專(zhuān)題10圖形的旋轉(zhuǎn)重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)（十大題型）（原卷版）

專(zhuān)題10圖形的旋轉(zhuǎn)重難點(diǎn)題型專(zhuān)訓(xùn)（十大題型）【題型目錄】題型一生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象題型二判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案題型三找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)題型四利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明題型五利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解題型六判斷旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形題型七畫(huà)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形題型八求繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)題型九旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律探究題題型十旋轉(zhuǎn)中的最值探究【知識(shí)梳理】【經(jīng)典例題一生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】【例1】（2023春·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）以如圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換：①只要向右平移1個(gè)單位；②先以直線為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個(gè)單位；③先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，再向右平移一個(gè)單位；④繞著的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)即可．其中能得到圖（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖是一個(gè)鐘表，將其旋轉(zhuǎn)度，根據(jù)時(shí)針和分針的位置，鐘表中的時(shí)間可以是（）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“689”整體旋轉(zhuǎn)，得到的數(shù)字是．3．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)隨堂練習(xí)）請(qǐng)你舉出一些現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．【經(jīng)典例題二判斷一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)而成的圖案】【例2】（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列圖形均可由“基本圖案”通過(guò)變換得到：（只填序號(hào)）既可以由“基本圖案”平移，也可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)變換可能將甲圖案變成乙圖案的是（）（默認(rèn)三角形都是全等的）A． B．C． D．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，平南直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫(xiě)出一種由得到過(guò)程．

3．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）四邊形若滿(mǎn)足兩組對(duì)角互補(bǔ)，即，，則我們稱(chēng)該四邊形為“對(duì)角互補(bǔ)四邊形”

(1)【思路點(diǎn)撥】如圖1，四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，，．求證：平分．小云同學(xué)是這么做的：延長(zhǎng)至，使得，連，可證明，得到是等腰直角三角形，由此證明出平分．①還可以知道、、三者數(shù)量關(guān)系為：_________；②請(qǐng)你用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)描述如何旋轉(zhuǎn)得到_________；(2)【變式拓展】如圖2，四邊形為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且滿(mǎn)足，，請(qǐng)你仿照小云的做法，證明：平分；②；(3)【能力提升】如圖3，四邊形ABCD為對(duì)角互補(bǔ)四邊形，且滿(mǎn)足，，則、、三者數(shù)量關(guān)系為：_________．【經(jīng)典例題三找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)】【例3】（2023春·四川宜賓·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將兩塊全等的含角的直角三角板按圖1的方式放置，已知，固定三角板，然后將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2的位置，與分別交于點(diǎn)D、E，與交于點(diǎn)F．當(dāng)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（

）．

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)南陽(yáng)市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則（

）度．A． B． C． D．2．（2023秋·陜西渭南·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，將旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．3．（2023春·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

(1)將向下平移5個(gè)單位再向左平移1個(gè)單位得到，作出平移后的．(2)將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，作出旋轉(zhuǎn)后的．(3)可由旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為．(4)將點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．（用含m的式子表示）【經(jīng)典例題四利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明】【例4】（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（

）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【變式訓(xùn)練】1．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在正方形中，E為邊上的點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，若，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）．①，②，③，④

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．（2023春·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，且，，則°．

3．（2023春·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校?）如圖1，在中，，，點(diǎn)D，E在邊上且不與點(diǎn)B，C重合，，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)D，E在邊上且不與點(diǎn)B，C重合，，，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【經(jīng)典例題五利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】【例5】（2023春·遼寧鞍山·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，A點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，，．點(diǎn)在上，且．連接，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）

A． B． C． D．2．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的位置，使得點(diǎn)恰好落在上，連接，則的長(zhǎng)為．3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點(diǎn)，．

(1)將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)，距離的最大值和最小值；(2)將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長(zhǎng)．【經(jīng)典例題六判斷旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形】【例6】（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖點(diǎn)為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則這種旋轉(zhuǎn)方式是（

）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn) B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn) C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·上海虹口·七年級(jí)上外附中?？计谀┫铝姓_的敘述是（

）A．中心對(duì)稱(chēng)圖形由兩個(gè)圖形組成B．圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條，就是它的直徑C．正五邊形的旋轉(zhuǎn)角只有是D．正六邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，還是中心對(duì)稱(chēng)圖形2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角度稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)或后，能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問(wèn)題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是；A.矩形；B.正五邊形；C.菱形；D.正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60度的有：（填序號(hào)）；（3）下列三個(gè)命題：①中心對(duì)稱(chēng)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．其中真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)；3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀理解并解決問(wèn)題：一般地，如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度α（α小于360°）后，能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，α叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．請(qǐng)依據(jù)上述定義解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是90°，這個(gè)圖形可以是______；（2）為了美化環(huán)境，某中學(xué)需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成六塊：①分割后的整個(gè)圖形必須既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；②六塊圖形的面積相同；請(qǐng)你按上述兩個(gè)要求，分別在圖中的兩個(gè)正六邊形中畫(huà)出兩種不同的分割方法（只要求畫(huà)圖正確，不寫(xiě)作法）．【經(jīng)典例題七畫(huà)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形】【例7】（2023·福建·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點(diǎn)的坐標(biāo)是，先把向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四邊形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位，得到四邊形A′B′C′D′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A．（0，5） B．（4，3） C．（2，5） D．（4，5）2．（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.正方形頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)的坐標(biāo)是；（2）若線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程的一個(gè)根，線段，的值為.3．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)，，，請(qǐng)按要求完成下列任務(wù)．

任務(wù)一：將向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；任務(wù)二：將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；任務(wù)三：在x軸上求作一點(diǎn)P，使的值最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最小值．【經(jīng)典例題八求繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)】【例8】（2023秋·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，連接，若將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·山東東營(yíng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)是，B點(diǎn)的坐標(biāo)是，由繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)而得，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

(1)寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到的．(3)直接寫(xiě)出的面積______．【經(jīng)典例題九旋轉(zhuǎn)中的規(guī)律探究題】【例9】（2023·河南安陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖．四邊形為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C所到位置的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，為等腰三角形，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，底邊在軸上，①將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上；②將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，是正三角形，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)、．將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；將線段繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至；……以此類(lèi)推，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．

3．（2023春·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為．觀察應(yīng)用：

(1)如圖，若點(diǎn)、的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：．(2)在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)、．有一電子青蛙從點(diǎn)處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)、、作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處，，則、的坐標(biāo)分別為：、．【經(jīng)典例題十旋轉(zhuǎn)中的最值探究】【例10】（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校校考期末）如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)部一點(diǎn)，，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，于點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，則線段的最小值為（

）A． B． C．2 D．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在矩形中，，連接，將線段繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則線段的最小值為．3．（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）問(wèn)題探究將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形的過(guò)程叫做幾何變換．旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換的一種基本模型．經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)明白顯現(xiàn)．題設(shè)和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧?，相互之間的關(guān)系清楚明了，從而將求解問(wèn)題靈活轉(zhuǎn)化．

問(wèn)題提出：如圖1，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P為內(nèi)部一點(diǎn)，連接、、，求的最小值．方法分析：通過(guò)轉(zhuǎn)化，把由三角形內(nèi)一點(diǎn)發(fā)出的三條線段（星型線）轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的折線（化星為折），再利用“兩點(diǎn)之間線段最短”求最小值（化折為直）．問(wèn)題解決：如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，記與交于點(diǎn)，易知．由，可知為正三角形，有．故．因此，當(dāng)共線時(shí)，有最小值是．學(xué)以致用：(1)如圖3，在中，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接，則的最小值是________．(2)如圖4，在中，為內(nèi)部一點(diǎn)，連接，求的最小值．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023春·江西景德鎮(zhèn)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，下列結(jié)論中不一定正確的是（

）．

A． B． C． D．2．（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)沈陽(yáng)市第四十三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（

）

A． B． C． D．3．（2023春·山西運(yùn)城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，連接AD、AE．若，，，則的長(zhǎng)度為（

）

A．5 B．6 C． D．4．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知中，，，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有（

）個(gè)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023秋·陜西西安·九年級(jí)西安市曲江第一中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，為等邊內(nèi)一點(diǎn)，且，，，、為邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（

）

A．10 B．8 C．6 D．46．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，，，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，點(diǎn)Q在射線上，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)為．7．（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在中，，，，為內(nèi)一點(diǎn)，連接、、，則的最小值為．8．（2023春·湖南株洲·八年級(jí)校考期末）平面直角坐標(biāo)系中，，，為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

9．（2023春·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)叫D(zhuǎn)后得到，連接，則點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段所掃過(guò)的圖形面積為．

10．（2023·河南周口·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，，，分別為邊和的中點(diǎn)，現(xiàn)將繞點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)直線與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為．

11．（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．(2)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若可看作是由繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．12．（2023春·江蘇泰州·七年級(jí)?？贾軠y(cè)）一副三角板如圖1擺放，，，，點(diǎn)F在上，點(diǎn)A在上，且平