專(zhuān)題12期中模擬（一）-2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期核心考點(diǎn)(滬科版)

專(zhuān)題1220212022學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)期中模擬（一）（基礎(chǔ)）一、單選題(共40分)1．(本題4分)（2022·安徽合肥·八年級(jí)期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分母不為0，被開(kāi)方數(shù)大于等于0進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：x+3≥0且x2≠0，∴x≥3且x≠2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數(shù)關(guān)系式中分母不為0，被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)（2022·福建莆田·九年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則m的值為（

）A． B． C．2 D．10【答案】D【解析】【分析】直接把代入，即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程的一個(gè)根是，∴把代入，則，∴；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3．(本題4分)（2021·江蘇淮安·二模）一元二次方程的根的情況是（

）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵a=1，b=1，c=6，∴＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)＞0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4．(本題4分)（2021·遼寧·沈陽(yáng)市第四十三中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，則CD的長(zhǎng)為（

）A．5 B． C． D．10【答案】B【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)求得AD=BD=10cm，及∠ADC=30°，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，∴AD=BD=10cm，∠DBA=∠BAD=15°，∴∠ADC=30°，∴AC=AD=5（cm），CD=（cm）．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是：熟記含30°角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)．5．(本題4分)（2022·廣西北?！ぐ四昙?jí)期末）已知是最簡(jiǎn)二次根式，且它與是同類(lèi)二次根式，則（

）A． B．4 C． D．14【答案】B【解析】【分析】先把化簡(jiǎn)，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義列式求解即可．【詳解】解：，∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，∴3a10=2，∴a=4，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，熟練掌握同類(lèi)二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式．6．(本題4分)（2021·廣東·佛山市三水區(qū)三水中學(xué)附屬初中三模）使式子的值為零的x的值為（）A．3或1 B．﹣3或﹣1 C．1 D．3【答案】C【解析】【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個(gè)條件必須同時(shí)具備．【詳解】由題意可得，由，則，或，由，則，綜上，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，分母不為0這個(gè)條件是解題的關(guān)鍵．7．(本題4分)（2022·重慶·西南大學(xué)附中八年級(jí)期末）已知a，b，c是的三條邊，則下列條件不能判定是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算和判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.由，，可得a2+b2=c2，能判定△ABC是直角三角形，不合題意；B.由∠A+∠B=∠C及∠A+∠B+∠C=180°可得∠C=90°，能判定△ABC是直角三角形，不合題意；C.由(a+b)2+(ab)2=2c2可得a2+b2=c2，能判定△ABC是直角三角形，不合題意；D.由可得∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，能判定△ABC不是直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)（2021·四川巴中·九年級(jí)階段練習(xí)）若式子有意義，則點(diǎn)P（a，b）在（）A．坐標(biāo)原點(diǎn) B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得，，由此可分別求得a、b的取值范圍，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意可得：，，∵，∴a、b同號(hào)，又∵，∴，∴a＜0，b＜0，∴點(diǎn)P（a，b）在第三象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件以及點(diǎn)所在象限，熟練掌握二次根式和分式有意義的條件是解決本題的關(guān)鍵．9．(本題4分)（2022·陜西寶雞·八年級(jí)期末）有五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方，每一個(gè)圖判斷兩次即可．【詳解】解：∵72=49，242=576，202=400，152=225，252=625，∴72+242=252，152+202≠242，152+202=252，∴A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意是判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方．10．(本題4分)（2022·福建莆田·九年級(jí)期末）某小區(qū)居民今年從三月開(kāi)始到五月底全部接種新冠疫苗．已知該小區(qū)常駐人口1820人，三月已有500人接種新冠疫苗，四月、五月每月新接種人數(shù)都較前一個(gè)月有增長(zhǎng)，且月增長(zhǎng)率均為x，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】分別表示出四月和五月的人數(shù)即可列出方程．【詳解】解：∵三月已有500人接種新冠疫苗，四月、五月實(shí)現(xiàn)接種人數(shù)較前一個(gè)月的平均增長(zhǎng)率為x，∴四月份接種人數(shù)為500（1+x），五月份為500（1+x）2人，∴方程為：500+500（1+x）+500（1+x）2=1820，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別表示出兩個(gè)月的接種人數(shù)．二、填空題(共20分)11．(本題5分)（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】【分析】先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后作差求解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)與減法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算．12．(本題5分)（2021·山東濰坊·二模）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__．【答案】且【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到k≠0，根據(jù)一元二次方程根的判別式得到△，解答可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意得且△，解得且．故答案為且．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是把根的情況轉(zhuǎn)化為關(guān)于△的不等式或方程，注意應(yīng)用根的判別式的前提條件是一元二次方程.13．(本題5分)（2022·上?！ど贤飧街邪四昙?jí)期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：___________【答案】【解析】【分析】把看作關(guān)于xy的一元二次方程，解出xy的值，即可得解.【詳解】解：關(guān)于xy的方程中，a=3，b=2，c=6，△=b24ac=(2)24×3×(6)=76，∴方程的兩根為，∴原式可分解為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查因式分解和求根公式法解一元二次方程，掌握相應(yīng)的運(yùn)算公式是解答此題的關(guān)鍵.14．(本題5分)（2021·甘肅·景泰縣第四中學(xué)九年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：，例如：4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1、x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個(gè)根，則x1*x2的值是______．【答案】2或5【解析】【分析】先求出方程的兩個(gè)根，再利用新定義的運(yùn)算法則計(jì)算，計(jì)算時(shí)需要分類(lèi)討論．【詳解】解：∵，∴，解得或∵、是一元二次方程的兩個(gè)根，∴或，當(dāng)時(shí)，∵，∴；當(dāng)時(shí)，∵，∴；故答案為：2或5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程和新定義下的運(yùn)算，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共90分)15．(本題8分)（2022·河南平頂山·九年級(jí)期末）解下列一元二次方程：(1)（用公式法）(2)（用因式分解法）【答案】(1)，；(2)，【解析】【分析】（1）先判斷方程根的情況，然后再用求根公式計(jì)算即可；（2）先移項(xiàng)，然后提取公因式化簡(jiǎn)即可．(1)解：因?yàn)?，，，所以，則，所以，．(2)解：移項(xiàng)整理得：，∴，則或，所以，．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟知因式分解、求根公式是解題的關(guān)鍵．16．(本題8分)（2021·山西運(yùn)城·八年級(jí)期末）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)2(2)【解析】【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和二次根式的乘除法計(jì)算，再算加減即可；（2）先根據(jù)立方根的定義和完全平方公式計(jì)算，再算加減即可．(1)原式=；(2)原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．整式的乘法的運(yùn)算公式及運(yùn)算法則對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適應(yīng)．17．(本題8分)（2021·廣東佛山·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1．每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形．(1)在圖1中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；(2)在圖2中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為3，2，．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）借助格點(diǎn)，根據(jù)勾股定理構(gòu)造直角三角形，從而得到三邊為無(wú)理數(shù)的三角形；（2）借助格點(diǎn)，根據(jù)勾股定理構(gòu)造三邊長(zhǎng)分別為3，2，的三角形(1)三邊長(zhǎng)分別為，如圖所示，(2)三邊長(zhǎng)分別為3，2，如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查利用勾股定理畫(huà)圖．掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，并能根據(jù)題中限制條件畫(huà)圖是解題關(guān)鍵．18．(本題8分)（2021·貴州·峰林學(xué)校九年級(jí)期中）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫(xiě)出一個(gè)m的值，使得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求此時(shí)方程的根．【答案】（1）m≥（2）m＝1，x1＝﹣3，x2＝0．【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0，求出不等式的解集即可；（2）取m＝1，代入方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＝4m+5≥0，解得：m≥，即m的取值范圍是m≥；（2）∵由（1）知：當(dāng)m≥時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴取m＝1，則方程為x2+3x＝0，x(x+3)=0，∴x=0或x+3=0，解得：x1＝﹣3，x2＝0，即當(dāng)m＝1時(shí)，方程的解是x1＝﹣3，x2＝0．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解一元二次方程，掌握利用根的判別式列不等式求參數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．19．(本題10分)（2021·福建三明·八年級(jí)期中）觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：①，驗(yàn)證：②，驗(yàn)證：（1）類(lèi)比上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用（為自然數(shù)，且）表示的等式，并證明；（3）模仿上述驗(yàn)算過(guò)程的方法，對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證；并針對(duì)等式反映的規(guī)律，直接寫(xiě)出用（為自然數(shù)，且）表示的等式．【答案】（1），驗(yàn)證見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析；（3）驗(yàn)證見(jiàn)解析；等式為．【解析】【分析】(1)結(jié)合題意進(jìn)行猜想并根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)計(jì)算過(guò)程和各式的變化規(guī)律猜想結(jié)果并根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)計(jì)算過(guò)程和各式的變化規(guī)律猜想結(jié)果并根據(jù)算術(shù)平方根的概念進(jìn)行計(jì)算并總結(jié)規(guī)律．【詳解】（1）猜想，得驗(yàn)證：（2）猜想，得驗(yàn)證：（3）驗(yàn)證：等式為故【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和數(shù)字的變化類(lèi)知識(shí)，掌握算術(shù)平方根的概念、從給出的式子中正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．(本題10分)（2022·重慶一中八年級(jí)期末）沙塵暴是指強(qiáng)風(fēng)將地面塵沙吹起使空氣很混濁，水平能見(jiàn)度很低的一種天氣現(xiàn)象．人類(lèi)在發(fā)展經(jīng)濟(jì)過(guò)程中大肆破壞植被，導(dǎo)致沙塵暴爆發(fā)頻數(shù)增加．如圖，某氣象局監(jiān)測(cè)到一個(gè)沙塵暴中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一城鎮(zhèn)，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A，B的距離分別為：，，，以沙塵暴中心為圓心周?chē)?5km以?xún)?nèi)為受影響區(qū)域．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明城鎮(zhèn)C會(huì)受到沙塵暴影響的原因；(2)若沙塵暴中心的移動(dòng)速度為20km/h，則沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】(1)理由見(jiàn)解析；(2)沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間為．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作，根據(jù)勾股定理逆定理可得為直角三角形，利用等面積法得出，根據(jù)題意以沙塵暴中心為圓心周?chē)?5km以?xún)?nèi)為受影響區(qū)域，即可證明；（2）在AB邊上找E、F兩點(diǎn)，連接CE、CF，當(dāng)，時(shí)，沙塵暴正好影響城鎮(zhèn)C，根據(jù)勾股定理可得，利用直角三角形全等的判定及性質(zhì)可得，EF=14km，由速度與時(shí)間、路程的關(guān)系即可得出影響的時(shí)間．(1)解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作，∵AC=30km，，，∴，∴為直角三角形，∴，即30×40=50×CD，∴，∵以沙塵暴中心為圓心周?chē)?5km以?xún)?nèi)為受影響區(qū)域，，∴城鎮(zhèn)C會(huì)受到沙塵暴影響；(2)解：如圖所示：在AB邊上找E、F兩點(diǎn)，連接CE、CF，當(dāng)，時(shí)，沙塵暴正好影響城鎮(zhèn)C，∴，在與中，，∴，∴DE=DF，∴EF=2ED=14km，∵沙塵暴中心的移動(dòng)速度為，∴，∴沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間為．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，利用勾股定理定理解決實(shí)際問(wèn)題是解題關(guān)鍵．21．(本題12分)（2021·山東·乳山市教學(xué)研究中心七年級(jí)期末）【信息閱讀】定義一種三角形：在一個(gè)三角形中，如果兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍，那么這樣的三角形叫做“緣分三角形”．【問(wèn)題解決】(1)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1，，2，該三角形是“緣分三角形”嗎？；（填“是”或“不是”）(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=a，AC=b，AB=c，且．Rt△ABC是“緣分三角形”嗎？寫(xiě)出你的理由；(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a．若Rt△ABC是“緣分三角形”，求．【答案】(1)是；(2)是，見(jiàn)解析；(3)【解析】【分析】（1）通過(guò)計(jì)算，2×22=8，根據(jù)題中所給的緣分三角形的定義判斷即可；（2）先由勾股定理求出b2，從而求得a2，b2，c2的關(guān)系，再根據(jù)緣分三角形的定義判斷；（3）根據(jù)勾股定理、緣分三角形的定義計(jì)算即可．(1)解：∵，2×22=8，∴，∴三角形是“緣分三角形”，故答案為：是；(2)）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=a，AC=b，AB=c，且a2=50，c2=100．由勾股定理得b2=a2+c2=50+100=150．所以，所以Rt△ABC是“緣分三角形”．(3)解：在Rt△ABC中，．∵，∴．∵Rt△ABC是“緣分三角形”，∴．∴．即．∴．∴【點(diǎn)睛】本題考查了新定義：緣分三角形的定義，勾股定理；熟練掌握勾股定理，理解緣分三角形的定義是解題的關(guān)鍵．22．(本題14分)（2022·重慶八中九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛(ài)，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會(huì)開(kāi)幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷(xiāo)售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進(jìn)價(jià)8元，售價(jià)12元．(1)商店老板計(jì)劃首月銷(xiāo)售330盒，經(jīng)過(guò)首月試銷(xiāo)售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷(xiāo)量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷(xiāo)量不低于270盒，則每盒售價(jià)最高為多少元？(2)實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，售價(jià)比（1）中的最高售價(jià)減少了2a元，月銷(xiāo)量比（1）中最低銷(xiāo)量270盒增加了60a盒，于是月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到了1650元，求a的值．【答案】(1)每盒售價(jià)最高為15元；(2)1．【解析】(1)設(shè)每盒“冰墩墩”售價(jià)的為x元，，解得，故每盒售價(jià)最高為15元．(2)根據(jù)題意可得方程：，，，（舍去）故答案為：1．【