小東10次射擊的成績（單位：環(huán)）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．這10次成績的平均數(shù)是8.1，方差是0.79，如果小東再射擊一次，成績?yōu)?0環(huán)，則小東這11次成績的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）9．（2022秋·九年級課時練習）為落實立德樹人，發(fā)展素質教育，加強美育，需要招聘兩位藝術老師，從學歷、筆試、上課和現(xiàn)場答辯四個項目進行測試，以最終得分擇優(yōu)錄取，甲、乙、丙三位應聘者的測試成績（10分制）如表所示，如果四項得分按照“1：1：1：1”比例確定每人的最終得分，丙得分最高，甲與乙得分相同，分不出誰將被淘汰；鑒于教師行業(yè)應在“上課“項目上權重大一些（其他項目比例相同），為此設計了新的計分比例，你認為三位應聘者中______（填：甲、乙或丙）將被淘汰．成績應聘者甲乙丙學歷989筆試879上課788現(xiàn)場答辯89810．（2022秋·江蘇·九年級專題練習）體育承載著國家強盛，民族振興的夢想，“雙減”落地助力體育鍛煉的升溫，下面是某同學假期中間連續(xù)6天每天用于體育鍛煉的時間（單位：分鐘）：40，50，x，60，60，70．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是50分鐘，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____分鐘．三、解答題11．（2023·江蘇泰州·九年級校考期末）隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門根據(jù)2021年國慶期間A、B、C、D、E等旅游景點接待游客的情況，繪制出下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：(1)2021年國慶期間，該市旅游景點共接待游客多少人？“其它”景區(qū)所占的百分比是多少？(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)12．（2022秋·江蘇宿遷·九年級統(tǒng)考階段練習）某射箭俱樂部準備從甲，乙兩位射箭運動員中選出一人參加俱樂部聯(lián)賽．現(xiàn)兩人在選拔賽中各射了箭，甲，乙兩人的比賽成績如下（單位：環(huán)）：甲：，，，，，，，，，；乙：，，，，，，，，，．教練組根據(jù)兩人的比賽成績繪制了如下不完整的數(shù)據(jù)分析表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲1乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)由上表填空：______，______，______；(2)根據(jù)本次選拔賽結果，請你從平均數(shù)和方差的角度分析，應選擇其中哪一位參加俱樂部聯(lián)賽更好些？13．（2023秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期末）按照國家視力健康標準，學生視力狀況分為：視力正常、輕度視力不良、中度視力不良、重度視力不良四個類別，分別用、、、表示．某數(shù)學興趣小組為了解本校學生的視力健康狀況，從全校1200名學生中隨機抽取部分學生，進行視力狀況調查，根據(jù)調查結果，繪制如下統(tǒng)計圖．抽取的學生視力狀況統(tǒng)計圖類別ABCD人數(shù)14050(1)_____________；(2)調查視力數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在類別為______類；(3)該校共有學生1200人，請估算該校學生中，中度視力不良和重度視力不良的總人數(shù)．14．（2022秋·九年級課時練習）為了倡導保護資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機抽取了50戶家庭，調查了他們5月的用水量情況，結果如圖所示．(1)這50戶家庭中5月用水量在20～30t的有多少戶？(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值（如0～10的中間值為5）來代替，估計該小區(qū)平均每戶用水量；(3)從該50戶用水量在20～40t的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30～40t的概率．15．（2022秋·九年級單元測試）某市民用水擬實行階梯水價，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4元/噸收費，超出w噸的部分按10元/噸收費，該市隨機調查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)據(jù)，繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計圖表：請根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：表1組別月用水量x噸/人頻數(shù)頻率第一組1000.1第二組n第三組2000.2第四組m0.25第五組1500.15第六組500.05第七組500.05第八組500.05合計1(1)觀察表1可知這次抽樣調查的中位數(shù)落在第_______組，表1中m的值為_________，n的值為_______；表2扇形統(tǒng)計圖中“用水量”部分的的圓心角為___________．(2)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，w至少定為多少噸？(3)利用（2）的結論和表1中的數(shù)據(jù)，假設表1中同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該市居民3月份的人均水費．易錯點08統(tǒng)計與概率統(tǒng)計及3類統(tǒng)計圖的特點（條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖）統(tǒng)計相關概念（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、方差等）概率計算易錯分析易錯分析01中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關概念理解不透徹，錯求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。求注意點：一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)必須將數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，然后再取中間一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級校聯(lián)考階段練習）某射擊運動員在一次射擊練習中，5次射擊成績（單位：環(huán)）記錄如下：8，9，，7，10，因記錄員不小心，有一個數(shù)字被污染了，但記錄員記得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】9【思路點撥】答案有誤，先根據(jù)眾數(shù)求出被污染了的數(shù)字，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解．【規(guī)范解答】解：∵記錄員記得數(shù)據(jù)8，9，，7，10的眾數(shù)為8，∴為8，從小到大排列為7，8，8，9，10，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．故答案為：8．【考點評析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【變式訓練01】（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學（鹽城市藝術高級中學、鹽城市逸夫中學）?？寄M預測）若樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是，則數(shù)據(jù)，，的方差是______．【答案】0【思路點撥】確定出，，后，根據(jù)方差的公式計算，，的方差【規(guī)范解答】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，，的方差．故答案為：0．【考點評析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義并求解出各數(shù)．【變式訓練02】（2022秋·江蘇揚州·九年級校考階段練習）某射擊隊從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績中位數(shù)甲108981099①乙107101098②(1)寫出表中①，②表示的數(shù)：①________，②________；(2)請分別計算甲、乙兩人六次測試成績的方差；(3)你認為推薦誰參加比賽更合適？并說明理由【答案】(1)，(2)，(3)甲參加比賽更合適，理由見解析【思路點撥】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可求出①；根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可求出②；（2）根據(jù)方差的計算公式，代值計算即可；（3）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）將，從小到大排列為，則甲的中位數(shù)為；乙的平均數(shù)為；故答案為：，；（2），；（3）∵，，∴推薦甲參加比賽合適．【考點評析】本題考查求平均數(shù)，求中位數(shù)，方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．【變式訓練03】（2023秋·江蘇揚州·九年級?？计谀┘?、乙兩名隊員參加射擊訓練，各自射擊10次的成績分別被制成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：隊員平均/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲7b7乙a7.5c(1)a＝；；_；(2)已知乙隊員射擊成績的方差為環(huán)2，計算出甲隊員射擊成績的方差，并判斷哪個隊員的射擊成績較穩(wěn)定；(3)若甲再試一次，第11次的測試成績?yōu)?環(huán)，與前10次成績相比，甲第11次射擊后成績的方差將（填“變大”、“變小”、“不變”）．【答案】(1)7,7,8(2)甲隊的方差為環(huán)2，甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定；(3)變小【思路點撥】（1）列出乙隊員10次射擊的成績，分別求出平均數(shù)a和眾數(shù)c，找出甲的成績從小到大排列后處在中間位置的兩個數(shù)，求出中位數(shù)b即可；（2）計算出甲的方差，然后進行比較得出結論；（3）計算出甲第11次射擊后的方差，與原來的方差比較即可得到結論．【規(guī)范解答】（1）解：乙隊員射擊成績?yōu)椋?，則平均數(shù)，眾數(shù)，甲隊員射擊成績的中位數(shù)，故答案為：7,7,8（2）甲隊員射擊成績的方差（環(huán)2），∵乙隊員的方差為4.2環(huán)2，∴甲隊員的方差小于乙隊員的方差，即甲隊員的射擊成績較穩(wěn)定；（3）甲再試一次，第11次的測試成績?yōu)?環(huán)，此時的平均數(shù)仍然為7環(huán)，此時的方差為：，即甲第11次射擊后成績的方差將變?。蚀鸢笧椋鹤冃　究键c評析】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，熟練掌握各個量的求法及意義是解題的關鍵．易錯分析易錯分析02極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。注意點：方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即：[++……+]。（2023秋·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將（

）A．不變 B．變大 C．變小 D．不能確定【答案】B【思路點撥】答案有誤，根據(jù)原數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是3，可表示出原數(shù)據(jù)的方差，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3的平均數(shù)還是3，再表示出新數(shù)據(jù)的方差，比較大小即可.【規(guī)范解答】∵、、、的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3的平均數(shù)還是3，那么這組新數(shù)據(jù)的方差為∴新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將變小.故選：C【考點評析】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關鍵是熟練掌握方差的計算公式.【變式訓練01】（2023秋·江蘇揚州·九年級校考期末）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9，乙：5，9，7，10，9(1)下列表格中的a=，b=，c=；平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8a8c乙89b3.2(2)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．【答案】(1)8，9，0.4(2)變小【思路點撥】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和方差的定義求解；（2）根據(jù)方差公式求出新的方差即可解答．【規(guī)范解答】（1）∵甲8環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴甲的眾數(shù)．∵乙的成績從小到大排列為：5，7，9，9，10，∴乙的中位數(shù)，甲的方差．故答案為：8，9，0.4；（2），∵，∴如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。蚀鸢笧椋鹤冃。究键c評析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟練掌握方差的計算方法是解答本題的關鍵．【變式訓練02】．（2022秋·江蘇揚州·九年級統(tǒng)考期中）為了加強心理健康教育，某校組織七年級（1）（2）兩班學生進行了心理健康常識測試（分數(shù)為整數(shù)，滿分為分），已知兩班學生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計圖．(1)填好表格中所缺的數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班88（2）班8(2)從表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個班的成績更均勻．【答案】(1)8，8，9(2)（1）班的成績更均勻【思路點撥】（1）根據(jù)（1）班的表求出兩班的總人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)定義、平均數(shù)定義、眾數(shù)定義直接求解即可得到答案；（2）根據(jù)比較兩班的方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：由題意知，（1）班和（2）班人數(shù)相等，為：（人），則（2）班學生中測試成績?yōu)榉值娜藬?shù)為：（人），根據(jù)加權平均數(shù)公式可得，（2）班的平均數(shù)是：（分），∵，∴9分出現(xiàn)的最多，則（2）班的眾數(shù)是9分，∵，∴（1）班第25、26個數(shù)在8分里，∴（1）的中位數(shù)是（分），統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班888（2）班898故答案為：8，8，9；（2）解：∵，∴（1）班的成績更均勻．【考點評析】本題考查求中位數(shù)、求平均數(shù)、求眾數(shù)及根據(jù)方差選擇方案，解題的關鍵是求出總人數(shù)及熟練掌握各個考點定義．【變式訓練03】（2022秋·九年級課時練習）某校八年級（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格是a＝，b＝，c＝．（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是．班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是；（3）如果乙同學再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學6次引體向上成績的平均數(shù)，中位數(shù)，方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）【答案】（1）a、b、c的值分別是8、8、9；（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎次數(shù)較多；（3）不變；變小；變?。舅悸伏c撥】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的概念計算即可得出答案；（2）通過對比甲，乙兩同學的方差，中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案；（3）首先計算乙同學之后的平均數(shù)，中位數(shù)和方差，然后與之前的進行比較即可得出答案．【規(guī)范解答】（1），因為甲中8共出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以b=8因為乙的有效次數(shù)中按順序排列后處于中間位置的是9，所以中位數(shù)c=9；故答案為a、b、c的值分別是8、8、9；（2），∴甲的方差較小，成績比較穩(wěn)定，∴選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽；∵乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)也是9，∴獲獎可能性較大，∴根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽；（3）∵原來的平均數(shù)是8，增加一次也是8，∴平均數(shù)不變．∵六次成績排序為5，7，8，9，9，10，∴處于中間位置的數(shù)為8，9，∴中位數(shù)為，∴中位數(shù)變?。髞淼姆讲顬椋喾讲钭冃。究键c評析】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的概念是解題的關鍵．易錯分析易錯分析03概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確求出事件的概率。注意點：頻率和概率是兩個不同的概念，事件的概率是一個確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當試驗次數(shù)較少時，頻率的大小搖擺不定；當試驗次數(shù)增大時，頻率的大小波動變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近。（2021·江蘇無錫·江蘇省天一中學?？既＃┰谝淮紊罾诸愔R競賽中，某校七、八年級各有100名學生參加，已知七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，女生成績的優(yōu)秀率為60%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，女生成績的優(yōu)秀率為70%．對于此次競賽的成績，下面推斷正確的有（

）①七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；②七年級學生成績的優(yōu)秀率一定小于八年級學生成績的優(yōu)秀率；③七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【思路點撥】答案有誤，根據(jù)給出條件，利用統(tǒng)計學知識逐一加以判斷．【規(guī)范解答】解：∵七年級男生成績的優(yōu)秀率為40%，八年級男生成績的優(yōu)秀率為50%，∴七年級男生成績的優(yōu)秀率小于八年級男生成績的優(yōu)秀率；故①正確，∵七年級學生成績的優(yōu)秀率在40%與60%之間，八年級學生成績的優(yōu)秀率在在50%與70%之間，∴不能確定哪個年級的優(yōu)秀率大，故②錯誤；∵七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率在40%與50%之間，七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率在60%與70%之間．∴七、八年級所有男生成績的優(yōu)秀率一定小于七、八年級所有女生成績的優(yōu)秀率．故③正確．故選：C．【考點評析】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確理解優(yōu)秀率的計算方法是解題關鍵．【變式訓練01】（2022春·江蘇·九年級專題練習）對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合格襯衣的件數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．抽取件數(shù)（件）1001502005008001000合格頻數(shù)141176445720900合格頻率0.880.940.880.890.90(1)求的值；(2)估計這批襯衣的合格概率；(3)若出售1200件襯衣，其中次品大約有多少件？【答案】(1)(2)0.9(3)120【思路點撥】（1）根據(jù)頻數(shù)÷總數(shù)=頻率分別求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求即可得出任取1件襯衣是合格品的概率；（3）利用總數(shù)×（1-合格率）可得結果．【規(guī)范解答】（1）解：100×0.88=88，900÷1000=0.9．故答案為：0.88，0.90．（2）解：根據(jù)頻率可靠性可知總數(shù)越大時頻率越穩(wěn)定，則任意抽一件襯衣是合格品的概率的估計值為0.9．答：計這批襯衣的合格概率為0.9．（3）解：估計次品的數(shù)量為1200×(1－0.9)＝120（件）．答：次品大約有120件．【考點評析】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【變式訓練02】（2022秋·九年級課時練習）某校舉行了“慶祝建黨100周年學黨史競賽”活動，并隨即抽查了部分同學的成績，整理并制作成圖表如下：分數(shù)段頻數(shù)頻率80≤x＜8550.185≤x＜9015n90≤x＜95m0.495≤x≤100100.2請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：(1)m＝____，n＝____，抽查的總人數(shù)為_____人；(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)如果比賽成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，任意抽取一位同學，則成績優(yōu)秀的概率為多少？【答案】(1)20，0.3，50(2)見解析(3)0.6【思路點撥】（1）用第一組的頻數(shù)除以頻率求出樣本容量，用樣本容量乘以第三組的頻率，用第二組的頻數(shù)除以樣本容量即可求出答案，（2）根據(jù)m的值即可把直方圖補充完整，（3）用比賽成績80分以上的頻數(shù)除以樣本容量即可．【規(guī)范解答】（1）解：本次調查的樣本容量為5÷0.1＝50，則m＝50×0.4＝20，n＝15÷50＝0.3，故答案為：20，0.3，50；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）如果比賽成績在90分以上（含90分）為優(yōu)秀，任意抽取一位同學，則成績優(yōu)秀的概率為0.4+0.2＝0.6．【考點評析】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，簡單概率求解，正確解讀圖表是解本題的關鍵．【變式訓練03】（2022·江蘇·九年級專題練習）育人中學初二年級共有200名學生，2021年秋學期學校組織初二年級學生參加30秒跳繩訓練，開學初和學期末分別對初二年級全體學生進行了摸底測試和最終測試，兩次測試數(shù)據(jù)如下：育人中學初二學生30秒跳繩測試成績的頻數(shù)分布表跳繩個數(shù)（x）x≤5050＜x≤6060＜x≤7070＜x≤80x＞80頻數(shù)（摸底測試）192772a17頻數(shù)（最終測試）3659bc育人中學初二學生30秒跳繩最終測試成績的扇形統(tǒng)計圖(1)表格中a＝；(2)請把下面的扇形統(tǒng)計圖補充完整；（只需標注相應的數(shù)據(jù)）(3)請問經(jīng)過一個學期的訓練，該校初二年級學生最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有多少？【答案】(1)65(2)見解析(3)50名【思路點撥】（1）用全校初二年級總人數(shù)200名減去非70＜x≤80的總人數(shù)即可求得a；（2）用戶減去小于等于80個點的百分比，即可求出大于80個占的百分比，據(jù)此可補全扇形統(tǒng)計圖；（3）用總人數(shù)200名乘以大于80個占的百分比，即可求解．【規(guī)范解答】（1）解：a=200-19-27-72-17=65，故答案為：65；（2）解：x>80的人數(shù)占的百分比為：1-1.5%-3%-29.5%-41%=25%，補充扇形統(tǒng)計圖為：（3）解：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有：200×25%=50（名），答：最終測試30秒跳繩超過80個的人數(shù)有50名．【考點評析】本題考查頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)與頻率，能從統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖中獲取有用的信息是解題的關鍵．易錯分析易錯分析04平均數(shù)、加權平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計圖的圓心角與頻率之間的關系，頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系。（2021秋·江蘇鹽城·九年級校聯(lián)考階段練習）某校為了培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，舉辦“我愛數(shù)學”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進入決賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：比賽項目比賽成績/分甲乙丙研究報告908379小組展示857982答辯748491如果將研究報告、小組展示、答辯三項得分按的比例確定各小組的成績，此時哪個小組獲得此次比賽的冠軍．【答案】乙【思路點撥】答案有誤，分別求出三個小組的平均數(shù)，進行比較即可得解．【規(guī)范解答】根據(jù)題意，三個小組的比賽成績如下：甲小組的比賽成績?yōu)椋ǚ郑?，乙小組的比賽成績?yōu)椋ǚ郑?，丙小組的比賽成績?yōu)椋ǚ郑?，此時甲小組的成績最高，所以甲小組獲得冠軍．【考點評析】本題考查加權平均數(shù)．熟練掌握加權平均數(shù)的計算方法，是解題的關鍵．【變式訓練01】（2022秋·江蘇南京·九年級校聯(lián)考階段練習）甲、乙兩位同學5次數(shù)學選拔賽的成績統(tǒng)計如下表，他們5次考試的總成績相同，請同學們完成下列問題：第1次第2次第3次第4次第5次甲成績8040705060乙成績705070a70(1)統(tǒng)計表中，______，甲同學成績的極差為______；(2)小穎計算了甲同學的成績平均數(shù)為60，方差是．請你求出乙同學成績的平均數(shù)和方差；(3)從平均數(shù)和方差的角度分析，甲、乙兩位同學誰的成績更穩(wěn)定．【答案】(1)40，40(2)乙同學成績的平均數(shù)為，方差為；(3)乙同學的成績更穩(wěn)定．【思路點撥】（1）用甲的總成績減去乙地1、2、3、5次的成績可得a的值，根據(jù)最大值減去最小值即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解即可得答案；（3）根據(jù)方差的意義求解可得答案．【規(guī)范解答】（1）解：，甲同學成績的極差是，（2）乙同學的成績平均數(shù)為，方差；（3）∵甲同學的成績平均數(shù)為60，方差是，乙同學的成績平均數(shù)為60，方差是，因為甲乙兩位同學的平均數(shù)相同，，所以乙同學的成績更穩(wěn)定．【考點評析】本題主要考查方差，平均數(shù)，極差，解題的關鍵是掌握方差、平均數(shù)、極差的定義和方差的意義．【變式訓練02】（2023秋·江蘇揚州·九年級?？计谀榱遂柟涛铱h創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”成果，某校組織了一次環(huán)保知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分為A、B、C、D四個等級，對應的分數(shù)依次為100分、90分、80分、70分．學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制如圖的統(tǒng)計圖：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班ab90二班80c(1)把這一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；(2)根據(jù)下表填空：___________；___________；___________；(3)請從平均數(shù)和中位數(shù)或眾數(shù)中任選兩個對這次競賽成績的結果進行分析．【答案】(1)見解析(2)，90，100(3)一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績較好【思路點撥】（1）根據(jù)總人數(shù)為25人，求出等級的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出一班的平均分與中位數(shù)得到與的值，求出二班得眾數(shù)得到的值即可；（3）選擇平均數(shù)與眾數(shù)比較即可．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意得：一班中等級的人數(shù)為（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：一班的平均分為（分），中位數(shù)為90分，二班的眾數(shù)為100分，則，，；故答案為：87.6，90，100；（3）一班與二班的平均數(shù)相同，但是二班眾數(shù)為100分，一班眾數(shù)為90分，則二班成績較好．【考點評析】此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的關鍵．【變式訓練03】（2022秋·九年級課時練習）近年來，隨著人們健康睡眠的意識不斷提高，社會各界對于初中生的睡眠時間是否充足越發(fā)關注．近日我市某學校從全校1200人中隨機抽取了部分同學，調查他們平均每日睡眠時間，將得到的數(shù)據(jù)整理后繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖：(1)本次接受調查的人數(shù)為；圖中a＝；b＝；c＝；(2)某班學生小明平均每日睡眠時間為8.5小時，請問小明的睡眠時間是否達到平均水平？并說明理由．(3)教育部《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠時間應達到9小時，試估算該校學生睡眠時間達標人數(shù)．【答案】(1)50；28%；21；20%；(2)未達到，理由見解答；(3)744．【思路點撥】（1）根據(jù)7≤t＜8的人數(shù)和所占的百分比，求出調查的總人數(shù)，再用8≤t＜9的人數(shù)除以總人數(shù)，求出a；用總人數(shù)乘以9≤t＜10所占的百分比，求出b；同10≤t＜11的人數(shù)除以總人數(shù)，即可得出c；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出小明的睡眠時間，再與小明平均每日睡眠時間進行比較，即可得出答案；（3）用總人數(shù)乘以該校學生睡眠時間達標人數(shù)所占的百分比即可．【規(guī)范解答】（1）解：（1）本次接受調查的人數(shù)為：5÷10%＝50（人），a＝×1000%＝28%；b＝50×42%＝21，c＝×100%＝21%．故答案為：50；28%；21；20%；（2）（2）小明未達到平均水平．理由如下：＝9.22（小時），∵8.5＜9.22，∴小明未達到平均水平．（3）（3）根據(jù)題意得：1200×＝744（人），答：共有744人睡眠時間達標．【考點評析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，理解兩個統(tǒng)計圖中數(shù)量之間的關系是解決問題的前提，掌握頻率＝是正確解答的關鍵．易錯分析易錯分析05對普查與抽樣調查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤。全面調查是對考查對象的全體調查，要求對考查范圍內所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調查則只是對總體中的部分個體進行調查，以樣本來估計總體的情況。（2022春·江蘇鹽城·九年級?？茧A段練習）下列說法正確的是（

）A．要調查現(xiàn)在人們在數(shù)字化時代的生活方式，宜采用普查的方式B．若甲組數(shù)據(jù)的方差是=0.12，乙組數(shù)據(jù)的方差是=0.03，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)3、4、4、8、6、5的中位數(shù)是6D．設，則當x是的平均數(shù)時，y的值最小【答案】B【思路點撥】答案有誤，根據(jù)調查方式可判斷A，根據(jù)方差可判斷B，根據(jù)中位數(shù)可判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的性質可判斷D．【規(guī)范解答】解：A中調查的對象數(shù)目多，適用抽查，故選項不符合題意；B中方差越小越穩(wěn)定，即乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故選項不符合題意；C中的中位數(shù)為=4.5，故選項不符合題意；D、=∵n＞0，函數(shù)圖象開口向上，∴當x===時，即當x為的平均數(shù)時，y取最小值，故選項符合題意；故選：D．【考點評析】本題主要考查的是全面調查與抽樣調查，方差的含義，中位數(shù)，平均數(shù)的含義，二次函數(shù)的性質，熟練根據(jù)相關知識判斷各個選項是解題的關鍵．【變式訓練01】（2022·江蘇揚州·?？级＃┫铝姓f法正確的是（

）A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是必然事件B．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎C．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為、，方差分別為、．若，，，則乙的成績比甲的穩(wěn)定D．對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，采用抽樣調查【答案】D【思路點撥】利用調查方式的選擇、方差的意義及概率公式分別判斷后即可確定正確的選項．【規(guī)范解答】解：A、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到綠燈是隨機事件，故原說法錯誤，該選項不符合題意；B、一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次可能有1次中獎，故原說法錯誤，該選項不符合題意；C、∵，∴則甲的成績比乙的穩(wěn)定，故原說法錯誤，該選項不符合題意；D、對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查，采用抽樣調查，故原說法正確，該選項符合題意．故選：D．【考點評析】本題考查了全面調查與抽樣調查，概率公式，方差和概率的意義，理解各個概念是正確判斷的前提．【變式訓練02】（2018春·江蘇泰州·九年級階段練習）學校為統(tǒng)籌安排大課間體育活動，在各班隨機選取了一部分學生，分成四類活動：“籃球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”進行調查，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖．（1）學校采用的調查方式是；學校在各班共隨機選取了名學生；（2）補全統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他﹪；（3）該校共有1100名學生，請計算喜歡“籃球”的學生人數(shù)．【答案】（1）抽樣調查；100；（2）21，18，25，25（3）396人【思路點撥】（1）根據(jù)條件：在各班隨機選取了一部分學生，可知學校采用的調查方式是抽樣調查，利用喜歡籃球的人數(shù)和百分比可求出總人數(shù)；（2）用總人數(shù)乘以各項的百分比即可求出各項的人數(shù)，其他所占百分比為：1-36%-21%-18%；（3）根據(jù)36%×1100計算即可【規(guī)范解答】解：（1）學校采用的調查方式是抽樣調查；由題意可得：喜歡籃球的人數(shù)為：36人，所占比例為：36%，所以學校在各班隨機選取了學生：36÷36%=100（名）；

（2）喜歡羽毛球人數(shù)為：100×21%=21（人），喜歡乒乓球人數(shù)為：100×18%=18（人），其他所占百分比為：1-36%-21%-18%=25%，喜歡其它人數(shù)為：100×25%=25（人），如圖所示：（3）根據(jù)題意得：36%×1100=396，即估計喜歡“籃球”的學生人數(shù)為396人．【考點評析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙嬁傮w的思想．【變式訓練03】（2022秋·江蘇·九年級專題練習）合理的膳食可以保證青少年體格和智力的正常發(fā)育．綜合實踐小組為了解某校學生膳食營養(yǎng)狀況，從該校1380名學生中調查了100名學生的膳食情況，調查數(shù)據(jù)整理如下：中國營養(yǎng)學會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值蛋白質10%~15%脂肪20%~30%碳水化合物50%~65%注：供能比為某物質提供的能量占人體所需總能量的百分比．(1)本次調查采用___________的調查方法；（填“普查”或“抽樣調查”）(2)通過對調查數(shù)據(jù)的計算，樣本中的蛋白質平均供能比約為14.6%，請計算樣本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；(3)結合以上的調查和計算，對照下表中的參考值，請你針對該校學生膳食狀況存在的問題提一條建議．【答案】(1)抽樣調查(2)樣本中的脂肪平均供能比為38.59%，碳水化合物平均供能比為46.825%(3)答案見解析【思路點撥】（1）由全面調查與抽樣調查的含義可得答案；（2）利用加權平均數(shù)公式可得：求解三個年級的人數(shù)分別乘以各自的平均供能比的和，再除以總人數(shù)即可得到整體的平均數(shù)；（3）結合中國營養(yǎng)學會推薦的三大營養(yǎng)素供能比參考值，把求解出來的平均值與標準值進行比較可得：蛋白質平均供能比在合理的范圍內，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，再提出合理建議即可．【規(guī)范解答】（1）解：由該校1380名學生中調查了100名學生的膳食情況，可得：本次調查采用抽樣的調查方法；故答案為：抽樣（2）樣本中所有學生的脂肪平均供能比為，樣本中所有學生的碳水化合物平均供能比為．答：樣本中的脂肪平均供能比為38.59%，碳水化合物平均供能比為46.825%．（3）該校學生蛋白質平均供能比在合理的范圍內，脂肪平均供能比高于參考值，碳水化合物供能比低于參考值，膳食不合理，營養(yǎng)搭配不均衡，建議增加碳水化合物的攝入量，減少脂肪的攝人量．（答案不唯一，建議合理即可）【考點評析】本題考查的是全面調查與抽樣調查的含義，加權平均數(shù)的計算，利用平均數(shù)作決策，掌握“計算加權平均數(shù)的方法”是解本題的關鍵．易錯分析易錯分析06求概率的方法：(1)簡單事件；（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值；（3）復雜事件求概率的方法運用頻率估算概率。（2023秋·江蘇泰州·九年級統(tǒng)考期末）七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自黑色部分的概率是_____________．【答案】【思路點撥】答案有誤，設正方形的邊長為4，將的面積和的面積計算出來，再用陰影部分的面積除以正方形的面積即可求出此點取自黑色部分的概率.【規(guī)范解答】設正方形的邊長為4，則,且是等腰直角三角形

∵Rt中，∴此點取自黑色部分的概率是【考點評析】本題主要考查了幾何概率的求法，解題的關鍵是正確計算出陰影部分的面積.【變式訓練01】（2022秋·江蘇鹽城·九年級?？计谥校┰谝粋€暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各個，且從中隨機摸出一個球是白球的概率是．(1)求暗箱中紅球的個數(shù)；(2)先從暗箱中隨機摸出一個球，記下顏色不放回，再從暗箱中隨機摸出一個球，畫樹狀圖或列表求兩次摸到的球顏色不同的概率．【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）設紅球有個，根據(jù)意摸出一個球是白球的概率是列方程求解可得；（2）根據(jù)題意先列出表格，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）解：設紅球有個數(shù)，根據(jù)題意得，解得，所以暗箱中紅球的個數(shù)為2個；（2）根據(jù)題意列表如下：第一次紅紅黃白紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）紅（紅，紅（紅，黃）（紅，白）黃（黃，紅（黃，紅（黃，白）白（白，紅（白，紅（白，黃）一共有種情況，兩次摸到的球顏色不同的有種情況，兩次摸到的球顏色不同的概率為．【考點評析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關鍵是掌握列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【變式訓練02】（2023秋·江蘇揚州·九年級?？计谀┮恢徊煌该鞯拇醒b有標號分別為1、2、3、5的4個球，這些球除標號外都相同．(1)從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率是；(2)先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數(shù)字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．【答案】(1)(2)圖見解析，組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為【思路點撥】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可．【規(guī)范解答】（1）解：從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數(shù)的概率為：，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的結果數(shù)為9，組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為：，組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為．【考點評析】本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．【變式訓練03】（2022春·江蘇·九年級專題練習）我們國家青少年平均運動時間、身體素質水平都處于嚴重落后狀態(tài)，而且還在持續(xù)下降．為了引起社會、學校和家庭對青少年的重視，某地區(qū)抽查了部分九年級學生，進行了一次身體素質測試，將成績分成5組并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，成績高于90分的評為優(yōu)秀．根據(jù)上述所給的統(tǒng)計表中的信息，解決下列問題：(1)本次抽測了名九年級學生，a＝，本次成績的中位數(shù)位于組；(2)若該地區(qū)有2.4萬名九年級學生，則體育成績優(yōu)秀學生的約有多少人？(3)在本次抽測的優(yōu)秀學生中按1∶9的比例抽取部分學生，其中恰好有2名女生．若從中隨機選取2名學生參加市級運動會，求恰好抽取一男一女的概率．【答案】(1)300；108；C；(2)3600人(3)【思路點撥】（1）利用A組頻數(shù)和圓心角求得總人數(shù)，根據(jù)圓心角=（各組人數(shù)÷總人數(shù)）×360°求出各組人數(shù)即可解答；（2）根據(jù)E組人數(shù)所占的圓心角估計總體即可；（3）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)計算出抽取的人數(shù)，再利用列表法求概率即可；【規(guī)范解答】（1）解：由A組的頻數(shù)和扇形圓心角可得：總人數(shù)=30÷=300（人）；a=；B組人數(shù)=（人），C組人數(shù)=（人），一共300名學生，中位數(shù)是第150名、151名學生的平均成績，∵30+60=90，30+60+75=165，∴第150名、151名學生在C組，即中位數(shù)位于C組；（2）解：E組的圓心角=360°-36°-72°-90°-108°=54°，∴優(yōu)秀學生的約有=3600（人）；（3）解：優(yōu)秀學生人數(shù)=（人）；按1∶9的比例抽取部分學生，則抽取了5名學生，有2名女生則有3名男生，根據(jù)題意列表如下：男1男2男3女1女2男1男2，男1男3，男1女1，男1女2，男1男2男1，男2男3，男2女1，男2女2，男2男3男1，男3男2，男3女1，男3女2，男3女1男1，女1男2，女1男3，女1女2，女1女2男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2由表可知一共有20種可能結果，一男一女的結果有12種，∴抽取一男一女的概率=12÷20=；【考點評析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關聯(lián)計算；列表法求概率；掌握相關的定義的計算方法是解題關鍵．易錯分析易錯分析07概率的實際應用，關注頻率與概率的整合。（2021春·江蘇·九年級專題練習）某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖所示），并規(guī)定：顧客消費200元以上（含200元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項優(yōu)惠，如果指針恰好在分界線上時，則需要重新轉動轉盤．某顧客正好消費300元，他轉動一次轉盤，實際付款210元的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】答案有誤，根據(jù)由題意，確定付款210的所占的圓心角的度數(shù)然后根據(jù)概率公式即可得到結論．【規(guī)范解答】解：他轉動一次轉盤，實際付款210元的概率為＝，故選：D．【考點評析】本題考查了概率的簡單計算，解決本題的關鍵是熟練掌握概率的計算公式.【變式訓練01】（2021春·江蘇·九年級專題練習）如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路點撥】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【規(guī)范解答】∵點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，∴連接兩點所得的所有線段總數(shù)n==15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p＝．故選：D【考點評析】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質得出AD的長是解題關鍵．【變式訓練02】（2022·江蘇徐州·一模）一款游戲的規(guī)則如下：如圖①為游戲棋盤，從起點到終點共7步；如圖②是一個被分成4個大小相等的扇形的轉盤，轉動轉盤，待轉盤自動停止后，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數(shù)，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止），每次棋子按照指針所指的數(shù)字前進相應的步數(shù)，若棋子最終能恰好落在終點的視為通過游戲，棋子從起點前進2步到達B，第二次轉動轉盤指針所指數(shù)字為3，…，直到棋子到達終點或超過終點停止．（1）轉動轉盤一次，求轉盤停止后指針指向4的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖法，求轉動轉盤兩次能通過游戲的概率．【答案】（1）P（指針指向4）＝；（2）P（轉動轉盤兩次能通過游戲）＝．【思路點撥】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）∵轉盤被分成4個大小相等的扇形，∴P（指針指向4）＝．（2）列表如下：123412345234563456745678通過游戲是恰好到達終點即兩次指針所指扇形區(qū)域數(shù)字之和為7，由表可得共有16種等可能的結果，其中和為7的結果有2種，∴P（轉動轉盤兩次能通過游戲）＝．【考點評析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，進而求出概率．【變式訓練03】（2012·江蘇·九年級統(tǒng)考期末）“五·一”期間，某書城為了吸引讀者，設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖，轉盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元的書，就可獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書．如果讀者不愿意轉轉盤，那么可以直接獲得10元的購書券．（1）寫出轉動一次轉盤獲得45元購書券的概率；（2）轉轉盤和直接獲得購書券，你認為哪種方式對讀者更合算？請說明理由．【答案】（1）；（2）轉轉盤，理由見詳解.【思路點撥】（1）共有12份，紅色區(qū)域占1份，那么1除以12即為轉動一次轉盤獲得45元購書券的概率；（2）看轉轉盤能得到的平均錢數(shù)和10元相比較即可．【規(guī)范解答】解：（1）P（獲得45元購書券）=；

（2）同理可得得30元的概率是，得25元的概率是，所以可得轉轉盤能得的平均錢數(shù)為：45×+30×+25×=15（元），∵