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文檔簡介
第10講代數(shù)式(7種題型)1.理解用字母表示數(shù)的意義,會用字母表示數(shù),知道求含有字母式子的值的方法;2.了解代數(shù)式的值的概念,會求代數(shù)式的值,會利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實際問題。一.代數(shù)式代數(shù)式:代數(shù)式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.帶有“<(≤)”“>(≥)”“=”“≠”等符號的不是代數(shù)式.例如:ax+2b,﹣13,2b23,a+2等.注意:①不包括等于號(=)、不等號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號≈.②可以有絕對值.例如:|x|,|﹣2.25|等.二.列代數(shù)式(1)定義:把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語,用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來,就是列代數(shù)式.(2)列代數(shù)式五點注意:①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時,要先認真審題,抓住關(guān)鍵詞語,仔細辯析詞義.如“除”與“除以”,“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式,只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運算順序.列代數(shù)式時,一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中,先讀的先寫,不同級運算的語言,且又要體現(xiàn)出先低級運算,要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫,數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號;除法可寫成分數(shù)形式,帶分數(shù)與字母相乘需把代分數(shù)化為假分數(shù),書寫單位名稱什么時不加括號,什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時,有時需將題中的字母代入公式,這就要求正確進行代換.【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1.在同一個式子或具體問題中,每一個字母只能代表一個量.2.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后,在含有字母與數(shù)字的乘法中,通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫.3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中,一般把數(shù)寫在字母的前面,這個數(shù)若是帶分數(shù)要把它化成假分數(shù).4.含有字母的除法,一般不用“÷”(除號),而是寫成分數(shù)的形式.三.規(guī)律型:數(shù)字的變化類探究題是近幾年中考命題的亮點,尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮,形式多樣,它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究,觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.(1)探尋數(shù)列規(guī)律:認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想是解決這類問題的方法,通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進行簡單運算,從而得出通項公式.(2)利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時,可先設(shè)出其中一個為x,再利用它們之間的關(guān)系,設(shè)出其他未知數(shù),然后列方程.四.規(guī)律型:圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考,善用聯(lián)想來解決這類問題.五.整式(1)概念:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.他們都有次數(shù),但是多項式?jīng)]有系數(shù),多項式的每一項是一個單項式,含有字母的項都有系數(shù).(2)規(guī)律方法總結(jié):①對整式概念的認識,凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式,在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項式連起來的就是多項式,不含“+”或“﹣”的整式絕對不是多項式,而單項式注重一個“積”字.②對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題,用先從開始的幾個簡單特例入手,對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分,以及變化的規(guī)律,尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系,歸納出一般性的結(jié)論.六.單項式(1)單項式的定義:數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式,單獨的一個數(shù)或字母也是單項式.用字母表示的數(shù),同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義,相同的字母在同一個式子中表示相同的含義.(2)單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù),一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).在判別單項式的系數(shù)時,要注意包括數(shù)字前面的符號,而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1,不能誤以為沒有系數(shù),一個單項式的次數(shù)是幾,通常稱這個單項式為幾次單項式.七.多項式(1)幾個單項式的和叫做多項式,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).(2)多項式的組成元素的單項式,即多項式的每一項都是一個單項式,單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),如果一個多項式含有a個單項式,次數(shù)是b,那么這個多項式就叫b次a項式.一.代數(shù)式(共5小題)1.(2022秋?東臺市月考)在x,1,x2﹣2,πR2,S=ab中,代數(shù)式的個數(shù)為()A.6 B.5 C.4 D.32.(2022秋?沭陽縣期中)下列單項式書寫規(guī)范的是()A.a(chǎn)4b B.﹣1x2 C.2xy3 D.3.(2022秋?梁溪區(qū)期中)若n是整數(shù),則n+1,n+3表示()A.兩個奇數(shù) B.兩個偶數(shù) C.兩個整數(shù) D.兩個正整數(shù)4.(2022秋?阜寧縣期中)下列各式:①2x②7?3;③20%x;④a﹣b÷c;⑤;⑥x﹣3千克;其中,不符合代數(shù)式書寫要求的有()A.5個 B.4個 C.3個 D.2個5.用字母表示圖中陰影部分的面積.二.列代數(shù)式(共7小題)6.(2022秋?如皋市校級期末)某地居民生活用水收費標準:每月用水量不超過10立方米,每立方米a元;超過部分每立方米(a+1.5)元,該地區(qū)某用戶上月用水量為16立方米,則該用戶應(yīng)繳水費為()A.10a元 B.(16a+24)元 C.(10a+9)元 D.(16a+9)元7.(2022秋?常州期末)某網(wǎng)店進行促銷,將原價a元的商品以(0.9a﹣20)元出售,該網(wǎng)店對該商品促銷的方法是()A.原價降價20元后再打9折 B.原價打9折后再降價20元 C.原價降價20元后再打1折 D.原價打1折后再降價20元8.(2022秋?鼓樓區(qū)期末)用代數(shù)式表示“a的3倍與b的平方的和”,正確的是()A.(3a+b)2 B.3(a+b)2 C.3a+b2 D.(a+3b)29.(2022秋?高新區(qū)期末)定義一種新運算?:對于任意有理數(shù)x和y,有x?y=mx﹣ny+xy(m,n為常數(shù)且mn≠0),如:2?3=2m﹣3n+2×3=2m﹣3n+6.(1)①=(用含有m,n的式子表示);②若,求1?6的值;(2)請你寫出一組m,n的值,使得對于任意有理數(shù)x,y,x?y=y(tǒng)?x均成立.10.(2022秋?連云港期末)拖拉機油箱貯油60升,正常情況下,拖拉機工作1小時耗油5.5升,(1)工作x小時后油箱內(nèi)還剩升油;(2)拖拉機工作多長時間后油箱內(nèi)還剩38升油?(要求用方程解決問題)11.(2022秋?泗陽縣期中)圖①、圖②分別由兩個長方形拼成.(1)圖②中的陰影部分的面積是:(a+b)(a﹣b),那么圖①中的陰影部分的面積為;(2)觀察圖①和圖②,請你寫出代數(shù)式a2、b2、(a+b)(a﹣b)之間的等量關(guān)系式;(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題:若x+y=﹣6,x2﹣y2=30,求x﹣y的值.12.(2022秋?儀征市期末)紅星商店有甲、乙兩種商品,基本信息如下表:商品成本(元/件)數(shù)量(件)售價(元/件)甲商品m30a乙商品n40b(1)商家決定將甲種商品按成本價提高40%后標價出售;乙種商品按成本價的七折出售,則a=(用含m的代數(shù)式表示),b=(用含n的代數(shù)式表示);(2)在(1)的條件下,將甲、乙商品全部售出,用含m、n的代數(shù)式表示商家的利潤;(3)若商家將兩種商品都以元的平均價格一次打包全部出售,請判斷商家這次買賣是賺錢還是虧本,請說明理由.三.規(guī)律型:數(shù)字的變化類(共9小題)13.(2022秋?灌南縣校級月考)將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列:根據(jù)排列規(guī)律,則2022應(yīng)在()A.點A處 B.點B處 C.點C處 D.點D處14.(2023春?常州期末)觀察下列等式:32﹣12=8;52﹣32=16;72﹣52=24;92﹣72=32;…根據(jù)上述規(guī)律,解答下列問題:(1)填空:132﹣112=,192﹣172=;(2)用含n(n是正整數(shù))的等式表示這一規(guī)律,證明你的結(jié)論是正確的.15.(2022秋?興化市期末)有依次排列的3個數(shù):2,9,7,對任意相鄰的兩個數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個數(shù)之間,可產(chǎn)生一個新數(shù)串:2,7,9,﹣2,7,這稱為第1次操作;做第2次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串:2,5,7,9,﹣11,﹣2,9,7,繼續(xù)操作下去,從數(shù)串2,9,7開始操作第2022次所產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和是()A.20228 B.10128 C.5018 D.250916.(2021秋?丹陽市期中)已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=﹣3,a4+a5=﹣4,a5+a6=5,a6+a7=6,a7+a8=﹣7,a8+a9=﹣8,…,a99+a100=﹣99,a100+a1=﹣100,那么a1+a2+a3+…+a100的值為()A.﹣48 B.﹣50 C.﹣98 D.﹣10017.(2022秋?太倉市期末)將正奇數(shù)按如表排成7列:第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第1行1357911第2行232119171513第3行252729313335第4行474543413937第5行495153555759………67656361若2023在第m行第n列,則m+n=()A.173 B.174 C.338 D.33918.(2022秋?高新區(qū)期末)觀察圖形,按如表已填寫的形式計算表中的空格的值請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)x的值為.圖①圖②圖③三個角上三個數(shù)的積1×(﹣1)×2=﹣2(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60三個角上三個數(shù)的和1+(﹣1)+2=2(﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12積與和的商﹣2÷2=﹣119.(2022秋?高郵市期末)若一列數(shù)a1、a2、a3、a4……,中的任意三個相鄰數(shù)之和都是40,已知a3=3m,a20=16,a99=12﹣m,則a2023=.20.(2022秋?邗江區(qū)校級期末)如圖,一個點表示一個數(shù),不同位置的點表示不同的數(shù),每行各點所表示的數(shù)自左向右從小到大,且相鄰兩個點所表示的數(shù)相差1,每行數(shù)的和等于右邊相應(yīng)的數(shù)字.那么表示2023的點在第行位置.21.(2022秋?如皋市校級期末)觀察下列等式,并完成下列問題:第1個:22﹣1=1×3;第2個:32﹣1=2×4;第3個:42﹣1=3×5;第4個:52﹣1=4×6;……(1)請你寫出第5個等式:;(2)第n(n≥1,且n為整數(shù))個等式可表示為:;(3)運用上述結(jié)論,計算:20222﹣20202.四.規(guī)律型:圖形的變化類(共7小題)22.(2022秋?惠山區(qū)校級期末)觀察下列一組圖形,其中圖形①中共有5顆黑點,圖形②中共有10顆黑點,圖形③中共有16顆黑點,圖形④中共有23顆黑點,按此規(guī)律,圖形⑨中黑點的顆數(shù)是()A.69 B.62 C.73 D.7423.(2022秋?江陰市期末)如圖,將黑、白兩種顏色的小正方形按照一定規(guī)律組合成一系列圖案,若第n個圖案中黑色小正方形個數(shù)記作Sn,如S1=3,S2=4,則S101等于()A.101 B.102 C.202 D.20324.(2022秋?姜堰區(qū)期末)分形的概念是由數(shù)學(xué)家本華?曼德博提出的.如圖是分形的一種,第1個圖案有2個三角形;第2個圖案有4個三角形;第3個圖案有8個三角形;第4個圖案有16個三角形;…,下列數(shù)據(jù)中是按此規(guī)律分形得到的三角形的個數(shù)是()A.126 B.513 C.980 D.102425.(2022秋?海門市期末)找出以下圖形變化的規(guī)律,則第2019個圖形中黑色正方形的數(shù)量是()A.2019個 B.3027個 C.3028個 D.3029個26.(2022秋?南通期末)如圖形是由大小相等的小正方形按照一定的規(guī)律拼成的,第1個圖中有9個小正方形,第2個圖中有14個小正方形,第3個圖中有19個小正方形,…,則第n個圖中小正方形的個數(shù)是.27.(2022秋?徐州期末)如圖,用“8字磚”鋪設(shè)地面,1塊地磚有2個正方形,2塊地磚拼得5個正方形,3塊地磚拼得8個正方形……照此規(guī)律,用n塊地磚可拼得個正方形.28.(2022秋?江陰市期末)(1)觀察圖①~圖③中陰影部分的圖形,寫出這3個圖形具有的兩個共同特征;(2)在圖④和⑤中,各設(shè)計一個與前面不同的圖形,使它們也具有(1)中的兩個共同特征.五.整式(共3小題)29.(2022秋?宿豫區(qū)期中)在﹣4、2a、、、x﹣2y這些式子中,整式的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.530.(2022秋?泗陽縣期中)下列式子中:﹣a,﹣abc,x﹣y,,8x2﹣7x+2,整式有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個31.(2021秋?通道縣期中)下列代數(shù)式:①﹣mn,②m,③,④,⑤2m+1,⑥,⑦,⑧x2+2x+中,整式共有個.六.單項式(共3小題)32.(2022秋?泗陽縣期末)代數(shù)式﹣4πxy2的系數(shù)與次數(shù)分別是()A.﹣4π,3 B.﹣4π,4 C.﹣4,3 D.﹣4,433.(2022秋?海安市期末)單項式﹣2x3y的系數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.﹣234.(2022秋?海門市期末)單項式﹣3a3b2c的次數(shù)是()A.﹣3 B.3 C.5 D.6七.多項式(共6小題)35.(2022秋?寶應(yīng)縣期末)多項式5a2b3﹣3ab2+4的次數(shù)是.36.(2022秋?崇川區(qū)期中)下列說法正確的是()A.x2+1是二次單項式 B.﹣a2的次數(shù)是2,系數(shù)是1 C.﹣23πab的系數(shù)是﹣23 D.?dāng)?shù)字0也是單項式37.(2022秋?蘇州期中)若多項式x|m|+(m?3)x+2022是關(guān)于x的三次三項式,那么m的值為.38.(2022秋?江陰市期中)如果關(guān)于x、y的多項式x2y|m|﹣(m﹣1)y﹣(n+2)xy+是三次三項式,試探討m、n的取值情況.39.(2021秋?廣陵區(qū)期中)已知多項式(m﹣3)x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是關(guān)于x,y的四次三項式.(1)求m的值;(2)當(dāng)x=,y=﹣1時,求此多項式的值.40.(2021秋?啟東市校級期中)已知多項式(a+10)x3+20x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項式,且二次項系數(shù)為b,數(shù)軸上兩點A,B對應(yīng)的數(shù)分別為a,b.(1)a=,b=,線段AB=;(2)若數(shù)軸上有一點C,使得AC=BC,點M為AB的中點,求MC的長;(3)有一動點G從點A出發(fā),以1個單位每秒的速度向終點B運動,同時動點H從點B出發(fā),以個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動,設(shè)運動時間為t秒(t<30),點D為線段GB的中點,點F為線段DH的中點,點E在線段GB上且GE=GB,在G,H的運動過程中,求DE+DF的值.一、單選題1.(2022秋·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考期中)若單項式的系數(shù)、次數(shù)分別是、,則()A. B.C. D.2.(2023春·江蘇蘇州·七年級期中)如果整式是關(guān)于的二次三項式,那么等于(
)A.3 B.4 C.5 D.63.(2023春·江蘇蘇州·七年級期中)已知關(guān)于x的多項式是二次多項式,則a+b的值為(
)A.6 B.5 C.4 D.84.(2023春·江蘇淮安·七年級??计谥校┯嬎憧芍海?,,…,以此可以推斷出的個位數(shù)字是(
)A.3 B.9 C.7 D.15.(2022秋·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期中)下列式子,符合代數(shù)式書寫格式的是(
)A.人 B. C. D.6.(2022秋·江蘇蘇州·七年級校聯(lián)考期中)某品牌電腦原價為元,先降價元,又降低,兩次降價后的售價為()A.元 B.元 C.元 D.元7.(2022秋·江蘇宿遷·七年級校考期中)下列說法正確的是(
)A.的系數(shù)是 B.單項式的系數(shù)為1,次數(shù)是0C.的次數(shù)是6 D.是二次三項式8.(2023秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末)單項式的系數(shù)、次數(shù)分別為(
)A.4和4 B.4和3 C.和3 D.和4二、填空題9.(2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中)如圖所示:邊長是a的正方形紙片的四個角各剪去一個邊長為b的正方形,余下紙片的面積為____.10.(2022秋·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中)一個兩位數(shù),它的十位上數(shù)字是x,個位上數(shù)字是y,那么這個兩位數(shù)是_____.11.(2023秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末)用代數(shù)式表示:比a的大5的數(shù)是______.12.(2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末)單項式的系數(shù)是______.13.(2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末)多項式的次數(shù)是________.14.(2023秋·江蘇泰州·七年級??计谥校┕财嚿嫌?0人,到達某站后,下車x人,上車y人,這時車上共有______人.15.(2022秋·江蘇連云港·七年級統(tǒng)考期中)下列說法:①的系數(shù)是;②的次數(shù)是3次;③是三次三項式;④是多項式.其中說法正確的是__________(寫出所有正確結(jié)論的序號).16.(2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末)一棵樹苗,剛栽種時,樹高1.5米,以后每年長0.3米,則n年后樹高為______米.17.(2023春·江蘇南京·七年級期中)下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個圖形的周長為5,那么第2個圖形的周長為____,第2017個圖形的周長為_____.18.(2023春·江蘇·七年級期中)兩個長方形的邊長如圖所示,它們的重疊部分也是一個長方形,則陰影部分的周長為______.(結(jié)果化為最簡)三、解答題19.(2023春·江蘇常州·七年級期中)觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題:請猜想______;請猜想______;請用上述規(guī)律計算:的值.21.(2023春·江蘇徐州·七年級統(tǒng)考期中)(1)閱讀并填空:,,,…_______________(為正整數(shù)).(2)計算:①________;②________.(3)計算:.22.(2023春·江蘇淮安·七年級??计谥校┯^察下列各式:①32-12=4×2;②42-22=4×3;③52-32=4×4;……(1)探索以上式子的規(guī)律,寫出第n個等式(用含n的字母表示);
(2)若式子a2-b2=2020滿足以上規(guī)律,則a=,b=;
(3)計算:20+24+28+……+100.一、單選題1.(2022秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中)下列式子中:,整式有(
)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.(2022秋·江蘇南通·七年級校聯(lián)考期中)多項式是關(guān)于的四次三項式,則的值是()A. B. C. D.或3.(2022秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期中)下列式子中,是多項式的是()A. B. C. D.4.(2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末)單項式的系數(shù)是(
)A.3 B. C. D.5.(2022秋·江蘇泰州·七年級校考期中)下列代數(shù)式:、、、、、中,單項式的個數(shù)有(
)A.5個 B.4個 C.3個 D.2個6.(2023秋·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末)某網(wǎng)店進行促銷,將原價a元的商品以元出售,該網(wǎng)店對該商品促銷的方法是()A.原價降價20元后再打9折 B.原價打9折后再降價20元C.原價降價20元后再打1折 D.原價打1折后再降價20元7.(2022秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中)下列式子,符合代數(shù)式書寫格式的是(
).A.人 B. C. D.8.(2021秋·江蘇·七年級專題練習(xí))下列說法中正確的是(
)A.表示的數(shù)一定是負數(shù) B.表示的數(shù)一定是正數(shù)C.表示的數(shù)一定是正數(shù)或負數(shù) D.可以表示任何有理數(shù)9.(2022秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中)現(xiàn)有四種說法:①表示負數(shù);②若,則;③絕對值最小的有理數(shù)是0;④是三次單項式.其中正確的有()個.A.1 B.2 C.3 D.410.(2022秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中)在、、、、這些式子中,整式的個數(shù)是(
)A.2 B.3 C.4 D.511.(2021秋·江蘇·七年級專題練習(xí))如果設(shè)正方形紙的邊長為acm,所折無蓋長方體形盒子的高為hcm,用a與h來表示這個無蓋長方體形盒子的容積是()A. B. C. D.二、填空題12.(2023春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考階段練習(xí))圖中梯形的面積為______.13.(2022秋·江蘇南京·七年級校聯(lián)考期中)一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)是a,十位的數(shù)是b,列式表示這個兩位數(shù)______14.(2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末)多項式的次數(shù)是______.15.(2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末)單項式的次數(shù)是_____.16.(2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí))下列各式:0,,F(xiàn)=ma,m+2>m,2x2﹣3x+11,B≠12,,﹣y,6π,其中代數(shù)式的有_____個.17.(2021秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期中)把多項式按所含單項式的次數(shù)由高到低排列,寫出新的多項式這樣顯得整齊美觀_
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