浙江省新九年級暑期成果評價卷（測試范圍二次函數(shù)簡單事件的概率圓的基本性質(zhì)）

浙江省新九年級暑期成果評價卷測試范圍：二次函數(shù)、簡單事件的概率、圓的基本性質(zhì)一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形：①等邊三角形；②正方形；③平行四邊形；④圓，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：①等邊三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；②正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；③平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形，不合題意；④圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2．（3分）拋物線y＝﹣（x+1）2+2的頂點坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【分析】直接由拋物線的頂點式即可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣（x+1）2+2，∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，2），故選：A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．3．（3分）如圖，要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，應(yīng)該增加一張卡片（）A． B． C． D．【分析】要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，則卡片5和卡片6的張數(shù)相等，據(jù)此可得答案．【解答】解：要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，則卡片5和卡片6的張數(shù)相等，所以應(yīng)該增加一張卡片6，故選：B．【點評】本題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗判斷．4．（3分）已知⊙O的直徑為10cm，若點P到圓心的距離是4cm，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法確定【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；若設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【解答】解：∵點P到圓心O的距離為4cm，∴d＝4cm，∵⊙O的直徑為10cm，∴r＝5，∴d＜r，∴點P在圓內(nèi)，故選：A．【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．相等的圓心角所對的弧相等 B．三點確定一個圓 C．拋擲一枚骰子，朝上面的點數(shù)小于6 D．必然事件發(fā)生的概率是1【分析】根據(jù)隨機事件，概率的意義，概率公式，確定圓的條件，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、相等的圓心角所對的弧相等，是隨機事件，故A不符合題意；B、三點確定一個圓，是隨機事件，故B不符合題意；C、拋擲一枚骰子，朝上面的點數(shù)小于6，是隨機事件，故C不符合題意；D、必然事件發(fā)生的概率是1，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了隨機事件，概率的意義，概率公式，確定圓的條件，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)鍵．6．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應(yīng)值列表如下，則此拋物線的對稱軸為（）x…﹣3﹣2﹣10■…y…0﹣3■﹣3﹣5…A．直線x＝﹣3 B．直線x＝﹣2 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對稱性和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出該函數(shù)圖象的對稱軸．【解答】解：∵x＝﹣2和0時的函數(shù)值都是﹣3，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝＝﹣1．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．（3分）已知點A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）是拋物線y＝﹣x2+2x上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【分析】先求得拋物線開口方向和對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和增減性即可判斷函數(shù)值的大小．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，∴拋物線y＝﹣x2+2x+a的開口向下，對稱軸為直線x＝1，∵點A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）是拋物線y＝﹣x2+2x上的三點，∴點（0，c）與點C（2，c）關(guān)于直線x＝1對稱，∵﹣1＜0＜1，∴a＜c＜b．故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC＝CD，∠C＝120°，∠D＝80°，則∠AOB的度數(shù)為（）?A．100° B．115° C．120° D．135°【分析】連接BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠CDB＝∠CBD＝30°，求出∠ADB，再根據(jù)圓周角定理得出∠AOB＝2∠ADB即可．【解答】解：連接BD，∵∠C＝120°，BC＝DC，∴∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣∠C）＝30°，∵∠ADC＝80°，∴∠ADB＝∠ADC﹣∠CDB＝80°﹣30°＝50°，∴∠AOB＝2∠ADB＝100°，故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點，能求出∠ADB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）小軒從如圖所示的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③4ac﹣b2＞0；④a＝b；⑤b+2c＞0．你認為其中正確信息的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用函數(shù)圖象分別求出a，b，c的符號，進而得出x＝1或﹣1時y的符號，進而判斷得出答案．【解答】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣＝﹣，∴3b＝2a，則a＝b，∴b＜0，∵圖象與x軸交于y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故選項①錯誤；選項④正確；由圖象可得出：當x＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故選項②正確；拋物線與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，則4ac﹣b2＜0，故選項③錯誤．當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴b﹣b+c＞0，∴b+2c＞0，故選項⑤正確；故正確的有3個．故選：B．【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．10．（3分）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝x2+（m+2）x+3m﹣3（m＞0）向上（下）或向左（右）平移，平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點，且平移的最小距離是2，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．6【分析】求得拋物線與坐標軸的交點，當左右平移距離最小時，則|1﹣m|＝2，解得m＝3，當上下平移距離最小時，則|3m﹣3|＝2，解得m＝或m＝，而當m＝或時，|1﹣m|＝＜2，不合題意，故m＝3．【解答】解：∵y＝x2+（m+2）x+3m﹣3＝（x+3）（x+m﹣1），∴令y＝0，則x1＝﹣3，x2＝1﹣m，令x＝0，則y＝3m﹣3，∴當左右平移距離最小時，則|1﹣m|＝2，∵m＞0，∴m＝3，當上下平移距離最小時，則|3m﹣3|＝2，∴m＝或m＝，而當m＝或時，|1﹣m|＝＜2，故不合題意，∴m＝3，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，分類討論是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）將拋物線向上平移3個單位長度得到的拋物線解析式為y＝﹣x2+3．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答．【解答】解：將拋物線向上平移3個單位長度得到的拋物線解析式為y＝﹣x2+3．故答案為：y＝﹣x2+3．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．12．（4分）在一個不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的3個紅球和2個藍球，從口袋中隨機摸出一個球后放回，再隨機摸出一個球，則兩次都摸到藍球的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有25個等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到藍球的結(jié)果有4個，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩次都摸到藍球的結(jié)果有4個，∴兩次都摸到藍球的概率為，故答案為：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（4分）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB，CD的延長線交于E，若AB＝2DE，∠AOC＝57°，∠C＝38°，∠E＝19°．【分析】連接OD，設(shè)∠E＝x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠C＝∠CDO，∠E＝∠DOE，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AOC＝∠C+∠E，∠C＝∠CDO＝∠E+∠DOE＝2x°，再求出x即可．【解答】解：連接OD，設(shè)∠E＝x°，∵AB＝2DE，OA＝OB＝OD，∴OD＝DE，∴∠E＝∠DOE＝x°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝2x°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝2x°，∵∠AOC＝57°，∠AOC＝∠E+∠C，∴57＝x+2x，解得：x＝19，即∠E＝19°，∠C＝38°，故答案為：38°，19°．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能得出關(guān)于x的方程是解此題的關(guān)鍵．14．（4分）拋物線y＝﹣x2+4x+1的最大值為5．【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸公式和性質(zhì)解題即可．【解答】解：拋物線y＝﹣x2+4x+1，a＝﹣1＜0，開口向下，∴最大值就是頂點縱坐標，對稱軸為直線x＝﹣＝2，∴y＝﹣4+8+1＝5．故答案為5．【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的對稱軸和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，AB＝AC，∠ADC＝130°，則∠BAC＝80°．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ACB＝50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【解答】解：連接BC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝130°，∴∠ABC＝180°﹣130°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故答案為：80．【點評】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系以及三角形內(nèi)角和定理，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補，三角形內(nèi)角和是180°以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系是正確解答的前提．16．（4分）拋物線y＝mx2﹣nx﹣2經(jīng)過點（1，0），其頂點在第三象限，則n的取值范圍是﹣2＜n＜0．【分析】根據(jù)拋物線y＝mx2﹣nx﹣2經(jīng)過點（1，0），其頂點在第三象限，可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得n的取值范圍．【解答】解：∵拋物線y＝mx2﹣nx﹣2經(jīng)過點（1，0），其頂點在第三象限，∴，解得，﹣2＜n＜0，故答案為：﹣2＜n＜0．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．三．解答題（共7小題，滿分66分）17．（6分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點E，AF交CD于點F，連接EF．將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．求證：GE＝EF．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠DAF＝∠BAG，從而得到∠EAF＝∠EAG，通過SAS證明△EAG≌△EAF即可．【解答】證明：∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，即∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝FE．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，運用SAS證明△EAG≌△EAF是解題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖所示，在⊙O中，AB與CD是相交的兩弦，且AB＝CD，求證：．【分析】已知AB＝CD就是已知＝，要證明，可以轉(zhuǎn)化為證明＝即可．【解答】證明：在⊙O中，∵AB＝CD，∴．∴．∴．【點評】本題主要考查了：在同圓或等圓中圓心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在這幾組相等關(guān)系中，只要有一組成立，則另外幾組一定成立．19．（8分）在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標記數(shù)字1、2、3，每個小球除數(shù)字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數(shù)字大誰獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局．小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種，∴小明獲勝的概率為＝．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：x…012345…y…30﹣10m8…（1）m的值為3；（2）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝2；（3）這個二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+3；（4）當0＜x＜3時，則y的取值范圍為﹣1≤y＜3．【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性求得即可；（2）根據(jù)表中x、y的對應(yīng)值可知，當x＝1與x＝3時y的值相等，所以此兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，由中點坐標公式即可得出對稱軸的直線方程；（3）利用待定系數(shù)法求得即可；（4）利用圖象即可求得．【解答】解：（1）∵點（0，3）關(guān)于直線x＝2的對稱點為（4，3），∴m＝3，故答案為3；（2）∵由表中x、y的對應(yīng)值可知，當x＝1與x＝3時y的值相等，∴對稱軸是直線x＝＝2，故答案為直線x＝2；（3）∵拋物線的頂點為（2，﹣1），∴設(shè)解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，代入點（0，3）得，3＝4a﹣1，解得a＝1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+3，故答案為y＝x2﹣4x+3；（4）∵a＝1，頂點為（2，﹣1），如圖所示，由圖象可知，當0＜x＜3時，則y的取值范圍為﹣1≤y＜3故答案為﹣1≤y＜3．【點評】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，⊙O的直徑為10，弦ST＝5，弦ST在一個以AB為直徑的半圓上滑動，M是ST的中點，過S作SP⊥AB，P是垂足，求證：不管ST滑到什么位置，∠SPM的度數(shù)是一個確定的值．【分析】連接OS、OT、OM，由垂徑定理可得OM⊥ST．；再判定S、P、O、M四點共圓，從而利用圓周角定理可得結(jié)論．【解答】證明：連接OS、OT、OM，如圖：∵M是ST的中點，∴OM⊥ST．又∵SP⊥AB，∴S、P、O、M在以O(shè)S為直徑的圓上，即S、P、O、M四點共圓，∴∠SPM＝∠SOM，∵OS＝OT，OM⊥ST，∴∠SOM＝∠SOT，∴∠SPM＝∠SOM＝∠SOT．∴不管ST滑到什么位置，∠SPM的度數(shù)是一個確定的值．【點評】本題考查了垂徑定理、四點共圓的判定及圓周角定理等知識點，數(shù)形結(jié)合并明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．22．（12分）裝潢公司要給邊長為6米的正方形墻面ABCD進行裝潢，設(shè)計圖案如圖所示（四周是四個全等的矩形，用材料甲進行裝潢；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙進行裝潢）．兩種裝潢材料的成本如表：材料甲乙價格（元/米2）5040設(shè)矩形的較短邊AH的長為x米，裝潢材料的總費用為y元．（1）MQ的長為（6﹣2x）米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備資金1760元購買材料一定夠用嗎？請說明理由．【分析】（1）根據(jù)大正方形的邊長減去兩個小長方形的寬即可求解；（2）根據(jù)總費用等于兩種材料的費用之和即可求解；（3）根據(jù)（2）中求得的關(guān)系式代入值即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得MQ＝AD﹣2AH＝6﹣2x．故答案為（6﹣2x）；（2）根據(jù)題意，得AH＝x，AE＝6﹣x，S甲＝4S長方形AENH＝4x（6﹣x）＝24x﹣4x2，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣2x）2＝36﹣24x+4x2．∴y＝50（24x﹣4x2）+40（36﹣24x+4x2）＝﹣40x2+240x+1440．答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣40x2+240x+1440；（3）預備資金1760元購買材料一定夠用．理由如下：∵y＝﹣40x2+240x+1440＝﹣40（x﹣3）2+1800，由﹣