專題10圖形的旋轉(zhuǎn)重難點題型專訓(xùn)（十大題型）（原卷版）

專題10圖形的旋轉(zhuǎn)重難點題型專訓(xùn)（十大題型）【題型目錄】題型一生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象題型二判斷一個圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案題型三找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點題型四利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明題型五利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解題型六判斷旋轉(zhuǎn)對稱圖形題型七畫旋轉(zhuǎn)對稱圖形題型八求繞某點旋轉(zhuǎn)后的坐標題型九旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律探究題題型十旋轉(zhuǎn)中的最值探究【知識梳理】【經(jīng)典例題一生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】【例1】（2023春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）以如圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換：①只要向右平移1個單位；②先以直線為對稱軸進行翻折，再向右平移1個單位；③先繞著點O旋轉(zhuǎn)，再向右平移一個單位；④繞著的中點旋轉(zhuǎn)即可．其中能得到圖（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖是一個鐘表，將其旋轉(zhuǎn)度，根據(jù)時針和分針的位置，鐘表中的時間可以是（）A． B． C． D．2．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是．3．（2023秋·全國·九年級隨堂練習(xí)）請你舉出一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)的實例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．【經(jīng)典例題二判斷一個圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案】【例2】（2023春·八年級課時練習(xí)）下列圖形均可由“基本圖案”通過變換得到：（只填序號）既可以由“基本圖案”平移，也可以通過旋轉(zhuǎn)得到的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)變換可能將甲圖案變成乙圖案的是（）（默認三角形都是全等的）A． B．C． D．2．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，平南直角坐標系中，可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由得到過程．

3．（2023春·山西運城·八年級統(tǒng)考期中）四邊形若滿足兩組對角互補，即，，則我們稱該四邊形為“對角互補四邊形”

(1)【思路點撥】如圖1，四邊形為對角互補四邊形，，．求證：平分．小云同學(xué)是這么做的：延長至，使得，連，可證明，得到是等腰直角三角形，由此證明出平分．①還可以知道、、三者數(shù)量關(guān)系為：_________；②請你用旋轉(zhuǎn)的知識描述如何旋轉(zhuǎn)得到_________；(2)【變式拓展】如圖2，四邊形為對角互補四邊形，且滿足，，請你仿照小云的做法，證明：平分；②；(3)【能力提升】如圖3，四邊形ABCD為對角互補四邊形，且滿足，，則、、三者數(shù)量關(guān)系為：_________．【經(jīng)典例題三找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點】【例3】（2023春·四川宜賓·七年級統(tǒng)考期末）將兩塊全等的含角的直角三角板按圖1的方式放置，已知，固定三角板，然后將三角板繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，與分別交于點D、E，與交于點F．當(dāng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南南陽·七年級南陽市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點，點A與點，點B與點，點C與點是對應(yīng)點，則（

）度．A． B． C． D．2．（2023秋·陜西渭南·八年級校聯(lián)考期末）如圖，，點D的坐標為，，將旋轉(zhuǎn)到的位置，點在上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．3．（2023春·福建寧德·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)將向下平移5個單位再向左平移1個單位得到，作出平移后的．(2)將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，作出旋轉(zhuǎn)后的．(3)可由旋轉(zhuǎn)得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標為．(4)將點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，則點P旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點的坐標為．（用含m的式子表示）【經(jīng)典例題四利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明】【例4】（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，已知中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川達州·八年級?？计谥校┤鐖D，在正方形中，E為邊上的點，連接，將繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）．①，②，③，④

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2023春·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，點E、F分別在邊、上，且，，則°．

3．（2023春·陜西榆林·八年級?？计谥校?）如圖1，在中，，，點D，E在邊上且不與點B，C重合，，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，在中，，，點D，E在邊上且不與點B，C重合，，，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【經(jīng)典例題五利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】【例5】（2023春·遼寧鞍山·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，點落在位置，A點落在位置，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，．點在上，且．連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）

A． B． C． D．2．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖所示，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至的位置，使得點恰好落在上，連接，則的長為．3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點，．

(1)將繞頂點旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點，距離的最大值和最小值；(2)將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長．【經(jīng)典例題六判斷旋轉(zhuǎn)對稱圖形】【例6】（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）如圖點為正方形對角線的交點，則將繞點旋轉(zhuǎn)得到，則這種旋轉(zhuǎn)方式是（

）A．順時針旋轉(zhuǎn) B．順時針旋轉(zhuǎn) C．逆時針旋轉(zhuǎn) D．逆時針旋轉(zhuǎn)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·上海虹口·七年級上外附中校考期末）下列正確的敘述是（

）A．中心對稱圖形由兩個圖形組成B．圓的對稱軸有無數(shù)條，就是它的直徑C．正五邊形的旋轉(zhuǎn)角只有是D．正六邊形既是軸對稱圖形，也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，還是中心對稱圖形2．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)或后，能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是；A.矩形；B.正五邊形；C.菱形；D.正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號）；（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．其中真命題的個數(shù)有個；3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）閱讀理解并解決問題：一般地，如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度α（α小于360°）后，能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，α叫做這個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．請依據(jù)上述定義解答下列問題：（1）請寫出一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個圖形有一個旋轉(zhuǎn)角是90°，這個圖形可以是______；（2）為了美化環(huán)境，某中學(xué)需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成六塊：①分割后的整個圖形必須既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②六塊圖形的面積相同；請你按上述兩個要求，分別在圖中的兩個正六邊形中畫出兩種不同的分割方法（只要求畫圖正確，不寫作法）．【經(jīng)典例題七畫旋轉(zhuǎn)對稱圖形】【例7】（2023·福建·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，點的坐標是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四邊形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個單位，得到四邊形A′B′C′D′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是（

）A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）2．（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度.正方形頂點都在格點上，其中點的坐標為.（1）若將正方形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，點到達點，點到達點，點到達點，此時的坐標是；（2）若線段的長度與點的橫坐標的差恰好是一元二次方程的一個根，線段，的值為.3．（2023春·山西運城·八年級統(tǒng)考期中）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點，，，請按要求完成下列任務(wù)．

任務(wù)一：將向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到，畫出，并寫出的坐標；任務(wù)二：將繞點B旋轉(zhuǎn)，得到，畫出，并寫出的坐標；任務(wù)三：在x軸上求作一點P，使的值最小，并求出點P的坐標及的最小值．【經(jīng)典例題八求繞某點旋轉(zhuǎn)后的坐標】【例8】（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，連接，若將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點的坐標為（）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山東東營·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，A點的坐標是，B點的坐標是，由繞點A順時針旋轉(zhuǎn)而得，則C點的坐標是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，點A的坐標為，點是軸正半軸上的一點，將線段繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段若點的坐標為，則點的坐標為．

3．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點C的坐標為．

(1)寫出A、B兩點的坐標；(2)畫出繞點C旋轉(zhuǎn)后得到的．(3)直接寫出的面積______．【經(jīng)典例題九旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律探究題】【例9】（2023·河南安陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖．四邊形為正方形，點A的坐標為，將正方形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點C所到位置的坐標為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期中）如圖，為等腰三角形，，頂點的坐標，底邊在軸上，①將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得，點的對應(yīng)點在軸上；②將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得，點的對應(yīng)點在軸上，則點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，是正三角形，點A在第一象限，點、．將線段繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至；將線段繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)至；將線段繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)至；將線段繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至；……以此類推，則點的坐標是．

3．（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）閱讀理解：我們知道，任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點的對稱中心的坐標為．觀察應(yīng)用：

(1)如圖，若點、的對稱中心是點A，則點A的坐標為：．(2)在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點、．有一電子青蛙從點處開始依次關(guān)于點、、作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關(guān)于點的對稱點處，接著跳到點關(guān)于點的對稱點處，第三次再跳到點關(guān)于點的對稱點處，第四次再跳到點關(guān)于點的對稱點處，，則、的坐標分別為：、．【經(jīng)典例題十旋轉(zhuǎn)中的最值探究】【例10】（2023秋·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校?？计谀┤鐖D，點E是邊長為4的正方形內(nèi)部一點，，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于兩點，于點是線段上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為（

）A． B． C．2 D．2．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形中，，連接，將線段繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，則線段的最小值為．3．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）問題探究將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形的過程叫做幾何變換．旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換的一種基本模型．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)明白顯現(xiàn)．題設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧?，相互之間的關(guān)系清楚明了，從而將求解問題靈活轉(zhuǎn)化．

問題提出：如圖1，是邊長為1的等邊三角形，P為內(nèi)部一點，連接、、，求的最小值．方法分析：通過轉(zhuǎn)化，把由三角形內(nèi)一點發(fā)出的三條線段（星型線）轉(zhuǎn)化為兩定點之間的折線（化星為折），再利用“兩點之間線段最短”求最小值（化折為直）．問題解決：如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，記與交于點，易知．由，可知為正三角形，有．故．因此，當(dāng)共線時，有最小值是．學(xué)以致用：(1)如圖3，在中，為內(nèi)部一點，連接，則的最小值是________．(2)如圖4，在中，為內(nèi)部一點，連接，求的最小值．【重難點訓(xùn)練】1．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至，點B、C的對應(yīng)點分別為點D、E，下列結(jié)論中不一定正確的是（

）．

A． B． C． D．2．（2023春·遼寧沈陽·八年級沈陽市第四十三中學(xué)校考期中）如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點恰好落在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（

）

A． B． C． D．3．（2023春·山西運城·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點與點重合，得到，連接AD、AE．若，，，則的長度為（

）

A．5 B．6 C． D．4．（2023春·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知中，，，將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（

）個

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2023秋·陜西西安·九年級西安市曲江第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，為等邊內(nèi)一點，且，，，、為邊、上的動點，且，則的最小值為（

）

A．10 B．8 C．6 D．46．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，，點P為上一點，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得線段，點Q在射線上，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€經(jīng)過一邊中點時，的長為．7．（2023春·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在中，，，，為內(nèi)一點，連接、、，則的最小值為．8．（2023春·湖南株洲·八年級?？计谀┢矫嬷苯亲鴺讼抵?，，，為軸上一動點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點在軸上運動，取最小值時，點的坐標為．

9．（2023春·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長為，點是邊上的一動點，連接，將繞點順時針方旋轉(zhuǎn)后得到，連接，則點在整個運動過程中，線段所掃過的圖形面積為．

10．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，，，分別為邊和的中點，現(xiàn)將繞點自由旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)直線與相交于點，當(dāng)時，線段的長為．

11．（2023春·江蘇連云港·八年級校考階段練習(xí)）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都為1，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上．

(1)以點為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出，并寫出點坐標．(2)畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點坐標．(3)若可看作是由繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到的，則點P的坐標為______．12．（2023春·江蘇泰州·七年級?？贾軠y）一副三角板如圖1擺放，，，，點F在上，點A在上，且平