專題13直線和圓的位置關(guān)系(原卷版+解析)(重點(diǎn)突圍)

專題13直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)二已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑的求值考點(diǎn)三切線的性質(zhì)定理考點(diǎn)四判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件考點(diǎn)五證明某直線是圓的切線考點(diǎn)六應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系例題：（2022·四川成都·二模）⊙O的直徑為8，圓心O到直線a的距離為4，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北承德·九年級(jí)期末）在中，，，以A為圓心2.5為半徑作圓．下列結(jié)論中正確的是（

）A．直線BC與圓O相切B．直線BC與相離C．點(diǎn)B在圓內(nèi)D．點(diǎn)C在圓上2．（2020·全國(guó)·九年級(jí)期中）已知的直徑為6cm，點(diǎn)O到直線a的距離為，則與直線a的位置關(guān)系是____________．考點(diǎn)二已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑的求值例題：（2022·浙江寧波·九年級(jí)期末）已知圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心到直線的距離為4，則該圓的半徑可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇南通·一模）如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AB＝2，DA＝DE，則AD的取值范圍是____．2．（2021·河北·金華中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線相離，則r的取值范圍為_____；若⊙C與AB邊只有一個(gè)有公共點(diǎn)，則r的取值范圍為_____．考點(diǎn)三切線的性質(zhì)定理例題：（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且與點(diǎn)A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=126°，則∠P的度數(shù)為________．2．（2022·湖北鄂州·中考真題）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（

）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm考點(diǎn)四判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件例題：（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列說法不正確的是（

）A．若，則是⊙O的切線 B．若，則是⊙O的切線C．若，則是⊙O的切線 D．若是⊙O的切線，則【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，為的直徑，，當(dāng)________時(shí)，直線與相切．2．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個(gè)條件是________．（寫一個(gè)條件即可）考點(diǎn)五證明某直線是圓的切線例題：（2022·遼寧盤錦·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)C作CE∥AD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．(1)求證：CE與⊙O相切；(2)若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東威?！ぞ拍昙?jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且DC＝AD．過點(diǎn)A作⊙O的切線，過點(diǎn)C作DA的平行線，兩直線交于點(diǎn)F，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)求證：FG與⊙O相切；(2)連接EF，若AF＝2，求EF的長(zhǎng)．2．（2022·廣西·中考真題）如圖，在中，，以AC為直徑作交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為E，延長(zhǎng)BA交于點(diǎn)F．(1)求證：DE是的切線(2)若，求的半徑．考點(diǎn)六應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解例題：（2022·湖北·武漢一初慧泉中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，是四邊形的內(nèi)切圓，分別切于F，E兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧·黑山縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖所示，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D，使BD＝OB，連接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．2．（2022·天津河?xùn)|·二模）已知是直徑，，分別切于點(diǎn)，．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，若，求的度數(shù)．一、選擇題1．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)期末）圓的半徑是，如果圓心與直線的距離是，那么直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷2．（2022秋·甘肅隴南·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與相切于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2022秋·天津?qū)氎妗ぞ拍昙?jí)?？计谀┤鐖D，為切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在上，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，為的直徑，過圓上一點(diǎn)作的切線，交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，的半徑為，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．5．（2022秋·河南安陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，分別切于點(diǎn)A，B，切于點(diǎn)E，且分別交于點(diǎn)C，D，若，則的周長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C．12 D．10二、填空題6．（2022秋·天津河西·九年級(jí)天津市第四十二中學(xué)校考期末）如圖，、是的切線，、是切點(diǎn)，已知，，那么的長(zhǎng)為________．7．（2022秋·河南安陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)．若，則___________．8．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，與相切于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，且與點(diǎn)A、B不重合，若，則的度數(shù)為_____°．9．（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)金華中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則當(dāng)______時(shí)，切線長(zhǎng)值最小，最小值為______．10．（2022秋·福建南平·九年級(jí)順昌縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線、相交于點(diǎn)，，半徑為的圓的圓心P在直線上，且與點(diǎn)的距離為，若點(diǎn)以的速度由A向B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________時(shí)，與直線相切．三、解答題11．（2021秋·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A、B是上的兩點(diǎn)，過O作的垂線交于C，交于E，交的切線于D．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求及的長(zhǎng)．12．（2022·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在中，是的平分線，O是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．13．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)期末）是的直徑，是上一點(diǎn)，，垂足為，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．(1)如圖1，求證；(2)如圖2，連接，若，求的長(zhǎng)．14．（2022秋·湖北恩施·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知為的直徑，分別與相切于點(diǎn)點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．(1)證明：是的切線；(2)若，，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．15．（2022秋·湖北黃岡·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．(1)求證：是的切線；(2)過點(diǎn)作交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若的直徑為2，求線段的長(zhǎng)．16．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)執(zhí)信中學(xué)?？计谀┤鐖D，是的直徑，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，C、E是上的兩點(diǎn)，，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：是的切線；(2)若，求弦的長(zhǎng)．17．（2022秋·安徽蕪湖·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，過點(diǎn)C作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接．(1)若平分，求證：是的切線；(2)若是的切線，，求的度數(shù)．18．（2022秋·福建福州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，圓O的直徑，，點(diǎn)P是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)如圖1，求的長(zhǎng)；(2)如圖1，若，連接，求證：為圓O的切線；(3)如圖2，連接、點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，求的最小值．專題13直線和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)二已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑的求值考點(diǎn)三切線的性質(zhì)定理考點(diǎn)四判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件考點(diǎn)五證明某直線是圓的切線考點(diǎn)六應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系例題：（2022·四川成都·二模）⊙O的直徑為8，圓心O到直線a的距離為4，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵⊙O的直徑是8，∴⊙O的半徑是4，又∵圓心O到直線a的距離是4，∴直線a與⊙O相切．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓O相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓O相切；當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓O相離．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北承德·九年級(jí)期末）在中，，，以A為圓心2.5為半徑作圓．下列結(jié)論中正確的是（

）A．直線BC與圓O相切B．直線BC與相離C．點(diǎn)B在圓內(nèi)D．點(diǎn)C在圓上【答案】B【解析】【分析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BH=CH=BC=4，則利用勾股定理可計(jì)算出AH=3，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)A選項(xiàng)和B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系對(duì)C選項(xiàng)和D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，如圖，∵AB=AC，∴BH=CH=BC=4，在Rt△ABH中，，∵AH⊥BC，AH=3＞2.5，∴直線BC與⊙A相離，所以A選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)符合題意．∵AB=5＞2.5，∴B點(diǎn)在⊙A外，所以C選項(xiàng)不符合題意；∵AC=5＞2.5，∴C點(diǎn)在⊙A外，所以D選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)．2．（2020·全國(guó)·九年級(jí)期中）已知的直徑為6cm，點(diǎn)O到直線a的距離為，則與直線a的位置關(guān)系是____________．【答案】相離【解析】【分析】先求出的半徑，再比較點(diǎn)O到直線a的距離d與圓半徑r大小，根據(jù)當(dāng)d>r，則直線與圓相離，當(dāng)d=r，則直線與圓相切，當(dāng)d<r，則直線與圓相交，所此即可求解．【詳解】解：∵的直徑為6cm，∴的半徑為3cm，∵4cm>3cm，∴與直線a的位置關(guān)系是相離．故答案為：相離【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓滿的位置關(guān)系，熟練掌握“設(shè)點(diǎn)O到直線a的距離d，圓半徑r，當(dāng)d>r，則直線與圓相離，當(dāng)d=r，則直線與圓相切，當(dāng)d<r，則直線與圓相交”是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二已知直線與圓的位置關(guān)系求半徑的求值例題：（2022·浙江寧波·九年級(jí)期末）已知圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心到直線的距離為4，則該圓的半徑可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓相交，則圓心到直線的距離小于圓的半徑，即可得到問題答案．【詳解】解：∵圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，且圓心到直線的距離為4，∴該圓的半徑＞4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，熟悉直線和圓的位置關(guān)系，圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇南通·一模）如圖，點(diǎn)D是等腰直角△ABC斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AB＝2，DA＝DE，則AD的取值范圍是____．【答案】【解析】【分析】以D為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫圓，分BC與圓相交和相切時(shí)分情況討論，即可求出．【詳解】以D為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫圓①如圖，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，DE⊥BC時(shí)，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴BD＝DE，∵AB＝2，DA＝DE，∴AD+AD＝2，∴AD＝2﹣2；②如圖，當(dāng)圓與BC相交時(shí)，若交點(diǎn)為B或C，則AD＝AB＝1，∴AD的取值范圍是2﹣2≤AD≤1．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的作法，圓與直線的位置關(guān)系，圓的相關(guān)性質(zhì)，分情況討論并畫出圖形是解題的關(guān)鍵．2．（2021·河北·金華中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線相離，則r的取值范圍為_____；若⊙C與AB邊只有一個(gè)有公共點(diǎn)，則r的取值范圍為_____．【答案】

0<r<

r=【解析】【分析】根據(jù)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，可得答案；根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．【詳解】解：如圖，作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵S△ABC=?AC?BC=?AB?CH，∴CH=，∵以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線相離，∴0<r<；∵以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與邊AB所在直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴r=．故答案為：0<r<；r=．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．考點(diǎn)三切線的性質(zhì)定理例題：（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO與⊙O相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且與點(diǎn)A，B不重合，若∠P=26°，則∠C的度數(shù)為_________°．【答案】32【解析】【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出∠O=64°．再根據(jù)圓周角的定理，求解即可．【詳解】解：連接OA，∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=∠O=32°．故答案為：32．【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確利用切線的定理，作出輔助線，求出∠O的度數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB=126°，則∠P的度數(shù)為________．【答案】72°##72度【解析】【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADB=54°，再根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=108°，接著利用切線的性質(zhì)得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計(jì)算∠P的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，∵∠ACB+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°-126°=54°，∴∠AOB=2∠ADB=108°，∵PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=180°-∠AOB=180°-108°=72°．故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理．2．（2022·湖北鄂州·中考真題）工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖（2）是過球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（

）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm【答案】C【解析】【分析】連接OA，OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，根據(jù)，，得四邊形ABDC是矩形，根據(jù)CD與切于點(diǎn)E，OE為的半徑得，，即，，根據(jù)邊之間的關(guān)系得，，在，由勾股定理得，，進(jìn)行計(jì)算可得，即可得這種鐵球的直徑．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，∵，，，∴四邊形ABDC是矩形，∵CD與切于點(diǎn)E，OE為的半徑，∴，，∴，，∵AB=CD=16cm，∴，∵，在，由勾股定理得，解得，，則這種鐵球的直徑＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．考點(diǎn)四判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件例題：（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是⊙O的直徑，交⊙O于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列說法不正確的是（

）A．若，則是⊙O的切線 B．若，則是⊙O的切線C．若，則是⊙O的切線 D．若是⊙O的切線，則【答案】A【分析】根據(jù)AB=AC，連接AD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，OD是△ABC的中位線，OD∥AC，然后由DE⊥AC，得到∠ODE=90°，可以證明DE是⊙O的切線，可判斷B選項(xiàng)正確；若DE是⊙O的切線，同上法倒推可證明AB=AC，可判斷D選項(xiàng)正確；根據(jù)CD=BD，AO=BO，得到OD是△ABC的中位線，同上可以證明DE是⊙O的切線，可判斷C選項(xiàng)正確；若，沒有理由可證明DE是⊙O的切線．【詳解】解：當(dāng)AB=AC時(shí)，如圖：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∴CD=BD，∵AO=BO，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線，所以B選項(xiàng)正確；當(dāng)DE是⊙O的切線時(shí)，如圖：連接AD，∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴OD是△ABC的中位線，∴CD∥BD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∴AD是線段BC的垂直平分線，∴AB=AC，所以D選項(xiàng)正確；當(dāng)CD=BD時(shí)，又AO=BO，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線，所以C選項(xiàng)正確．若，沒有理由證明DE是⊙O的切線，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，為的直徑，，當(dāng)________時(shí)，直線與相切．【答案】1【分析】直線與相切時(shí)，，根據(jù)勾股定理即可求出．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線與相切，∴（cm），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，掌握切線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個(gè)條件是________．（寫一個(gè)條件即可）【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【分析】根據(jù)切線的判定條件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【詳解】解：添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圓O的直徑，∴AT是圓O的切線，故答案為：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五證明某直線是圓的切線例題：（2022·遼寧盤錦·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)C作CE∥AD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．(1)求證：CE與⊙O相切；(2)若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)線段AB的長(zhǎng)為2，線段BC的長(zhǎng)為+【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得∠AOC＝90°，再根據(jù)AD∥EC，可得∠OCE＝90°，從而證明結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，由AD是圓O的直徑，得∠ABD＝90°，結(jié)合AD＝4，可得到，根據(jù)，知△ABF是等腰直角三角形，進(jìn)而求出，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出CF，即可求解．(1)證明：連接OC，如圖：∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°．∵AD∥EC，∴∠AOC+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線；(2)解：過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，如圖．∵AD是圓O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵AD＝4，∠D＝60°，∴∠BAD＝30°，∴，∴．∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴．∵△AOC是等腰直角三角形，OA＝OC＝2，∴，∴，∴．答：線段AB的長(zhǎng)為2，線段BC的長(zhǎng)為+．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東威海·九年級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且DC＝AD．過點(diǎn)A作⊙O的切線，過點(diǎn)C作DA的平行線，兩直線交于點(diǎn)F，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)求證：FG與⊙O相切；(2)連接EF，若AF＝2，求EF的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，AC．先證明△ACD為等邊三角形．可得∠ACO=∠OAC=30°．再由FG∥DA，可得∠ACF=∠DAC=60°．從而得到∠OCF=90°．即可求證；（2）根據(jù)AD∥FG，可得∠AGF=∠DAE=30°．再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得FG=2AF=4，．再證得△ADE≌△GCE．可得AE=GE=．然后由勾股定理，即可求解．(1)證明：連接OC，AC．∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=DE，AD=AC．∵DC=AD，∴DC=AD=AC．∴△ACD為等邊三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°．∴∠AOC=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=30°．∵FG∥DA，∴∠ACF=∠DAC=60°．∴∠OCF=90°．∴OC⊥FG．∵OC為半徑，∴FG與⊙O相切．(2)解∶∵AD∥FG，∴∠AGF=∠DAE=30°．∵AF為⊙O的切線，∴∠FAG=90°，∴FG=2AF=4，∴．在△ADE和△GCE中，∵∠AGF=∠DAE=30°．∠CEG=∠AED，DE=CE，∴△ADE≌△GCE．∴AE=GE=．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，切線的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣西·中考真題）如圖，在中，，以AC為直徑作交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為E，延長(zhǎng)BA交于點(diǎn)F．(1)求證：DE是的切線(2)若，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)13【解析】【分析】（1）連接OD，只要證明OD⊥DE即可；（2）連接CF，證OD是△ABC的中位線，得CF=2DE，再證DE是△FBC的中位線，得CF=2DE,設(shè)AE=2x，DE=3k，則CF=6k，BE=EF=AE+AF=2k+10，AC=BA=EF+AE=4k+10，然后在Rt△ACF中，由勾股定理，得(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，從而求得AC=4k+10=4×4+10=26，即可求得的半徑OA長(zhǎng)，即可求解．(1)證明：連接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴ODAB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．(2)解：連接CF，由（1）知OD⊥DE，∵DE⊥AB，∴ODAB，∵OA=OC，∴BD=CD，即OD是△ABC的中位線，∵AC是的直徑，∴∠CFA=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∴∠CFA=∠BED=90°，∴DECF，∴BE=EF，即DE是△FBC的中位線，∴CF=2DE,∵，∴設(shè)AE=2x，DE=3k，CF=6k，∵AF=10，∴BE=EF=AE+AF=2k+10，∴AC=BA=EF+AE=4k+10，在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC2=AF2+CF2，即(4k+10)2=102+(6k)2，解得：k=4，∴AC=4k+10=4×4+10=26，∴OA=13,即的半徑為13．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線的判定與性質(zhì)，證OD是△ABC的中位線，DE是△FBC的中位線是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解例題：（2022·湖北·武漢一初慧泉中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在四邊形中，是四邊形的內(nèi)切圓，分別切于F，E兩點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作DG⊥BC于點(diǎn)G，連接OC、OE，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得CE=CF，OC平分∠ECF，DF=DH，所以O(shè)C垂直平分EF，令OC、EF相交于點(diǎn)M，則EM=FM，設(shè)圓半徑為R，則DG=2R，CG=3，CD=6-R+3-R，根據(jù)勾股定理可求出R，再利用求出EM即可求得EF．【詳解】連接OC，與EF相交于點(diǎn)M，作DG⊥BC于點(diǎn)G，連接OE，設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為H，如圖，∵，∴四邊形ABGD是矩形，∴BG=AD=3，CG=BC-BG=6-3=3，∵點(diǎn)E、F、H是切點(diǎn)，∴DF=DH，CF=CE，OC平分∠ECF，∴△ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分線，∴EM=FM，設(shè)圓O半徑為R，則BE=R，DG=2R，，∴CE=CF=6-R，DF=DH=3-R，∵，∴解得：R=2，∴CE=6-2=4，∴，∵，

∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，充分利用切線長(zhǎng)定理求解相關(guān)線段長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·遼寧·黑山縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）如圖所示，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D，使BD＝OB，連接AD．∠DAC＝78°，那么∠AOD等于_____度．【答案】64【解析】【分析】由已知條件推導(dǎo)出∠CAO=∠OAB=∠BAD，∠ABD=90°，由此根據(jù)∠DAC=78°，能求出∠AOD的大?。驹斀狻拷猓骸逜B、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，BD=OB，垂直平分,∠CAO=∠OAB∠OAB=∠BAD，∴∠CAO=∠OAB=∠BAD，∠ABD=90°，∵∠DAC=78°，∴∠BAO=∠DAC=26°，∴∠AOD=90°-26°=64°．故答案為：64．【點(diǎn)睛】本題考查角的大小的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切線性質(zhì)的靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2．（2022·天津河?xùn)|·二模）已知是直徑，，分別切于點(diǎn)，．(1)如圖①，若，求的度數(shù)；(2)如圖②，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，若，求的度數(shù)．【答案】(1)64°(2)63°【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PCO=∠PBO=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACO=58°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）連接OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CPO=∠BPO，∠PBO=90°，證明PB是OD的垂直平分線，可得∠OPB=∠DPB=∠CPO，進(jìn)而可以解決問題．(1)解∶如圖，連接OC，∵PC，PB分別切OO于點(diǎn)C，B，AB是直徑，∴∠PCO=∠PBO=90°，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO=58°，∴∠BOC=∠A+∠ACO=116°，∴∠P=360°-90°-90°-116°=64°；(2)解：如圖，連接OP，∵PC，PB分別切OO于點(diǎn)C，B，AB是直徑，∴∠CPO=∠BPO，∠PBO=90°，∵BD=OB，∴PB是OD的垂直平分線，∴PO=PD，∴∠OPB=∠DPB，∴∠OPB=∠DPB=∠CPO，∵∠DPC=81°，∴∠OPB=∠DPB=∠CPO=27°，∴∠D=90°-27°=63°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)期末）圓的半徑是，如果圓心與直線的距離是，那么直線和圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【答案】A【分析】先確定圓的半徑為6.5，而圓心到直線的距離為4.5，即圓心O到直線的距離小于圓的半徑，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到直線與圓相交，則直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：∵圓的半徑為，∵圓心到直線的距離為，∴圓心到直線的距離＜圓的半徑，∴直線與圓相交，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，直線和相交?；直線和相切?；當(dāng)直線相離?．2．（2022秋·甘肅隴南·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與相切于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用直角三角形兩銳角互余得，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得，然后計(jì)算即可．【詳解】解：連接，如圖，∵與相切于點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，而，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·天津?qū)氎妗ぞ拍昙?jí)校考期末）如圖，為切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在上，連接，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、圓周角定理解答即可．【詳解】解：連接，∵為切線，∴，∵，∴，由圓周角定理得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，為的直徑，過圓上一點(diǎn)作的切線，交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，的半徑為，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】連接，根據(jù)圓周角定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】連接，，，是的切線，，是等腰直角三角形，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·河南安陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，分別切于點(diǎn)A，B，切于點(diǎn)E，且分別交于點(diǎn)C，D，若，則的周長(zhǎng)為（）A．5 B．7 C．12 D．10【答案】C【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵分別切于點(diǎn)A，B，切于點(diǎn)E，，∴，∴的周長(zhǎng)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2022秋·天津河西·九年級(jí)天津市第四十二中學(xué)?？计谀┤鐖D，、是的切線，、是切點(diǎn)，已知，，那么的長(zhǎng)為________．【答案】【分析】由切線長(zhǎng)定理得到，，判定是等邊三角形，連接，得到，求出，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：∵、是的切線，、是切點(diǎn)，∴，，∵，∴是等邊三角形，連接，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了切線長(zhǎng)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形角的性質(zhì)，熟記各定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·河南安陽(yáng)·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)．若，則___________．【答案】##度【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出，再根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接，是的切線，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，求得是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，與相切于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，且與點(diǎn)A、B不重合，若，則的度數(shù)為_____°．【答案】38【分析】如圖所示，連接，先由圓周角定理求出，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，由此即可利用直角三角形兩銳角互余求出答案．【詳解】解；如圖所示，連接，∵，∴，∵與相切于點(diǎn)A，∴，∴，故答案為：38．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)金華中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則當(dāng)______時(shí)，切線長(zhǎng)值最小，最小值為______．【答案】

【分析】作⊥直線垂足為，作的切線，切點(diǎn)為，在中，，當(dāng)最小時(shí)，切線長(zhǎng)最小，證明，求得，進(jìn)而勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，作⊥直線垂足為，作的切線，切點(diǎn)為，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，∵的坐標(biāo)為設(shè)直線與軸,軸分別交于，，∴∴∴∴在與中，∴，∴∴故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，根據(jù)題意得出時(shí)，最小是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·福建南平·九年級(jí)順昌縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，直線、相交于點(diǎn)，，半徑為的圓的圓心P在直線上，且與點(diǎn)的距離為，若點(diǎn)以的速度由A向B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________時(shí)，與直線相切．【答案】或【分析】在射線上或在射線上，設(shè)對(duì)應(yīng)的圓的圓心分別在M，根據(jù)切線的性質(zhì)，在中，根據(jù)30度的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，從而求得由P到M移動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)，即可求得，也可以求得由P到M移動(dòng)的時(shí)間．【詳解】解：當(dāng)在射線上，設(shè)與相切于點(diǎn)E，P移動(dòng)到M時(shí)，連接．∵與直線相切，∴，∵在中，，，∴，則，∵以的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，∴移動(dòng)時(shí)與直線相切．當(dāng)在射線上時(shí)，同理可求移動(dòng)時(shí)與直線相切．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，注意已知圓的切線時(shí)，常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)，本題中注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2021秋·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A、B是上的兩點(diǎn)，過O作的垂線交于C，交于E，交的切線于D．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求及的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）要證明，只要證明即可，根據(jù)題目中的條件可以得到，結(jié)論得以證明；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和勾股定理可以求得及的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴設(shè)，則，解得，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，解答此類題目的關(guān)鍵是明確題目中所要證明的結(jié)論和所要解答的問題，然后根據(jù)數(shù)形結(jié)合和勾股定理的相關(guān)知識(shí)解答．12．（2022·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在中，是的平分線，O是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)D．(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)6【分析】（1）要證是的切線，只要連接，再證即可．（2）過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，由勾股定理得到的長(zhǎng)，再通過證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接，∵是的平分線，∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．∴是的切線；（2）解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，∵是的平分線，，∴．在中，，由勾股定理得：，∵，∴．∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到的長(zhǎng)，及相似三角形的性質(zhì)．13．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·九年級(jí)期末）是的直徑，是上一點(diǎn)，，垂足為，過點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．(1)如圖1，求證；(2)如圖2，連接，若，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）證明，，即可得出；（2）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)勾股定理分別求出，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵是的切線，∴，在和中，，，∴；（2）解：如圖，連接．∵，∴，∵是的直徑，∴°，∴，∴，∴，由勾股定理得：，∵在和中，，，∴，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)，通過證明是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·湖北恩施·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知為的直徑，分別與相切于點(diǎn)點(diǎn)D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且．(1)證明：是的切線；(2)若，，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】(1)證明見詳解(2)y【分析】（1）連接，依據(jù)切線的性質(zhì)可知，