專題18反比例函數(shù)的性質(zhì)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題18反比例函數(shù)的性質(zhì)姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·灌云期末）已知，，是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且，那么，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．（2分）（2022八下·舟山期末）已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y13．（2分）（2022八下·泉港期末）已知雙曲線過點(diǎn)、、、，且．下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022八下·南潯期末）已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則ｋ的取值范圍是（）A．ｋ＞0 B．ｋ＜0 C．ｋ＞1 D．ｋ＜15．（2分）（2021八下·鼓樓期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線的圖象上有8個(gè)點(diǎn)，從左往右依次記為，，…，（橫坐標(biāo)依次增加2個(gè)單位），要使這些點(diǎn)平均分布在函數(shù)的圖象兩側(cè)，每側(cè)4個(gè)點(diǎn)，則可以取到的整數(shù)值有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)6．（2分）（2021八下·吳興期末）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若，則的值為()．A．6 B．3 C． D．7．（2分）（2020八下·揚(yáng)州期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段BC∥x軸、線段AB∥y軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，3)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像與線段AB交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，則點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．（2分）（2019八下·樂清期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，若且，則B的取值范圍為（）A． B．C． D．9．（2分）（2017八下·安岳期中）如圖，兩雙曲線y=與y=﹣分別位于第一、四象限，A是y軸上任意一點(diǎn)，B是y=﹣上的點(diǎn)，C是y=上的點(diǎn)，線段BC⊥x軸于點(diǎn)D，且4BD=3CD，則下列說法：①雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；②若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（）A．??①② B．??①③ C．???②③ D．??③④10．（2分）（2023九上·溫嶺期末）已知、、為雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022九上·成都月考）若點(diǎn)A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是．12．（2分）（2022九上·臨淄期中）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．而點(diǎn)，為反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，若，則（填“>”或“<”或“=”）．13．（2分）（2022九上·萊西期中）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中y的值隨x的增大而增大的函數(shù)為．（填序號）14．（2分）（2021八下·吳興期末）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AF⊥AC交x軸于點(diǎn)F，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與AF交于點(diǎn)E，且AE=EF，△ADF的面積為6，則k的值為．15．（2分）（2020九上·玉環(huán)期末）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限.點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).若是線段中點(diǎn)，的面積為4，則的值為.16．（2分）（2019九上·澧縣月考）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是．17．（2分）（2019八下·衢州期末）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為.18．（2分）（2021九上·槐蔭期中）已知點(diǎn)、、都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足，則，，的大小關(guān)系是．19．（2分）（2022八下·沭陽期末）如果點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是（用“<”連接）.20．（2分）（2022八下·長興期末）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），過點(diǎn)A作AC∥x軸，與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為．閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（8分）（2018九上·杭州期中）函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一，請解決下面的問題．（1）（4分）分別求出當(dāng)2≤x≤4時(shí)，三個(gè)函數(shù)：y=2x+1，y=，y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．（2）（4分）對于二次函數(shù)y=2(x-m)2+m-2，當(dāng)2≤x≤4時(shí)有最小值為1，求m的值．22．（5分）（2017八下·蘇州期中）小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱[此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求圖中t的值；（Ⅲ）若小明在通電開機(jī)后即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？23．（7分）（2022九上·蚌埠月考）已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）（3分）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）（4分）若點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．24．（6分）（2022八下·定海期末）背景：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，分別在射線，上取點(diǎn)，，使得四邊形為正方形，如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，小李測得．探究：通過改變點(diǎn)的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）（2分）求的值．（2）（4分）設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，將關(guān)于的函數(shù)稱為“函數(shù)”，如圖2，小李畫出了時(shí)“函數(shù)”的圖象．求這個(gè)“函數(shù)”的表達(dá)式．補(bǔ)畫時(shí)“函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)兩條即可．25．（10分）（2022九上·桐廬月考）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（-6，0）（0，-3）.（1）（3分）求該二次函數(shù)的解析式.（2）（3分）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（），落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù).（3）（4分）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，且滿足3<m<4，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.26．（7分）（2022八下·樂山期末）如圖，點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，線段與軸相交于點(diǎn)．圖①圖②（1）（3分）如圖①，若軸，且，．求、的值；（2）（4分）如圖②，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且的面積為2．求的值．27．（7分）（2021八下·泉港期末）點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且.（1）（3分）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn).①請求出、的值；②試求的面積.（2）（4分）若軸，，與間的距離為6，試說明的值是否為某一固定值？如果是定值，試求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由.28．（10分）（2020八下·高新期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)分別在y軸、x軸的正半軸上，△AOB的一條內(nèi)角平分線、一條外角平分線交于點(diǎn)P，P在反比例函數(shù)的圖像上.（1）（3分）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）（3分）若OA＝OB，則①∠P的度數(shù)為；②求出此時(shí)直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（3）（4分）如果直線AB的關(guān)系式為y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函數(shù)，過點(diǎn)P(0，1)作x軸的平行線與的圖像交于點(diǎn)M，與的圖像交于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作y軸的平行線與y＝kx＋n的圖像交于點(diǎn)Q，若MN＋QN的和始終是一個(gè)定值d，求此時(shí)k的值及定值d.2022-2023學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題18反比例函數(shù)的性質(zhì)姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分閱卷人一、選擇題(共10題；每題2分，共20分)得分1．（2分）（2022八下·灌云期末）已知，，是反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且，那么，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：∵反比例函數(shù)中k=-4＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴（，）在第二象限，（，），（，）在第四象限，∴，＜＜0，即＞＞，故答案為：C．

【思路點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。2．（2分）（2022八下·舟山期末）已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1【答案】D【規(guī)范解答】解：∵k＞0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-3＜1＜2，

∴y3＜y2＜y1.

故答案為：D.

【思路點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而增大；先比較點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)的大小，據(jù)此可得到y(tǒng)1，y2，y3的大小關(guān)系.3．（2分）（2022八下·泉港期末）已知雙曲線過點(diǎn)、、、，且．下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：，，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)、、，點(diǎn)、在第四象限，在第二象限，，，．故答案為：C.【思路點(diǎn)撥】由題意可得反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，據(jù)此進(jìn)行比較.4．（2分）（2022八下·南潯期末）已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則ｋ的取值范圍是（）A．ｋ＞0 B．ｋ＜0 C．ｋ＞1 D．ｋ＜1【答案】C【規(guī)范解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，

∴k-1＞0，

解之：k＞1.

故答案為：C.

【思路點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分支在第一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)圖象分支在第二、四象限，據(jù)此可得到關(guān)于k的不等式，然后求出不等式的解集.5．（2分）（2021八下·鼓樓期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線的圖象上有8個(gè)點(diǎn)，從左往右依次記為，，…，（橫坐標(biāo)依次增加2個(gè)單位），要使這些點(diǎn)平均分布在函數(shù)的圖象兩側(cè)，每側(cè)4個(gè)點(diǎn)，則可以取到的整數(shù)值有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】A【規(guī)范解答】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交，Mk在直線上，∴，，M3（6，6），M4（8，5），M5（10，4），M6（12，3），M7（14，2），，橫縱坐標(biāo)乘積為，8個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)乘積分別為16，28，36，40，40，36，28，16，由題意知有4個(gè)點(diǎn)在反比例函數(shù)內(nèi)部，4個(gè)點(diǎn)在外部，所以k的值應(yīng)比乘積中4個(gè)值大，比另4個(gè)值小，則，其中整數(shù)值29，30，31，32，33，34，35共7個(gè).故答案為：A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算出各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)乘積，根據(jù)從小到大分兩組，4個(gè)較小的乘積在一組，4個(gè)較大的乘積在一組，從而得出，求出其整數(shù)值即可.6．（2分）（2021八下·吳興期末）如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若，則的值為()．A．6 B．3 C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：由題意可知，OC＝AC，DB＝DA，OA＝OC，AB＝BD，

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：OC＋BD，縱坐標(biāo)為OC?BD，

∵OA2?AB2＝6，

∴OC2?DB2＝3，

即（OC＋BD）（OC?BD）＝3

∴k=3

故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】由題意可知OA＝OC，AB＝BD，又OA2?AB2＝6，因?yàn)辄c(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：OC＋BD，縱坐標(biāo)為OC?BD，故可求K的值.7．（2分）（2020八下·揚(yáng)州期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段BC∥x軸、線段AB∥y軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4，3)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像與線段AB交于點(diǎn)D，與線段BC交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，將△BDE沿DE翻折至△B'DE處，則點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【規(guī)范解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴CB∥x軸，AB∥y軸，∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，3），∴D的橫坐標(biāo)為4，E的縱坐標(biāo)為3，∵D、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，∴D的坐標(biāo)為：(4,1)，E的坐標(biāo)為：(，3)，∴BE=4-=，BD=3-1=2，∴，連接BB′，交ED于F，過B′作B′G⊥BC于G，如圖：∵B，B′關(guān)于ED對稱，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF?ED=BE?BD，即：,∴，∴BB′=，設(shè)EG=x，則BG=-x，，∴，解得：，∴EG，∴，則點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為：，故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)B坐標(biāo)把D、E的坐標(biāo)計(jì)算出來，再計(jì)算BE、BD、ED的長度，利用對稱和等面積法把BF的長度計(jì)算出來，最后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可得到答案；8．（2分）（2019八下·樂清期末）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，若且，則B的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【規(guī)范解答】解：如圖，點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵點(diǎn)Q(，)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴Q(，)，∵雙曲線關(guān)于軸對稱，∴與(，)對稱的的坐標(biāo)為(，)，∵點(diǎn)M(，)在反比例函數(shù)圖象上，且，PM>PQ，∴點(diǎn)M在第三象限左邊的曲線上，或在右側(cè)的曲線上，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍為：或.故答案為：D.【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)題意求出K的值，進(jìn)一步確定出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后利用雙曲線關(guān)于y=x軸對稱進(jìn)一步如圖分兩種情況分析求解即可.9．（2分）（2017八下·安岳期中）如圖，兩雙曲線y=與y=﹣分別位于第一、四象限，A是y軸上任意一點(diǎn)，B是y=﹣上的點(diǎn)，C是y=上的點(diǎn)，線段BC⊥x軸于點(diǎn)D，且4BD=3CD，則下列說法：①雙曲線y=在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；②若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，﹣）；③k=4；④△ABC的面積為定值7，正確的有（）A．??①② B．??①③ C．???②③ D．??③④【答案】B【規(guī)范解答】①∵雙曲線y=在第一象限，∴k>0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故①正確；②∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，∴y=?=?1，∴BD=1，∵4BD=3CD，∴CD=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,)，故②錯(cuò)誤；③設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,?)，∵4BD=3CD,即BD=,則DC=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：(x,)，∴k=x?=4，故③正確；④設(shè)B點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x,則其縱坐標(biāo)為：?,故C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：，則BC=+=，則△ABC的面積為：×x×=3.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故答案為：B.【思路點(diǎn)撥】（1）雙曲線y=位于第一象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故①符合題意；

（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，將x=3代入解析式y(tǒng)=-可得y=-1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，-1），則BD=1，而4BD=3CD，所以CD=，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，），不符合題意。

（3）根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x,-),而4BD=3CD，即BD=，DC=,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為：(x,），則可求k=4，符合題意。

（4）由（3）可知B點(diǎn)縱坐標(biāo)為-,C點(diǎn)縱坐標(biāo)為,,BC=+=,△ABC的面積=x=35,符合題意。故選項(xiàng)B符合題意。10．（2分）（2023九上·溫嶺期末）已知、、為雙曲線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【規(guī)范解答】解：A、∵y=-，若x1x2＞0，

當(dāng)x1＜x2＜x3＜0時(shí)，

∴y3＞y2＞y1＞0，

∴y1y3＞0，

∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、∵y=-，若x1x3＜0，

當(dāng)x1＜0＜x2＜x3時(shí)，

∴y1＞0＞y3＞y2，

∴y1y2＜0，

∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、∵y=-，若x2x3＞0，

當(dāng)x1＜0＜x2＜x3時(shí)，

∴y1＞0＞y3＞y2，

∴y1y3＜0，

∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、∵y=-，若x2x3＜0，

∴x1＜x2＜0＜x3時(shí)，

∴y2＞y1＞0＞y3，

∴y1y3＜0，

∴D選項(xiàng)正確，符合題意.

故答案為：D.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)增減性，結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)條件，求得對應(yīng)y的正負(fù)號，再逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.閱卷人二、填空題(共10題；每題2分，共20分)得分11．（2分）（2022九上·成都月考）若點(diǎn)A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是．【答案】x3＜x1＜x2【規(guī)范解答】解：∵k2+1＞0，

∴-k2-1＜0

∴反比例函數(shù)圖象分支在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵點(diǎn)A（x1，13），B（x2，﹣3），C（x3，11）

∴x3＜x1＜0，x2＞0，

∴x3＜x1＜x2.

故答案為：x3＜x1＜x2

【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)解析式可知-k2-1＜0，利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到反比例函數(shù)圖象分支在第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由此可知x3＜x1＜0，x2＞0，即可得到x1，x2，x3的大小關(guān)系.12．（2分）（2022九上·臨淄期中）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．而點(diǎn)，為反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，若，則（填“>”或“<”或“=”）．【答案】>【規(guī)范解答】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴，∴反比例函數(shù)過二，四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵，∴；故答案為：．

【思路點(diǎn)撥】先求出，可得反比例函數(shù)過二，四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。13．（2分）（2022九上·萊西期中）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中y的值隨x的增大而增大的函數(shù)為．（填序號）【答案】②③【規(guī)范解答】①，其中，故y的值隨x的增大而減小，不符合題意；②，其中，故y的值隨x的增大而增大，符合題意；③，其中，故當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而增大，符合題意；④，其中，即其圖象開口向上，對稱軸為y軸，故當(dāng)時(shí)，y的值隨x的增大而減小，不符合題意．綜上可知y的值隨x的增大而增大的函數(shù)為②③．故答案為：②③．

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。14．（2分）（2021八下·吳興期末）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AF⊥AC交x軸于點(diǎn)F，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與AF交于點(diǎn)E，且AE=EF，△ADF的面積為6，則k的值為．【答案】-4【規(guī)范解答】解：連結(jié)BD，則BO⊥AC，又AF⊥AC，所以AF//BD，又點(diǎn)O在BD上，

所以S△AFO=S△ADF=6

過點(diǎn)E，點(diǎn)A分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，

則EM//AN，又AE=EF所以FM=MN

根據(jù)題意設(shè)E（，a），則A（，2a），M（，0），N（，0）

S△AFO=FO×AN=FO×2a=6，得FO=所以F（-，0）

FM=-（-）=+，MN=-

所以+=-解得k=-4

故答案為：-4【思路點(diǎn)撥】連結(jié)BD，證明AF//BD即可得到S△AFO=S△ADF=6，過點(diǎn)E，點(diǎn)A分別作x軸的垂線，垂足分別為M，N，再結(jié)合題意即可得到FM=MN根據(jù)題意設(shè)E（，a），則A（，2a），M（，0），N（，0），再運(yùn)用S△AFO=FO×AN即可求出F點(diǎn)坐標(biāo)的表達(dá)式，再寫出FM、MN的表達(dá)式即可求解.15．（2分）（2020九上·玉環(huán)期末）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限.點(diǎn)在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn).為的平分線，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連結(jié).若是線段中點(diǎn)，的面積為4，則的值為.【答案】【規(guī)范解答】解：連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF，∵過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，∴A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴O是AB的中點(diǎn)，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE為∠BAC的平分線，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE=S△AOC，∵D是線段AC中點(diǎn)，的面積為4，∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，設(shè)點(diǎn)A（m，），∵D是線段AC中點(diǎn)，DH∥AF，∴2DH=AF，∴點(diǎn)D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，∴S△HDC=S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；∴k=8，∴k=.故答案為.【思路點(diǎn)撥】連接OE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥x軸，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，過點(diǎn)D作DG⊥AF；由AB經(jīng)過原點(diǎn)，則A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，可得AD∥OE，進(jìn)而可得S△ACE=S△AOC；設(shè)點(diǎn)A（m，），由已知條件D是線段AC中點(diǎn)，DH∥AF，可得2DH=AF，則點(diǎn)D（2m，），證明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；16．（2分）（2019九上·澧縣月考）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，A，P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．在△PAB中，PB∥y軸，AB∥x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B．若△PAB的面積大于12，則關(guān)于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情況是．【答案】沒有實(shí)數(shù)根【規(guī)范解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，∴a+4＞0，∴a＞-4，∵A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，PB∥y軸，AB∥x軸，△PAB的面積大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（-1）2-4（a-1）×=2-a＜0，∴關(guān)于x的方程（a-1）x2-x+=0沒有實(shí)數(shù)根．故答案為：沒有實(shí)數(shù)根．【思路點(diǎn)撥】由比例函數(shù)y=的圖象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，得出2xy＞12，進(jìn)一步得出a+4＞6，由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可．17．（2分）（2019八下·衢州期末）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為.【答案】【規(guī)范解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過點(diǎn)C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點(diǎn)C(5，)，∴k＝5×＝.故答案為：.【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值.18．（2分）（2021九上·槐蔭期中）已知點(diǎn)、、都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足，則，，的大小關(guān)系是．【答案】【規(guī)范解答】解：∵反比例函數(shù)中k=2＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵，∴B（x2，y2），C（x3，y3）在第四象限，A（x1，y1）在第二象限，∴y1，y2，y3由小到大的順序是y2＜y3＜y1．故答案為：．

【思路點(diǎn)撥】結(jié)合反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)即可判斷大小.19．（2分）（2022八下·沭陽期末）如果點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，那么，，的大小關(guān)系是（用“<”連接）.【答案】y3<y1<y2【規(guī)范解答】解：∵中k=-10<0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二，第四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，∴點(diǎn)A、B在第二象限內(nèi)，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且y3最小，∵-2<-1，∴y1<y2，∴y3<y1<y2.故答案為：y3<y1<y2.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：其圖象的兩個(gè)分支分別在第二，第四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，據(jù)此進(jìn)行比較.20．（2分）（2022八下·長興期末）如圖，經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），過點(diǎn)A作AC∥x軸，與反比例函數(shù)y=圖象交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為．【答案】8【規(guī)范解答】解：如圖，連接CO，

∵AC∥x軸，

∴S△AOC=1+3=4，

∵經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），

∴A和B關(guān)于原點(diǎn)O中線對稱，即OB=OA，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=2×4=8.

故答案為：8.

【思路點(diǎn)撥】先利用反比例函數(shù)“k”的幾何意義求得S△AOC=4，再由反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，可得OB=OA，從而得S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC，代入數(shù)據(jù)即可求解.閱卷人三、解答題(共8題；共60分)得分21．（8分）（2018九上·杭州期中）函數(shù)學(xué)習(xí)中，自變量取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值范圍問題是大家關(guān)注的重點(diǎn)之一，請解決下面的問題．（1）（4分）分別求出當(dāng)2≤x≤4時(shí)，三個(gè)函數(shù)：y=2x+1，y=，y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．（2）（4分）對于二次函數(shù)y=2(x-m)2+m-2，當(dāng)2≤x≤4時(shí)有最小值為1，求m的值．【答案】（1）解：∵在函數(shù)y=2x+1中，k=20，∴函數(shù)y隨x的增大而增大，∴y=2x+1的最大值為9，最小值為5；中，k=20，∴函數(shù)y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=的最大值為1，最小值為；y=2(x+1)2-1的最大值為19，最小值為3.（2）解：①當(dāng)m=2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y最小值為1，代入解析式，解得m=（舍去）或m=1∴m=1②當(dāng)2≤m≤4時(shí)，m-2=1，∴m=3③當(dāng)m>4時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，y最小值為1，代入解析式，無解．綜上所述：m=1或m=3【思路點(diǎn)撥】(1)在函數(shù)y=2x+1中，k=20，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可求解；在函數(shù)y=中，k=20，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解；在函數(shù)y=2(x+1)2-1中，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

（2）二次函數(shù)y=2(x-m)2+m-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m-2），由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值為m-2.

由題意分3種情況討論：①當(dāng)m=2時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，y最小值為1，代入解析式計(jì)算即可求解；

②當(dāng)2≤m≤4時(shí)，由題意可得m-2=1，解方程即可求解；

③當(dāng)m>4時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，y最小值為1，代入解析式計(jì)算即可求解。22．（5分）（2017八下·蘇州期中）小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱[此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降[此過程中水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）求圖中t的值；（Ⅲ）若小明在通電開機(jī)后即外出散步，請你預(yù)測小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？【答案】（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y=kx+b，依據(jù)題意，得，解得：，故此函數(shù)解析式為：y=10x+20；（Ⅱ）在水溫下降過程中，設(shè)水溫y（℃）與開機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=，依據(jù)題意，得：100=，即m=800，故y=，當(dāng)y=20時(shí)，20=，解得：t=40；（Ⅲ）∵45﹣40=5≤8，∴當(dāng)x=5時(shí)，y=10×5+20=70，答：小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為70℃．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由函數(shù)圖象可設(shè)函數(shù)解析式，再由圖中坐標(biāo)代入解析式，即可求得y與x的關(guān)系式；（Ⅱ）首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得到t的值；（Ⅲ）利用已知由x=5代入求出飲水機(jī)的溫度即可．23．（7分）（2022九上·蚌埠月考）已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．（1）（3分）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）（4分）若點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．【答案】（1）解：將點(diǎn)代入，得，∴，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，∴（2）解：∵，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∵，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍是．【思路點(diǎn)撥】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出k的值即可；

（2）將x=1和x=6分別代入，求出y的值，即可得到y(tǒng)的取值范圍。24．（6分）（2022八下·定海期末）背景：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，分別在射線，上取點(diǎn)，，使得四邊形為正方形，如圖，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，小李測得．探究：通過改變點(diǎn)的位置，小李發(fā)現(xiàn)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系．請幫助小李解決下列問題．（1）（2分）求的值．（2）（4分）設(shè)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，將關(guān)于的函數(shù)稱為“函數(shù)”，如圖2，小李畫出了時(shí)“函數(shù)”的圖象．求這個(gè)“函數(shù)”的表達(dá)式．補(bǔ)畫時(shí)“函數(shù)”的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)兩條即可．【答案】（1）解：當(dāng)，時(shí)，，四邊形是正方形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)，的圖象上，；（2）解：①由題意知，，，；②如圖，性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】（1）當(dāng)AC=4，CD=3.5時(shí)，AD=0.5，由正方形的性質(zhì)得AD=AB=0.5，則A（4，0.5），然后代入y=中進(jìn)行計(jì)算可得k的值；

（2）①由題意知A（x，x-z），代入反比例函數(shù)解析式中可得z與x的關(guān)系式；

②利用描點(diǎn)法，畫出函數(shù)z的圖象，根據(jù)增減性以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行解答.25．（10分）（2022九上·桐廬月考）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（-6，0）（0，-3）.（1）（3分）求該二次函數(shù)的解析式.（2）（3分）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（），落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù).（3）（4分）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m，且滿足3<m<4，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過（1，0），（-6，0），（0，-3），∴設(shè)二次函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函數(shù)解析式為；（2）解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，故兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2（3）解：根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，對，隨著的增大而增大，對，隨著的增大而減小，∵點(diǎn)B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即，解得，同理，當(dāng)時(shí)，，即，解得，∴的取值范圍為；【思路點(diǎn)撥】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；

（2）畫出二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像，可知兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，對，隨著的增大而增大，對，隨著的增大而減小，由點(diǎn)B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)，可得當(dāng)時(shí)，，據(jù)此建立不等式并解之求出k的范圍；同理求出當(dāng)時(shí)求出k的范圍，繼而得解.

26．（7分）（2022八下·樂山期末）如圖，點(diǎn)、分別在反比例函數(shù)和的圖象上，線段與軸相交于點(diǎn)．圖①圖②（1）（3分）如圖①，若軸，且，．求、的值；（2）（4分）如圖②，若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，且的面積為2．求的值．【答案】（1）解：令點(diǎn)，因?yàn)檩S，且所以，即，又∵，∴，即，則（2）解：作軸，軸，由為中點(diǎn)，易證，即得，由題得，得【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)點(diǎn)P（a，0），根據(jù)|AP|=2|PB|，結(jié)合函數(shù)解析式，可得到，可推出k1=2k2；再由k1+k2=1，解方程組求出k1，k2的值.

（2）過點(diǎn)A作AM⊥x軸，過點(diǎn)B作BN⊥y軸，利用點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，可證得AP=BP，利用AAS證明△AMP≌△BNP，利用全等三角形的性質(zhì)可得到S△AMP=S△BNP，由此可推出S△AOB=S△AOM+S△BON，由此可求出k1-k2的值.27．（7分）（2021八下·泉港期末）點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且.（1）（3分）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn).①請求出、的值；②試求的面積.（2）（4分）若軸，，與間的距離為6，試說明的值是否為某一固定值？如果是定值，試求出這個(gè)定值；若不是定值，請說明理由.【答案】（1）解：①把代入反比例函數(shù)，得a=6×4=24∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴B（3，2）把B（3，2）代入反比例函數(shù)，得b=3×2=6②∵S△AOP=S△AON-S△NOP==9∵B點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴BP是△AOP的中線∴的面積=×9=