專題2.13一元一次方程的新定義與材料閱讀問(wèn)題大題培優(yōu)專練（40題）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍

20232024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.13一元一次方程的新定義與材料閱讀問(wèn)題大題培優(yōu)專練（40題）班級(jí)：_____________姓名：_____________得分：_____________一、解答題1．（2023上·江西贛州·七年級(jí)于都縣第二中學(xué)校考期末）我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b?a，則稱該方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解為x=4.5?3=1.5，則該方程3x=4．【定義理解】（1）判斷：方程2x=4________差解方程；（填“是”或“不是”）（2）若關(guān)于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，求m的值；【知識(shí)應(yīng)用】（3）已知關(guān)于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”，則3(ab+a)=__________．（4）已知關(guān)于x的一元一次方程4x=mn+m和?2x=mm+m都是“差解方程”，求代數(shù)式3(mn+m)?9(mn+n)【答案】（1）是；（2）m=163【分析】（1）根據(jù)差解方程的定義判斷即可；（2）根據(jù)差解方程的定義即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)差解方程的定義即可得出關(guān)于a、b的二元二次方程，整理即可得出；（4）根據(jù)差解方程的概念列式得到關(guān)于m、n的兩個(gè)方程，聯(lián)立求解得到m、n的關(guān)系，得出3mn+m=16，【詳解】解：（1）∵方程2x=4的解為x=2=4?2，∴方程2x=4是差解方程．故答案為：是；（2）由題意可知x=m?4，由一元一次方程可知x=m∴m?4=m解得m=16（3）∵方程4x=ab+a是“差解方程”，∴x=ab+a?4，解方程4x=ab+a，得x=ab+a∴ab+a?4=ab+a∴3ab+3a=16，即3ab+a故答案為：16；（4）∵一元一次方程4x=mn+m是“差解方程”，∴x=mn+m?4，解方程一元一次方程4x=mn+m得x=∴mn+m?4=mn+m整理得3mn+m∵一元一次方程?2x=mm+m是“差解方程”，∴x=mn+m+2，解方程一元一次方程?2x=mm+m得x=?∴mn+m+2=?mn+m整理得9mn+n∴3(mn+m)?9=16?16=0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解差解方程的概念并根據(jù)概念列出方程．2．（2023下·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們常用符號(hào)x表示小于或者等于x的最大整數(shù)．例如0=0，2.3=2，?2.5=?3，π=3．由此可以知道，當(dāng)請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)1.2=______；?3.8=______；(2)計(jì)算并找規(guī)律1+?1=______；200+?200=根據(jù)以上計(jì)算，可歸納出：①當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，x+②當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，x+(3)計(jì)算：?20+?19(4)解關(guān)于x的方程：x+【答案】(1)1，?4，6(2)0，0，?1，?1，0，?1(3)?20(4)無(wú)解【分析】（1）依據(jù)題意，逐個(gè)計(jì)算即可得解；（2）依據(jù)題目信息，逐個(gè)計(jì)算可以得解；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（1）（2）列出算式計(jì)算即可得解；（4）依據(jù)題意，分成兩種情況：①若x為整數(shù)；②x不是整數(shù)分別列方程計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：[1.2]=1，[?3.8]=?4，[2π]=6．故答案為：1，?4，6；（2）[1]+[?1]=0，[200]+[?200]=0，[1.5]+[?1.5]=?1，[3.14]+[?3.14]=?1．根據(jù)以上計(jì)算，可歸納出：①當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，[x]+[?x]=0．②當(dāng)x不為整數(shù)時(shí)，[x]+[?x]=?1．故答案為：0，0，?1，?1，0，?1；（3）[?20]+[?19=?20+(?20)+(?19)+(?19)+(?18)+…+(?1)+(?1)+0+0+1+…+18+18+19+19+20=?20；（4）由題意，①當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，x+[2x]+[4x]+[6x]+…+[18x]+[20x]=1332，∴x+2x+3x+…+20x=1332．∴20(1+20)2∴x=222∵x為整數(shù)，∴x不合題意；②當(dāng)x是不是整數(shù)時(shí)，∵[2x]+[4x]+[6x]+…+[18x]+[20x]結(jié)果必為整數(shù)，∴x+[2x]+[4x]+[6x]+…+[18x]+[20x]結(jié)果必然包含小數(shù)，原方程不成立；綜上所述，方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是明確[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．3．（2023上·福建寧德·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于整數(shù)a，b，如果滿足a2當(dāng)a=1，b=?16時(shí)，a2因?yàn)?2所以，數(shù)對(duì)?1,16為“二八友好數(shù)對(duì)”．(1)說(shuō)明數(shù)對(duì)1,?16是否為“二八友好數(shù)對(duì)”；(2)現(xiàn)將部分“二八友好數(shù)對(duì)”制成如下對(duì)應(yīng)數(shù)值表：a…?101y3…b…1x?16?32?48…直接寫出表格中x，y的值；(3)已知a,b為“二八友好數(shù)對(duì)”，觀察（2）中表格，猜想a，b之間的數(shù)量關(guān)系為：【答案】(1)數(shù)對(duì)(?1，(2)x=0(3)?16a【分析】（1）根據(jù)二八友好數(shù)對(duì)的定義：對(duì)于整數(shù)a，b，如果滿足a2（2）根據(jù)二八友好數(shù)對(duì)的定義：對(duì)于整數(shù)a，b，如果滿足a2（3）根據(jù)二八友好數(shù)對(duì)的定義：對(duì)于整數(shù)a，b，如果滿足a2【詳解】（1）解：∵當(dāng)a=?1，b=16時(shí)，即?12∴數(shù)對(duì)(?1，（2）解：∵a=0，b=x，且a，∴a2+b∴x8∴解得：x=0，∵a=y，b=?32，且a，∴a2+b∴y2∴解得：y=2；（3）解：a，b之間的數(shù)量關(guān)系解法一：∵a,b為“二八友好數(shù)對(duì)”，∴a2∴20a+5b=4(a+b)，∴解得：b=?16a；解法二：∵當(dāng)b=?16a時(shí)，a∴a2∴(a，∴b=?16a．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解新定義實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知當(dāng)x=?1時(shí)，代數(shù)式2x+6mx3的值為0；關(guān)于y的方程5?ny=3my+n的解為(1)求mn(2)若規(guī)定a表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，例如：3.4=3，請(qǐng)?jiān)诖艘?guī)定下求m?【答案】(1)?(2)?2【分析】（1）把x=?1時(shí)，代數(shù)式2x+6mx3，根據(jù)代數(shù)式值為0，得出m的值，將m的值和y=1代入5?ny=3my+n，求出n（2）先計(jì)算出m?n【詳解】（1）解：∵當(dāng)x=?1時(shí)，代數(shù)式2x+6m∴將x=?1代入，得?6m?2=0，解得∵關(guān)于y的方程5?ny=3my+n的解為y=1，∴將m=?13,y=1解得n=3．∴mn（2）解：由（1）知，m=?1∴m?n【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，以及解方程，正確求得m，n的值是關(guān)鍵．5．（2023上·河北邢臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一個(gè)有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)算，可計(jì)算出結(jié)果．（其中“”表示一個(gè)有理數(shù)）(1)若這個(gè)題無(wú)法進(jìn)行計(jì)算，請(qǐng)推測(cè)“”表示的有理數(shù)，并說(shuō)明理由．(2)若“”表示的數(shù)為3．①若輸入的數(shù)為?2，求出運(yùn)算結(jié)果；②若運(yùn)算結(jié)果是13【答案】(1)0，理由見解析；(2)?7，9．【分析】（1）根據(jù)0不能作除數(shù)，判斷即可；（2）①把?2代入計(jì)算即可；②根據(jù)結(jié)果為13【詳解】（1）解：推測(cè)“”表示的有理數(shù)為0，因?yàn)?不能作除數(shù)；（2）①將?2代入，得：?2==?7．②設(shè)輸入的數(shù)為x，依題意得2x?53解得：x=9，∴輸入的數(shù)是9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2023上·河南商丘·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b?a，則稱該方程為“差解方程”．例如：2x=4的解為2，且2=4?2，則方程2x=4是差解方程．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：(1)判斷3x=4.5是否為差解方程，并說(shuō)明理由．(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．【答案】(1)3x=4.5是差解方程，理由見解析；(2)m=21【分析】（1）解方程，并計(jì)算對(duì)應(yīng)b?a的值與方程的解恰好相等，所以是差解方程；（2）解方程，根據(jù)差解方程的定義列式求解即可．【詳解】（1）是差解方程；理由：∵3x=4.5，∴x=1.5，∵4.5?3=1.5，∴3x=4.5是差解方程；（2）解方程5x=m+1，得，x=m+1∵關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，∴m+1?5=解得：m=21【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解與新定義：差解方程，解好本題是做好兩件事：①熟練掌握一元一次方程的解法；②根據(jù)差解方程的定義列出方程求解．7．（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如果兩個(gè)方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“后移方程”．例如：方程x?3=0是方程x?2=0的后移方程．(1)請(qǐng)判斷方程2x+3=0是否為方程2x+5=0的后移方程______.(填“是”或“否”)；(2)若關(guān)于x的方程3x+m+n=0是關(guān)于x的方程3x+m=0的后移方程，求n的值．【答案】(1)是(2)n=?3【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)求出兩個(gè)方程的解，相減后判斷即可；（2）先根據(jù)等式的性質(zhì)求出兩個(gè)方程的解，再根據(jù)題意得出?m?n3?(?m【詳解】（1）解：解方程2x+3=0得：x=?32，解方程2x+5=0得：∵?3∴方程2x+3=0是方程2x+5=0的后移方程．故答案為：是；（2）解方程3x+m+n=0得：x=?m?n解方程3x+m=0得：x=?m∵關(guān)于x的方程3x+m+n=0是關(guān)于x的方程3x+m=0的后移方程，∴?m?n∴?n∴n=?3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于m或n的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．8．（2023下·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)校考階段練習(xí)）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解互為相反數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“關(guān)聯(lián)方程”．如方程2x=4和3x+6=0為“關(guān)聯(lián)方程”．(1)若關(guān)于x的方程5x+a=0與方程2x?4=x+1是“關(guān)聯(lián)方程”，求a的值；(2)若兩個(gè)“關(guān)聯(lián)方程”的兩個(gè)解的差為8，若兩個(gè)“關(guān)聯(lián)方程”的兩個(gè)解分別為m、n，求m、n的值；(3)若關(guān)于x的方程2x+3b?2=0和3x?5b+4=0是“關(guān)聯(lián)方程”，求b的值．【答案】(1)a=25(2)m=4n=?4或(3)b=2【分析】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義求解即可；（2）根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義和已知條件得到m?n=8或n?m=8，再結(jié)合m+n=0，解方程組即可；（3）分別求出方程的解，再由“關(guān)聯(lián)方程”的定義解答．【詳解】（1）解：解方程2x?4=x+1得：x=5，將x=?5代入方程5x+a=0得：5×?5解得：a=25；（2）解：由題意得：m+n=0m?n=8或m+n=0解兩個(gè)二元一次方程組得：m=4n=?4或m=?4∴m、n的值為：m=4n=?4或m=?4（3）解：解方程2x+3b?2=0得：x=?3b+2解：方程3x?5b+4=0得：x=5b?4∵方程2x+3b?2=0和3x?5b+4=0是關(guān)于x的“關(guān)聯(lián)方程”，∴?3b+22解得：b=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的應(yīng)用，和解二元一次方程組的應(yīng)用，正確掌握解一元一次方程的解法和解二元一次方程組的方法，是解題的關(guān)鍵．9．（2023上·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）形如a??bc??d(1)計(jì)算?5??(2)已知2?x?11【答案】(1)?7(2)x=1【分析】（1）直接根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．（2）直接根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．【詳解】（1）解：由題意，∵a??∴?52（2）解：由題意，∵a??∴2x?1∴x=1；【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算．10．（2023上·江西鷹潭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種新運(yùn)算“※”，其規(guī)則為x※y=xy?x+y．例如(1)計(jì)算?3※(2)已知2m※3=2※(3)有理數(shù)的加法和乘法運(yùn)算都滿足交換律，即a+b=b+a，ab=ba，那么“※”運(yùn)算是否滿足交換律﹖若滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不滿足．請(qǐng)舉例說(shuō)明．【答案】(1)7(2)m=?5(3)不滿足交換律，見解析【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則求解即可；（2）根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則可得方程，6m?2m+3=2m?2+m，再求解即可；（3）只需要舉出反例就可以說(shuō)明．【詳解】（1）解：?3※（2）解：2m※3=2※解得：m=?5；（3）解：“※”運(yùn)算不滿足交換律，舉例如下：2※3=2×3?2+3=7，故2※所以“※”運(yùn)算不滿足交換律．【點(diǎn)睛】本題以新運(yùn)算為載體主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解新運(yùn)算規(guī)則、掌握解答的方法是關(guān)鍵．11．（2022上·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：關(guān)于x的方程ax?b=0與方程bx?a=0（a、b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“錯(cuò)位方程”，例如：方程2x?1=0與方程x?2=0互為“錯(cuò)位方程”．(1)若關(guān)于x的方程2x?3=0與方程3x?c=0互為“錯(cuò)位方程”，則c＝__________；(2)若關(guān)于x的方程4x+3m+1=0與方程5x?n+2=0互為“錯(cuò)位方程”，求m、n的值；(3)若關(guān)于x的方程3x?b=0與其“錯(cuò)位方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)b的值．【答案】(1)2(2)m=?2(3)b=±3【分析】（1）根據(jù)“錯(cuò)位方程”定義，直接求解；（2）列出方程直接求解即可；（3）解出方程，根據(jù)整數(shù)解直接求值．【詳解】（1）2x?3=0與方程3x?c=0互為“錯(cuò)位方程”，則c=2．（2）4x+3m+1=0可化簡(jiǎn)為4x?(?3m?1)=0，5x?n+2=0可化簡(jiǎn)為5x?(n?2)=0，因?yàn)?x?(?3m?1)=0與方程5x?(n?2)=0互為“錯(cuò)位方程”，可得?3m?1=54=n?2，解得m=?2（3）3x?b=0的解為x=b3x?b=0的“錯(cuò)位方程”為bx?3=0的解為x=3因?yàn)?x?b=0與其“錯(cuò)位方程”的解都是整數(shù)，所以b=±3．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程和新定義的題型，解題關(guān)鍵是看清定義，然后直接求解即可．12．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊現(xiàn)象：x+12=0的解為2x+43=0的解為將這種類型的方程作如下定義：若一個(gè)關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=b?a，則稱之為“奇異方程”，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)方程3x+9(2)若方程5x+m=0是“奇異方程”，求m的值．【答案】(1)是，理由見詳解(2)m=【分析】（1）解原方程，利用“奇異方程”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)“奇異方程”定義，利用反證法即可說(shuō)明；（3）利用“奇異方程”的定義求出原方程的根，利用方程根的意義將方程的根代入原方程得到m的關(guān)系式，即可解關(guān)于m的方程．【詳解】（1）方程3x+9方程3x+94=0∵?3∴方程3x+9（2）∵關(guān)于x的方程5x+m=0為奇異方程，∴方程5x+m=0的根為：x=m?5．把x=m?5代入原方程得：5m?5∴m=25【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，本題是閱讀型題目，理解題干中的新定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．（2023上·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀與理解：對(duì)一個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式求導(dǎo)數(shù)，多項(xiàng)式中xn的導(dǎo)數(shù)等于nxn?1，常數(shù)項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)為0．已知ax2+bx+c是關(guān)于x的多項(xiàng)式，記為P(x)．我們規(guī)定：P(x)的導(dǎo)出多項(xiàng)式為2ax+b，記為Q(x)．例如：若P(x)=3x2?2x+1，則P(x)的導(dǎo)出多項(xiàng)式Q(x)=2×3x?2=6x?2；若P(x)=4(1)若P(x)=x2+4x+3，則它的導(dǎo)出多項(xiàng)式(2)設(shè)Q(x)是P(x)的導(dǎo)出多項(xiàng)式．①若P(x)=4x2+3(9x?5)，求關(guān)于x②已知P(x)=(a?1)x2?8x+7是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且關(guān)于x的方程Q(x)=?2x【答案】(1)2x+4(2)①x=?3；②2或4；【分析】（1）利用題目已知的規(guī)定求解即可；（2）①先把P(x)=4x2+3(9x?5)化簡(jiǎn)，根據(jù)題目已知的規(guī)定求出Q(x)②根據(jù)題目已知的規(guī)定，求出P(x)=(a?1)x2?8x+7導(dǎo)出的多項(xiàng)式Q(x)，再根據(jù)關(guān)于x【詳解】（1）∵P(x)=x∴Q(x)=2x+4，故答案為2x+4；（2）①∵Px∴Qx∵Qx∴8x+27=3，解得x=?3；②∵P(x)=(a?1)x2?8x+7∴a≠1，∵Px∴Qx∵Qx∴2a?1∴ax=4，∵Qx∴a≠0，且x=4∵a為正整數(shù)，且a≠1，∴a的值為2或4．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，一元一次方程的解法，根據(jù)題目的已知理解P(x)，Q(x)是解題的關(guān)鍵．14．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┰谝辉淮畏匠讨?，如果兩個(gè)方程的解相同，則稱這兩個(gè)方程為同解方程．(1)若方程3x=6與關(guān)于x的方程mx=1是同解方程，求m的值；(2)若關(guān)于x的兩個(gè)方程3x=a+2與3x?2a3(3)若關(guān)于x的兩個(gè)方程4x=22mn+x與3x?4=2x+2n是同解方程，求此時(shí)符合要求的正整數(shù)m，n【答案】(1)1(2)1(3)m=3，n=1或m=2【分析】（1）先解方程3x=6得到x=2，再根據(jù)同解方程的定義得到方程mx=1的解為x=2，則2m=1，解方程即可；（2）分別求出方程3x=a+2與3x?（3）分別求出方程4x=22mn+x與3x?4=2x+2n的解，再根據(jù)這兩個(gè)方程是同解方程得到m=1+2n，再根據(jù)m【詳解】（1）解：∵3x=6，∴x=2，∵方程3x=6與關(guān)于x的方程mx=1是同解方程，∴方程mx=1的解為x=2，∴2m=1，∴m=1（2）解：解方程3x=a+2得：x=a+2解方程3x?2a3∵關(guān)于x的兩個(gè)方程3x=a+2與3x?∴a+23解得a=1；（3）解：解方程4x=22mn+x得：x=2mn解方程3x?4=2x+2n得：x=4+2n；∵關(guān)于x的兩個(gè)方程4x=22mn+x與3x?4=2x+2n∴2mn=4+2n，∴m=2+n∵m，n都是正整數(shù)，∴2n∴當(dāng)n=1時(shí)，m=3；當(dāng)n=2時(shí)，m=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同解方程問(wèn)題，熟知解一元一次方程的方法和同解方程的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2023上·江蘇南京·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面解方程的途徑．解方程2方程2x+1=0的解是x=?1x+2=?x=?(1)按照上述途徑，填寫下面的空格．解方程1方程12016x+3=2x?1007(2)已知關(guān)于x的方程ax2+c=bx+13的解是x=1或x=2（a、b、c均為常數(shù)），求關(guān)于x的方程akx+m2+c=bkx+m+1【答案】(1)x?1=2，x=3；(2)x=1?mk或【分析】（1）仿照材料可知x?1=2，即可求解；（2）仿照材料可知kx+m=1或kx+m=2，進(jìn)而可求解．【詳解】（1）解：由題意可知：x?1=2，解得：x=3，故答案為：x?1=2，x=3；（2）∵關(guān)于x的方程ax2+c=bx+1∴方程akx+m2+c=bkx+m+1當(dāng)kx+m=1時(shí)，x=1?m當(dāng)kx+m=2時(shí)，x=2?m故方程akx+m2+c=bkx+m+1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程及含絕對(duì)值的方程，利用換元的思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．（2023上·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀與理解：已知ax2+bx+c是關(guān)于x的多項(xiàng)式，記為Px．我們規(guī)定：Px的導(dǎo)出多項(xiàng)式為：2ax+b，記為Qx．例如：若根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：(1)若Px=1(2)設(shè)Qx是P①若Px=?4x2+3②已知Px=m?3x2?4x+5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且關(guān)于【答案】(1)x+6(2)①x=3【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)出多項(xiàng)式的定義求解即可；（2）①根據(jù)導(dǎo)出多項(xiàng)式的定義可得Qx=?8x+6，再解方程即可；②根據(jù)導(dǎo)出多項(xiàng)式的定義可得2m?3x?4=?x，然后根據(jù)【詳解】（1）若Px=1故答案為：x+6．（2）①∵Px∴Qx∵Qx∴?8x+6=0，解得：x=3②∵Px∴Qx∵Qx∴2m?3∴2m?5x=4∵Qx∴2m?5≠0，∴x=4∵m為正整數(shù)，∴2m?5的值為?1或4，即m的值為2或3．又因?yàn)镻x=m?3所以m≠3，m的值是2．【點(diǎn)睛】本題以新定義：導(dǎo)出多項(xiàng)式為載體，主要考查了一元一次方程的求解，正確理解新定義、熟練掌握一元一次方程的解法是關(guān)鍵．17．（2023上·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果a+b=10，那么我們稱a與b是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”．(1)7與___________是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，8?x與___________是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若a=2x2?4x+3，b=1?2x2(3)若c=kx?1，d=5?2x，且c與d是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，x與k都是正整數(shù)，求k的值．【答案】(1)3，x+2(2)a與b是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，理由見解析(3)3或4或5或8【分析】（1）根據(jù)“圓滿數(shù)”的定義列式求解即可；（2）將a和b相加，化簡(jiǎn)，看最后的結(jié)果是否為10即可；（3）根據(jù)c=kx?1，d=5?2x，且c與d是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，可以得到k和x的關(guān)系，然后利用分類討論的方法，可以得到當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，非負(fù)整數(shù)k的值．【詳解】（1）解：∵10?7=3，∴7與3是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，∵10?8?x∴8?x與x+2是關(guān)于3的“圓滿數(shù)”，故答案為：3，x+2；（2）a與b是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，理由如下：∵a=2x2?4x+3∴a+b=2x=2=10，∴a與b是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”；（3）∵c=kx?1，d=5?2x，且c與d是關(guān)于10的“圓滿數(shù)”，∴c+d=10，∴kx?1+5?2x=10，∴k?2x=6∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，k?2=6，得k=8，當(dāng)x=2時(shí)，2k?2=6，得當(dāng)x=3時(shí)，3k?2=6，得當(dāng)x=4時(shí)，4k?2=6，得當(dāng)x=5時(shí)，5k?2=6，得當(dāng)x=6時(shí)，6k?2=6，得∴k的值為3或4或5或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減計(jì)算和解一元一次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂“圓滿數(shù)”的含義．18．（2023上·陜西西安·七年級(jí)西安市五環(huán)中學(xué)校聯(lián)考期末）布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)論認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)接受知識(shí)，而是主動(dòng)的獲取知識(shí)．某個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)課上，主持人給出了下列的探究任務(wù)．任務(wù)一：自主探究定義：若a+b=n，則稱a與b是關(guān)于整數(shù)n的“平衡數(shù)”；比如3與?4是關(guān)于?1的“平衡數(shù)”，2與8是關(guān)于10的“平衡數(shù)”．（1）填空：?6與8是關(guān)于______的“平衡數(shù)”．任務(wù)二：合作交流（2）現(xiàn)有a=6x2?4kx+8與b=?23x2?2x+k（k為常數(shù)），且a與b【答案】（1）2；（2）6【分析】（1）根據(jù)“平衡數(shù)”的定義即可得到答案；（2）根據(jù)a與b的和與x取值無(wú)關(guān)求出k=1，再根據(jù)“平衡數(shù)”的定義求n的值即可．【詳解】解：（1）∵?6+8=2，∴根據(jù)題意，?6與8是關(guān)于2的“平衡數(shù)”．故答案為：2（2）∵a+b=6x2?4kx+8?2∴4?4k=0，解得k=1，此時(shí)a+b=8?2k=6，即n的值為6．【點(diǎn)睛】此題是新定義運(yùn)算題，主要考查了整式的加減，解一元一次方程等知識(shí)，讀懂題意并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（2022上·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)校考期末）把x=ax+b（其中a、b是常數(shù)，x是未知數(shù)）這樣的方程解為“和合方程”，其中“和合方程x=ax+b”的解稱為“和合方程”的“和合值”．例如：“和合方程x=2x+1”，其“和合值”為x=?1(1)x=2是“和合方程x=?2x+k”的“和合值”，求k的值：(2)“和合方程”x=kx+1（k為常數(shù)）存在“和合值”嗎？若存在，請(qǐng)求出其“和合值”（用含k的式子表示），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：(3)若關(guān)于x的“和合方程”5x=x+8mn?4m?52的“和合值”是關(guān)于x的方程2x?32mn=12【答案】(1)6(2)存在，1(3)m=1，n=5或m=2，n=2或m=3，n=1【分析】（1）將x=2代入方程x=?2x+k，求出k的值即可；（2）解方程可得(1?k)x=1，再分情況討論：當(dāng)k≠1時(shí)，x=1k?1，當(dāng)k=1時(shí)，（3）分別求出兩個(gè)方程的解，由題意得2mn?m?13=mn?2m?7，則有m(n+1)=6，即可求m、n的值．【詳解】（1）解：∵x=2是“和合方程x=?2x+k”的“和合值”，∴2=?2×2+k，解得：k=6；（2）存在，理由如下：∵x=kx+1，∴(1?k)x=1，當(dāng)k≠1時(shí)，x=1當(dāng)k=1時(shí)，x無(wú)解；（3）5x=x+8mn?4m?52的解為x=8mn?4m?522x?32mn=∵兩個(gè)方程的解相同，∴2mn?m?13=mn?2m?7，∴mn+1∵m、n是正整數(shù)，∴m=1，n=5或m=2，n=2或m=3，n=1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解法，理解“和合方程”的定義，并能準(zhǔn)確求解方程是解題的關(guān)鍵．20．（2022上·江西新余·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”，例如：方程2x?1=3和x+1=0為“美好方程”．(1)方程4x?x+5=1與方程(2)若關(guān)于x的方程2x?n+3=0與x+5n?1=0是“美好方程”，求n的值．【答案】(1)是，理由見詳解(2)n=?【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，再利用“美好方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“美好方程”的定義列出關(guān)于n方程．【詳解】（1）方程4x?x+5=1與方程由4x?x+5=1，解得由?2y?y=3，解得y=?1，∵?1+2=1，∴方程4x?x+5=1與方程（2）由2x?n+3=0，解得x=n?3由x+5n?1=0，解得x=1?5n；∵關(guān)于x方程2x?n+3=0與x+5n?1=0是“美好方程”，∴n?3解得n=?1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用“美好方程”的定義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．21．（2023上·湖南郴州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解的和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“集團(tuán)方程”，例如：方程4x=8和x+1=0為“集團(tuán)方程”．(1)若關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x?1=x+8是“集團(tuán)方程”，求m的值；(2)若“集團(tuán)方程”的兩個(gè)解的差為6，其中一個(gè)較大的解為n，求n的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和12022x+1=0是“集團(tuán)方程”，求關(guān)于【答案】(1)m=6(2)n=(3)y=2022【分析】（1）先表示兩個(gè)方程的解，再求值．（2）根據(jù)條件建立關(guān)于n的方程，再求值．（3）先求k，再解方程．【詳解】（1）解：∵3x+m=0，∴x=?m∵4x?1=x+8，∴x=3．∵關(guān)于x的方程3x+m=0與方程4x?1=x+8是“集團(tuán)方程”，∴?m∴m=6；（2）∵“集團(tuán)方程”的兩個(gè)解和為1，∴另一個(gè)方程的解是1?n，∵兩個(gè)解的差是6，且n為較大的解，∴n?1?n∴n=7（3）∵12022∴x=?2022．∵關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和∴關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+k的解為：∵關(guān)于y的一元一次方程12022y+1+3=2y+2+k可化為：1∴y=2022．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，利用“集團(tuán)方程”的定義找到方程解的關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．22．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)校聯(lián)考期末）小美喜歡研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)一元一次方程后，她給出一個(gè)定義：若x0是關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0a≠0的解，y0是關(guān)于y的方程的所有解的其中一個(gè)解，且x0，y0滿足x0+y0=99，則稱關(guān)于y的方程為關(guān)于x的一元一次方程的“小美方程”．例如：一元一次方程2x?196=0的解是x0=98，方程y=1(1)已知關(guān)于y的方程：y=2是一元一次方程3(2)若關(guān)于y的方程2y?2=2是關(guān)于x的一元一次方程x?3x?2a4=a+(3)若關(guān)于y的方程ay?49+a+b=ay+650是關(guān)于x【答案】(1)是(2)a=?97(3)11【分析】（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值得到y(tǒng)=±2，再解3x?1=2x+98求出（2）先分別解方程求出y=2，x=?a，再根據(jù)“小美方程”的定義計(jì)算即可；（3）先根據(jù)題意得到ax+ay=99a，再由ax+50b=55a得到55a?50b+ay=99a，解得y=44+50ba，將y=44+50ba代入【詳解】（1）由y=2得，y=±2解3x?1=2x+98得：而101+(?2)=99，所以y=2是一元一次方程3故答案為：是；（2）解：∵2y?2=2解得：y=2；對(duì)于x?3x?2a4=a+由題意，當(dāng)y=2時(shí)，?a+2=99，解得：a=?97；（3）解：由題意，x+y=99，即ax+ay=99a由ax+50b=55a得：ax=55a?50b，所以55a?50b+ay=99a，則y=44+50b把上式代入ay?49+a+b=a即a50b?5a∴50b?5a=0，∴a=10b，∴a+bb【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，一元一次方程的解法，正確理解“小美方程”是解題的關(guān)鍵．23．（2023上·湖北恩施·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)x，y，m，n，我們給它一個(gè)規(guī)定：x,y☆m,n請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定的運(yùn)算解決下列問(wèn)題：(1)計(jì)算：2,?2☆(2)計(jì)算：?2,?3☆(3)若有理數(shù)3x?2,?13☆【答案】(1)15(2)13(3)x=1【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則將原式轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，即可求解；（3）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題中的新定義得：2,?2=2×2+3?=4+3+8=15；（2）解：根據(jù)題中的新定義得：?2,?3=2×=2×=?4+3=13；（3）解：由3x?2,?1可得23x?2去括號(hào)，得6x?4+2+1移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得193解得x=1．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程等，理解新定義的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2023上·廣東廣州·七年級(jí)?？计谀?duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若a?n+b?n=d，則稱a和b關(guān)于n的“清灣值”為d(1)?3和5關(guān)于1的“清灣值”為______；(2)若a和2關(guān)于1的“清灣值”為4，求a的值；(3)若a0和a1關(guān)于1的“清灣值”為1，a1和a2關(guān)于2的“清灣值”為1，a2和a①a0②a1+a【答案】(1)8(2)a=4或a=?2；(3)①3；②5050+100a0或【分析】（1）根據(jù)“清灣值”的定義直接列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)“清灣值”的定義可得a?1+（3）①根據(jù)題意列出方程a0?1+a1?1=1，再分為四種情況：當(dāng)a0≥1，a1≥1時(shí)，當(dāng)a0≥1，a1<1時(shí)，當(dāng)a0<1，a1≥1時(shí)，當(dāng)a0<1【詳解】（1）解：?3和5關(guān)于1的“清灣值”為：?3?1+（2）a?n∵a和2關(guān)于1的“清灣值”為4，∴a?1+整理得：a?1=3∴a?1=3或a?1=?3，解得：a=4或a=?2；（3）①根據(jù)題意得，a0分為四種情況：當(dāng)a0≥1，a1≥1時(shí)，有當(dāng)a0≥1，a1<1時(shí)，有a0當(dāng)a0<1，a1≥1時(shí)，有1?a當(dāng)a0<1，a1<1時(shí)，有由上可知，a0②∵a0∴a0，a分為3種情況，當(dāng)a0=0，時(shí)a1=1，a2此時(shí)a1當(dāng)a0=1時(shí)，a1當(dāng)0<a0<1時(shí)，a0?1∴1<a1<2，2<∴1?a0+a1?1=1，即同理可得：a3?a∴a1=1+a0，a2∴a=1+a=5050+100a當(dāng)1<a0≤2∴2≤a2<3，3≤a3此時(shí)a0+a1=3，a2?∴a1=3?a0，a2∴a=3?a=3+4+···+102=105×100=5250?100a綜上所述：a1+a2+【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的綜合運(yùn)算能力，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，理解“清灣值”的概念是解決此題目的關(guān)鍵．25．（2022上·浙江湖州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：F(n)=12n(n是偶數(shù))n+5(n是奇數(shù))．以F(n,k)表示對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行k次“F”運(yùn)算．例如，F(xiàn)(2,2)表示對(duì)2進(jìn)行2次“F”運(yùn)算，由于2是偶數(shù)，因此，第一次運(yùn)算的結(jié)果為12(1)求F(3,1)的運(yùn)算結(jié)果；(2)若n為偶數(shù)，且F(n,2)的運(yùn)算結(jié)果為8，求n的值；(3)求F(3,2022)的運(yùn)算結(jié)果．【答案】(1)F(2)n的值是6或32(3)F【分析】（1）根據(jù)新定義的對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行k次“F”運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)n是偶數(shù)，可得Fn,1=12n（3）找到n=3的“F”運(yùn)算結(jié)果呈現(xiàn)的規(guī)律，然后根據(jù)該規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：依題意可得，F(xiàn)3,1（2）∵n是偶數(shù)，∴Fn,1若12n為奇數(shù)，則F(n,2)=12n+5若12n為偶數(shù)，則Fn,2=1故n的值是6或32；（3）n=3的“F”運(yùn)算結(jié)果呈現(xiàn)的規(guī)律為：8，4，2，1，6，3，8，4，2，1，…，∴運(yùn)算結(jié)果以8，4，2，1，6，3為一組循環(huán)，∵2022÷6=337，∴F3,2022【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的運(yùn)算、代數(shù)式求值、解一元一次方程，數(shù)字類規(guī)律探索等知識(shí)，理解新定義的對(duì)正整數(shù)n進(jìn)行k次“F”運(yùn)算是解題關(guān)鍵．26．（2023上·山東濟(jì)寧·六年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？计谀┒x：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．例如：方程2x?1=3的解為x=2，x+1=0解為x=?1，兩個(gè)方程解之和為1，所以這兩個(gè)方程為“美好方程”．(1)請(qǐng)判斷方程4x?x+5=1與方程(2)若關(guān)于x的方程x2+m=0與方程3x=x+4是“美好方程”，求(3)若關(guān)于x方程12023x?1=0與12022x+3=2k是“美好方程”，求關(guān)于【答案】(1)是，見解析(2)1(3)y=?【分析】（1）求出這兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“美好方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）求出這兩個(gè)方程的解，再根據(jù)“美好方程”的定義列出關(guān)于m的方程求解即可；（3）根據(jù)“美好方程”的定義求出k的值，再求解?5y+2【詳解】（1）解：方程4x?x+5=1的解為x=2，方程?2y?y=3的解為∵x+y=2?1=1，∴方程4x?x+5=1與方程（2）解：∵關(guān)于x的方程x2+m=0的解為x=?2m，方程3x=x+4的解為又∵關(guān)于x的方程x2+m=0與方程∴?2m+2=1，解得：m=1（3）解：∵方程12023x?1=0的解為x=2023，關(guān)于x的方程12022又∵關(guān)于x方程12023x?1=0與∴2023+20222k?3解得：k=1，∴關(guān)于y的方程?5y+2=3y?k可變?yōu)榻獾茫簓=?9即關(guān)于y的方程?5y+2=3y?1的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的求解方法，理解“美好方程”的定義是正確解答的前提．27．（2022上·江蘇·七年級(jí)期末）閱讀與理解：已知關(guān)于x的方程kx=5?x有正整數(shù)解，求整數(shù)k的值．解：kx+x=5，k+1x=5，x=5k+1因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=5?x，有正整數(shù)解，所以5k+1為正整數(shù)，因?yàn)閗為整數(shù)，所以k+1=1或k+1=5，所以探究與應(yīng)用：應(yīng)用上邊的解題方法，已知關(guān)于x的方程kx=6+x有正整數(shù)解，求整數(shù)k的值．【答案】7或4或3或2【分析】移項(xiàng)合并可得k?1x=6，由此可判斷出k【詳解】解：kx=6+x，kx?x=6，k?1x=6x=6因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx=6+x有正整數(shù)解，所以6k?1因?yàn)閗為整數(shù)，所以k?1=6或k?1=3或k?1=2或k?1=1，解得k=7或k=4或k=3或k=2．故整數(shù)k的值為7或4或3或2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的知識(shí)，注意理解方程的解為整數(shù)所表示的含義．28．（2022上·北京海淀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的方程kx?b=0(k≠0)．(1)當(dāng)k=2，b=3時(shí)，方程的解為_______；(2)若x=?1是方程的解，用等式表示k與b滿足的數(shù)量關(guān)系：_______；(3)若這個(gè)方程的解與關(guān)于x的方程2kx?5=0的解相同，則b的值為_______．【答案】(1)3(2)k+b=0(3)5【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法即可求解；（2）把x=?1代入方程即可得出k+b=0；（3）根據(jù)兩個(gè)方程的解相同，列出方程，再根據(jù)k=?b解出即可．【詳解】（1）解：當(dāng)k=2，b=3時(shí)，方程為2x?3=0，解得故答案為32（2）解：∵x=?1∴?k?b=0∴k=?b∴k+b=0故答案為k+b=0；（3）解：∵若這個(gè)方程kx?b=0的解與關(guān)于x的方程2kx?5=0的解相同∴∵k=?b∴∴b=故答案為b=5【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法及同解方程的定義，解題關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法及同解方程的定義．29．（2019上·北京石景山·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程m?5x+m?3=0，其中m(1)當(dāng)m=2時(shí)，求方程的解(2)若該方程有整數(shù)解，求m的值【答案】(1)x=?(2)m=3或m=4或m=6或m=7【分析】（1）將m=2代入關(guān)于x的一元一次方程m?5x+m?3=0，得到?3x?1=0，解得x=?（2）當(dāng)m?5≠0時(shí)，解關(guān)于x的一元一次方程m?5x+m?3=0得到x=?m?3m?5，根據(jù)該方程有整數(shù)解，x=?m?3m?5=?1+2【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元一次方程m?5x+m?3=0∴當(dāng)m=2時(shí)，2?5x+2?3=0即?3x?1=0，解得x=?1（2）解：∵關(guān)于x的一元一次方程m?5x+m?3=0∴當(dāng)m?5≠0時(shí)，x=?m?3∵當(dāng)m?5取±1、±2時(shí)才能使該方程有整數(shù)解x=?m?3∴m=3或m=4或m=6或m=7．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程綜合，涉及一元一次方程的解、一元一次方程的定義及解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法步驟、掌握由一元一次方程的整數(shù)解求參數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．30．（2021上·福建廈門·七年級(jí)廈門市第五中學(xué)校考期末）定義：關(guān)于x的方程ax＋b=0的解為x=a＋b，則稱這樣的方程是“和合方程”．如:x?12=0的解x=12(1)判斷方程?2x+4=0是不是“和合方程”？說(shuō)明理由；(2)若關(guān)于x的方程mx+n?m=0是“和合方程”，求方程2mn+n【答案】(1)方程?2x+4=0是“和合方程”，理由見解析；(2)y=?2【分析】（1）求出方程的解，然后由“和合方程”的定義進(jìn)行判斷；（2）根據(jù)“和合方程”定義求出m?n=mn，然后代入2mn+n【詳解】（1）解：方程?2x+4=0是“和合方程”，理由：解方程?2x+4=0得x=2，∵x=2=?2+4，∴方程?2x+4=0是“和合方程”；（2）解：解方程mx+n?m=0得x=m?n∵關(guān)于x的方程mx+n?m=0是“和合方程”，∴x=∴m?n=mn，∴方程2mn+ny?4=2my+1即2my?4=2my+2+3y，解得：y=?2．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解“和合方程”的定義．31．（2022上·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀理解：在解形如3|x?2|=|x?2|+4這一類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，可以根據(jù)絕對(duì)值的意義分x<2和x?2兩種情況討論：當(dāng)x<2時(shí)，原方程可化為?3(x?2)=?(x?2)+4，解得：x=0，符合x<2．當(dāng)x?2時(shí)，原方程可化為3(x?2)=(x?2)+4，解得：x=4，符合x?2．∴原方程的解為：x=0或x=4．解題回顧：本題中，2為(x?2)的零點(diǎn)，它把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了x<2和x?2兩部分，所以分x<2和x?2兩種情況討論．嘗試應(yīng)用：(1)仿照上面方法解方程：|x?3|+8=3|x?3|．遷移拓展：(2)運(yùn)用分類討論先去絕對(duì)值符號(hào)的方法解方程：|x?3|?3|x+2|=x?9．（提示：本題中有兩個(gè)零點(diǎn)，它們把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了幾部分呢？)【答案】(1)x=?(2)x=?18或x=【分析】（1）分兩種情況討論，x<3和x?3；（2）分三種情況討論，x<?2，?2?x<3【詳解】（1）分兩種情況：當(dāng)x<3時(shí)，原方程可化為：3?x+8=3(3?x)，解得：x=?1當(dāng)x?3時(shí)，原方程可化為：x?3+8=3(x?3)，解得：x=7，符合x?3，∴原方程的解為：x=?1（2）分三種情況討論：當(dāng)x<?2時(shí)，原方程可化為：3?x+3(x+2)=x?9，解得：x=?18當(dāng)?2?x<3時(shí)，原方程可化為：3?x?3(x+2)=x?9，解得：x=65，符合當(dāng)x?3時(shí)，原方程可化為：x?3?3(x+2)=x?9，解得：x=0，不符合x?3，∴原方程的解為：x=?18或x=6【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，數(shù)軸，絕對(duì)值，熟練準(zhǔn)確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．32．（2020下·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我們規(guī)定：若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為x=b?a，則該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解為x=2，且2=4?2，則方程2x=4是差解方程．(1)判斷方程3x=4.5是否是差解方程；(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x?m=1是差解方程，求m的值．【答案】(1)是，理由見解析(2)21【分析】（1）解方程，并計(jì)算對(duì)應(yīng)b?a的值，然后作出比較即可判斷；（2）解方程，根據(jù)差解方程的定義列式，解出即可．【詳解】（1）解：∵3x=4.5，解得：x=1.5，∵4.5?3=1.5，∴方程3x=4.5是差解方程；（2）∵5x?m=1，解得：x=m+1∵關(guān)于x的一元一次方程5x?m=1是差解方程，∴m+1?5=m+1解得：m=21∴m的值為214【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解與新定義：差解方程．解題的關(guān)鍵：①熟練掌握一元一次方程的解法；②明確差解方程的定義，即b?a=方程的解．33．（2022上·四川達(dá)州·七年級(jí)?？计谀┨骄款}：閱讀下列材料，規(guī)定一種運(yùn)abcd=ad?bc，例如(1)1?33?2(2)若x+8x?132=0，求【答案】(1)7(2)x=19【分析】（1）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算我們可知道：1?33?2（2）方法同（1），得出方程后求解即可．【詳解】（1）解：1?3故答案為：7；（2）解：x+8x?122x+16?3x+3=0x=19【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的新定義問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，套用給出的規(guī)則求出問(wèn)題即可．34．（2022·浙江金華·七年級(jí)義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)?？计谥校┪覀冎溃酎c(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)x，y，則A、B兩點(diǎn)間距離可表示為x?y．下面給出如下定義：對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，n，d，若a?n+b?n=d，則稱a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d(1)?3和5關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為_________：(2)若a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，求a的值．(3)若2和4關(guān)于x的“相對(duì)關(guān)系值”為10，求x的值．【答案】(1)8；(2)a=4或a=?2；(3)x=?2或x=8．【分析】（1）根據(jù)a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”的定義，呆代入求值即可；（2）由題意得a?1+（3）由題意得2?x+【詳解】（1）解：∵?3?1+∴?3和5關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為：8，故答案為8；（2）解：∵a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，∴a?1+2?1=4∴a=4或a=?2；（3）解：∵2和4關(guān)于x的“相對(duì)關(guān)系值”為10，∴2?x+當(dāng)x<2時(shí)，2?x+4?x=10，解得：x=?2；當(dāng)x>4時(shí)，x?2+x?4=10，解得：x=8，∴x=?2或x=8．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，解一元一次方程，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，分類討論．35．（2022上·北京西城·七年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）我們規(guī)定一種運(yùn)算a??bc?d(1)計(jì)算?3?(2)若2??2x3(3)若8mx?1?83+2x32?3【答案】(1)?7(2)x=?(3)m=?13【分析】（1）根據(jù)題意列出算式?3×5?4×(?2)，計(jì)算可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程，解方程即可得；（3）根據(jù)新定義列出關(guān)于m，n的方程，解之可得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意?3?故答案為：?7（2）解：根據(jù)題意2?轉(zhuǎn)化為2×(?5x)?3×(?2x)=2，解方程，得x=?1（3）解：8mx?1?5?1根據(jù)題意?24mx?3x+7=5x?n恒成立，即(?24m?3)x+7=5x?n，?24m?3=5，?n=7，解得，m=?13，【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的方程和關(guān)于m，n的方程．36．（2022上·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程：kx?13?a=x?26?(1)當(dāng)a=m=2(2)當(dāng)a=2時(shí)，且m是整數(shù)，求正整數(shù)k(3)是否存在m的值會(huì)使關(guān)于y的方程m(k?3)【答案】(1)5(2)k=1(3)m【分析】（1）將a=m=2代入一元一次方程：kx（2）把a(bǔ)=2代入kx?13?2=x?26?32得：2k?1x=3，把（3）整理方程得：mk?2m?3ay=2，根據(jù)方程無(wú)解，得出mk?2m?3a=0，把x=m【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元一次方程：kx?13?∴將a=m=22k?13故答案為：54（2）解：當(dāng)a=2時(shí)，代入方程得kx整理得：2k把x=m代入2k?1x∵m是整數(shù)