湖南省長沙市學(xué)士中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省長沙市學(xué)士中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐的頂點都在球的表面上，⊥平面,⊥，,則球的表面積為（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A2.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B3.已知函數(shù)，則的值為（

）．A、1

B、2

C、4

D、5參考答案：D略4.若不等式x2﹣ax﹣1≥0對x∈[1，3]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)≤ C．0 D．a(chǎn)參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0對x∈[1，3]恒成立，∴a≤x﹣對所有x∈[1，3]都成立，令y=x﹣，∴y′=1+＞0，∴函數(shù)y=x﹣在[1，3]上單調(diào)遞增，∴x=1時，函數(shù)取得最小值為0，∴a≤0，故選：A．【點評】本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解．5.函數(shù)的定義域為A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在△ABC中，tanA=，cosB=，則tanC=（）A．﹣2 B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】先通過cosB，求得sinB，進(jìn)而可求得tanB，進(jìn)而根據(jù)tanC=﹣tan（A+B），利用正切的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵tanA=，cosB=，∴sinB==，tanB==，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1．故選：D．7.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01參考答案：D【考點】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01．故選：D．8.．已知函若在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.（3分）已知正三棱錐的底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形，則它的外接球體積為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，即可求解體積．解答： 由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對角線為，邊長為1．正方體的體對角線是=．故外接球的直徑是，半徑是．故其體積是=．故選：C．點評： 本題考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是找到球的直徑與其內(nèi)接多面體的量之間的關(guān)系，由此關(guān)系求出球的半徑進(jìn)而得到其體積．10.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程的近似根過程中，計算得到，則方程的根落在區(qū)間A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個球的表面積之比為1：16，則這兩個球的半徑之比為．參考答案：1：4【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)大球與小球兩個球的半徑分別為R，r，然后表示出兩個球的表面積：S1=4πR2，S2=4πr2，進(jìn)而根據(jù)題中的面積之比得到半徑之比，即可得到答案．【解答】解：由題意可得：設(shè)大球與小球兩個球的半徑分別為R，r，所以兩個球的表面積分別為：S1=4πR2，S2=4πr2因為兩個球的表面積之比為1：16，所以可得：==，所以=．故答案為：1：4．12.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是

．參考答案：4【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=2059時，不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=1，k=1滿足條件S＜100，S=3，k=2滿足條件S＜100，S=11，k=3滿足條件S＜100，S=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到退出循環(huán)時K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為.故答案為：.14.在中,若，則角C=_________.參考答案：15.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實數(shù)＝

。參考答案：1；16.若，則_______．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，則f（2）=．參考答案：10【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運用函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，當(dāng)x=2時整體求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，故答案為：10．【點評】本題綜合考查了函數(shù)性質(zhì)奇偶性，結(jié)合整體方法求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2+3x﹣4≥0}

B={x|＜1}

（1）求集合A、B；（2）求A∪B，（CRB）∩A．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）解二次不等式和分式不等式，可得集合A、B；（2）再由集合交集，交集，補(bǔ)充的定義，可得A∪B，（CRB）∩A．【解答】解：（1）解x2+3x﹣4=0得：x=﹣4，或x=1，故集合A={x|x2+3x﹣4≥0}=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），可化為：，故集合B={x|＜1}=（﹣1，2），（2）A∪B=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）∪（﹣1，2）=（﹣∞，﹣4]∪（﹣1，+∞），CRB=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∴（CRB）∩A=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）【點評】本題考查的知識點是不等式的解法，集合的交集，并集，補(bǔ)集運算，難度中檔．19.已知函數(shù)f（x）=1﹣，判斷f（x）的單調(diào)性并運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．【解答】證明：函數(shù)f（x）的定義域是：{x|x＞0}，設(shè)x1＞x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=﹣=＞0，∴f（x）在（0，+∞）遞增．【點評】本題考查了通過定義證明函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．20.已知，并且，

．(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x，∴3a＋2＝183a＝2，∴g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x．

(2)由(2)知t＝2x

，2x∈，則方程g(x)=2x－4x=t－t2＝－2＋，t∈，∴函數(shù)在上的值域是.

略21.設(shè)函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．參考答案：（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.分析】（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為