專題04三元一次方程組及其應(yīng)用(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題04三元一次方程組及其應(yīng)用姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）的解是（

）A． B． C． D．2．(本題2分)（2023秋·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）將下表從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2022個格子中的數(shù)字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．3．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需元；購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需元，則購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需（

）A．元 B．元 C．元 D．元4．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）已知是方程組的解，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．05．(本題2分)（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）我們探究得方程的正整數(shù)解只有1組，方程的正整數(shù)解只有2組，方程的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（

）A．27 B．28 C．29 D．306．(本題2分)（2022秋·安徽·七年級周測）已知，則等于（

）A．6 B．7 C．8 D．97．(本題2分)（2022秋·安徽·七年級周測）有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若購甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各1件，共需（）A．105元 B．210元 C．170元 D．不能確定8．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）已知方程組的解，使成立，則的值是(

)A．0 B． C．1 D．29．(本題2分)（2019春·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期中）已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（

）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：210．(本題2分)（2022春·全國·七年級假期作業(yè)）解方程組時，第一次消去未知數(shù)的最佳方法是()A．加減法消去x，將①－③×3與②－③×2B．加減法消去y，將①＋③與①×3＋②C．加減法消去z，將①＋②與③＋②D．代入法消去x，y，z中的任何一個評卷人得分二、填空題(每題3分，共20分)11．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）已知x，y，z滿足，且，則____________．12．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）我國的經(jīng)濟總量已居世界第二，人民富裕了，很多家庭都擁有多種車型．小明家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現(xiàn)有一批貨物，原計劃用1輛C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務(wù)，現(xiàn)在安排1輛A型車單獨裝運9次，余下的貨物由1輛B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運____次(每輛車每次都滿載重量)．13．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）某校用一筆錢來購買，兩種獎品，若購買24個種獎品和14個種獎品則差30元，若購買20個種獎品和18個種獎品則余20元，那么用這筆錢購買28個種獎品和10個種獎品差_________元．14．(本題2分)（2022春·重慶·七年級重慶十八中?？计谥校┲形绶艑W(xué)后，有a個同學(xué)在學(xué)校一食堂門口等候進食堂就餐，由于二食堂面積較大，所以配餐前二食堂等待就餐的學(xué)生人數(shù)是一食堂的2倍，開始配餐后，仍有學(xué)生繼續(xù)前來排隊等候就餐，設(shè)一食堂排隊的學(xué)生人數(shù)按固定的速度增加，且二食堂學(xué)生人數(shù)增加的速度是一食堂的2倍，兩個食堂每個窗口阿姨配餐的速度是一樣的，一食堂若開放12個配餐窗口，則需10分鐘才可為排隊就餐的同學(xué)配餐完畢；二食堂若開放20個配餐窗口，則14分鐘才可為排隊就餐的同學(xué)配餐完畢；若需要在15分鐘時剛好配餐完畢，則兩個食堂需要同時一共開放_________個配餐窗口．15．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）小華和小慧到校門外文具店買文件，小華購鉛筆2支，練習(xí)本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；小慧購?fù)瑯鱼U筆1支，練習(xí)本4本，圓珠筆2支，共付12元錢，若小明去買與她們一樣的購鉛筆1支、練習(xí)本2本、圓珠筆1支，他需付______元錢．16．(本題2分)（2021春·重慶·七年級期末）為隆重慶祝建黨一百周年，某學(xué)校欲購買，，三種花卉各100束裝飾慶典會場．已知購買4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；購買3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．則學(xué)校購買這批裝飾慶典會場的花卉一共要用__元．17．(本題2分)（2022秋·重慶·七年級重慶南開中學(xué)?？计谀┍本┒瑠W會志愿者招募迎來全球申請熱潮，賽會志愿者將在北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的競賽場館開展志愿服務(wù)，北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的志愿者人數(shù)之比為5∶3∶2．隨著賽事的調(diào)整，各賽區(qū)的志愿者人數(shù)均要增加，其中等于其余兩個賽區(qū)增加的總?cè)藬?shù)的，則增加后北京賽區(qū)志愿者人數(shù)占所有賽區(qū)增加后的總?cè)藬?shù)的．為使延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)增加后的志愿者人數(shù)之比為6∶5，則延慶賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)與各賽區(qū)增加的志愿者總?cè)藬?shù)之比是______．18．(本題2分)（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數(shù)，使得每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應(yīng)等于_______．19．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）重慶市舉行了中學(xué)生足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊均需比賽17場），記分辦法是勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．若文德中學(xué)足球隊的積分為16分，且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍，且勝、平、負的場數(shù)各不相同．則文德中學(xué)足球隊共負____場．20．(本題2分)（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知x，y，z滿足方程組，則____．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022秋·廣東廣州·七年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）計算：(1)；；解方程；(4)解方程．22．(本題8分)（2023春·七年級課時練習(xí)）某校開展校園科技節(jié)系列活動，校學(xué)生會代表小明到文具店購買文具作為獎品．(1)小明第一次購買若干個文具袋作為獎品，這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話圖，求小明原計劃購買文具袋多少個？(2)小明第二次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元．經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，鋼筆和簽字筆合計288元，問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？(3)如果小明用48元去購買單價為3元的鉛筆，單價為8元的鋼筆，單價為5元的筆記本若干（三樣都要買，把48元恰好用完），問有哪幾種購買方案？23．(本題8分)（2021春·浙江杭州·七年級校考期中）閱讀理解：已知實數(shù)x，y可滿足……①，……②，求和值，仔細觀察未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，如由可得，由可得．這就是通常說的“整體思想”．嘗試利用“整體思想”，解決下列問題：(1)已知二元一次方程組，則___________，___________；(2)買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，求購買5支鉛筆、5塊橡皮5本日記本共需多少元？(3)對于實數(shù)x，y，定義新運算：，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是實數(shù)運算．已知，，求的值．24．(本題6分)（2023春·七年級單元測試）在求代數(shù)式的值時，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求的值．解：①得：③②③得：∴的值為2．(1)已知，求的值；(2)馬上期中了，班委準備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎品，根據(jù)商店的價格，購買本筆記本、支簽字筆、支記號筆需要元．通過還價，班委購買了本筆記本、支簽字筆、支記號筆，只花了元，請問比原價購買節(jié)省了多少錢？25．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超過20天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．26．(本題8分)（2022秋·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）兩個小伙伴共帶100只雞蛋去賣，一個帶得多，一個帶得少，但賣了同樣的價錢，一個對另一個說：“如果我有你那么多雞蛋，我能賣15元．”另一個說：“如果我有你那么多雞蛋，只能賣元．”問兩人各有多少雞蛋？希望你有盡可能簡單的解答．27．(本題8分)（2022春·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個代數(shù)式的值．如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細觀察兩個方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組，則______，______；(2)試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實數(shù)，的值始終不變；(3)某班級組織活動購買小獎品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？28．(本題8分)（2022·江蘇·七年級假期作業(yè)）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對于實數(shù)、，定義新運算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么_______．2022-2023學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題04三元一次方程組及其應(yīng)用評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】利用加減消元法解方程組即可．【規(guī)范解答】解：，，得：④；，得：⑤；，得：，解得：；把代入④得：，解得：；把，代入①得：，解得：；∴方程組的解為：，故選A．【考點評析】本題考查解三元一次方程組．熟練掌握加減消元法解方程組，是解題的關(guān)鍵．2．(本題2分)（2023秋·江蘇蘇州·七年級?？茧A段練習(xí)）將下表從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，則第2022個格子中的數(shù)字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．【答案】D【思路點撥】設(shè)表格中c后面的數(shù)為x，根據(jù)任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，即可得出，解出a，b，c，x的值，即得出表格中數(shù)據(jù)從左到右每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)．再根據(jù)，即得出第2022個格子中的數(shù)字與第2個格子中的數(shù)字相同，為．【規(guī)范解答】設(shè)表格中c后面的數(shù)為x，∵任意四個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，∴，解得：，∴表格中數(shù)據(jù)從左到右依次為，∴每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)．∵，∴第2022個格子中的數(shù)字與第2個格子中的數(shù)字相同，為，故選D．【考點評析】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類．計算出表格中的未知數(shù)，再找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需元；購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需元，則購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【思路點撥】設(shè)鉛筆的單價是元，作業(yè)本的單價是元，圓珠筆的單價是元．購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需元，然后根據(jù)題意列方程組求出的值即可果．【規(guī)范解答】解：設(shè)鉛筆的單價是元，作業(yè)本的單價是元，圓珠筆的單價是元．購買鉛筆支，作業(yè)本本，圓珠筆支共需元．則由題意得由得由得由得．故選：B．【考點評析】本題主要考查了方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是列出方程組以及用加減消元法求出方程組的解．4．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）已知是方程組的解，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【思路點撥】把代入方程組，然后把三個方程相加，即可求出答案【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，把代入方程組，得，由①+②+③，得，∴；故選：A【考點評析】本題考查了方程組的解，加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法進行計算5．(本題2分)（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）我們探究得方程的正整數(shù)解只有1組，方程的正整數(shù)解只有2組，方程的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】B【思路點撥】先把x+y看作整體t，得到t+x=9的正整數(shù)解有7組；再分析x十y分別等于2、3、4、……、9時對應(yīng)的正整數(shù)解組數(shù)；把所有組數(shù)相加即為總的解組數(shù)．【規(guī)范解答】解：令x+y=t（t≥2），則t+z=9的正整數(shù)解有7組（t=2，1=3，t=4，……，t=8）其中t=x+y=2的正整數(shù)解有1組，t=x+y=3的正整數(shù)解有2組，t=x+y=4的正整數(shù)解有3組……，t=x+y=8的正整數(shù)解有7組，總的正整數(shù)解組數(shù)為：1+2+3+…+7=28．故選：B．【考點評析】本題考查了二元一次方程的解和三元一次方程的解，可將三元方程里的兩個未知數(shù)看作一個整休，再分別計算．6．(本題2分)（2022秋·安徽·七年級周測）已知，則等于（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【思路點撥】根據(jù)方程組的特點，三個方程相加即可求出x+y+z的值．【規(guī)范解答】，①+②+③得：2x+2y+2z=12，x+y+z=6，故選：A．【考點評析】本題考查了三元一次方程組的特殊解法，根據(jù)方程組中每一個方程的系數(shù)特點確定合適的解法是關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022秋·安徽·七年級周測）有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若購甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．現(xiàn)在購買甲、乙、丙各1件，共需（）A．105元 B．210元 C．170元 D．不能確定【答案】A【思路點撥】等量關(guān)系為：甲3件的總價+乙7件的總價+丙1件的總價＝315，4件的總價+乙10件的總價+丙1件的總價＝420，把相關(guān)數(shù)值代入，都整理為等式左邊為x+y+z的等式，設(shè)法消去等號右邊含未知數(shù)的項，可得甲、乙、丙各1件共需的費用．【規(guī)范解答】解：設(shè)購買甲、乙、丙各1件分別需要x，y，z元，則依題意，由①×3﹣②×2得，x+y+z＝105，即現(xiàn)在購買甲、乙、丙各1件，共需105元．故選：A．【考點評析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)總價得到2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；難點是把2個等式整理為只含（x+y+z）的等式．8．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）已知方程組的解，使成立，則的值是(

)A．0 B． C．1 D．2【答案】D【思路點撥】先利用方程組得出用含m的代數(shù)式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．【規(guī)范解答】解：由題意可知，①，②，由①+②并化簡，可得，由②×2-①并化簡，可得，將，的值代入，可解得．故選：D．【考點評析】本題主要考查了解三元一次方程組的知識，解題關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法和代入消元法．9．(本題2分)（2019春·湖南長沙·七年級統(tǒng)考期中）已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（

）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【思路點撥】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡即得比值．【規(guī)范解答】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【考點評析】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個參數(shù)是解題關(guān)鍵．10．(本題2分)（2022春·全國·七年級假期作業(yè)）解方程組時，第一次消去未知數(shù)的最佳方法是()A．加減法消去x，將①－③×3與②－③×2B．加減法消去y，將①＋③與①×3＋②C．加減法消去z，將①＋②與③＋②D．代入法消去x，y，z中的任何一個【答案】C【思路點撥】根據(jù)加減消元的方法,當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時即可進行加減消元.據(jù)此即可解題.【規(guī)范解答】解：∵三個方程中z的系數(shù)已經(jīng)相等或互為相反數(shù),∴第一次消去未知數(shù)的最佳方法是加減法消去z，將①＋②與③＋②故選C.【考點評析】本題考查了三元一次方程組的求解,中等難度,熟悉加減消元法的應(yīng)用條件是解題關(guān)鍵.評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）已知x，y，z滿足，且，則____________．【答案】14【思路點撥】設(shè)，則整理得出，，，代入求得t，進一步代入求得x的值．【規(guī)范解答】解：設(shè)，則，，，代入得：解得：，，故答案為：14．【考點評析】此題考查三元一次方程組的解法，設(shè)出參數(shù)，利用參數(shù)表示其它未知數(shù)，是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）我國的經(jīng)濟總量已居世界第二，人民富裕了，很多家庭都擁有多種車型．小明家有A、B、C三種車型，已知3輛A型車的載重量與4輛B型車的載重量之和剛好等于2輛C型車的載重量；4輛B型車的載重量與1輛C型車的載重量之和剛好等于6輛A型車的載重量．現(xiàn)有一批貨物，原計劃用1輛C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務(wù)，現(xiàn)在安排1輛A型車單獨裝運9次，余下的貨物由1輛B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運____次(每輛車每次都滿載重量)．【答案】8．【思路點撥】設(shè)每輛A型車滿載重量為a，設(shè)每輛B型車滿載重量為b，設(shè)每輛C型車滿載重量為c，原計劃用C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨裝運9次，余下的貨物由B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運x次，根據(jù)題意列出方程組解得x便可．【規(guī)范解答】解：設(shè)每輛A型車滿載重量為a，設(shè)每輛B型車滿載重量為b，設(shè)每輛C型車滿載重量為c，原計劃用C型車5次可全部運完，由于C型車另有運輸任務(wù)，現(xiàn)在安排A型車單獨裝運9次，余下的貨物由B型車單獨裝運剛好可以全部運完，則B型車需單獨裝運x次，根據(jù)題意得，，②﹣①，得9a＝3c，∴a＝c，把a＝c代入②，得b＝c，把a＝c，b＝c，代入③得，3c+cx﹣5c=0，∴cx＝8c，∵c≠0，∴x＝8．故答案為8．【考點評析】本題考查方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出正確的方程組并求解．13．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）某校用一筆錢來購買，兩種獎品，若購買24個種獎品和14個種獎品則差30元，若購買20個種獎品和18個種獎品則余20元，那么用這筆錢購買28個種獎品和10個種獎品差_________元．【答案】80【思路點撥】設(shè)A種獎品的單價為a元，B種獎品的單價為b元，學(xué)校拿來購買獎品的錢數(shù)為c元，根據(jù)“購買24個A種獎品和14個B種獎品則差30元，購買20個A種獎品和18個B種獎品則余20元”，即可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，用①×2-②，即可求出用這筆錢購買28個A種獎品和10個B種獎品差80元．【規(guī)范解答】解：設(shè)A種獎品的單價為a元，B種獎品的單價為b元，學(xué)校拿來購買獎品的錢數(shù)為c元，依題意得：，①×2-②得：28a+10b=c+80，∴用這筆錢購買28個A種獎品和10個B種獎品差80元．故答案為：80．【考點評析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2022春·重慶·七年級重慶十八中?？计谥校┲形绶艑W(xué)后，有a個同學(xué)在學(xué)校一食堂門口等候進食堂就餐，由于二食堂面積較大，所以配餐前二食堂等待就餐的學(xué)生人數(shù)是一食堂的2倍，開始配餐后，仍有學(xué)生繼續(xù)前來排隊等候就餐，設(shè)一食堂排隊的學(xué)生人數(shù)按固定的速度增加，且二食堂學(xué)生人數(shù)增加的速度是一食堂的2倍，兩個食堂每個窗口阿姨配餐的速度是一樣的，一食堂若開放12個配餐窗口，則需10分鐘才可為排隊就餐的同學(xué)配餐完畢；二食堂若開放20個配餐窗口，則14分鐘才可為排隊就餐的同學(xué)配餐完畢；若需要在15分鐘時剛好配餐完畢，則兩個食堂需要同時一共開放_________個配餐窗口．【答案】29【思路點撥】設(shè)每分鐘來一食堂就餐的人數(shù)為x人，食堂每個窗口阿姨配餐的速度為每分鐘y人，則每分鐘來二食堂就餐的人數(shù)為2x人，根據(jù)“一食堂若開放12個配餐窗口，則需10分鐘才可為排隊就餐的同學(xué)配餐完畢；二食堂若開放20個配餐窗口，則14分鐘才可為排隊就餐的同學(xué)配餐完畢”，即可得出關(guān)于x，y，a的三元一次方程組，解之即可用含y的代數(shù)式表示出a，x，設(shè)兩個食堂同時一共開放m個配餐窗口，根據(jù)需要在15分鐘時配餐完畢，即可得出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論．【規(guī)范解答】解：設(shè)每分鐘來一食堂就餐的人數(shù)為x人，食堂每個窗口阿姨配餐的速度為每分鐘y人，則每分鐘來二食堂就餐的人數(shù)為2x人，依題意得：，∴，設(shè)兩個食堂同時一共開放m個配餐窗口，依題意得：15my=a+2a+15×（x+2x），解得：m=29，故答案為：29．【考點評析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．15．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）小華和小慧到校門外文具店買文件，小華購鉛筆2支，練習(xí)本2本，圓珠筆1支，共付9元錢；小慧購?fù)瑯鱼U筆1支，練習(xí)本4本，圓珠筆2支，共付12元錢，若小明去買與她們一樣的購鉛筆1支、練習(xí)本2本、圓珠筆1支，他需付______元錢．【答案】7【思路點撥】設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，列出方程組，兩式相加即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)購一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x，y，z元，根據(jù)題意得，由①+②得，整理得，所以購鉛筆1支、練習(xí)本2本、圓珠筆1支需要7元錢．故答案為：7．【考點評析】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，得到兩個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；把所給兩個等式整理為只含等式是解決本題的難點．16．(本題2分)（2021春·重慶·七年級期末）為隆重慶祝建黨一百周年，某學(xué)校欲購買，，三種花卉各100束裝飾慶典會場．已知購買4束花卉，7束花卉，1束花卉，共用45元；購買3束花卉，5束花卉，1束花卉，共用35元．則學(xué)校購買這批裝飾慶典會場的花卉一共要用__元．【答案】1500【思路點撥】列出兩個三元一次方程，求出購買A、B、C三種花卉各1支的總價格，從而求出購買A，B，C三種花卉各100束的總價．【規(guī)范解答】解：設(shè)A種花朵元束，種花朵元束，種花朵元束，則，①②，得，③，①③，得，④，③④，得，，（元．故答案為：1500．【考點評析】本題主要考查了三元一次方程組的實際應(yīng)用，難點在于無法求出每一個未知數(shù)的數(shù)值，因而求出購買A、B、C三種花卉各1支的總價格是解決問題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的整體思想、化歸思想，考查了學(xué)生的推理能力、計算能力、應(yīng)用意識等．17．(本題2分)（2022秋·重慶·七年級重慶南開中學(xué)校考期末）北京冬奧會志愿者招募迎來全球申請熱潮，賽會志愿者將在北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的競賽場館開展志愿服務(wù)，北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的志愿者人數(shù)之比為5∶3∶2．隨著賽事的調(diào)整，各賽區(qū)的志愿者人數(shù)均要增加，其中等于其余兩個賽區(qū)增加的總?cè)藬?shù)的，則增加后北京賽區(qū)志愿者人數(shù)占所有賽區(qū)增加后的總?cè)藬?shù)的．為使延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)增加后的志愿者人數(shù)之比為6∶5，則延慶賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)與各賽區(qū)增加的志愿者總?cè)藬?shù)之比是______．【答案】【思路點撥】根據(jù)題意可設(shè)北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的志愿者原有人數(shù)分別為，延慶賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)為，張家口賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)為，則北京賽區(qū)志愿者增加的人數(shù)為，根據(jù)延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)增加后的志愿者人數(shù)之比為6∶5，可得，再由增加后北京賽區(qū)志愿者人數(shù)占所有賽區(qū)增加后的總?cè)藬?shù)的．可得，從而得到，即可求解．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可設(shè)北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的志愿者原有人數(shù)分別為，延慶賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)為，張家口賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)為，則北京賽區(qū)志愿者增加的人數(shù)為，∵延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)增加后的志愿者人數(shù)之比為6∶5，∴，解得：，∵增加后北京賽區(qū)志愿者人數(shù)占所有賽區(qū)增加后的總?cè)藬?shù)的．∴整理得：，∴，解得：，∴，即延慶賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)與各賽區(qū)增加的志愿者總?cè)藬?shù)之比為．故答案為：【考點評析】本題主要考查了列代數(shù)式，三元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）幻方，又稱為九宮格，最早起源于中國，是一種中國傳統(tǒng)游戲．如圖1，它是在的9個格子中填入9個數(shù)，使得每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等．在如圖2所示幻方中，只填了5個用字母表示的數(shù)，根據(jù)每行、每列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則右上角“x”所表示的數(shù)應(yīng)等于_______．【答案】3【思路點撥】根據(jù)題意先求出對角線上數(shù)字的和，然后再構(gòu)建一元一次方程進行求解；【規(guī)范解答】解：設(shè)x左邊的兩個數(shù)為y和z，根據(jù)題意得：n-a+z=n+m+x①，a+6+m+y=n+m+x②，x+y+z=n+m+x③，①+②得：n+6+m+（y+z）=2m+2n+2x；由③得：y+z=n+m解得：x=3故答案為：3【考點評析】本題考查三元一次方程的應(yīng)用，如果能看透題目，充分利用已知，那么解決問題的難度將大大降低．19．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）重慶市舉行了中學(xué)生足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊均需比賽17場），記分辦法是勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．若文德中學(xué)足球隊的積分為16分，且踢平場數(shù)是所負場數(shù)的整數(shù)倍，且勝、平、負的場數(shù)各不相同．則文德中學(xué)足球隊共負____場．【答案】1或5##5或1【思路點撥】設(shè)該校足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，依題意建立方程組，解方程組從而用k（整數(shù)）表示負場數(shù)y=kz，根據(jù)z為整數(shù)，分別求出k的取值，然后求出x、y的值，繼而可得出該校足球隊負幾場即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)文德中學(xué)足球隊勝了x場，平了y場，負了z場，由題意得，，把③代入①②得：，解得：（k為整數(shù)）．又∵z為正整數(shù)，∴當k=1時，z=7，y=7，x=3，（因為勝、平、負的場數(shù)各不相同，所以，不符合題意，舍去）當k=2時，z=5，y=10，x=2；當k=16時，z=1，y=16，x=0，所以，文德中學(xué)足球隊負了1或5場．故答案為：1或5．【考點評析】本題考查了三元一次組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)列出方程組，用k表示出z的值，根據(jù)z為整數(shù)，即可分類討論出z的值．20．(本題2分)（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知x，y，z滿足方程組，則____．【答案】1：2：3【思路點撥】把看做是常數(shù)，可得，再分別求解的值，從而可得答案.【規(guī)范解答】解：整理得：①②得：把代入①得：故答案為：【考點評析】本題考查的是三元不定方程組，掌握把其中一個未知數(shù)看成是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題8分)（2022秋·廣東廣州·七年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)；(3)解方程；(4)解方程．【答案】(1)(2)(3)(4)【思路點撥】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算乘除，后計算加減，有括號的先計算括號內(nèi)的；（2）根據(jù)乘方的意義以及乘法結(jié)合律化簡后，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則以及除法法則計算即可；（3）把方程組整理后，再利用加減消元法求解即可；（4）用可解得，再代入、可得關(guān)于、的二元一次方程，再聯(lián)立成方程組求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：；（2）解：；（3）由整理得：，得：，解得，將代入①得：，解得：，方程組的解為：；（4）解：得：，解得，將分別代入①、③得：，，得：，解得：，將代入得：，解得，方程組的解為：．【考點評析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解二元一次方程組以及解三元一次方程組，掌握相關(guān)運算法則以及消元的方法是解答本題的關(guān)鍵．22．(本題8分)（2023春·七年級課時練習(xí)）某校開展校園科技節(jié)系列活動，校學(xué)生會代表小明到文具店購買文具作為獎品．(1)小明第一次購買若干個文具袋作為獎品，這種文具袋標價每個10元，請認真閱讀結(jié)賬時老板與小明的對話圖，求小明原計劃購買文具袋多少個？(2)小明第二次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元．經(jīng)過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，鋼筆和簽字筆合計288元，問小明購買了鋼筆和簽字筆各多少支？(3)如果小明用48元去購買單價為3元的鉛筆，單價為8元的鋼筆，單價為5元的筆記本若干（三樣都要買，把48元恰好用完），問有哪幾種購買方案？【答案】(1)小明原計劃購買文具袋13個(2)小明購買了30支鋼筆，20支簽字筆(3)一共有7種購買方案，見解析【思路點撥】（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合多買一個反而省11元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小明購買了m支鋼筆，n支簽字筆，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合購買兩種筆共50支且共花費288元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)小明購買了a支鉛筆，b支鋼筆，c本筆記本，根據(jù)單價可列方程為，最后結(jié)合題意進行討論即可．【規(guī)范解答】（1）設(shè)小明原計劃購買文具袋x個，依題意得：，解得：．答：小明原計劃購買文具袋13個．（2）設(shè)小明購買了m支鋼筆，n支簽字筆，依題意得：，解得：．答：小明購買了30支鋼筆，20支簽字筆．（3）設(shè)小明購買了a支鉛筆，b支鋼筆，c本筆記本，由題意得，∵三樣都要買，且把48元恰好用完，∴有如下方案：①當時，把48元恰好用完；②當時，把48元恰好用完；③當時，把48元恰好用完；④當時，把48元恰好用完；⑤當時，把48元恰好用完；⑥當時，把48元恰好用完；⑦當時，把48元恰好用完，綜上所述，一共有7種購買方案．【考點評析】本題考查了一元一次方程與二元一次方程組的實際應(yīng)用，靈活運用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2021春·浙江杭州·七年級?？计谥校╅喿x理解：已知實數(shù)x，y可滿足……①，……②，求和值，仔細觀察未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，如由可得，由可得．這就是通常說的“整體思想”．嘗試利用“整體思想”，解決下列問題：(1)已知二元一次方程組，則___________，___________；(2)買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，求購買5支鉛筆、5塊橡皮5本日記本共需多少元？(3)對于實數(shù)x，y，定義新運算：，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是實數(shù)運算．已知，，求的值．【答案】(1)；6(2)購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元(3)【思路點撥】（1）利用可得出的值，利用可得出的值；（2）設(shè)鉛筆的單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，根據(jù)“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元”，即可得出關(guān)于，，的三元一次方程組，由可得出的值，再乘5即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)新運算的定義可得出關(guān)于，，的三元一次方程組，由可得出的值，即的值．【規(guī)范解答】（1）解：，由可得：，由可得：．故答案為：；6．（2）解：設(shè)鉛筆的單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，依題意，得：，由可得，．答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元．（3）解：依題意，得：，由可得：，，即．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運用“整體思想”求出，的值；（2）（3）找準等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．(本題6分)（2023春·七年級單元測試）在求代數(shù)式的值時，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求的值．解：①得：③②③得：∴的值為2．(1)已知，求的值；(2)馬上期中了，班委準備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎品，根據(jù)商店的價格，購買本筆記本、支簽字筆、支記號筆需要元．通過還價，班委購買了本筆記本、支簽字筆、支記號筆，只花了元，請問比原價購買節(jié)省了多少錢？【答案】(1)(2)節(jié)省了元【思路點撥】（1）方程組兩方程左右兩邊相加，即可求出原式的值；（2）設(shè)筆記本、簽字筆、記號筆的價格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意列出方程，求出按照原價本筆記本、支簽字筆、支記號筆花費總數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．【規(guī)范解答】（1）解：（1），①②得：，則；（2）設(shè)筆記本、簽字筆、記號筆的價格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意得：，∴，（元），則比原價購買節(jié)省了元．【考點評析】此題考查了三元一次方程組的應(yīng)用以及解三元一次方程組，代數(shù)式求值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵，尋找代數(shù)式之間的倍數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．25．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共元；乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共元；甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共(1)求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？(2)若工期要求不超過20天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由．【答案】(1)(2)由甲隊單獨完成此項工程花錢最少．【思路點撥】（1）設(shè)甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各天，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)每天應(yīng)支付甲、乙、丙分別為元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組，進而求得答案．【規(guī)范解答】（1）解：設(shè)甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各天，根據(jù)題意可知解得：（2）設(shè)每天應(yīng)支付甲、乙、丙分別為元．．解之得∶．因為工期要求不超過20天完成全部工程，由(1)知可選甲或乙．甲的費用為，乙的費用為．答∶由甲隊單獨完成此項工程花錢最少．【考點評析】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2022秋·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）兩個小伙伴共帶100只雞蛋去賣，一個帶得多，一個帶得少，但賣了同樣的價錢，一個對另一個說：“如果我有你那么多雞蛋，我能賣15元．”另一個說：“如果我有你那么多雞蛋，只能賣元．”問兩人各有多少雞蛋？希望你有盡可能簡單的解答．【答案】第一個閨蜜有40個雞蛋，第二個閨蜜有60個雞蛋【思路點撥】設(shè)第一個閨蜜有x個雞蛋，第一個閨蜜雞蛋的單價為a元，第二個閨蜜雞蛋的單價為b元，根據(jù)兩個小伙伴賣了同樣的價錢，得到ax=b(100-x)，根據(jù)第二個閨蜜雞蛋的單價如果為a元能賣15元，得到a(100-x)=15，根據(jù)第一個閨蜜雞蛋的單價如果為b元只能賣元，得到bx=，把三個方程組成方程組解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)第一個閨蜜有x個雞蛋，第一個閨蜜雞蛋的單價為a元、第二個閨蜜雞蛋的單價為b元，則：，解得：，，；100-40=60（個）．答：第一個閨蜜有40個雞蛋，第