重難點01動態(tài)幾何問題（原卷版）

重難點01動態(tài)幾何命題趨勢命題趨勢近幾年在中考數(shù)學試卷中動態(tài)類題目成了壓軸題中的常選內(nèi)容，有點動、線動、圖形運動等類型，呈現(xiàn)方式豐富多彩，強化各種知識的綜合與聯(lián)系，有較強的區(qū)分度，且所占分值較高，具有一定的挑戰(zhàn)性。幾何動態(tài)問題是指：在圖形中，當某一個元素，如點、線或圖形等運動變化時，問題的結論隨之改變或保持不變的幾何問題。以動態(tài)幾何問題為基架而精心設計的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。熱點解讀熱點解讀幾何動態(tài)問題是用運動變化的觀點，創(chuàng)設一個由靜止的定態(tài)到按某一規(guī)則運動的動態(tài)情景，通過觀察、分析、歸納、推理，動中窺定，變中求靜，以靜制動，從中探求本質、規(guī)律和方法，明確圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系．幾何動態(tài)問題關心“不變量”，所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是數(shù)形結合思想，這里常把函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式聯(lián)系起來，實際上是一般化與特殊化的方法．當求變量之間的關系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當求特殊位置關系或數(shù)值時，常建立方程模型求解。滿分滿分技巧1）動態(tài)幾何問題是以幾何圖形為背景的，幾何圖形有直線型和曲線型兩種，那么動態(tài)幾何也有直線型的和曲線型的兩類，即全等三角形、相似三角形中的動態(tài)幾何問題，也有圓中的動態(tài)問題。有點動、線動、面動，就其運動形式而言，有平移、旋轉、翻折、滾動等。根據(jù)其運動的特點，又可分為(1)動點類(點在線段或弧線上運動)也包括一個動點或兩個動點；(2)動直線類；(3)動圖形問題。2）解決動態(tài)幾何題，通過觀察，對幾何圖形運動變化規(guī)律的探索，發(fā)現(xiàn)其中的‘變量”和“定量”動中求靜，即在運動變化中探索問題中的不變性;動靜互化抓住“靜”的瞬間，使一般情形轉化為特殊問題，從而找到“動與靜”的關系;這需要有極敏銳的觀察力和多種情況的分析能力，加以想象、結合推理，得出結論。解決這類問題，要善于探索圖形的運動特點和規(guī)律抓住變化中圖形的性質與特征，化動為靜，以靜制動。解決運動型試題需要用運動與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關系和變量關系，并特別關注些不變量和不變關系或特殊關系。3）動態(tài)幾何形成的存在性問題，重點和難點在于應用分類思想和數(shù)形結合的思想準確地進行分類，包括等腰(邊)三角形存在問題，直角三角形存在問題，平行四邊形存在問題，矩形、菱形、正方形存在問題。全等三角形存在問題，相似三角形存在問題等。圖形運動問題一般與圖形變換結合，圖形在運動過程中只是位置發(fā)生變化，大小、形狀一般不變．所以解答這類問題往往可運用平移、旋轉、對稱、平行、全等、等腰三角形等知識．解答幾何動態(tài)問題大致可分為三步：（1）審清題意，明確研究對象．（2）明確運動過程，抓住關鍵時刻的動點，如起點，終點．（3）將運動元素看作靜止元素，運用數(shù)學知識解決問題．限時檢測限時檢測類型1：動點問題1．（2023·廣東珠?！ば？家荒＃┤鐖D①，在正方形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設，．已知與之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點是圖象的最低點，那么正方形的邊長的值為（

）A．2 B． C．4 D．2．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，正方形的邊長為12，E是中點，F(xiàn)是對角線上一點，且，在上取點G，使得，交于H，則的長為（

）A．4 B． C． D．3．（2023·綿陽市中考模擬）邊長為4、中心為的正方形如圖所示，動點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位長度的速度運動到點時停止，動點從點出發(fā)，沿以每秒2個單位長度的速度運動一周停止，若點同時開始運動，點的運動時間為，當時，滿足的點的位置有（）A．6個 B．7個 C．8個 D．9個4．（2023·重慶市·九年級專題練習）如圖1，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點B的坐標是，連接．若動點從點出發(fā)沿著線段以個單位每秒的速度向終點運動，設運動時間為秒．求線段的長．連接，當為等腰三角形時，過點作線段的垂線與直線交于點，求點的坐標；已知點為的中點，連接，點關于直線的對稱點記為(如圖2)，在整個運動過程中，若點恰好落在內(nèi)部(不含邊界)，請直接寫出的取值范圍．類型2動線問題5．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，已知直線與軸交于點A，點與點A關于軸對稱．是直線上的動點，將繞點順時針旋轉得．連接，則線段的最小值為（

）．A．3 B． C． D．6．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，正方形內(nèi)接于，點、在上，點、分別在和邊上，且邊上的高，，則正方形的邊長為（

）A．6 B．5 C．4 D．37．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形中，把繞點B順時針旋轉，把繞點C逆時針旋轉，它們交于點M，連接并延長，分別交于點E、F，連接交相交于點H，連接．下列判斷中，其中正確結論有______（填序號）①；②；③；④8．（2022·江西·九年級一模）如圖，在中，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，運動時間為秒，連接．若以為直徑的與的邊相切，則的值為_______．9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）將正方形的邊繞點A逆時針旋轉至，記旋轉角為，連接，過點B作直線，垂足為點F，連接．（1）如圖1，當時，的形狀為______，的值為______；（2）當時，①（1）中的兩個結論是否仍然成立？如果成立，請根據(jù)圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；②如圖3，正方形邊長為4，，，在旋轉的過程中，是否存在與相似？若存在，則的值為______，若不存在，請說明理由．類型3圖形運動問題10．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）（1）如圖1，紙片中，，，過點A作，垂足為E，沿剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形，則四邊形的形狀為．（從以下選項中選?。〢．正方形

B．菱形

C．矩形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片中，在上取一點F，使，剪下，將它平移至的位置，拼成四邊形．①求證：四邊形是菱形；②連接，求的值．11．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）如圖①，在中，，，，D為的中點，為的中位線，四邊形為的內(nèi)接矩形（矩形的四個頂點均在的邊上）．（1）計算矩形的面積；（2）將矩形沿向右平移、點F落在上時停止移動，在平移過程中，當矩形與重疊部分的面積為時，求矩形平移的距離；（3）如圖③，將（2）中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形，將矩形繞點按順時針方向旋轉，當H1落在上時停止轉動，旋轉后的矩形記為矩形，設旋轉角為，求的值．12．（2022秋·山東濟南·九年級校考階段練習）如圖1，在中，，點分別是邊的中點，連接．將繞點C逆時針旋轉，記旋轉角為α．（1）①當時，＝________；②當時，＝________；（2）當時，過點D作于點M，過E作于點N，請在圖2中補全圖形，并求出的值．(3)當時，若點O為的中點，求在旋轉過程中長的最小值．真題演練1．（2022·黑龍江大慶·中考真題）平面直角坐標系中，點M在y軸的非負半軸上運動，點N在x軸上運動，滿足．點Q為線段的中點，則點Q運動路徑的長為(

)A． B． C． D．2．（2020·黑龍江大慶市·中考真題）如圖，在邊長為2的正方形中，，分別為與的中點，一個三角形沿豎直方向向上平移，在運動的過程中，點恒在直線上，當點運動到線段的中點時，點，恰與，兩邊的中點重合．設點到的距離為，三角形與正方形的公共部分的面積為，則當時，的值為（）A．或 B．或 C． D．或3．（2022·山東濱州·中考真題）正方形的對角線相交于點O（如圖1），如果繞點O按順時針方向旋轉，其兩邊分別與邊相交于點E、F（如圖2），連接EF，那么在點E由B到A的過程中，線段EF的中點G經(jīng)過的路線是（

）A．線段 B．圓弧 C．折線 D．波浪線4．（2022·湖北黃岡·中考真題）如圖1，在△ABC中，∠B＝36°，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C勻速運動至點C停止．若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為t（s），AP的長度為y（cm），y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．當AP恰好平分∠BAC時，t的值為________．5．（2020·湖北鄂州市·中考真題）如圖，半徑為的與邊長為的正方形的邊相切于E，點F為正方形的中心，直線過點．當正方形沿直線以每秒的速度向左運動__________秒時，與正方形重疊部分的