專(zhuān)題11反比例函數(shù)(原卷版+解析)

第11講反比例函數(shù)（精講精練）結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和關(guān)系式探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖像的變化情況能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題TOC\o"1-1"\h\u考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì) 3考點(diǎn)2：確定函數(shù)解析式 10考點(diǎn)3：反比例函數(shù)與幾何綜合 19考點(diǎn)4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 31考點(diǎn)5：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 43課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 55分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 56考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的概念：（1）定義：形如y＝eq\f(k,x)(k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實(shí)數(shù)．（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y＝eq\f(k,x)；②;③xy=k.(其中k為常數(shù)，且k≠0)2.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)3.反比例函數(shù)的圖象特征（1）由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn)；（2）圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近x軸和y軸，但都不會(huì)與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心；也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，2條對(duì)稱(chēng)軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線(xiàn)．｛反比例函數(shù)的定義★｝下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是A． B． C． D．｛反比例函數(shù)的定義★｝若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是A．1 B． C．2或 D．2｛反比例函數(shù)的圖像★｝函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象可能是下列選項(xiàng)中的A．B．C． D．｛反比例函數(shù)的性質(zhì)★｝對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上 C．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大｛反比例函數(shù)的圖像★｝已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．｛反比例函數(shù)的性質(zhì)★｝已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象在第一、三象限 C．若，則 D．點(diǎn)，，，圖象上的兩點(diǎn)，且，則｛反比例函數(shù)的定義★｝已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為．｛反比例函數(shù)的性質(zhì)★｝（2021?茶陵縣模擬）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為，則反比例函數(shù)的解析式為．（2021?荊門(mén)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是A．①② B．②③ C．②④ D．③④（2021?聊城）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為A．B．C． D．（2021?黔西南州）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象位于第二、第四象限 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大（2021?杭州）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是A．和B．和C．和 D．和考點(diǎn)2：確定函數(shù)解析式待定系數(shù)法：只需要知道雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是．｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝如圖，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，，若反比個(gè)例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反比例函數(shù)解析式為．｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)，連接，若．（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，則的面積為．｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝已知平行四邊形中，、，，反比例函數(shù)是經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，則反比例函數(shù)解析式為．｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，為斜邊的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式為．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的面積．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（1）求反比例函數(shù)和直線(xiàn)的解析式；（2）連接、，求的面積．（2020?黔西南州）如圖，在菱形中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為A． B． C． D．（2021?西藏）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的面積為，垂直軸于點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，且．則的值為A． B． C．3 D．（2020?黔南州）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為．考點(diǎn)3：反比例函數(shù)與幾何綜合（1）意義：從反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為|k|.（2）常見(jiàn)的面積類(lèi)型：｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和3，則的面積是A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則的值為A．7 B． C． D．5｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，已知，，，，反比例函數(shù)的圖象與線(xiàn)段交于，兩點(diǎn)，若，則A． B．4 C．3 D．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，中，，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若的面積為3，則的值是A．1 B． C．2 D．3｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，點(diǎn)與點(diǎn)分別在函數(shù)與的圖象上，線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上．若的面積為3，則的值是．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，的面積為1，則的值為．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且，，，則的值為．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，等腰中，底邊軸，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若與的面積差為12．則的值為．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，則的面積為．（2021?玉林）如圖，是等腰三角形，過(guò)原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線(xiàn)過(guò)，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，若，則的值是．（2021?齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，連接，．若的面積為6，則．（2021?羅湖區(qū)）如圖，的一條直角邊在軸上，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與另一直角邊交于點(diǎn)．若，則的值為．考點(diǎn)4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），則根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－a,－b）.【方法二】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求即可.也可逐一選項(xiàng)判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大小：主要通過(guò)觀(guān)察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍.｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝（2021?棗莊）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)．則不等式的解集為．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝如圖，已知直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，若的面積為4，則值為．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝（2021?巴中）如圖，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)，連接、．（1）求，，的值；（2）求的面積；（3）作直線(xiàn)，將直線(xiàn)向上平移個(gè)單位后，與雙曲線(xiàn)有唯一交點(diǎn)，求的值．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集為．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，在第二象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，則．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝（2021?樂(lè)山）如圖，直線(xiàn)分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)．若，且的面積為4．（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．（2021?威海）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A． B．或 C． D．或（2021?通遼）定義：一次函數(shù)的特征數(shù)為，，若一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則一次函數(shù)的特征數(shù)是A．， B．， C．， D．，（2021?荊州）已知：如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)，與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B．是等腰直角三角形 C． D．當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)5：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1.一般步驟：（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；（2設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；（3）依題意求解函數(shù)表達(dá)式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式或性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開(kāi)機(jī)加熱到水溫，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系，直至水溫降至，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為時(shí)，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如圖所示，水溫從降到所用的時(shí)間是A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度隨時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線(xiàn)的一部分，則當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為A． B． C． D．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間（分成正比例，藥物燃盡后，與成反比例（如圖所示），已知藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為12毫克．（1）求藥物燃燒時(shí)和藥物燃盡后，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于6毫克，且持續(xù)5分鐘以上才能有效殺滅空氣中的病菌，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝為了推進(jìn)鄉(xiāng)村振興道路，解決特產(chǎn)銷(xiāo)售困難的問(wèn)題，云南某鄉(xiāng)政府在芒果成熟后，幫助果農(nóng)引進(jìn)芒果經(jīng)銷(xiāo)商．已知某經(jīng)銷(xiāo)商從果農(nóng)處進(jìn)購(gòu)芒果的成本價(jià)為4元千克，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝某口罩生產(chǎn)企業(yè)于2020年1月份開(kāi)始了技術(shù)改造，其月利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是A．4月份的利潤(rùn)為45萬(wàn)元 B．改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元 C．改造完成前后共有5個(gè)月的利潤(rùn)低于135萬(wàn)元 D．9月份該企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到205萬(wàn)元｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝為了推動(dòng)“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈”的建設(shè)，某工廠(chǎng)為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開(kāi)始科學(xué)整改，其月利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)正確的有．月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元；．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元；．治污改造完成前共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元；月份該廠(chǎng)利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上的注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生注意力直線(xiàn)上升，中間一段時(shí)間，學(xué)生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散，注意力與時(shí)間呈反比例關(guān)系降回開(kāi)始時(shí)的水平．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝為了預(yù)防“甲型”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例，藥物燃燒后，與成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）藥物燃燒時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？自變量的取值范圍是什么？藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式呢？（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？（2020?長(zhǎng)沙）2019年10月，《長(zhǎng)沙晚報(bào)》對(duì)外發(fā)布長(zhǎng)沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案．該方案以“三湘四水，杜鵑花開(kāi)”為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜鵑花開(kāi)”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度（單位：天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．（2020?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線(xiàn)控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方千立方米，總需用時(shí)間天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集是A．或 B．或 C．或 D．2．（2022?黔西南州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．（2022?張家界）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是A． B． C． D．4．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形的面積是5，則的值是A．2 B．1 C． D．5．（2022?德陽(yáng)）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是A． B． C． D．6．（2022?泰安一模）如圖，、是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若的面積為1，為的中點(diǎn)，則的值為A． B． C．3 D．47．（2022?義烏市模擬）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)和，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是A．或 B．或 C．或 D．或8．（2022?羅莊區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上在的左側(cè)），且，連接，．有如下四個(gè)結(jié)論：①四邊形可能是菱形；②四邊形可能是正方形；③四邊形的周長(zhǎng)是定值；④四邊形的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．①② B．③④ C．①③ D．①④9．（2022?南開(kāi)區(qū)一模）已知反比例函數(shù)為常數(shù)）圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，，，，其中，則，，的大小關(guān)系的是A． B． C． D．10．（2022?思明區(qū)校級(jí)模擬）如圖，菱形的對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)，且過(guò)原點(diǎn)，軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則的值是A．4 B．3 C．2 D．111．（2022?甘井子區(qū)校級(jí)模擬）已知反比例函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的為A．隨的增大而增大 B．圖象分別位于一、三象限 C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D．若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則12．（2022?濟(jì)源校級(jí)模擬）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．13．（2022?青秀區(qū)校級(jí)一模）學(xué)校的自動(dòng)飲水機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開(kāi)始下降．此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫與通電時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是A．水溫從加熱到，需要 B．水溫下降過(guò)程中，與的函數(shù)關(guān)系式是 C．上午8點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天能喝到不超過(guò)的水 D．在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為14．（2022?東西湖區(qū)模擬）為預(yù)防新冠病毒，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時(shí)間成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是A．藥物釋放過(guò)程需要小時(shí) B．藥物釋放過(guò)程中，與的函數(shù)表達(dá)式是 C．空氣中含藥量大于等于的時(shí)間為 D．若當(dāng)空氣中含藥量降低到以下時(shí)對(duì)身體無(wú)害，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)4.5小時(shí)學(xué)生才能進(jìn)入教室1．（2022?利川市模擬）如圖的電路圖中，用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為，已知電壓，下列描述中錯(cuò)誤的是A．與成反比例： B．與成反比例： C．電阻越大，功率越小 D．用電器的功率的范圍為2．（2022?衢江區(qū)一模）如圖，點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與軸交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連結(jié)，則的面積是A．3 B． C． D．3．（2022?定州市二模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)，，連接，，作軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，則的值為A．4 B． C．8 D．4．（2022?工業(yè)園區(qū)模擬）如圖，菱形的邊在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．若的面積為20，則的值為A．12 B．18 C．24 D．325．（2022?紅花崗區(qū)二模）如圖，中，，，它的面積為6，與軸的夾角為，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．6．（2022?咸寧模擬）如圖，，是反比例函數(shù)第一象限內(nèi)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，垂足為．若為的中點(diǎn)，且的面積為3，則的值為A．2 B．4 C．8 D．167．（2022?錫山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線(xiàn)、的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接．若平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)上的兩點(diǎn)，，且．的面積為15，則的值為A．10 B．20 C．7.5 D．58．（2022?溫州模擬）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯利用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決了三等分角問(wèn)題，方法如下：如圖，在直角坐標(biāo)系中，銳角的邊在軸正半軸上，邊與的圖象交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓弧交函數(shù)圖象于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，則．若，則的值為A． B． C． D．9．（2022?漢陽(yáng)區(qū)模擬）若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．（2022?武昌區(qū)模擬）方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程的實(shí)數(shù)根所在的范圍是A． B． C． D．11．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為，圖象與圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，則的值為A． B． C． D．12．（2022?無(wú)為市校級(jí)一模）如圖，在中，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，在軸上，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，若的面積等于1，則的值為A．3 B．2 C． D．413．（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．軸，且．連接交軸于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．在下列結(jié)論中：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，面積的最小值為7．其中正確的是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）14．（2022?思明區(qū)二模）已知原點(diǎn)為對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，軸，若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則以下說(shuō)法一定正確的是①②③④．①點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；②；③若為矩形，則；④若為菱形，，則．15．（2022?慈溪市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象分別與邊、交于點(diǎn)、，連結(jié)，將沿翻折得到△，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，的值為．1．（2022?丹徒區(qū)模擬）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，在線(xiàn)段左側(cè)作等腰三角形，底邊軸，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，連接，若，則的值是A． B． C． D．2．（2022?寧波模擬）如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，分別過(guò)，作軸，軸的垂線(xiàn)，垂足分別為，．若四邊形的面積為12，則A．4 B．6 C．8 D．103．（2022?溫州模擬）古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯利用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決了三等分角問(wèn)題，方法如下：如圖，在直角坐標(biāo)系中，銳角的邊在軸正半軸上，邊與的圖象交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓弧交函數(shù)圖象于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，則．若，則的值為A． B． C． D．4．（2022?咸陽(yáng)模擬）如圖，已知梯形的底邊在軸上，，，過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)交于，且，若的面積等于3，則的值是．5．（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）以矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，過(guò)邊上一點(diǎn)，把沿直線(xiàn)翻折，使點(diǎn)落在矩形內(nèi)部的一點(diǎn)處，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為．6．（2022?荷塘區(qū)校級(jí)模擬）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）如圖，若，求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在反比例函數(shù)圖象的段上滑動(dòng)，直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線(xiàn)段分別交于、兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長(zhǎng)為．問(wèn)：是否存在點(diǎn)，使的長(zhǎng)為，存在請(qǐng)求出符合條件的的坐標(biāo)，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022?青白江區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，．（1）求反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)第三象限圖象上一點(diǎn)．且，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段相交，點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離分別為，，試求的最大值；（3）點(diǎn)，在軸上取一點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，線(xiàn)段經(jīng)軸對(duì)稱(chēng)變換后得到，當(dāng)與雙曲線(xiàn)有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．8．（2022?成都模擬）如圖，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，雙曲線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，．（1）求雙曲線(xiàn)的解析式及的值；（2）為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接．求證：；（3）在（2）的條件下，若的延長(zhǎng)線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于另一點(diǎn)，分別過(guò)，兩點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為，，試判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2022?成都模擬）如圖，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并與反比例函數(shù)交于點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象第二象限上一點(diǎn)，記點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，當(dāng)最小時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，為線(xiàn)段（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為正方形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．第11講反比例函數(shù)（精講精練）結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和關(guān)系式探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖像的變化情況能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題TOC\o"1-1"\h\u考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì) 3考點(diǎn)2：確定函數(shù)解析式 10考點(diǎn)3：反比例函數(shù)與幾何綜合 19考點(diǎn)4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合 31考點(diǎn)5：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 43課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 55分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 56考點(diǎn)1：反比例函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)1.反比例函數(shù)的概念：（1）定義：形如y＝eq\f(k,x)(k≠0)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實(shí)數(shù)．（2）形式：反比例函數(shù)有以下三種基本形式：①y＝eq\f(k,x)；②;③xy=k.(其中k為常數(shù)，且k≠0)2.反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)3.反比例函數(shù)的圖象特征（1）由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn)；（2）圖象的兩個(gè)分支都無(wú)限接近x軸和y軸，但都不會(huì)與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心；也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，2條對(duì)稱(chēng)軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線(xiàn)．｛反比例函數(shù)的定義★｝下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：．不是關(guān)于的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；．是的是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；．是關(guān)于的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；．不是關(guān)于的反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，能熟記反比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如為常數(shù)，的函數(shù)，叫反比例函數(shù)．｛反比例函數(shù)的定義★｝若函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是A．1 B． C．2或 D．2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的意義，得出，且，進(jìn)而求出的值．【解答】解：函數(shù)是反比例函數(shù)，，且，，當(dāng)時(shí)，，不合題意舍去，當(dāng)時(shí)，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的定義，理解反比例函數(shù)的意義，得出，且是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【點(diǎn)評(píng)】這道題主要考查了反比例的概念，正比例關(guān)系是兩個(gè)量的比值是一個(gè)定值，希望加以區(qū)分．｛反比例函數(shù)的圖像★｝函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象可能是下列選項(xiàng)中的A．B．C． D．【分析】因?yàn)榈姆?hào)不確定，所以應(yīng)根據(jù)的符號(hào)及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)解答．【解答】解：，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故、選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二，四象限，一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限，選項(xiàng)不符合；當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，一次函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，選項(xiàng)符合．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正確掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．｛反比例函數(shù)的性質(zhì)★｝對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A．這個(gè)函數(shù)的圖象分布在第一、三象限 B．點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上 C．這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小進(jìn)行分析即可．【解答】解：、反比例函數(shù)中的，雙曲線(xiàn)的兩支分別位于第一、三象限，正確，不符合題意；、點(diǎn)在它的圖象上，正確，不符合題意；、反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確，不符合題意；、反比例函數(shù)中的，其在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，不正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵掌握以下性質(zhì)：反比例函數(shù)，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減?。划?dāng)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大｛反比例函數(shù)的圖像★｝已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出、、，由此即可得出，，即可得出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：二次函數(shù)開(kāi)口向下，；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，左同右異，符號(hào)與相異，；反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一三象限，，，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二三四象限．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，找出、、是解題的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的性質(zhì)★｝已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象在第一、三象限 C．若，則 D．點(diǎn)，，，圖象上的兩點(diǎn)，且，則【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)的增減性分別分析得出答案．【解答】解：．反比例函數(shù)，圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；．反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；．若，則，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；．點(diǎn)，，，圖象上的兩點(diǎn)，且，則，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的定義★｝已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即，只需令且即可．【解答】解：根據(jù)題意，，又，，所以．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式轉(zhuǎn)化為的形式．｛反比例函數(shù)的性質(zhì)★｝（2021?茶陵縣模擬）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為，則反比例函數(shù)的解析式為．【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的，即可求得圓的半徑，再根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得的值．【解答】解：設(shè)圓的半徑是，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得：解得：．點(diǎn)是反比例函數(shù)與的一個(gè)交點(diǎn)．．．，則反比例函數(shù)的解析式是：．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，正確根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵．（2021?荊門(mén)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是A．①② B．②③ C．②④ D．③④【分析】根據(jù)的取值范圍，分別討論和時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案．【解答】解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，函數(shù)的的圖象在一、二象限，故選項(xiàng)②的圖象符合要求．當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，函數(shù)的的圖象經(jīng)過(guò)三、四象限，故選項(xiàng)③的圖象符合要求．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（2021?聊城）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為A．B．C． D．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下和對(duì)稱(chēng)軸可知，由拋物線(xiàn)交的正半軸，可知，由當(dāng)時(shí)，，可知，然后利用排除法即可得出正確答案．【解答】解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，，，，拋物線(xiàn)與軸相交于正半軸，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，，反比例函數(shù)的圖象必在二、四象限，故、、錯(cuò)誤，正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．（2021?黔西南州）對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象位于第二、第四象限 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)不符合題意；，故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．（2021?杭州）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是A．和B．和C．和 D．和【分析】根據(jù)題干信息可知，直接令，若方程有解，則具有性質(zhì)，若無(wú)解，則不具有性質(zhì)．【解答】解：．令，則，解得或，即函數(shù)和具有性質(zhì)，符合題意；．令，則，整理得，，方程無(wú)解，即函數(shù)和不具有性質(zhì)，不符合題意；．令，則，整理得，，方程無(wú)解，即函數(shù)和不具有性質(zhì)，不符合題意；．令，則，整理得，，方程無(wú)解，即函數(shù)和不具有性質(zhì)，不符合題意；故選：．考點(diǎn)2：確定函數(shù)解析式待定系數(shù)法：只需要知道雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝一個(gè)反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是．【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出值，即可得到解析式．【解答】解：設(shè)該反比例函數(shù)為，則．該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，該反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵，本題把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝如圖，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，，若反比個(gè)例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反比例函數(shù)解析式為．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)可求出，再由銳角三角函數(shù)可求出，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：四邊形是菱形，，，又，，點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)關(guān)系式為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)值坐標(biāo)的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)，連接，若．（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，則的面積為．【分析】（1）先根據(jù)三角形面積公式求出得到，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的解析式，再確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．【解答】解：（1），，解得，，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把代入得，反比例函數(shù)解析式為；（2）設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把，代入得，解得，直線(xiàn)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則，．故答案為：，（2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式．｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝已知平行四邊形中，、，，反比例函數(shù)是經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)，則反比例函數(shù)解析式為．【分析】因?yàn)樗倪呅螘r(shí)平行四邊形，所以的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)可求反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：如圖：、、，，，反比例函數(shù)為，四邊形是平行四邊形，，，，的中點(diǎn)為，，；反比例函數(shù)的解析式為；故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式與平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．｛確定反比例函數(shù)的解析式★｝如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，為斜邊的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式為．【分析】設(shè)，利用線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)坐標(biāo)為，，然后利用待定系數(shù)法求過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)，為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得，過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式為常數(shù)，，然后把一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出得到反比例函數(shù)解析式．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，直線(xiàn)與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的面積．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）求出直線(xiàn)的解析式，可得點(diǎn)坐標(biāo)，求出，即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)；（2）軸，，，，，軸，，，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，則有，解得，直線(xiàn)的解析式為，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)特征，梯形面積等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（1）求反比例函數(shù)和直線(xiàn)的解析式；（2）連接、，求的面積．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得出，即，解方程求得、的坐標(biāo)，進(jìn)而即可利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）求得的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可求得．【解答】解：（1）、兩點(diǎn)在的圖象上，而，，，即，解得，的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，舍去，，，，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為：，則，解得：直線(xiàn)的解析式為：，反比例函數(shù)解析式為：；（2）設(shè)直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，，，，的面積為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得、點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（2020?黔西南州）如圖，在菱形中，，，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為A． B． C． D．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求得的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：在菱形中，，菱形邊長(zhǎng)為2，，，過(guò)作于，則，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，得，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2021?西藏）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，的面積為，垂直軸于點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，且．則的值為A． B． C．3 D．【分析】過(guò)作軸于，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得．【解答】解：過(guò)作軸于，，，軸，，，，，，雙曲線(xiàn)在第二象限，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（2020?黔南州）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為．【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于，由“”可證，可得，，可求點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于，四邊形是正方形，，，，，，，，又，，，，，點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解析式，求出點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)3：反比例函數(shù)與幾何綜合（1）意義：從反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點(diǎn)、一個(gè)垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為|k|.（2）常見(jiàn)的面積類(lèi)型：｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和3，則的面積是A．4.5 B．3.5 C．2.5 D．1.5【分析】過(guò)，兩點(diǎn)分別作軸于，軸于，由反比例函數(shù)解析式求得、的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，由即可求得．【解答】解：，是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和3，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即．如圖，過(guò)，兩點(diǎn)分別作軸于，軸于，則．，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，則的值為A．7 B． C． D．5【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積公式可得，根據(jù)，求出的值即可．【解答】解：如圖，連接、，延長(zhǎng)交軸于，則，，軸，，即，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出是正確解答的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，已知，，，，反比例函數(shù)的圖象與線(xiàn)段交于，兩點(diǎn)，若，則A． B．4 C．3 D．【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．由可得出，即，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，由點(diǎn)結(jié)合待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可得出直線(xiàn)的解析式，將反比例函數(shù)解析式代入直線(xiàn)解析式中，由根與系數(shù)的關(guān)系可表示出，結(jié)合，，即可求出的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．，，即，，，．設(shè)直線(xiàn)的解析式為，點(diǎn)在直線(xiàn)上，，解得：，即直線(xiàn)的解析式為．令，即，則，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于的一元一次方程．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，中，，點(diǎn)在軸上，反比例函數(shù)的圖象過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若的面積為3，則的值是A．1 B． C．2 D．3【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，由中點(diǎn)的定義和相似三角形的性質(zhì)可得，在根據(jù)，可求出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，又，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義以及相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，點(diǎn)與點(diǎn)分別在函數(shù)與的圖象上，線(xiàn)段的中點(diǎn)在軸上．若的面積為3，則的值是6．【分析】設(shè)，，代入雙曲線(xiàn)得到，，根據(jù)三角形的面積公式求出，即可得出答案．【解答】解：作軸于，軸于，軸，是的中點(diǎn)，，設(shè)，，代入得：，，，，，，故選：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出是解此題的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，、兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，的面積為1，則的值為．【分析】先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用三角形的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)，，，，軸，，的面積為1，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且，，，則的值為4．【分析】作軸于，軸于，根據(jù)題意得到是等腰直角三角形，即可得出，，通過(guò)證得，得出，設(shè)，則，，，所以，從而得到，，根據(jù)三角形面積公式得到，求得，從而求得，即可求得．【解答】解：作軸于，軸于，，是等腰直角三角形，，，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，等腰中，底邊軸，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若與的面積差為12．則的值為24．【分析】設(shè)所在的直線(xiàn)為，分別表示出、的坐標(biāo)，再設(shè)，根據(jù)可得的值，最后根據(jù)面積差可得方程，求解即可得到答案．【解答】解：設(shè)所在的直線(xiàn)為，當(dāng)時(shí)，，則，；當(dāng)時(shí)，，則，；設(shè)，，為中點(diǎn)，中點(diǎn)，，，，，與的高相同，均為的縱坐標(biāo)減去，即：，，解得．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)三角形面積差得到方程是解決此題關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的幾何意義★★｝如圖，曲線(xiàn)是雙曲線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，且，則的面積為6．【分析】將雙曲線(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得與軸重合，等腰三角形的底邊在軸上，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)的性質(zhì)解答問(wèn)題．【解答】解：如圖，將及直線(xiàn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則得到雙曲線(xiàn)，直線(xiàn)與軸重合．雙曲線(xiàn)，的解析式為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，為中點(diǎn)．，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的性質(zhì)，，的面積是6故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義．（2021?玉林）如圖，是等腰三角形，過(guò)原點(diǎn)，底邊軸，雙曲線(xiàn)過(guò)，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，若，則的值是3．【分析】過(guò)點(diǎn)作軸，交與點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)則，可表示出和的長(zhǎng)度，又，即可求出的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸，交與點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)則，，是等腰三角形，底邊軸，軸，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，，，，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，能夠利用表示出和的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．（2021?齊齊哈爾）如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)且與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，連接，．若的面積為6，則．【分析】由的面積為6，可求出的面積為2，進(jìn)而求出的面積為8，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可求出，，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，，，又，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是正確解答的關(guān)鍵．（2021?羅湖區(qū)）如圖，的一條直角邊在軸上，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)，與另一直角邊交于點(diǎn)．若，則的值為6．【分析】過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積是個(gè)定值，即．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為．中，，，為斜邊的中點(diǎn)，為的中位線(xiàn)，，．雙曲線(xiàn)的解析式是，即，，由，得，，，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比函數(shù)的幾何意義，過(guò)圖象上的任意一點(diǎn)作軸、軸的垂線(xiàn)，所得三角形的面積是，是經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．考點(diǎn)4：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），則根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性，可得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－a,－b）.【方法二】聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k＞0和k＜0兩種情況討論，看哪個(gè)選項(xiàng)符合要求即可.也可逐一選項(xiàng)判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大小：主要通過(guò)觀(guān)察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍.｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝（2021?棗莊）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．【分析】由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后通過(guò)圖象求解．【解答】解：由正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由圖象可得當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題及與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是由函數(shù)對(duì)稱(chēng)性得出點(diǎn)橫坐標(biāo)．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)．則不等式的解集為或．【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得另一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，其坐標(biāo)為，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象的性質(zhì)得出答案．【解答】解：由兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)在第三象限，坐標(biāo)為，當(dāng)反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍為或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，理解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是正確判斷的前提．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為．【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出，，進(jìn)而求得，代入變形后的代數(shù)式即可求出值．【解答】解：函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，，故答案為或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)解析式得出關(guān)于與的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝如圖，已知直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，若的面積為4，則值為．【分析】如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則，設(shè)，，利用、為方程的解得到，則，利用三角形面積公式得到，解方程得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求的值．【解答】解：如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則，設(shè)，，、為方程的解，方程整理為，，，，，，解得，，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝（2021?巴中）如圖，雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)、，與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)，連接、．（1）求，，的值；（2）求的面積；（3）作直線(xiàn)，將直線(xiàn)向上平移個(gè)單位后，與雙曲線(xiàn)有唯一交點(diǎn)，求的值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出、、的值；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出三角形的底和高，利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）求出直線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)平移后的關(guān)系式與反比例函數(shù)關(guān)系式組成方程組求解即可．【解答】解：（1）雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，又直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，，解得，，答：，，；（2）由（1）可得反比例函數(shù)的關(guān)系式為，直線(xiàn)的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得，即，，由點(diǎn)可得，，；（3）設(shè)直線(xiàn)的關(guān)系式為，，代入得，，，，，直線(xiàn)的關(guān)系式為，設(shè)平移后的關(guān)系式為，由于平移后與有唯一公共點(diǎn)，即方程有唯一解，也就是關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得，（舍去），，答：的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)與反比例圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入是求函數(shù)關(guān)系式常用的方法，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段的長(zhǎng)是正確解答的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是或．【分析】寫(xiě)出反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下方的自變量的取值范圍即可．【解答】解：觀(guān)察圖象可知，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是或．故答案為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于的不等式的解集為或．【分析】利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，然后根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)和圖象即可得出不等式的解集．【解答】解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是，如圖，則關(guān)于的不等式的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，注意反比例函數(shù)圖象和正比例函數(shù)具有中心對(duì)稱(chēng)性，即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，在第二象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，則．【分析】根據(jù)題意知，將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，、的橫坐標(biāo)分別為、，代入方程求解得到的值．【解答】解：由已知得、的橫坐標(biāo)分別為，，所以有解得，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)坐標(biāo)適合兩個(gè)解析式是解題的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)與一次函數(shù)★｝（2021?樂(lè)山）如圖，直線(xiàn)分別交軸、軸于、兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于、兩點(diǎn)．若，且的面積為4．（1）求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的面積．【分析】（1）由題意求得的面積為2，作軸于，證得，即可求得的面積為1，從而求得，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求得的值；（2）由，求得，得到為，把代入反比例函數(shù)解析式求得的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線(xiàn)解析式，然后解析式聯(lián)立，解方程組求得的坐標(biāo)，最后根據(jù)即可求得．【解答】解：（1），且的面積為4，的面積為2，作軸于，，，，即，的面積為1，，，，，；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，，即，，，把代入得，，，設(shè)直線(xiàn)為，把、的坐標(biāo)代入得，解得，直線(xiàn)為，解得或，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、三角形的面積公式以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出的面積；（2）求得點(diǎn)的坐標(biāo)．（2021?威海）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A． B．或 C． D．或【分析】由題可得，當(dāng)時(shí)，或2，根據(jù)，兩點(diǎn)，畫(huà)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，直接結(jié)合圖象，可以得到答案．【解答】解：一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交于，兩點(diǎn)，根據(jù)，兩點(diǎn)坐標(biāo)，可以知道反比例函數(shù)位于第一、三象限，畫(huà)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)草圖，如圖1，由題可得，當(dāng)時(shí)，或2，由圖可得，當(dāng)時(shí)，或，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出答案，考查了數(shù)形結(jié)合思想．（2021?通遼）定義：一次函數(shù)的特征數(shù)為，，若一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則一次函數(shù)的特征數(shù)是A．， B．， C．， D．，【分析】將一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，得到關(guān)于的一元二次方程，設(shè)，，，，所以與是一元二次方程的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，得到，又，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，則，得到，根據(jù)定義，得到一次函數(shù)的特征數(shù)是，．【解答】解：將一次函數(shù)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，設(shè)，，，，聯(lián)立，，和是方程的兩根，，又，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，，根據(jù)定義，一次函數(shù)的特征數(shù)是，，解法二：由定義可知，一次函數(shù)的特征數(shù)是，，故排除，．反比例函數(shù)的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后并經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，即，一次函數(shù)的特征數(shù)為，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，得到一元二次方程，是解決交點(diǎn)問(wèn)題的基本方法．（2021?荊州）已知：如圖，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)，與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B．是等腰直角三角形 C． D．當(dāng)時(shí)，【分析】利用待定系數(shù)法求得，，利用直線(xiàn)的解析式求得，的坐標(biāo)，可得線(xiàn)段，的長(zhǎng)度，利用圖象可以判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓狐c(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，，正確；選項(xiàng)不符合題意；．在直線(xiàn)上，．，正確；選項(xiàng)不符合題意；直線(xiàn)的解析式為令，則，．．令，則，．．．為等腰直角三角形，正確；選項(xiàng)不符合題意；由圖像可知，當(dāng)時(shí)，．選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合．利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)5：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)1.一般步驟：（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；（2設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；（3）依題意求解函數(shù)表達(dá)式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式或性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝某品牌的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序：開(kāi)機(jī)加熱到水溫，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系，直至水溫降至，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為時(shí)，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如圖所示，水溫從降到所用的時(shí)間是A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘【分析】首先求得兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后代入反比例函數(shù)求得后減去7即可求得時(shí)間．【解答】解：開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，從到需要7分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：，將，代入得，，令，解得；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將代入得，，將代入，解得；水溫從降到所用的時(shí)間是分鐘，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，還有時(shí)間的討論問(wèn)題．同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要讀懂題意，才不易出錯(cuò)．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度隨時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線(xiàn)的一部分，則當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為A． B． C． D．【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將代入函數(shù)解析式求出的值即可．【解答】解：點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，，解得：．當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間（分成正比例，藥物燃盡后，與成反比例（如圖所示），已知藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為12毫克．（1）求藥物燃燒時(shí)和藥物燃盡后，與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于6毫克，且持續(xù)5分鐘以上才能有效殺滅空氣中的病菌，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌．【分析】（1）正比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求解析式；反比例函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法可求解析式；（2）將分別代入兩個(gè)解析式，可求的值，即可判斷此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌．【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)，與之間函數(shù)的表達(dá)式為，把代入得，，，藥物燃燒時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為；設(shè)藥物燃燒后，與之間函數(shù)的表達(dá)式為，把代入得，，藥物燃燒時(shí)的函數(shù)表達(dá)式為；（2）把代入得，，，把代入得，，，，此次消毒能有效殺滅空氣中的病菌．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝為了推進(jìn)鄉(xiāng)村振興道路，解決特產(chǎn)銷(xiāo)售困難的問(wèn)題，云南某鄉(xiāng)政府在芒果成熟后，幫助果農(nóng)引進(jìn)芒果經(jīng)銷(xiāo)商．已知某經(jīng)銷(xiāo)商從果農(nóng)處進(jìn)購(gòu)芒果的成本價(jià)為4元千克，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)（元千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中為反比例函數(shù)圖象的一部分，為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以分別求得兩段對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)的最大值，然后比較大小即可解答本題．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，，得，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，，解得，即當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為，由上可得；（2）設(shè)利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝某口罩生產(chǎn)企業(yè)于2020年1月份開(kāi)始了技術(shù)改造，其月利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是A．4月份的利潤(rùn)為45萬(wàn)元 B．改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元 C．改造完成前后共有5個(gè)月的利潤(rùn)低于135萬(wàn)元 D．9月份該企業(yè)利潤(rùn)達(dá)到205萬(wàn)元【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【解答】解：、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，月份的利潤(rùn)為45萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不合題意；、治污改造完成后，從4月到5月，利潤(rùn)從45萬(wàn)到75萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不合題意；、當(dāng)時(shí)，則，解得：，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則只有2月，3月，4月，5月，6月共5個(gè)月的利潤(rùn)低于135萬(wàn)元，故此選項(xiàng)正確，不符合題意．、設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：，故時(shí)，，解得：，則9月份之后該廠(chǎng)利潤(rùn)達(dá)到205萬(wàn)元，故此選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝為了推動(dòng)“成渝地區(qū)雙城經(jīng)濟(jì)圈”的建設(shè)，某工廠(chǎng)為了推進(jìn)產(chǎn)業(yè)協(xié)作“一條鏈”，自2021年1月開(kāi)始科學(xué)整改，其月利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月份之間的變化如圖所示，整改前是反比例函數(shù)圖象的一部分，整改后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)正確的有，，．月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元；．治污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元；．治污改造完成前共有4個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元；月份該廠(chǎng)利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元．【分析】直接利用已知點(diǎn)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)而分別分析得出答案．【解答】解：．設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，月份的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，故此選項(xiàng)符合題意；．治污改造完成后，從4月到6月，利潤(rùn)從50萬(wàn)到110萬(wàn)，故每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加30萬(wàn)元，故此選項(xiàng)符合題意；．當(dāng)時(shí)，則，解得：，則只有3月，4月，5月共3個(gè)月的利潤(rùn)低于100萬(wàn)元，故此選項(xiàng)不合題意．．設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：，故時(shí)，，解得：，則治污改造完成后的第5個(gè)月，即9月份該廠(chǎng)利潤(rùn)達(dá)到200萬(wàn)元，故此選項(xiàng)符合題意．故答案為：，，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析是解題關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上的注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生注意力直線(xiàn)上升，中間一段時(shí)間，學(xué)生的注意力保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散，注意力與時(shí)間呈反比例關(guān)系降回開(kāi)始時(shí)的水平．學(xué)生注意力指標(biāo)隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式，并求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要17分鐘，他能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽(tīng)這道題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）無(wú)論怎么安排都做不到，由圖知學(xué)生的注意力指標(biāo)最高為15．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為，由圖知，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，代入解析式得，解得，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為；（2）不能，理由如下：由圖知學(xué)生的注意力指標(biāo)最高為15，故注意力指標(biāo)達(dá)不到36．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．｛反比例函數(shù)的應(yīng)用★★｝為了預(yù)防“甲型”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例，藥物燃燒后，與成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）藥物燃燒時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？自變量的取值范圍是什么？藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式呢？（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；（2）利用時(shí)分別代入求出答案．【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，代入得，，設(shè)藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，代入得，，藥物燃燒時(shí)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，；（2）有效，理由如下：把代入，得：，把代入，得：，，這次消毒是有效的．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．（2020?長(zhǎng)沙）2019年10月，《長(zhǎng)沙晚報(bào)》對(duì)外發(fā)布長(zhǎng)沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案．該方案以“三湘四水，杜鵑花開(kāi)”為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜鵑花開(kāi)”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度（單位：天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．【分析】按照運(yùn)送土石方總量平均運(yùn)送土石方的速度完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間，列出等式，然后變形得出關(guān)于的函數(shù)，觀(guān)察選項(xiàng)可得答案．【解答】解：運(yùn)送土石方總量平均運(yùn)送土石方的速度完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是得出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵．（2020?玉林）南寧至玉林高速鐵路已于去年開(kāi)工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線(xiàn)控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方千立方米，總需用時(shí)間天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？【分析】（1）利用，進(jìn)而得出與的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)完成首期工程限定時(shí)間不超過(guò)600天，求出的取值范圍；（2）利用實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，得出分式方程，進(jìn)而求出即可．（也可以設(shè)原計(jì)劃每天挖掘土石方千立方米，列分式方程，計(jì)算量比較小）．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：，，；（2）設(shè)實(shí)際挖掘了天才能完成首期工程，根據(jù)題意可得：，解得：（舍或500，檢驗(yàn)得：是原方程的根，答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022?東營(yíng)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集是A．