2022年強化訓(xùn)練滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末測評-卷(Ⅲ)(含答案詳解)

滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末測評卷（ni）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

A.1,0,石B.A/3,百，近C.6,7,8D.2,3,4

6、用配方法解一元二次方程父-8*+7=0時，方程可變形為（）

A.(x-4『=7B.(*-8)2=57C.(x-4)2=9D.(X-4)2=25

7、點P（—3,4）到坐標(biāo)原點的距離是（）

A.3B.4C.-4D.5

8、若二次根式^/^B有意義，則X的取值范圍是（）

A.x<-4B.x<-^C.x>-4D.x>-4

9、估算3而-1的值應(yīng)在（）

A.7和8之間B.8和9之間C.9和10之間D.10和11之間

10、若關(guān)于x的一元二次方程V-x+2%+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A的取值范圍是（）

A.k<-±3B.k<-3-C.k>-3-D.k?3-

8844

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、已知一個多邊形的每一個外角都是45。，則這個多形是邊形.

2、在△力比'中，46=10,BC=8,N8=60°,貝U47的長度是

3>如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊4C=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊/C沿直線4。對折，使

它落在斜邊49上，且與重合，切的長為.

4、若-3是一元二次方程d-4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是

5、如圖，已知RJABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,動點M滿足40=1,將線段CM繞點C順時

針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CN,連接AN,則AN的最小值為

o

n|r>>三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、為了加強安全教育，我校組織八、九年級開展了以“烤火必開窗，關(guān)窗先滅火”為主題知識競

赭

賽，為了解競賽情況，從兩個年級各隨機抽取了20名同學(xué)的成績(滿分為100分).收集整理數(shù)據(jù)如

表：

分?jǐn)?shù)707580859095100

o6o八年級2人3人2人4人5人3人1人

九年級0人2人5人8人2人a人1人

分析數(shù)據(jù):

W笆平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

技.

八年級bC9076.3

九年級8585d42.1

o

根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)a—,b—,c—,d—；

(2)請通過平均數(shù)和方差分析兩個年級掌握防火知識的情況；

(3)該校八、九年級共有1000人，本次知識競賽成績不低于85分的為“優(yōu)秀”.請估計這兩個年

?￡

級共有多少名學(xué)生到達(dá)“優(yōu)秀”.

2、如圖，在四邊形46（力中，AD=BC,AD//BC,過點/作8c于￡,6恰好為a1的中點,

AE=2BE.

（1）直接寫出451與4。之間的數(shù)量關(guān)系：;位置關(guān)系：;

（2）點、P在BE上,作EFLDP于點F,連接4片求證：DF-EF=&AF.

3、（1）閱讀理解

我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.漢代數(shù)學(xué)家

趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”.根據(jù)“趙爽

弦圖”寫出勾股定理和推理過程；

（2）問題解決

勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過正方形4a后的中心0,作/乙，相

將它分成4份，所分成的四部分和以阿為邊的正方形恰好能拼成以4?為邊的正方形.若4c=12,

BC=5,求3的值.

4、若△/阿和△/!應(yīng)1均為等腰三角形，1.AB=AC=AD=AE,當(dāng)N48c和互余時，稱△48C與

△/應(yīng)互為“底余等腰三角形”，的邊比?上的高/〃叫做△/龍的“余高”.

（1）如圖1,△4?。與應(yīng)?互為“底余等腰三角形”.

①若連接劭，CE,判斷△力四與是否互為“底余等腰三角形”：（填“是”或

n|r>

料“否”）；

甯藺

②當(dāng)N為0=90。時，若△力龐的“余高”4/=石，則龐=

③當(dāng)0。<Z^<180°時，判斷如與力〃之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)如圖2,在四邊形4靦中，NABC=60°,DALBA,DCLBC,且為二〃C.

卅

OO①畫出△應(yīng)由與使它們互為“底余等腰三角形”；

②若△。徵的“余高”長為小則點4到回的距離為（用含a的式子表示）.

5、某鞋店在一周內(nèi)銷售某款女鞋,尺碼（單位：cm）數(shù)據(jù)收集如下:

2423.521.523.524.5232223.523.523

裁

22.523.523.522.5242422.5252323

23.52322.52323.523.523242222.5

繪制出不完整的頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖:

OO

尺碼/cm劃記頻數(shù)

T

21.5?x<22.53

氐

22.5?x<23.5——

正正下

23.5?x<24.513

T

24.5,,xv25.52

(1)請補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

(2)若店主要進(jìn)貨，她最應(yīng)該關(guān)注的是尺碼的_______,上面數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________；

(3)若店主下周對該款女鞋進(jìn)貨200雙，尺碼在23.5,,25.5范圍的鞋應(yīng)購進(jìn)約多少雙？

-參考答案_

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)勾股定理解答即可.

【詳解】

解：設(shè)這個三角形的另一邊為xcm,

若x為斜邊時，由勾股定理得：x=斤不=5，

若x為直角邊時，由勾股定理得：x="-32=近，

綜上，這個三角形的另一邊為5cm或J7cm,

o故選：D.

【點睛】

本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵.

n|r>>

2、A

赭

【分析】

把產(chǎn)0代入原方程得到轉(zhuǎn)化關(guān)于k的方程，然后結(jié)合二次項系數(shù)不等于0求解即可.

【詳解】

o6o解：；關(guān)于x的一元二次方程(k+l)x2-x+42-2k-3=0的一個根是0,

Ae-2^3=0,且介1W0,

，A=3.

W笆故選A.

技.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的解法，一元二次方程的定義等知識點，熟練

掌握一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵.

o3、D

【分析】

依題意，多邊形的外角和為360°,該多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°,故內(nèi)角和為

1800°.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式易求解.

?￡

【詳解】

解：該多邊形的外角和為360°,

故內(nèi)角和為2160°-360°=1800°,

故（77-2）*180°=1800°,

解得廳12.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

先判斷出四邊形4c"是平行四邊形，從而得出龍的長度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出8〃的長度，利用勾

股定理的逆定理可得出△皮應(yīng)是直角三角形，計算出面積即可.

【詳解】

解：菱形ABCD,AC=6,

\A￡）〃8CQ=OC=3,80=28。"=8c=AO=5,ACABD,

在/ae（力中，BOZBO-OC?=4,即可得s廬8,

QAC//DE,

二四邊形4皈是平行四邊形，

信陵6,CE=AO=5,

???BE=BOCB=10,

\BE2^\0Q=BD2+DE2,

...△駿'是直角三角形，NBDE=90。,

**?S^uBt—~DE*BD=24.

故選：B.

【點晴】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理及三角形的面積，平行四邊形的判定與性質(zhì)，求出血的

o長度，判斷△位應(yīng)是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】

n|r>>

根據(jù)勾股定理的逆定理逐項判斷即可得.

赭

【詳解】

解：A、/+(&)2=3=(有產(chǎn)，此項能構(gòu)成直角三角形；

B、(6)2+(百＞=6=(e)2,此項不能構(gòu)成直角三角形；

o6o

C、6?+7?=85x82,此項不能構(gòu)成直角三角形；

D、22+32=13^42,此項不能構(gòu)成直角三角形；

故選：A.

W笆

【點睛】

技.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】

o

先把常數(shù)項7移到方程右邊，然后把方程兩邊加上4"即可.

【詳解】

方程變形為：/-8A=-7,

?￡

方程兩邊加上42,得*-8廣4J-7+42,

（『4）2=9.

故選C.

【點睛】

本題考查了利用配方法解一元二次方程以2+6x+c=O（axO）：先把二次系數(shù)變?yōu)?,即方程兩邊除以

a,然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半，這樣把方程變形為：（廣

b、_b2-4ac

—）2-------------------.

2a4〃

7、D

【分析】

利用兩點之間的距離公式即可得.

【詳解】

解：點戶（-3,4）到坐標(biāo)原點（0,0）的距離是7（-3-0）2+（4-0）2=5,

故選：D.

【點睛】

本題考查了兩點之間的距離公式，熟練掌握兩點之間的距離公式是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：由題意，得

於420,

解得G-4,

故選D.

褊㈱

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，概念：式子&(a>0)叫二次根式.二次根式中的被開方數(shù)必

須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.

9、B

【分析】

被開方數(shù)越大，二次根式的值越大，由81<(3"7)2<100即可選出答案.

【詳解】

解：81<(3而><100,屈=9,7100=10,

9<3Vn<10,

r.8<3布-1<9,

???31-1在8和9之間，

故選:B.

【點睛】

笆2笆

本題主要考查二次根式的估值，解題的關(guān)鍵是要找到離99最近的兩個能開方的整數(shù)，就可以選出答

,技.

案.

10、A

【分析】

OO

由關(guān)于x的一元二次方程f-x+2A+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，可得V=(-l)2-4創(chuàng)(2%+1)>0,再

解不等式即可得到答案.

【詳解】

解：關(guān)于x的一元二次方程V—x+2k+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

氐■￡

\V=(-l『-4創(chuàng)(2A:+1)>0,

整理得：8k<-3,

3

解得：2〈弓

O

故選A

【點睛】

本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“利用方程根的判別式求解字母系數(shù)的取值范圍”是解

本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、八

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。進(jìn)行解答即可得.

【詳解】

解：360°+45°=8,

故答案為：八.

【點睛】

本題考查了多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的外角和等于360。.

2、/.△EFM的周長=西同升￡滬甌；冊gBOEF+BO1

故答案為：13

【點睛】

本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)

鍵.

3.2傷

【分析】

先畫出圖形（見解析），過點A作仞，BC于點。，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得BRAO

的長，從而可得C。的長，再在放△ACO中，利用勾股定理即可得.

【詳解】

解：如圖，過點A作A￡>_LBC于點。，

OO

n|r>

甯

在RtAAB。中，ZB=60°,ABAD=30°,Afi=10,

BD=-AB=5,AD=>]AB2-BD2=5yf3,

2

O卅O

BC=8,

:.CD=BC-BD=3,

則在Rt^ACD中，AC=《AD、CD?=7（5A/3）2+32=2后，

笆

轂

故答案為：2后.

【點睛】

本題考查了勾股定理、含30P角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

OO3、3cm

【分析】

由勾股定理求得力比10cm,然后由翻折的性質(zhì)求得除4cm,設(shè)底xcm,則除（8-x）cm,D拄xce,

在4BDE中,利用勾股定理列方程求解即可.

氐?￡

【詳解】

解：?.?在比△/比中，兩直角邊道＞6cm,止8cm,

AB=yjAC2+BC2=V62+82=10(cw).

由折疊的性質(zhì)可知：DODE,A(=A^cm,NDEA=NC90°,

：.BJ^AS-AE=lO-6=4(cm),4DEB=9Q°,

設(shè)仇？=xcm,則6方(8-x)cm,DE=xcm,

在Rt△頗中，由勾股定理得：初+函=加，

即42+/=(8-x)1

解得：尸3.

故答案為3cm.

【點睛】

本題主要考查的是翻折變換以及勾股定理的應(yīng)用，一元一次方程的解法，熟練掌握翻折的性質(zhì)和勾股

定理是解題的關(guān)鍵.

4、7

【分析】

把-3代入方程中得到關(guān)于字母。的一元一次方程，解此方程解得c的值，再利用因式分解法解一元

二次方程即可.

【詳解】

解：把一3代入方程中得(一3)2-4X(-3)+C=0

解得c=-21

把c=—21代入原方程得d-4x-21=0

(x-7)(x+3)=O

芯=7,/二一3

褊㈱

故答案為：7.

【點晴】

本題考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知

識是解題關(guān)鍵.

5、4忘-1##

【分析】

證明訛?，可得8N=A〃=1,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出當(dāng)點N落在線段上時，AN最

小，求出最小值即可.

【詳解】

解：?.?線段CM繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CN,

:.MC=NC,ZMCN=90°,

:ZACB=90°,AC=BC=4,

：.ZACM=ZBCN,AB=yjAC2+BC2=4-J2

笆2笆

,技.：.BN=AM=1,

,**AN>AB-BN=4y[2-1

AN的最小值為40-1;

OO故答案為：472-1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是證明三角形全等，得出BN=AM=1,

根據(jù)三角形三邊關(guān)系取得最小值.

氐■￡三、解答題

1,

(1)2,85,85,85；

(2)見解析；

(3)共650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”

【分析】

(1)根據(jù)九年級共抽取了20人，其中除95分外的其它分?jǐn)?shù)均已知，則可求得a的值；由八年級抽

取的20名學(xué)生的成績可求得其平均數(shù)及中位數(shù)，即可求得。與c的值；根據(jù)九年級的學(xué)生成績可求

得眾數(shù)d的值；

(2)比較兩個年級的平均數(shù)和方差即可對兩個年級掌握防火知識的情況作出比較；

(3)計算出兩個班競賽成績不低于85分在所抽取的總?cè)藬?shù)中所占的百分比，它與1000的積即為兩

個年級到達(dá)“優(yōu)秀”的人數(shù).

(1)

a=20-(0+2+5+8+2+1)=2(人)；

八年級抽取的學(xué)生的成績的平均數(shù)為：

^x(70x2+75x3+80x2+85x4+90x5+95x3+100xl)=85,即房85；

八年級抽取的學(xué)生的成績的中位數(shù)為：85,即c=85；

由表知，九年級抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)為：85,即港85

故答案為：2,85,85,85

(2)

兩個年級的平均數(shù)均為85分，說明兩個年級掌握知識的平均水平相差不大；但九年級的方差小于八

年級的方差，表明九年級學(xué)生掌握防火知識的情況普遍較好，八年級學(xué)生掌握的情況好的好，差的

差，波動幅度較大.

(3)

.(.^8)+(5+2)+(3+2j+(l+l)xl()0%=65%

褊㈱

1000X65%=650(名)

即兩個年級共650名學(xué)生達(dá)到“優(yōu)秀”.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、用樣本估計總體等知識，掌握這些知識并加以應(yīng)用是關(guān)

鍵.

2、(1)AE=AD；AEA.AD；(2)見解析

【分析】

(1)由點E為BC中點，可得BC=2BE,再由己知條件給出的等式，等量代換可得AE=4)；由已

知AO〃8c和AE_LBC可得AEJL4).

(2)過點/作A"，AF交加于點〃，易證△詆g/切是等腰直角三角形，通過等腰直

角三角形斜邊和直角邊的關(guān)系，等量代換可出求證的等式成立.

【詳解】

(1)解：???點E為BC中點

BC=2BE

,:AE=2BE

笆2笆

,技.

AE=BC

,/AD=BC

：.AE=AD

OO*.?AE±BC

：.ZA￡C=90°

,/AD//BC

：.ZAEC=ZEAD=90°

氐■￡

，AEA.AD

故答案為：AE=AD,AEA.AD.

(2)證明：過點4作A”J_A尸交加于點〃

貝1JND4E=44〃=9O。，A/DAE-/FAH=/FAH-/FAH,

即ZZMH=NE4F

,/Z.l+ZEAD+ZADP=\80°,Z2+ZEFD+ZAEF=180°,

且Z1=N2,NDAE=NEFD=90。

：.ZAEF^ZADF

VZDAH^ZEAF,AD=AE

：...AEF^ADH(ASA),

DH=EF,AF=AH

在RtZiATT/中，ZFAH=9Q0,

由勾股定理得：FH2=AF2+AH2

，F(xiàn)H=0AF

"：DF=FH+HD

：.DF=EF+AF

DF-EF=-/2AF.

【點睛】

本題考查全等三角形的證明和勾股定理，合理做出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵.

褊㈱

177

3、(1)a2+b2=c2,見解析；(2))為《或；

22

【分析】

(1)根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積與小正方形的面積和證明;

(2)分a>6和aV6兩種情況求解.

【詳解】

解：(1)/+6=。2(直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方)，

證明如下：

?.?如圖①，V/\AB^/\BCF^/\CDG^/\DAH,

：.AB=BC=CD=DA=c,

???四邊形48切是菱形，

:.NBAE+NHAF9Q°,

二四邊形4BCD是正方形,

同理可證，四邊形夕瀏是正方形，且邊長為(b-a),

笛W?

?型.

OO

?*S正方形A5cO=4S4A3E+S正方形成「G”

氐K

/.c2=4x-xah+—x（a-h）2,

22

/.a2+b2=c2

（2）由題意得：正方形40應(yīng)被分成4個全等的四邊形，

沒EF=a,FD=b,

分兩種情況：

①時，

.\a+b=12,

?.?正方形力的是由正方形力切￡被分成的4個全等的四邊形和正方形物"拼成,

:?EE=EF,KP=FD,EK=BC=3,

■:EP-KE=EK,

??a-b^—59

[a+b=\2

*[a-b=5

17

解得：a=y,

..EF=—；

[a+b=\2

②2<6時?，同①得：,<,

[h-a=5

解得：七7,

7

，第5；

綜上所述，EF為彳17或;7.

ZABC=ZACB,ZADE=ZAED,ZABD=ZADB,ZACE=ZAEC,

'：ZABC+ZADE=90°,

：.ZACB+ZAED=90°,

?..四邊形式"的內(nèi)角和為360°,

ZABD+ZAEC=（360。—90?！?0。）+2=90°,

.,.△48。與44^互為“底余等腰三角形”，

故答案為：是；

②當(dāng)/BAC=90。時，.ABC是等腰直角三角形，

二ZABC=45°,

"：AH=&

：.BH=45,AB=&亞￥+（廚=回,

?.屋ABC與、ADE互為“底余等腰三角形”，

AD=AB=4W,ZADE=90°-45O=45°,

....4組是等腰直角三角形，

DE=7（V10）2+（Vi0）2=2石，

故答案為：2遍；

③過點4作AF1DE交班1于點尸，故￡＞尸=牙ZADF+ZDAF=90°,

'：ZABH+ZADF=90°,

ZABH=ZDAF,

在〃4?與一.。網(wǎng)中,

ZAHB=ZDFA=90°

，ZABH=ZDAF,

AB=DA

：.AHB^_DFA(AAS)f

：.AH=DF,

oo^：DE=DF+EF=2DF,

DE=2AH;

n|r>>(2)

A

o卅O

①如圖2,連接切，取劭中點為點0,連接40、CO,

年留

VDA1BA,DCA.BC,

???二BA。，△BCD都是直角三角形，

：?OA=OB=OD=OC,

在RiVRAO與放3c。中，

o

[AD=CD

[BD=BD9

：.RtABADwRtABCD,

??.ZABD=ZCBD=-ZABC=30°,

2

ZADB=ZCDB=-ZADC=-(360°-90°-90°-60°)=60°,

22

???ZOBA+ZODC=30°+60°=90°,

???所作圖形能使.03與互為“底余等腰三角形”；

②過點。作OMLAB交于點機過點4作AN_LBC交于點M故QM=a,AM=BM=^ABf

??ZABC=6O°,

???ZOBM=30°,

**,